耦合电路1第四章第四章 耦合电感和谐振电路耦合电感和谐振电路 4-2 4-2 含有耦合电感的正弦电流电路含有耦合电感的正弦电流电路 4-1 4-1 耦合电感耦合电感4-3 4-3 串联谐振串联谐振 4-4 4-4 并联谐振并联谐振 耦合电路24-1 4-1 耦合电感耦合电感耦合电路3自感与互感自感与互感1 1、自感：、自感：一个孤立线圈由于一个孤立线圈由于自身电流变化自身电流变化引起线圈引起线圈中中磁链变化磁链变化从而从而产生感应电压产生感应电压的现象其电路模型的现象其电路模型电感元件电感元件iutiLudd LL2 2、互感：、互感：当两个或多个线圈彼此接近时，无论哪一当两个或多个线圈彼此接近时，无论哪一个个线圈电流变化线圈电流变化，除存在自感现象外，还会，除存在自感现象外，还会在其他线在其他线圈产生感应电压的现象圈产生感应电压的现象它们称为耦合线圈，其电路它们称为耦合线圈，其电路模型模型耦合电感元件耦合电感元件耦合电路4一、一、互感互感两个相距很近的线圈（非磁性介质），当线圈1中通入电流 i1时，圈1中就会产生自感磁链11，而一部分磁链 21，同时也穿过线圈2，且 21 11同样，若圈2中通入电流 i2，它除产生自感磁链22，也有一部分磁链 12同时穿过线圈1。
耦合电路5 像这种一个线圈的磁通与另一个线圈相交链的现象，称为磁耦合，即互感21 和12 称为耦合磁链或互感磁链为便于讨论，规定每个线圈的电流、电压参考方为便于讨论，规定每个线圈的电流、电压参考方向相关联，与其产生的磁链参考方向符合右手螺旋法向相关联，与其产生的磁链参考方向符合右手螺旋法则，也为相关联则，也为相关联耦合电路6 假定穿过线圈每一匝的磁通都相等，则交链线圈1的自感磁链与互感磁链分别为11=N111，12=N112；交链线圈2的自感磁链与互感磁链分别为22=N222，21=N221耦合电路7 上面一式表明线圈1对线圈2的互感系数M21，等于穿越线圈2的互感磁链与激发该磁链的线圈1中的电流之比二式表明线圈2对线圈1的互感系数M12，等于穿越线圈1的互感磁链与激发该磁链的线圈2中的电流之比可以证明M21=M12=M12121iM21212iM类似于自感系数的定义，互感系数的定义为：互感系数简称互感互感的单位与自感相同，也是亨利（H）耦合电路8 两线圈的互感系数小于等于两线圈自感系数的几何平均值，即21LLM 工程上常用耦合系数K来表示两线圈的耦合松紧程度，其定义为 21LLMK 可知，0K1，K值越大，说明两个线圈之间耦合越紧，当K=1时，称全耦合，当K=0时，说明两线圈没有耦合。
耦合电路9 耦合系数K的大小与两线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关如图4-2(a)所示的两线圈绕在一起，其K值可能接近1相反，如图4-2(b)所示，两线圈相互垂直，其K值可能近似于零由此可见，改变或调整两线圈的相互位置，可以改变耦合系数K的大小图 10-2 耦合电路10二、二、同名端同名端 线圈的同名端是这样规定的：具有磁耦合的两线圈，当电流分别从两线圈各自的某端同时流入（或流出）时，若两者产生的磁通相助，则这两端叫作互感线圈的同名端，用黑点“”或星号“*”作标记对图(a)，当i1、i2分别由端纽a和d流入（或流出）时，它们各自产生的磁通相助，因此a端和d端是同名端（当然b端和c端也是同名端）；a端与c端（或b端与d端）称异名端图 10-4 同 名 端耦合电路11同名端表明了线圈的相对绕向同名端表明了线圈的相对绕向.耦合电路12例题例题 i1122*112233*注意：线圈的同名端必须两两确定注意：线圈的同名端必须两两确定耦合电路13三、三、互感电压互感电压 如果每个线圈的电压、电流为关联参考方向，且每个线圈的电流与该电流产生的磁通符合右手螺旋法则，而自感磁通又与互感磁通方向一致，即磁通相助，如图4-1(a)所示。
