12 绪 论31.理论力学的研究对象(1)机械运动(2)质点,质点系,刚体和多刚体系统(3)静力学,运动学,动力学和分析力学概论2.理论力学的学习目的3.理论力学的研究方法4.理论力学的学习方法4第一章 静力学基本概念 与公理5内内 容容 提提 要要 1-1.静力学基本概念静力学基本概念1-2.静力学公理静力学公理1-3.约束的基本类型与约束反力约束的基本类型与约束反力 1-4.物体的受力分析与受力图物体的受力分析与受力图6 重重 点点 1.平衡、刚体、力等基本概念和静力学公理 2.约束类型及约束反力 3.受力分析、画出受力图 难难 点点 1.准确掌握静力学的公理 2.掌握常见约束的特点及正确画出约束反力71-1.静力学基本概念静力学基本概念(1)力的概念力的概念 力力;力的效应力的效应;力的三要素力的三要素;力系力系.(2)约束的概念约束的概念 约束约束:阻碍物体运动的限制物阻碍物体运动的限制物.约束反力约束反力:当物体沿着约束所能限制的方向当物体沿着约束所能限制的方向有运动或运动趋势时有运动或运动趋势时,约束对该物体必然有约束对该物体必然有力的作用以阻碍物体的运动力的作用以阻碍物体的运动.这种力称为约束这种力称为约束反力反力.81-2.静力学公理静力学公理(1)二力平衡公理二力平衡公理:作用在同一刚体上的两个力使物体平衡作用在同一刚体上的两个力使物体平衡的必要和充分条件是的必要和充分条件是:两个力的大小相等两个力的大小相等,方向方向相反相反,作用在同一条直线上作用在同一条直线上.二力杆二力杆(二力构件二力构件):受两力作用而平衡受两力作用而平衡的构件或直杆的构件或直杆.ABAF1F2F2F1B9(2)加减平衡力系公理加减平衡力系公理:在作用于刚体上的任意一个力系中在作用于刚体上的任意一个力系中,加上或加上或去掉任何一个平衡力系去掉任何一个平衡力系,并不改变原力系对刚体的并不改变原力系对刚体的作用作用.推论推论:力的可传性力的可传性 作用在刚体上的力可沿作用在刚体上的力可沿其作用线移动而不改变力对其作用线移动而不改变力对刚体的效应刚体的效应.右图中右图中 F=F1=F2ABFF2F1ABF1(F1,F2)(F,F2)作用在刚体上的力是滑移矢量作用在刚体上的力是滑移矢量.10(3)力的平行四边形法则力的平行四边形法则R=F1+F2oF1F2oF1F2oF1F2力三角形法则力三角形法则F1Fio力多边形法则力多边形法则R=F1+F2niiFR1RRRR11(4)作用与反作用定律作用与反作用定律 两物体间相互作用的一对力两物体间相互作用的一对力,总大小相等总大小相等,方方相反相反,沿同一直线沿同一直线,并分别作用在这两个物体上并分别作用在这两个物体上.1-3.约束的基本类型与约束反力约束的基本类型与约束反力 约束反力的方向总是与约束所能阻止的物约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动或运动趋势的方向相反体的运动或运动趋势的方向相反.其作用点则其作用点则是约束与物体的接触点是约束与物体的接触点.(1)柔体柔体绳索绳索,钢丝绳钢丝绳,胶带胶带,链条等都是柔体链条等都是柔体.12柔体的计算简图是直线柔体的计算简图是直线,光滑曲线光滑曲线.(2)光滑接触面光滑接触面 柔体的约束反力沿着柔体的中心线且背离柔体的约束反力沿着柔体的中心线且背离被约束的物体被约束的物体.光滑接触面的计算简图是平面光滑接触面的计算简图是平面,光滑曲面光滑曲面.光滑接触面的约束反力通过接触点光滑接触面的约束反力通过接触点,方向沿方向沿接触面的公法线并指向被约束的物体接触面的公法线并指向被约束的物体.计算简图计算简图:约束反力约束反力:oXOYO(3)光滑圆柱铰链光滑圆柱铰链13(4)固定铰支座固定铰支座计算简图计算简图:AAA约束反力约束反力:AXAYA(5)活动铰支座活动铰支座计算简图计算简图:约束反力约束反力:AAARARA14(6)链杆链杆计算简图计算简图:约束反力约束反力:ABAARARARBRBBB1-4.物体的受力分析与受力图物体的受力分析与受力图 确定研究对象并解除其全部约束确定研究对象并解除其全部约束,将作用于其上将作用于其上的主动力和约束反力用力矢量表示在研究对象的的主动力和约束反力用力矢量表示在研究对象的计算简图上计算简图上.其过程为受力分析其过程为受力分析,其图形为受力图其图形为受力图.15例题例题1-1.重为重为W的直杆的直杆AB搁在台阶上搁在台阶上,与地面与地面上上A,D两点接触两点接触,在在E点点应绳索应绳索 E F 与墙壁相连与墙壁相连.如图所示如图所示,略去摩擦略去摩擦.试试作直杆的受力图作直杆的受力图.ABECDFW16解解:取杆取杆AB为研究对象为研究对象.ABECDWTENAND EF为柔绳约束为柔绳约束.