省时省力省时省力 源于策略源于策略 宁波外国语学校宁波外国语学校 卢芳芳卢芳芳n数学离不开解题数学离不开解题n到了初三，老师讲得最多的就是中考在即，到了初三，老师讲得最多的就是中考在即，跟时间赛跑如何赛跑？如何省时省力？跟时间赛跑如何赛跑？如何省时省力？1 1、思考等于浪费时间；、思考等于浪费时间；2 2、蜻蜓点水应付了事蜻蜓点水应付了事优化策略优化策略n优化策略，就是寻求认识问题的正确途优化策略，就是寻求认识问题的正确途径，探索解题的多种方案，找出解决问径，探索解题的多种方案，找出解决问题的最佳途径，用脑力换取体力，省时题的最佳途径，用脑力换取体力，省时省力n优化策略，有利于引导学生发现问题，优化策略，有利于引导学生发现问题，从多角度思考问题，灵活合理地解决问从多角度思考问题，灵活合理地解决问题，从而启发学生总结归纳问题、拓展题，从而启发学生总结归纳问题、拓展思维、提高学生的学习能力和数学综合思维、提高学生的学习能力和数学综合素质n若抛物线若抛物线 与与x轴只有一个交点，轴只有一个交点，且过点且过点A（m,n）,B(m+6,n)，则，则n=_.xyO63省时省力省时省力 展现思想之美展现思想之美将抛物线平移，使顶点落在原点将抛物线平移，使顶点落在原点优化策略：优化策略：数形结合、数形结合、图形变换图形变换x=3,y=9BGAD CEHF3020 40若若cba，省时省力省时省力 展现思想之美展现思想之美优化策略：转化优化策略：转化如图，沿点如图，沿点M将长方体分割成两个长方体将长方体分割成两个长方体.n如图，长方体的长是如图，长方体的长是30cm,30cm,宽为宽为20cm20cm，高为，高为40cm40cm，点点M M是是FGFG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体的表面从的中点，一只蚂蚁要沿着长方体的表面从A A点爬到点点爬到点M M，则爬行的最短路径长，则爬行的最短路径长_cm._cm.cbaAMM.n解关于x的方程:省时省力省时省力 展现思想之美展现思想之美优化策略：优化策略：整体思想、类比整体思想、类比n如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，E是是BC上一点，上一点，AED=B=C=60，AB+AE=BC=8，BE=2，求求CDE的周长的周长.AEDCBF“三等角三等角”问题问题ABEECD设设AB=x，则，则AE=8-x，GAE=AF,CE=CF省时省力省时省力 体现方法之妙体现方法之妙优化策略：补形法优化策略：补形法延长延长BA、CD交于点交于点F，连结，连结FEn如图，线段如图，线段AB长为长为2，C为线段为线段AB上一个动点，分上一个动点，分别以别以AC，CB为斜边在为斜边在AB的同侧做两个等腰直角三的同侧做两个等腰直角三角形角形ACD和和BCE，则，则DE的最小值是的最小值是_.省时省力省时省力 体现方法之妙体现方法之妙FGAEDCBH设AC=2x,则BC=2-2x，优化策略：优化策略：求最值的方法求最值的方法代数法（函数代数法（函数)几何法几何法(基本事实）基本事实）延长延长AD、BE交于点交于点H，连结，连结CH，易得，易得DE=CH n如图，如图，E，F是正方形是正方形ABCD的边的边AD上两个动点，上两个动点，满足满足AE=DF连接连接CF交交BD于点于点G，连接，连接BE交交AG于点于点H若正方形的边长为若正方形的边长为2，求线段，求线段DH长度的长度的最小值最小值ABDCHGEF .OPAB省时省力省时省力 体现方法之妙体现方法之妙优化策略：优化策略：轨迹法轨迹法O取AB的中点O，连结OH、OD，OH+HDOD，HDOD-OH=圆外一点到圆上各点的距离的最值问题圆外一点到圆上各点的距离的最值问题ADFBCEH省时省力省时省力 体现方法之妙体现方法之妙n如图，在平面直角坐标系中有一个梯形如图，在平面直角坐标系中有一个梯形OABC，CBOA，COA=90，CB=3，OA=6，BA=，点，点D是射线是射线OC上一上一个动点，点个动点，点D关于直线关于直线OB的对称点记为点的对称点记为点F,D运动到何处时，运动到何处时，CF长度最小，请求出长度最小，请求出CF长度的最小值及此时点长度的最小值及此时点D的坐标的坐标.xyOACBFHG优化策略：优化策略：面积法面积法优化策略：优化策略：对称的本质对称的本质xyOACBCFGOCBOGCCCFxyOACBFGOCFBOGn已知二次函数已知二次函数 （为常数），当为常数），当 取取不同的值时，其图象构成一个不同的值时，其图象构成一个“抛物线系抛物线系”，图，图中的实线型抛物线分别是取三个不同的值时二次中的实线型抛物线分别是取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条抛物线的解析式虚线型抛物线），则这条抛物线的解析式_.（第17题图）省时省力省时省力 追求本质之真追求本质之真优化策略：优化策略：函数理解函数理解n已知抛物线已知抛物线 与与x轴交于轴交于A、B，与，与y轴交于点轴交于点C，则能使，则能使ABC为等腰三角形的抛物为等腰三角形的抛物线条数是线条数是_.省时省力省时省力 追求本质之真追求本质之真xyO-31AC分类讨论（1）AC=BC 优化策略优化策略数学模型、对应数学模型、对应两点确定的情况下找第三个点，两点确定的情况下找第三个点，使其构成等腰三角形，在两圆一使其构成等腰三角形，在两圆一直线上找直线上找.n如图，边长为如图，边长为4 4的正方形的正方形AOBCAOBC的顶点的顶点O O在坐标原点，在坐标原点，顶点顶点A A、B B分别在坐标轴上，分别在坐标轴上，P P为为OBOB边上一动点（不与边上一动点（不与O O、B B重合）重合）,DPOB,DPOB交交ABAB于点于点D D，将正方形，将正方形AOBCAOBC折叠，折叠，使点使点C C与点与点D D重合，折痕重合，折痕EFEF与与PDPD的延长线交于点的延长线交于点Q Q，设，设点点Q Q的坐标为（的坐标为（x,y），求），求y关于关于x的函数解析式的函数解析式.xE QF APBCOyDD(x,4-x),QD=QC=x+y-4MNH省时省力省时省力 追求本质之真追求本质之真优化策略：优化策略：反比例函数本质反比例函数本质优化优化策略策略省时省时省力省力真真妙妙美美快乐快乐学习学习本质本质方法方法思想思想 请大家批评指正请大家批评指正 谢谢！谢谢！。