2024-2025学年甘肃省武威市七年级下学期4月期中数学试题一、选择题 1.如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD，OF将∠BOD分成2:3的两个角．若较小角∠DOF=30∘，则下列选项中正确的是（ ）A.∠AOE=10∘ B.∠AOC=80∘ C.∠BOC=105∘ D.∠BOF=50∘ 2.如图，将一副三角板的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A=60∘，∠B=30∘，∠D=∠E=45∘．按住三角板ABC不动，将三角板DCE绕顶点C转动，当D在直线AC的上方时，若CD∥AB，则∠ACD的度数为（ ）A.30∘ B.120∘ C.135∘ D.165∘ 3.下列命题是真命题的是（ ）A.平行于同一直线的两直线互相垂直B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.若a不是负数，则a一定大于0D.等角的补角相等 4.如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH=2cm，EF=4cm，下列结论：BH // EF；②AD=BE；③BE=BH；④∠C=∠BHD；⑤阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是（ ）A.①②③④⑤ B.②③④⑤ C.①②③⑤ D.①②④⑤ 5.64的平方根是（ ）A.8 B.±8 C.4 D.±4 6.已知x为实数，且3x−4+32x+1=0，则x2+x+2的算术平方根为（ ）A.2 B.22 C.2 D.4 7.估计18−2的值在（ ）A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 8.在方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标是−4,3．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标是（ ）A.4,−3 B.3,−4 C.−3,−4 D.−4,−3 9.如图，已知点A1,2，点B3,4，连接AB，将线段AB平移至线段CD，点A的对应点C的坐标为−3,1，则点B的对应点D的坐标为（ ）A.−1,5 B.5,1 C.−1,3 D.1,7 10.已知x=1y=2 是方程x+ny=5的一组解，则n的值是（ ）A.−2 B.2 C.−1 D.1二、填空题 11.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O．若∠BOD:∠BOC=2:7，则∠BOE的度数为____________． 12.如图，a // b，将直角三角板的直角顶点B放在直线b上，∠ABC=90∘．若∠1=35∘，则∠2=____________________． 13.把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：___________． 14.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，将△ABD沿射线BD平移，当点D与点C重合时．A′B′交AC于点E，已知∠B′EC=60∘，则∠BAD的度数为_________________． 15.若x=y−3+3−y+4，则x−y=_____________． 16.若312是数a的立方根，−2是数b的一个平方根，则ab2025的值为____________． 17.点P3−a,a−1在y轴上，则a=_____________． 18.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A,B的坐标分别为1,2，4,0，将△AOB沿x轴负方向平移后，得到△CDE．若BD=6，则点A的对应点C的坐标是____________．三、解答题 19.如图，三角形ABO中，A−2,−3、B2,−1，△A′B′O′是△ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为5,4．（1）作出△ABO平移之后的图形△A′B′O′；（2）求△AOB的面积；（3）x轴上有一点Q，使△AOQ的面积与△AOB的面积相同，求点Q的坐标． 20.计算：（1）0.04+3−64+1−925（2）327+3−10−10 21.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，试说明AB // CD． 22.按要求完成下列说明过程．已知：如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D,E是AC上一点，且∠1+∠2=90∘．请说明：DE∥BC．解：∵CD⊥AB（已知），∴∠ADC=_____________(_______________)．∴∠1+_____________=90∘．∵∠1+∠2=90∘（已知），∴_____________=_____________(_____________)．∴DE∥BC(__________________________)． 23.如图，已知AC∥FE，∠1+∠2=180∘．（1）求证：∠FAB=∠BDC．（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=70∘，求∠BCD的度数． 24.已知2a+3的平方根是±3，32−3b=−1．求a+b的算术平方根． 25.已知正数m的两个不相等的平方根分别为a和2a−9．（1）求a的值，并求正数m的值．（2）求4a−39的立方根． 26.已知点P的坐标为3a−2,a+6．（1）若点Q的坐标为6,8，且直线PQ // x轴，求点P的坐标．（2）若点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标． 27.已知直线AB∥CD，E为平面内一点，点P,Q分别在直线AB,CD上，连接PE,EQ．（1）如图1，若点E在直线AB,CD之间，试探究∠BPE，∠DQE，∠PEQ之间的数量关系，并说明理由．