约约束反力为束反力为TE A为光滑面约束为光滑面约束,公公法线垂直于地面法线垂直于地面,约束约束反力为反力为NA D为光滑面约束为光滑面约束,公公法线垂直于直杆表面法线垂直于直杆表面,约束反力为约束反力为ND17例题例题1-2.由水平杆由水平杆AB和斜和斜杆杆BC构成的管道支架如图构成的管道支架如图所示所示.在在AB杆上放一重为杆上放一重为P的管道的管道.A,B,C处都是铰链处都是铰链连接连接.不计各杆的自重不计各杆的自重,各各接触面都是光滑的接触面都是光滑的.试分别试分别画出管道画出管道O,水平杆水平杆AB,斜杆斜杆BC及整体的受力图及整体的受力图.ACBDOP18解解:(1)取管道取管道O为研究对象为研究对象.OPND(2)取斜杆取斜杆BC为研究对象为研究对象.CBRCRBABDNDRB XAYA(3)取水平杆取水平杆AB为研究对象为研究对象.(4)取整体为研究对象取整体为研究对象.ACBDOPRC XAYA19第二章第二章 汇交力系汇交力系20内内 容容 提提 要要2-1.汇交力系的实例汇交力系的实例2-2.汇交力系的合成汇交力系的合成2-3.汇交力系的平衡汇交力系的平衡2-4.三力平衡定理三力平衡定理21 重重 点点 1.计算力在坐标轴上的投影 2.应用汇交力系平衡的几何条件和解析条件 (平衡方程)求解汇交力系的平衡问题 难难 点点 1.空间力矢量在直角坐标轴上的投影及二次 投影法 2.空间汇交力系的平衡计算222-1.汇交力系的实例汇交力系的实例汇交力系汇交力系;平面汇交力系平面汇交力系;空间汇交力系空间汇交力系.作用在刚体上的汇交力系是共点力系作用在刚体上的汇交力系是共点力系.2-2.汇交力系的合成汇交力系的合成niiFR1(1)几何法几何法:平行四边形法平行四边形法;三角形法和多边形法三角形法和多边形法.23(2)解析法解析法应用合矢量投影定理进行汇交力系的合成应用合矢量投影定理进行汇交力系的合成.R=FiRx=FixRy=FiyRz=Fiz2-3.汇交力系的平衡汇交力系的平衡 汇交力系平衡的必要和充分条件是汇交力汇交力系平衡的必要和充分条件是汇交力系的合力等于零系的合力等于零.niiFR1=024(1)汇交力系平衡的几何条件汇交力系平衡的几何条件 汇交力系平衡的必要和充分的几何条件汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形封闭是力多边形封闭.(2)汇交力系平衡的解析条件汇交力系平衡的解析条件 Fix=0 Fiy=0 Fiz=02-4.三力平衡定理三力平衡定理:一刚体受不平行的三力作用一刚体受不平行的三力作用 而处于平衡时而处于平衡时,此三力的作用线必共面且汇此三力的作用线必共面且汇 交于一点交于一点.25例题例题2-1.画出组合梁画出组合梁ACD中中AC和和CD部分及整体部分及整体 的受力图的受力图.PADBC解解:组合梁由组合梁由AC和和CD两部分组成两部分组成.两部分均为三点受力而平衡两部分均为三点受力而平衡.CD杆上力杆上力P的方向已知且的方向已知且D点的约束反力的方点的约束反力的方位可以确定位可以确定,因而应先画因而应先画CD杆的受力图杆的受力图.26PADBCPADBCORDRCRBRCRAIRDRBRA分别画分别画CD杆和杆和AC杆及整体的受力图杆及整体的受力图.27例题例题2-2.如图所示的平面刚架如图所示的平面刚架ABCD,自重不计自重不计.在在 B点作用一水平力点作用一水平力 P,设设P=20kN.求支座求支座A和和D的约的约束反力束反力.PADBC2m4m28解解:取平面钢架取平面钢架ABCD为为研究对象画受力图研究对象画受力图.PADBCRDRAC 平面刚架平面刚架ABCD三点三点受力，受力，C为汇交点为汇交点.RD CPRA取汇交点取汇交点C为研究对象为研究对象.tg=0.5 Fix=0 P+RA cos =0 RA=-22.36 kN Fiy=0RA sin +RD=0RD=10 kN29例题例题2-3.图示为简易起重机图示为简易起重机.杆杆AB的的A端是球形支座端是球形支座.CB与与DB 为绳索为绳索.已知已知CE=ED=BE.=30o.CBD平面与水平面的夹角平面与水平面的夹角 EBF=30o,且与杆且与杆AB垂直垂直.C点与点与D点的连线平行于点的连线平行于y 轴轴.物块物块G重重W=10kN.不计杆不计杆AB及绳索的自重及绳索的自重.求杆求杆AB及绳索及绳索CB和和DB所所受的力受的力.GWABCDEF 30解解:取销钉取销钉B和物块和物块G为研究对象为研究对象.杆杆AB为二力杆为二力杆.CB和和DB为柔绳约束为柔绳约束.