2022-2023学年江苏省无锡市高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知全集集合，，则（ ）A． B． C． D．A【分析】根据集合的基本运算，先求补集，再求交集．【详解】解：由及可得，又∵，∴，故选：A．本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．2．集合A＝{x∈N|－1＜x＜4}的真子集个数为( )A．7 B．8C．15 D．16C【详解】A＝{0,1,2,3}中有4个元素，则真子集个数为24－1＝15.选C3．若，则下列结论不正确的是（ ）A． B． C． D．D【详解】试题分析：因为，所以，所以：(A)正确；(B) 因为，所以在两边同时乘以b，得，正确‘(C) 因为，，所以，正确；(D) 当时，，故错误．故选D.4．设x∈R，则x>2的一个必要条件是（ ）A．x>1 B．x<1C．x>3 D．x<3A【分析】根据必要条件的概念即可判断．【详解】因为，一定有；而，不一定有，故是的必要不充分条件．故选：A．5．已知幂函数的图象过点，则等于（ ）A． B． C． D．A【分析】根据幂函数的定义，结合代入法进行求解即可.【详解】因为是幂函数，所以，又因为函数的图象过点，所以，因此，故选：A6．若是偶函数，且当时，，则的解集是（ ）A． B．或C． D．C根据是偶函数，先得到的解集，再由，将代入求解.【详解】因为时，，所以由，解得，又因为是偶函数，所以的解集是，所以，得，解得所以的解集是，故选：C7．若对任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．B【分析】原不等式即，再利用基本不等式求得的最大值，可得的范围．【详解】依题意得，当时， 恒成立，又因为，当且仅当时取等号，所以，的最大值为，所以，解得的取值范围为．故选：B8．实数，，满足且，则下列关系成立的是（ ）A． B．C． D．D利用配方法可得的大小关系，利用作差法及配方法可得的大小关系，从而可得正确的选项.【详解】由可得（当时取等号），所以，由可得且，故．，∴，综上．故选：D.方法点睛：代数式的大小比较可以用作商法或作差法，后者需定号，常用的定号方法有配方法、因式分解法等.二、多选题9．下列函数中，与函数是同一函数的是（ ）A． B． C． D．AB【分析】根据函数的三要素求解.【详解】A. 因为，且定义域为R，所以与函数是同一函数故正确；B. ，且定义域为R，所以与函数是同一函数故正确；C. ，与函数解析式不同，故错误；D. 定义域为与函数定义域不同，故错误；故选：AB本题主要考查函数的三要素以及相等函数，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.10．下列说法不正确的是（ ）A．幂函数的图象都通过两点B．当时，幂函数的值在定义域内随的增大而减小C．幂函数的图象不可能出现在第四象限D．当幂函数的图象是一条直线时，或1ABD【分析】根据幂函数的图象与性质，逐一分析判断正误即可.【详解】解：对于A，幂函数的图象都通过点，幂函数不过点，故A不正确；对于B，当时，幂函数定义域为，以幂函数为例，它在和上分别单调递减，在定义域不单调，故B不正确；对于C，由幂函数的性质可知幂函数图象不可能出现在第四象限，故C正确；对于D，当时，幂函数的图象是一条直线，但不过点，故D不正确.故选：ABD.11．下列各不等式，其中正确的是（ ）A． B．C． D．BD【分析】取特殊值可判断AC；利用基本不等式可判断BD.【详解】对A，当时，，故A错误；对B，，当且仅当，即时等号成立，故B正确；对C，当时，，故C错误；对D，由，故，当且仅当时等号成立，即时等号成立，故D正确.故选：BD12．下列说法正确的是（ ）A．若，且，则的最小值为9B．命题“”的否定是“”C．若函数是上的增函数，则D．若，且，则且的最小值为4AC【分析】根据基本不等式求最值判断选项A，D；根据全称命题的否定判断选项B；根据二次函数单调性判断选项C即可.【详解】解：对于选项A，若，且，因为，所以整理得：，故，得，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为9，故A正确；对于选项B，命题“”的否定是“”，故B错误；对于选项C，函数是上的增函数，由于二次函数开口向上，对称轴为直线，所以，解得，故C正确；对于选项D，若，且，则，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为，故D错误.故选：AC.三、填空题13．已知函数，若，则__________.【分析】分、解方程，综合可得出实数的值.【详解】当时，由可得；当时，由，此时无解.综上所述，.故答案为.14．函数的定义域是__________.【分析】直接列不等式即可求得.