——浅谈绳（杆）长不变原理咸阳中学 王胜利在运动的合成与和分解中，有一类绳系（杆连）物体的位移、 速度、加速度等问题，大多数同学对它，一看认为会做，做起来 又不会这类问题都是围绕“绳（杆）长不变原理”这个中心展 开的掌握好绳（杆）长不变原理，这类问题就不再是拦路虎了高中物理中我们接触的绳系（杆连）物体问题，绳（杆）长 都是不变的为了正确解决这类问题，就必须保证绳（杆）长不 变，就必须应用绳（杆）长不变原理在绳系物体（杆连物体）运动中，当绳头和绳系物体（杆端 和杆连物体）沿绳长（杆长）方向运动时，绳头和绳系物体运动 的位移、速度、加速度就是该端绳子伸长（缩短）的位移、速度、 加速度；当绳头和绳系物体（杆端和杆连物体）垂直绳长（杆长） 方向运动，绳头和绳系物体（杆端和杆连物体）只绕绳长（杆长） 做圆周运动，该端绳子（杆）长度没有变化，即该端绳子伸长（缩 短）的位移、速度、加速度都为零；当绳头和绳系物体（杆端和 杆连物体）既不沿沿绳长（杆长）方向运动，也不垂直绳长（杆 长）方向运动时，绳头和绳系物体（杆端和杆连物体）的运动， 会产生两个效果：一是使绳头和绳系物体（杆端和杆连物体）沿 绳长（杆长）方向运动，二是使绳头和绳系物体（杆端和杆连物 体）垂直绳长（杆长）方向做圆周运动。
在这种情况下研究绳头 和绳系物体（杆端和杆连物体）的运动时，绳头和绳系物体（杆 端和杆连物体）的运动必须分解成：一、沿绳长（杆长）方向运 动——即该端绳子（杆）伸长（缩短）的位移、速度、加速度， 二、垂直绳长（杆长）方向圆周运动绳（杆）长不变原理：不可伸长的绳（杆），尽管绳（杆） 上各点的位移、速度、加速度可能不同，但各点沿绳长（杆长） 方向的位移、速度、加速度大小一定相同典例 1】用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到靠近岸的过程中，如图所示，如果要保证绳子的速度保持V不变，则小船 的速度C.逐渐减小 D.先增大后减小【解析】小船的运动为实际运动 ,故把小船的运动分解到沿绳子 方向和垂直于绳子的方向.小船运动过程中保持绳子速度大小不 变、两个分运动方向始终垂直、合运动方向不变、绳子与水平方 向夹角e逐渐增大.如图所示（用三角形定则），由几何知识和绳（杆）长不变原理可以判断小船的速度v v /cose ,v逐渐增大， 船=绳/COS 船故 B 正确， A、 C 、D 错误.【典例2】如图所示，汽车以速度 v 匀速行驶，当汽车到某点时绳子与水平方向恰好成e角，此时物体m的速度大小是多少？【解析】设物体m上升的速度为『将汽车向左的速度v分解为沿绳子和垂直绳子两个方向上的分速度， 如图所示，则汽车向左的速度 v 沿绳子方向的分速度 vcose ,由 绳（杆）长不变原理可以判断即为M上升的速度v‘ =vcose , 所以 v' =vcose .答案：vcoseeMV典例 3】如图所示，当放在墙角的均匀直杆a端靠在竖直墙上，b端放在水平 地面，当滑到图示位置时，B点速度为V,纟则A点速度是 。
乡【解析】B端沿水平地面的速度VB分 解为沿杆和垂直杆两个方向上的分速度，| B端沿水平地面的速度VB沿杆方向的分| 速度V si0n A端沿竖直墙壁向下运动/B的速度VA分解为沿杆和垂直A杆两个方向上的分速度， A 端 沿竖直墙壁向下运动的速度 VA 沿杆方向的分速度 VAcosAA0 由绳（杆）长不变原理可以判断即为V COS0 =AV si0n所以A点速度V’B=Vtan0答案：Vtan0这类问题常见的错误是当绳头和绳系物体（杆端和杆连物 体）既不沿沿绳长（杆长）方向运动，也不垂直绳长（杆长）方 向运动时，把绳子（杆）收缩（伸长）方向速度分解成绳头和绳 系物体（杆端和杆连物体）的运动方向速度和垂直绳头和绳系物 体（杆端和杆连物体）的运动方向的速度虽然，运动的合成与 分解也都遵循平四边形定则，但这样是错误的，其原因是没有分 清谁是合运动？谁是分运动？把合运动如何分解成分运动？这 类问题正确是绳头和绳系物体（杆端和杆连物体）的运动是物体 的实际运动，是物体的运动合运动，把其按物体运动实际效果来 分解，沿绳长（杆长）方向运动——即该端绳子（杆）伸长（缩 短）的位移、速度、加速度，垂直绳长（杆长）方向圆周运动。
根据绳（杆）长不变原理列出，绳（杆）两端和连接物体沿绳长 （杆长）方向运动的位移、速度、加速度相等最后，把所求量 有已知量表示出来就可以了可见，掌握好绳（杆）长不变原理，绳系（杆连）物体的位 移、速度、加速度、力等问题一定就迎刃而解了。