画受力图画受力图.GABF TDTCExyzWS31写出力的解析表达式写出力的解析表达式.W=-10kTC=-TC sin45ocos30oi-TC cos45oj+TC sin45osin30okS=Ssin30oi+Scos30okTD=-TD sin45ocos30oi+TD cos45oj+TD sin45osin30ok Fix=0Ssin30o-TC sin45ocos30o-TD sin45ocos30o=0 (1)Fiy=0-TC cos45o+TD cos45o=0 (2)Fiz=0-10+Scos30o+TC sin45osin30o +TD sin45osin30o=0 (3)32联立联立(1)-(3)式得：式得：S=8.660 kNTC=TD=3.535 kN 3334内内 容容 提提 要要3-1.力对点的矩3-2.两平行力的合成3-3.力偶与力偶矩3-4.力偶的等效条件3-5.力偶系的合成与平衡35 重重 点点 1.力偶的基本性质 2.力偶系的合成方法 3.力偶系的平衡条件 难难 点点 1.力偶的基本性质 2.力偶矩矢量的方向363-1.力对点的矩(1)力对点的矩OxyzABFrmo(F)mo(F)=rF mo(F)表示力F绕O点转动的效应.O点称为矩心.力矩矢是定位矢量.力矩的三要素:力矩的大小;力矩平面的方位;力矩在力矩平面内的转向.d力矩的几何意义:mo(F)=2OAB面积=Fd力矩的单位:Nm 或 kNm37同一个力对不同矩心之矩的关系:mA(F)=r1FmB(F)=r2FmA(F)-mB(F)=(r1-r2)FBDFr1r2AR=R F若RF则mA(F)=mB(F)BDFr1r2A显然mA(F)=r1F=r2F即与D点在力F作用线上的位置无关.38(2)力对点的矩的解析表示mo(F)=rF =zyxFFFzyxkji 若各力的作用线均在 xy 平面内.则Fz=0,即任一力的坐标 z=0 则有mo(F)=x Fx-y Fy=yxFFyx39例题3-1.如图所示,力 F作用在边长为 a 的正立方体的对角线上.设 oxy 平面与立方体的底面 ABCD平行,两者之间的距离为b.计算力F对O点之矩.zyxaaabOABCDF40解:写出力F的解析表达式.F=Fy+Fz+FxFx=3F=FyFz=3FzyxOABCDFFyFzFxrArA=a i+a j+b k 333FFFbaakjiFmojFbaiFba33413-2.两平行力的合成(1)两同向平行力的合成RABFBCFAC12 两同向平行力合成的结果为一合力.其大小等于两力大小之和,方向与两力相同.而其作用线内分两分力作用点间的距离为两线段,此两线段的长度与已知两力的大小成反比.42(2)两个大小不等的反向平行力的合成ABCF2F1RRABFBCFAC12 两大小不等的反向平行力合成的结果为一合力.其大小等于两力大小之差,方向与两力中较大的一个相同.而合力作用线在两力作用线外,并靠近较大力的一边.合力作用线外分两分力作用点间的距离为两线段,此两线段的长度与已知两力的大小成反比.43 力偶作用面和力偶臂d.力偶无合力.因此力偶不能与一个力等效,也不能用一个力来平衡.力偶只能与力偶等效或平衡.(2)力偶矩矢m=rBAF=rABF ABFF rBAdm 在平面问题中则有m=Fd3-3.力偶与力偶矩ABFF d(1)力偶(F,F)443-4.力偶的等效条件(1)力偶两力的矩之和定理:力偶中两力对空间 任一点的矩的矢量和等于该力偶矩矢,而与 矩心的选择无关.(2)力偶的等效条件:力偶矩矢相等.推论1:只要力偶矩矢保持不变.力偶可以从刚体 的一个平面移到另一个平行的平面内,而 不改变其对刚体的转动效应.推论2:力偶可以在其作用面内任意转移,而不会 改变它对刚体的转动效应.453-5.力偶系的合成与平衡(1)力偶系的合成m=mimx=mixmy=miymz=miz对于平面力偶系则有:M=mi推论3:在保持力偶矩大小不变的条件下,可以任 意改变力偶的力的大小和力臂的长短,而 不改变它对刚体的转动效应.力偶矩矢是自由矢量力偶矩矢是自由矢量.46(2)力偶系的平衡 mix=0 miy=0 miz=0对于平面力偶系则有:mi=047例题3-2.有四个力偶(F1,F1)(F2,F2)(F3,F3)和(F4,F4)分别作用在正方体的四个平面DCFE,CBGF,ABCD和BDEG内.各力偶矩的大小为m1=200N.m;m2=500N.m;m3=3000N.m;m4=1500N.m,转向如图所示.