（2）如图2，若点E在直线AB,CD之间，PF平分∠APE，QF平分∠CQE，当∠PEQ=100∘时，求∠PFQ的度数．（3）如图3，若点E在直线AB的上方，QF平分∠CQE，PH平分∠APE，PH的反向延长线交QF于点F，当∠PEQ=50∘时，求∠PFQ的度数．参考答案与试题解析2024-2025学年甘肃省武威市七年级下学期4月期中数学试题一、选择题1.【答案】C【考点】几何图形中角度计算问题利用邻补角互补求角度垂线【解析】本题考查了垂直的定义，邻补角的定义，平角的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．由OF将∠BOD分成2:3的两个角，∠DOF=30∘得∠BOF=32∠DOF，由此可判断选项D；由OE⊥CD得∠DOE=90∘，再根据∠AOE=180∘−∠DOE−∠DOF−∠BOF，由此可判断选项A；由∠AOC=180∘−∠DOE−∠AOE可判断选项B；由∠BOC=180∘−∠AOC可判断选项C．【解答】解：∵∠DOF=30∘，OF将∠BOD分成2:3的两个角，∴∠BOF=32∠DOF=45∘，故D选项错误；∵OE⊥CD，∴∠DOE=90∘，∴∠AOE=180∘−∠DOE−∠DOF−∠BOF=15∘，故A选项错误；∠AOC=180∘−∠DOE−∠AOE=75∘，故B选项错误；∠BOC=180∘−∠AOC=105∘，故C选项正确；故选：C．2.【答案】B【考点】根据平行线的性质求角的度数【解析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质定理并且能够准确识图是解题的关键．先画图，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：如图所示，当D在直线AC的上方时，∵CD∥AB，∠A=60∘，∴∠ACD=180∘−∠A=120∘；故选：B．3.【答案】D【考点】真命题，假命题求一个角的补角平行线的判定与性质【解析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，正负数的意义，补角的定义，根据平行线的性质与判定定理可判断A、B；0也不是负数，据此可判断C；根据补角的定义可判断D．【解答】解：A、平行于同一直线的两直线互相平行，原命题是假命题，不符合题意；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；C、若a不是负数，则a一定大于等于0，原命题是假命题，不符合题意；D、等角的补角相等，原命题是真命题，符合题意；故选：D．4.【答案】A【考点】利用平移的性质求解【解析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质，根据平移的性质得到BH // EF，AC∥DF，DE=AB，BC=EF=4cm，AD=2cm，据此可判断①；再由线段的和差关系可判断②；求出BH的长即可判断③；再由平行线的性质即可判断④；证明阴影部分的面积=S梯形EFHB即可判断⑤．【解答】解：由平移的性质可得BH // EF，AC∥DF，DE=AB，BC=EF=4cm，AD=2cm，故①正确∴AB−BD=DE−BD，即AD=BE=2cm，故②正确；∵CH=2cm，∴BH=BC−CH=2cm，∴BE=BH，故③正确；∵AC∥DF，∴∠C=∠BHD，故④正确；阴影部分的面积=S△ABC−S△DBH=S△DEF−S△DBH=S梯形EFHB=2+42×2=6cm2 ，故⑤正确；故选：A．5.【答案】B【考点】求一个数的平方根【解析】本题考查了平方方根，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，根据平方根的定义求解．【解答】解：64的平方根是±8．故选：B．6.【答案】C【考点】求一个数的算术平方根求一个数的立方根【解析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，根据−3a=3−a结合已知条件可得3x−4=3−2x+1，则x−4=−2x+1，解方程求出x的值，再根据算术平方根的定义可得答案．【解答】解：∵3x−4+32x+1=0，∴3x−4=−32x+1，∴3x−4=3−2x+1，∴x−4=−2x+1，解得x=1，∴x2+x+2=12+1+2=4，∴x2+x+2的算术平方根为2，故选：C．7.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】本题考查了无理数的估算，先由16<18<25得出4<18<5，再结合2<18−2<3，即可作答．【解答】解：∵16<18<25，∴4<18<5，则4−2<18−2<5−2∴2<18−2<3，故选：B8.【答案】A【考点】写出直角坐标系中点的坐标【解析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标规律是解答本题的关键．根据以点A为原点重新建立直角坐标系，点B的横坐标与纵坐标分别为点A的横坐标与纵坐标的相反数解答．【解答】解：以B为原点建立平面直角坐标系，A点的坐标为−4,3，那么若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点右4个单位，下3个单位处，故B点坐标为4,−3．故选：A．9.【答案】C【考点】由平移方式确定点的坐标【解析】本题考查点坐标的平移变换，要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移中，对应点的对应坐标的差相等，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．由于线段CD是由线段AB平移得到的，根据题意得出由B3,4平移到D点的横坐标减少4，纵坐标减少1，即可求解．【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，∵点A1,2的对应点C的坐标为−3,1，∴由B3,4平移到D点的横坐标减少4，纵坐标减少1，∴点B的对应点D的坐标为−1,3．故选：C．10.【答案】B【考点】二元一次方程的解【解析】。