【详解】要使函数有意义，只需，解得：所以函数的定义域是.故15．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________.【分析】根据分段函数在两段函数上分别单调递减，得得范围，且注意分界处函数值大小，即可得实数的取值范围.【详解】解：函数在上单调递减，则可得，解得：，所以实数的取值范围是故答案为.16．已知函数是定义在上的奇函数且，对不同的，都有，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是__________.【分析】先判断出在为增函数，求出.记，把题意转化为，列不等式组，求出实数的取值范围.【详解】因为不同的，都有，所以不妨设，则有，所以在为增函数.因为函数是定义在上的奇函数且，所以.记.因为不等式对恒成立，所以有.所以有，解得：，即.所以实数的取值范围是.故四、解答题17．已知函数.（1）求关于的不等式的解集；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.（1）；（2）【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求解即得；（2）根据不等式恒成立的意义，确定求函数的最小值，并利用配方法求得最小值，将问题转化为解关于的简单的绝对值不等式，根据绝对值的意义即可求解.【详解】(1)由得，即，所以的解集为；(2)不等式对任意恒成立，由得的最小值为，所以恒成立，即，所以，所以实数的取值范围为.本题考查不含参数的一元二次不等式的求解；考查不等式在实数集上恒成立问题，涉及二次函数的最值和简单绝对值不等式的求解，属基础题，难度一般.18．已知集合，集合(1)若，求的值；(2)求.(1)；(2)见解析.【分析】（1）根据题意求出集合，由可求出答案；（2）由，分情况讨论写出集合，进而可求得.【详解】（1）因为，又，所以即解得；（2）因为，当时，，，当时，，若，则，若，则，综上，当或时，，当且时，.19．已知关于的方程没有实数根；命题，.(1)若命题为真，求实数的取值范围；(2)若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.(1)；(2)或.【分析】（1）根据方程没有实数根得到，解方程即可；（2）根据命题为真命题，得到，根据命题为假命题得到或，然后求公共解即可.【详解】（1）因为没有实数根，所以，解得.（2），，则，解得，所以若命题为真命题，则，由（1）得，若命题为假命题，则或，所以命题为真命题，命题为假命题时，或.20．已知函数是定义域上的奇函数，（1）确定的解析式；（2）解不等式.（1）；（2）.（1）根据函数为奇函数，则，可求出答案.（2）先求出函数的单调性，根据单调性结合函数为奇函数定义域可解出不等式.【详解】（1）根据题意，函数是定义域上的奇函数，则有，则；此时，为奇函数，符合题意，故，（2）先证单调性：设，，又由，则，，，，则有，即函数在上为减函数；，解可得：，即不等式的解集为.本题考查根据奇偶性求参数，根据奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.21．某公司带来了高端智能家居产品参展，供购商洽谈采购，并决定大量投放中国市场.已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入90元.设该公司一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，.(1)求年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入一成本）；(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.(1)(2)当年产量为29万台时，该公司在该产品中获得的利润最大，最大利润为2380万元.【分析】(1)根据题意，每万台的销售收入是一个分段函数，根据生产产品的数量求出对应的解析式即可求解；(2)分段讨论函数的最值，最后比较大小得出结果.【详解】（1）当时，；当时，，所以函数解析式为.（2）当时，因为，又因为函数在上单调递增，所以当时，取最大值，；当时，(当且仅当，即时等号成立)因为，所以时，的最大值为万元.22．已知是上的偶函数，当时，(1)当时，求的解析式；(2)设在区间上的最大值为，当时，求的表达式.(1)(2)【分析】（1）设，利用偶函数性质及已知函数的解析式，即可求得结论；（2）要求解在区间上的最大值，根据分类讨论，即可求得结论；【详解】（1）解：由题意得，当时，，是上的偶函数所以；（2）解：在区间上，①当时，在上单调递增，在上单调递减，所以；②当时，在与上单调递增，在与上单调递减，所以此时只需比较与的大小．当时，，所以，当时，，所以，综上所述，．。