求此四个力偶的合力偶矩.xyzoABCDEFGF1F1 F2F2 F3F3 F4F4 48解:写出每个力偶矩矢的解析表达式m1=200 im2=-500 jm3=3000 km4=1500cos45o i+1500sin45o jMx=200+1500cos45o=1261 N.mMy=-500+1500sin45o=560.7 N.mMz=3000 N.mmNMMMMzyx.330230007.560126122222249例题3-3.不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触,它们分别受力偶矩为m1与m2的力偶作用,转向如图.问m1与m2的比值为多大,结构才能平衡?60o60oABCDm1m250解:取杆AB为研究对象画受力图.杆A B只受力偶的作用而平衡且C处为光滑面约束.则A处约束反力的方位可定.ABCm1RARC mi=0RA=RC=RAC=aa R-m1=0m1=a R (1)51 取杆CD为研究对象.因C点约束方位已定,则D点约束反力方位亦可确定.画受力图.60o60oDm2BCARDR CRD=RC=RCD=a mi=0-0.5a R+m2=0m2=0.5 a R (2)联立(1)(2)两式得:221mm52例题3-4.一正六面体,在其两对角点B及D用竖直链杆吊住如图所示.六面体上作用两个力偶(P,P)(Q,Q).若不计六面体和竖杆的自重,并假定铰链是光滑的.问 P 与Q 的比值应为多少,才能维持六面体的平衡?链杆的反力又等于多少?ABCDb0.5a0.5aPP 53解:解除约束代之约束反力.ABCDb0.5a0.5aPP SS xyzmp=a i(-Pk)=a P jmQ=-b j(-Qk)=b Q imS=(b j-a i)(-S k)=-b S i-a S j mix=0b Q-b S=0 (1)miy=0a P-a S=0 (2)联立(1)(2)两式得:1QPS=P5455内内 容容 提提 要要4-1.平面任意力系的实例4-2.力线平移定理4-3.平面任意力系向一点的简化4-4.平行分布的线荷载4-5.平面任意力系的平衡条件与平衡方程 4-6.平面平行力系的平衡 4-7.静定与不静定问题 物体系统的平衡56 重重 点点 1.平面任意力系的简化方法与简化结果 2.正确应用各种形式的平衡方程 3.刚体及物体系统平衡问题的求解 难难 点点 1.主矢与主矩的概念 2.物体系统平衡问题的求解 3.物体系统静定与不静定问题的判断574-1.平面任意力系的实例(1)平面结构或平面构件-其厚度比其余两个 尺寸小得多.(2)结构本身,荷载及支承都具有同一个对称平面,作用在物体上的力系可简化为在这个对称平面内的平面任意力系.4-2.力线平移定理 作用于刚体上的力,可以平移到同一刚体的任一指定点,但必须同时附加一力偶,其力偶矩等于原来的力对此指定点的矩.584-3.平面任意力系向一点的简化平面任意力系向一点简化的实质是一个平面任意力系变换为平面汇交力系和平面力偶系(1)主矢和主矩oA1A2AnF1F2Fn 设在刚体上作用一平面任意力系F1,F2,Fn各力作用点分别为 A1,A2,An 如图所示.在平面上任选一点o为简化中心.o59根据力线平移定理根据力线平移定理,将各力平移到简化中心将各力平移到简化中心O.原力原力系转化为作用于点系转化为作用于点O的一个平面汇交力系的一个平面汇交力系F1,F2,Fn以及相应的一个力偶矩分别为以及相应的一个力偶矩分别为m1,m2,mn的附加平面力偶系的附加平面力偶系.其中其中oF1F2Fnm1m2mnF1=F1,F2=F2,Fn=Fnm1=mo(F1),m2=mo(F2),mn=mo(Fn)60将这两个力系分别进行合成.一般情况下平面汇交力系 F1,F2,Fn 可合成为作用于O点的一个力,其力矢量R称为原力系的主矢.R=F1+F2+Fn=F1+F2+Fn R=Fi 一般情况下附加平面力偶系可合成一个力偶,其力偶矩 Mo 称为原力系对于简化中心O的主矩.Mo=m1+m2+.+mn =mo(F1)+mo(F2)+.+mo(Fn)Mo =mo(Fi)61结论:平面任意力系向作用面内已知点简化,一般可以得到一个力和一个力偶.这个力作用在简化中心,其矢量称为原力系的主矢,并等于这个力系中各力的矢量和;这个力偶的力偶矩称为原力系对于简化中心的主矩,并等于这个力系中各力对简化中心的矩代数和.力系的主矢 R只是原力系中各力的矢量和,所以它的大小和方向与简化中心的位置无关.力系对于简化中心的主矩Mo,一般与简化中心的位置有关.62(2)简化结果的讨论.(a)R 0,Mo =0 原力系简化为一个作用于简化 中心O的合力 R,且R=Fi(b)R=0,Mo 0 原力系简化为一个力偶.此力偶 即为原力系的合力偶,其力偶矩等于主矩Mo,且Mo =mo(Fi)(c)R 0,Mo 0 力系可以简化为一个合力R,其 大小和方向均与R相同.