这种情况交链线圈1、2的磁链分别为：21112111MiiL12221222MiiL耦合电路14 由电磁感应定律，当通过线圈的电流变化时，线圈两端会产生感应电压dtdiMdtdiLdtdu12222dtdiMdtdiLdtdu21111 式中 、分别为线圈1、2的自感电压，、分别为线圈1、2的互感电压dtdiL11dtdiL22dtdiM2dtdiM1耦合电路15图10-3 磁通相消的耦和电感dtdiMdtdiLdtdu21111dtdiMdtdiLdtdu12222 如果自感磁通与互感磁通的方向相反，即磁通相消，如图4-3所示，耦合电感的电压、电流关系方程式为：耦合电路16 互感电压 、的符号这样确定：当两线圈电流均从同名端流入（或流出）时，线圈中磁通相助，互感电压与该线圈中的自感电压同号否则，当两线圈电流从异名端流入（或流出）时，由于线圈中磁通相消，故互感电压与自感电压异号，即自感电压取正号时互感电压取负号，反之亦然dtdiM2dtdiM1总结dtdiL11dtdiL22 自感电压 、取正还是取负，取决于本电感的u、i的参考方向是否关联，若关联，自感电压取正；反之取负耦合电路17四、同名端的测定四、同名端的测定耦合电路18 i例：标出同名端。
耦合电路194-1 4-1 含有耦合电感的正弦电流电路含有耦合电感的正弦电流电路耦合电路20 工作在正弦稳态条件下的耦合电感，其相量模型如图工作在正弦稳态条件下的耦合电感，其相量模型如图所示，相应的电压电流的关系为：所示，相应的电压电流的关系为：一、一、互感电压互感电压 耦合电路21二、二、耦合电感的串联耦合电感的串联 耦合电感的串联有两种方式顺接和反接顺接就是异名端相接，如图4-5（a）所示1U12U11U22U2U21UIMLLjUUU22121IMjILjU22IMjILjU11耦合电路22MLLL221 可写为可写为ILjU图45(a)耦合电感的顺向串联1U12U11U22U2U21UIMLLjUUU22121耦合电路23 耦合电感的另一种串联方式是反向串联反向串联是同名端相接，如图4-5(b)所示，1U12U11U22U2U21UIMLLjUUU22121IMjILjU22IMjILjU11耦合电路2412 2LLLM可写为可写为图45(b)耦合电感的反向串联1U12U11U22U2U21UIMLLjUUU22121耦合电路25例例4 41 1 两个耦合线圈反向串联，已知两个线圈的参数两个耦合线圈反向串联，已知两个线圈的参数为为 试求通过两线圈的电流及两线圈的电压。
试求通过两线圈的电流及两线圈的电压5,MH,3,100121HLRR,102HL电源电压sradVUHM/314,220,5解：解：IMLLjIRRU)2()(2121AjMLLjRRUI78228.0)52103(314)100100(0220)2()(2121耦合电路26VVjjIMjLjRU15914578228.0)1570942100()(111两线圈的电压分别为两线圈的电压分别为VVjjIMjLjRU4.835978228.0)15703140100()(222耦合电路27例例4 42 2 两个耦合线圈串联接至两个耦合线圈串联接至50Hz50Hz、220V 220V 的的 正弦交正弦交流电源，一种连接情况的电流为流电源，一种连接情况的电流为2.7A 2.7A，功率为，功率为219W219W；另一种连接情况为另一种连接情况为7A7A试分析哪种情况为顺向串联，哪试分析哪种情况为顺向串联，哪种情况为反向串联？并求它们的互感种情况为反向串联？并求它们的互感分析：顺向串联时的总感抗大，电流小，所以电分析：顺向串联时的总感抗大，电流小，所以电流为流为2.7A2.7A的情况是顺向串联，电流为的情况是顺向串联，电流为7A7A的情况是的情况是反向串联。