而作用线位置与简化中 心点O的距离为:RMdo63(d)R=0,Mo =0 原力系为平衡力系.其简化 结果与简化中心的位置无关.(3)合力矩定理 dOAR 当平面任意力系简化为一个合力时,合力对力系所在平面内任一点的矩,等于力系中各力对同一点的矩的代数和.mo(R)=ROA=ROA=MOMO=mo(Fi)mo(R)=mo(Fi)64(4)固定端支座:AXAmA既能限制物体移动又能限制物体转动的约束.AYAABCF1F2F3例题例题4-1.正三角形正三角形ABC的边长为的边长为a,受力如图受力如图.且且 F1=F2=F3=F 求此力求此力系的主矢系的主矢;对对A点的主矩点的主矩及此力系合力作用线的及此力系合力作用线的位置位置.65解:求力系的主矢ABC2FRx=-F1-F2cos60o-F3cos60o=-2FRy=F2 sin60o-F3 sin60o=0R=2F求对A点的主矩MA=a F2 sin60o=0.87 a FMAABC2Fd求合力作用线的位置aRMdA435.066例题例题4-2.图示力系有合力图示力系有合力.试求合力的大小试求合力的大小,方向及方向及作用线到作用线到A点的距离点的距离.AB1m1m1m25kN20kN18kN60o30o解:求力系的主矢Rx=20cos60o+18cos30o=25.59Ry=25+20sin60o-18sin30o=33.3201.423.3259.252222yxRRR048.5201.4259.25arccosarccosRRx67求力系的主矩AB1m1m1m25kN20kN18kN60o30oRMA=125+2 20sin60o-3 18sin30o =32.64MA777.001.4264.32RMdARd68(5)平面平行力系的简化xyF1x1F2x2FnxnRMOo 设在某一物体上作用有设在某一物体上作用有一个平面平行力系一个平面平行力系F1,F2,Fn 取坐标原点取坐标原点O为简化中心为简化中心将力系简化可得主矢将力系简化可得主矢R和主和主矩矩MO,其中其中R=Fi=Yi MO=mo(Fi)=F x69简化结果的讨论xyRAxo(1)R 0,Mo =0 原力系简原力系简 化为一个作用于简化中心化为一个作用于简化中心 O的合力的合力 R,且且R=Fi=Yi(2)R=0,Mo 0 原力系简化为一个力偶原力系简化为一个力偶.此力偶此力偶 即为原力系的合力偶即为原力系的合力偶,其力偶矩等于主矩其力偶矩等于主矩Mo,且且MO=mo(Fi)=F x(3)R 0,Mo 0 力系可以简化为一个合力力系可以简化为一个合力R R=R=Fi=YiiiiFxFx704-5.平行分布的线荷载xABAabBx(1)定义定义 集中力集中力;分布荷载分布荷载;平行平行分布线荷载分布线荷载(线荷载线荷载)线荷载集度线荷载集度qN/m;kN/m均布线荷载均布线荷载非均布线荷载非均布线荷载荷载图荷载图71(2)均布线荷载AabBqRCl/2lABabqCl/2lR合力大小合力大小:R=q xi=q xi=ql合力作用线通过中心线合力作用线通过中心线AB的中点的中点Cxiqxi72(3)按照线性规律变化的线荷载ABbqmxiCx2l/3l Rqxi合力大小合力大小:lqxdxldxRmllm2100合力作用点合力作用点C的位置的位置llmmlqdxxlxdxACR00231lAC32734-5.平面任意力系的平衡条件与平衡方程(1)平面任意力系的平衡条件 平面任意力系平衡的必要和充分条件是平面任意力系平衡的必要和充分条件是:力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零.R=0MO=0(2)平面任意力系的平衡方程(a)一力矩式一力矩式 Xi=0 Yi=0 mo(Fi)=074(b)二力矩式投影轴x不能与矩心A和B的连线垂直.(c)三力矩式三个矩心A,B 和 C不在一直线上.mA(Fi)=0mB(Fi)=0Xi=0mA(Fi)=0mB(Fi)=0mC(Fi)=075例题4-3.在水平梁AB上作用一力偶矩为m 的力偶,在梁长的中点C处作用一集中力P它与水平的夹角为,如图所示.梁长为 l 且自重不计.求支座A和 B的反力.l/2l/2ABCmP 76解:取水平梁AB为研究对象画受力图.l/2l/2ABCmPXAYARAXi=0XA-P cos=0XA=P cos mA(Fi)=0sin21PlmRA0sin21lRlPmAYi=0YA-P sin+RA=0sin21PlmYA77例题4-4.图示的钢筋混凝土配水槽,底宽1m,高0.8m,壁及底厚10cm水深为50cm.求1m长度上支座的约束反力.槽的单位体积重量(=24.5kn/m.)0.5m0.8m1mABC78解:取水槽为研究对象画受力图.0.5m0.5m0.8mABCXAYAmAW1W2Fd0.45mW0.45mW1=24.5110.1 =2.45 kNW2=24.510.70.1 =1.715 kNF=0.5(19.80.5)0.51 =1.225 kNW=(19.8)10.9 0.5=4.41 kN315.032d79利用平衡方程求解:XA+F=0XA=-1.225 kNYi=0YA-W-W1-W2=0YA=8.575 kNmA(Fi)=0mA-(0.5-0.333)F-0.45W-0.5 W1-0.95 W2=0mA=5.043 kN.m Xi=080例题4-5.一容器连同盛装物共重W=10kN,作用在容器上的风荷载q=1kN/m,在容器的受力平面内有三根杆件支承.求各杆所受的力.2m2mWqABCD30o30o30o30o60o81解:杆件AD,AC和BC都是二力杆.取容器为研究对象画受力图2m2mWABCD30o30o30o30o60oEQ1mSADSACSBCQ=12=2 kN82利用平衡方程求解:-21-101-SBC cos30o2=0SBC=-6.928 kNmC(Fi)=010 2-2(1+2 cos30o)+SAD 4 cos30o=0SAD=-4.196 kNmE(Fi)=02(2 sin30o-1)+2 SAC=0SAC=-0.732 kNmA(Fi)=0834-6.平面平行力系的平衡 平面平行力系平衡的必要和充分条件是:力系中所有各力的代数和等于零,以及这些力对于任一点之矩的代数和等于零.(a)一力矩式Fi=0mo(Fi)=0(b)二力矩式mA(Fi)=0mB(Fi)=084解静定物体系统平衡问题的一般步骤:(a)分析系统由几个物体组成.(b)按照便于求解的原则,适当选取整体或个 体为研究对象进行受力分析并画受力图.(c)列平衡方程并解出未知量4-7.静定与静不定问题.物体系统的平衡(1)静定与静不定问题(2)物体系统的平衡85例题4-6.三铰拱ABC的支承及荷载情况如图所示.已知P=20kN,均布荷载q=4kN/m.求铰链支座A和B的约束反力.1m2m2m3mABCqP86解:取整体为研究对象画受力图.1m2m2m3mABCqPXAYAXBYBmA(Fi)=0-4 3 1.5-20 3+4 YB=0YB=19.5 kNYi=0YA-20+19.5=0YA=0.5 kN87取取BC为研究对象画受力图为研究对象画受力图.1m3mBCPXCYCXBYBmC(Fi)=0-120+219.5+4 XB=0Xi=043+XA+XB=0 (1)XB=-6.33 kN (2)把(2)式代入(1)式得:XA=-5.67 kN88例题4-7.组合梁ABC的支承与受力情况如图所示.已知 P=30kN,Q=20kN,=45o.求支座A和C的约束反力.2m2m2m2m PQABC89解:取整体为研究对象画受力图.2m2m2m2m PQABCXAYAmARCXi=0XA-20 cos45o=0XA=14.14 kNYi=0YA-30-20 sin45o+RC=0 (1)90mA(Fi)=0 mA-230-620sin45o+8RC=0 (2)2m2mQBCXBYBRC取BC杆为研究对象画受力图.mB(Fi)=0-220sin45o+4RC=0RC=7.07 kN (3)把(3)式分别代入(1)和(2)式得:YA=37.07 kNmA=31.72 kN.m91例题4-8.构架的尺寸及所受荷载如图所示.求铰链E和F的约束反力.2m2m2m2m2m2mABCDEFG500N500N92解:取整体为研究对象画受力图.2m2m2m2m2m2mABCDEFG500N500NXAYARBXi=0XA+500=0XA=-500 N2m2m2mACEG500N-500NXEXGYAYEYG 取AEGC杆为研究对象画受力图.93mG(Fi)=02500-2XE-2(-500)=0XE=1500 N2m2mDEF500NYEXFYF1500N取DEF杆为研究对象画受力图.Xi=0XF-1500=0XF=1500 NmE(Fi)=02500+2YF=0YF=-500 NYi=0-500-YE+(-500)=0YE=-1000 N94桁架95内内 容容 提提 要要5-1.基本概念5-2.节点法5-3.截面法96 重重 点点 1.平面桁架的基本概念和基本假设 2.平面桁架的节点法和截面法 难难 点点 1.零杆的判断 2.平面桁架的截面法(平面任意力系的应用)975-1.平面桁架的基本概念(1)基本概念桁架:由一些直杆在两端用铰链彼此连接 而成的几何形状不变的结构.平面桁架:桁架中所有杆件的轴线都位于 同一平面内.