反向串联307.2219221RR解：解：耦合电路28顺向串联时顺向串联时HMLLL241.030)7.2220(314122221反向串联时反向串联时122222012()300.037314LLLMH0.2410.030.0534MH所以所以此例说明了测定互感的实验方法此例说明了测定互感的实验方法耦合电路29三、三、耦合电感的并联耦合电感的并联耦合电路30211IMjILjU122IMjILjU22222)()(IMLjIMjIIMjILjU11111)()(IMLjIMjIIMjILjUj(L1-M)j(L2-M)电路中不存在耦合电感电路中不存在耦合电感去耦法耦合电路31j(L1-M)j(L2-M)MLLMLLjMLjMLjMLjMLjMjZ2)()()()(212212121MLLMLLL221221耦合电路32MLLMLLL221221j(L1+M)j(L2+M)_耦合电路33MLLMLLL221221耦合电路343 3、有一个公共端的耦合电感的等效电路、有一个公共端的耦合电感的等效电路(b)(b)异名端相连异名端相连 (a)(a)同名端相连同名端相连_j(L2-M)j(L1-M)j(L1-M)j(L1+M)j(L2+M)-jM耦合电路35例例4 43 3 在图示电路中，在图示电路中，在在abab端口加端口加10V10V的正弦电压，试求的正弦电压，试求cd cd 端口的端口的电压。
电压4,32121LLRR,2M解：解：abcdMj1Lj2Lj1R2R*Mj)(2MLj)(1MLjabcd1R2R去耦后的等效电路为去耦后的等效电路为耦合电路36根据分压公式，根据分压公式，cd的端口电压为的端口电压为VjjMLjRMjMLjRUUcd3.104.13)63()43(010)()()(11111本例说明，去耦法可简化电路计算本例说明，去耦法可简化电路计算abcd1R2RMj)(2MLj)(1MLj耦合电路37 所谓空芯变压器是由两个绕在非铁磁材料制成的所谓空芯变压器是由两个绕在非铁磁材料制成的芯子上并且具有互感的线圈组成的，其耦合系数较芯子上并且具有互感的线圈组成的，其耦合系数较小四、四、空心变压器空心变压器R+jX 空芯变压器电路如图4-12 所示，其中R!、R2分别为变压器初、次级绕组的电阻MjX2LjX1LjXR2R11.U2.I+1.I耦合电路38由图4-12 所示的相量模型图可列出回路方程为0122222IjXIjXRM012222IjXIjXRIjXRML12111UIjXIjXRMLR22=R2+RX22=XL2+X122222IjXRjXIM耦合电路3912111UIjXIjXRML带入 122222IjXRjXIM将 11222211UIjXRjXjXjXRMML得 耦合电路40222221111jXRXjXRIUZML22222jXRXM次级回路在初级回路的反映阻抗。
求得由电源端看进去的输入阻抗为 耦合电路41 次级回路对初级回路的影响可以用反映阻抗来计及因此，由电源端看进去的等效电路，也就是初级等效电路如图所示当我们只需要求解初级电流时，可利用这一等效电路迅速求得结果初级等效电路反映阻抗的概念不能用于次级含有独立源的耦合电感电路耦合电路42*jXL11 I2 IjXL2jXM+1 UR1R2R+jX例例4-4 4-4 图图4-124-12为空心变压器连接负载阻抗的相量模为空心变压器连接负载阻抗的相量模型，型，R R1 1、j jX XL1L1是一次线圈的电阻、感抗，是一次线圈的电阻、感抗，R R2 2、j jX XL2L2是二次是二次线圈的电、感抗，线圈的电、感抗，j jX XMM是一次、二次线圈间的互感电抗，是一次、二次线圈间的互感电抗，一次、二次线圈的同名端标记已给出又知负载阻抗为一次、二次线圈的同名端标记已给出又知负载阻抗为R R j jX X，试求一次线圈端口电压、电流的比值，试求一次线圈端口电压、电流的比值 ，即，即对一次线圈端口的等效阻抗对一次线圈端口的等效阻抗 11/IU1Z解：解：如果如果XM为零或二次线圈开为零或二次线圈开路，一次线圈没有互感电路，一次线圈没有互感电压，则压，则1110LjXRZ耦合电路432222211111jXRXjXRIUZML。