节点:杆件与杆件的连接点.三根杆件用铰链连接成三角形是几何不变结构.98简单桁架:在一个基本三角形结构上依次添加杆件和节点而构成的桁架.ABCDEABCDE 由简单桁架联合而成的桁架为联合桁架.99(2)平面桁架的基本假设(a)各杆件都用光滑铰链连接.(b)各杆件都是直的,其轴线位于同一平面 内,且通过铰链的中心.(c)荷载与支座的约束反力都作用在节点上 且位于轴线的平面内.(d)各杆件的自重或略去不计,或平均分配 到杆件两端的节点上.桁架中各杆都是二力杆桁架中各杆都是二力杆,杆件的内力都是轴力杆件的内力都是轴力.1005-2.节点法 节点法的理论基础是平面汇交力系的平衡理论.在应用节点法时,所选取节点的未知量一般不应超过两个.零杆零杆:在一定荷载作用下在一定荷载作用下,桁架中内力为零的杆件桁架中内力为零的杆件.S1=0S2=01231212S1=0PS2S1=0S3S2101例题5-1.判定图示桁架中的零杆.ABCDEFGHIPP解:AB和BC是零杆.CI是零杆.EG是零杆.EH是零杆.102例题5-2.一屋顶桁架的尺寸及荷载如图所示,试用节点法求每根杆件的内力.5kN5kN10kN10kN10kNAHBCDEFG44=16m23=6m103解:取整体为研究对象画受力图.5kN5kN10kN10kN10kNAHBCDEFG44=16m23=6mRARH去掉零杆BC和FG104mA(Fi)=0-10(4+8+12)-516+16RH=0RH=20 kNRA=20 kN取节点A为研究对象画受力图.5kNA20 kNSACSAB sin =0.6cos =0.8 Yi=020-5+0.6 SAC=0SAC=-25 kN Xi=0(-25)0.8+SAB=0SAB=20 kN取节点B为研究对象画受力图.Xi=0SBA-20=0 SBA=20 kN20 kNSBAB105联立联立(1)(2)两式得两式得:SCD=-22 kNSCE=-3 kN10kND-22kN-22kNSDE Yi=0根据对称性得根据对称性得:SDG=-22 kNSGE=-3 kNSGH=-25 kN0.8-(-22)-(-22)-10-SDE=0SDE=25.2 kN10kNCSCD-25kNSCE取节点C为研究对象画受力图.Xi=00.8SCD+SCE-(-25)=0 (1)Yi=00.6SCD-SCE-(-25)-10=0 (2)取节点D为研究对象画受力图.1065-3.截面法 截面法的理论基础是平面任意力系的平衡理论.在应用截面法时,适当选取截面截取桁架的一部分为研究对象.所截断的杆件的数目一般不应超过三根.截面法的关键在于怎样选取适当的截面,而截面的形状并无任何限制.107例题5-3.悬臂式桁架如图所示,试求杆件GH,HJ和HK的内力.2m2m2m2m1.5m1.5mABEHKDGJCFILP108解:取mm截面把桁架分为两部分.2m2m2m2m1.5m1.5mABEHKDGJCFILPmm109 取右半桁架为研究取右半桁架为研究对象画受力图对象画受力图.mI(Fi)=03SHK-6P=0SHK=2P2m2m2mABEHDGJCFIPmmSHKSHJSGISGJnn 再取nn截面截断桁架并取右半桁架为研究对象画受力图.110 mF(Fi)=0n2m2mABEDGCFPSEHSEGSDFSCFn3SEH-4P=0P34SEH取节点取节点H为研究对象画受力图为研究对象画受力图.Xi=0SHKHSHJSHESHG cos =0.8sin =0.6SHE-SHK+SHG cos =0P65SHG Yi=0-SHJ-SHG sin =02PSHJ111例题5-4.图示为一平面组合桁架.已知力P,求AB杆的内力S1.a/3a/3PABCDEFa/3a/2a/2112解解:取整体为研究取整体为研究 对象画受力图对象画受力图.Xi=0a/3a/3PABCDEFa/3a/2a/2XAYARBXA+P=0XA=-P mA(Fi)=0aRB-aP=0RB=P Yi=0YA+P=0YA=-P113 对整体进行对整体进行构成分析构成分析.a/3a/3PABCDEFa/3a/2a/2XAYARB 桁架由两个简桁架由两个简单桁架单桁架 ABC 和和DEF用用AE,CD,BF三根杆连接而成三根杆连接而成.这类问题应先这类问题应先截断连接杆截断连接杆,求出求出其内力其内力.114 截开连接杆截开连接杆AE,CD和和BF并取下并取下半个桁架为研究对半个桁架为研究对象画受力图象画受力图.XA YA RB SAESBFSCDOABCmO(Fi)=00SaPaP21BFP21SBF115取节点取节点B为研究对象画受力图为研究对象画受力图.RB SBASBFSBCB 43tg Yi=0sinSPP21BCsin2PSBC Xi=00)sin2P(SBAP32SBA116例题5-5.试计算图示桁架杆件BC和DE的内力.aaaaaABCDEP117解:取整体为研究对象画受力图.aaaaaABCDEPXAYARB Xi=0XA+P=0XA=-P mA(Fi)=0-3aP+2aRB=0P23RB Yi=0YA+RB=0P23YA118 取mm截面把桁架分为两部分.aaaaaABCDEPXAYARBmm119 取右部分为研究对象画受力图.BPRBESBCSEDS1S2S3mE(Fi)=0aRB-3aSBC=02PSEDXi=0-SBC-SED+P=02PSBC120121内内 容容 提提 要要6-1.摩擦现象6-2.滑动摩擦6-3.考虑滑动摩擦时物体的平衡问题6-5.滚动摩擦的概念6-4.有摩擦阻力时的翻倒问题122 重重 点点 考虑滑动摩擦时物体的两类平衡问题 (判断是否平衡与求解平衡范围)的求解方法 难难 点点 1.正确区分出两类不同的平衡问题 2.正确判断摩擦力的方向 3.正确应用静滑动摩擦定律1236-1.摩擦现象(1)滑动摩擦滑动摩擦:两个物体接触面作相对滑动或具有两个物体接触面作相对滑动或具有 相对滑动趋势时的摩擦相对滑动趋势时的摩擦.(2)滚动摩擦:一个物体在另一个物体上滚动时的摩擦.6-2.滑动摩擦(1)静滑动摩擦力APQ 重量为重量为P的物体放在粗糙的的物体放在粗糙的固定水平面上固定水平面上,受到一个水平拉力受到一个水平拉力Q的作用的作用124 静摩擦力的大小由平衡条件确定静摩擦力的大小由平衡条件确定,并随主动力的变并随主动力的变化而变化化而变化,方向与物体相对滑动趋势的方向相反方向与物体相对滑动趋势的方向相反.(2)静滑动摩擦定律Fm=f Nf -静摩擦系数(3)动滑动摩擦定律F=f Nf -动摩擦系数APQNF当K0时 Xi=0Q-F=0F=Q125(4)摩擦角与自锁现象PQNFRPQKNFmRmm 法向反力法向反力N和静摩和静摩擦力擦力F的合力的合力R称为支称为支承面对物体作用的全承面对物体作用的全约束反力约束反力.摩擦角是静摩擦力摩擦角是静摩擦力达到最大值时达到最大值时,全反力全反力与支承面法线的夹角与支承面法线的夹角.m0mtgf126 如果改变水平力如果改变水平力QK的的作用线方向作用线方向,则则Fm及及Rm的方向也将随之作相应的方向也将随之作相应的改变的改变;若若QK在水平面在水平面转过一圈转过一圈,则全反力则全反力Rm的作用线将在空间画出的作用线将在空间画出一个锥面一个锥面,称为摩擦锥称为摩擦锥.全反力与接触面法线所形成的夹角不会大于m,即R作用线不可能超出摩擦锥.O127 如果物体所受的如果物体所受的主动力合力主动力合力 S 的作的作用线在摩擦锥之外用线在摩擦锥之外,即即 m时时,则全反则全反力力R就不可能与就不可能与S共共线线.此时两力不符合此时两力不符合二力平衡条件二力平衡条件,物体物体将发生滑动将发生滑动.mRS128 如果物体所受的主动力合如果物体所受的主动力合力力 S 的作用线在摩擦锥之内的作用线在摩擦锥之内,即即 Wb/2a,即 f b/2a,则方块 先翻倒.(2)如果 f W Wb/2a,即 f b/2a,则方块 先滑动.(3)如果 f W=Wb/2a,即 f=b/2a,则滑动 将同时发生.144假定方块先滑动画受力图.WPadNFmCAYi=0N-W=0Xi=0P-Fm=0即 P=f N=f WmC(Fi)=0Nd-Pa=0d=f a145讨论:比较 d 与它的极值(b/2)可知(1)当d b/2,即 f b/2,即 f b/2a时,方块先翻倒.(3)当d=b/2,即 f=b/2a时,滑动与翻倒 同时发生.1466-5.滚动摩擦的概念(1)滚阻力偶和滚阻力偶矩QPcrAQPcANFm设一半径为设一半径为r的滚子静止地放在水平的滚子静止地放在水平面上面上,滚子重为滚子重为P.在滚子的中心作用在滚子的中心作用一较小的水平力一较小的水平力Q.取滚子为研究对象画受力图取滚子为研究对象画受力图.Xi=0 Q-F=0 Yi=0 N-P=0 mA(Fi)=0 m-Qr=0m=Qr147(2)产生滚阻力偶的原因AoQPAoQPNFRBe 滚子与支承面实际上滚子与支承面实际上不是刚体不是刚体,在压力作用下在压力作用下它们都会发生微小变形它们都会发生微小变形.设反作用力的合力为设反作用力的合力为R并作用于并作用于B点点,滚子在力滚子在力P,Q与与R作用下处于平衡状态作用下处于平衡状态.将力将力 R 沿水平与竖直两个方向分解沿水平与竖直两个方向分解,则则水平分力即为摩擦力水平分力即为摩擦力F,竖直分力即为法竖直分力即为法向反力向反力N.由于物体变形力由于物体变形力N向前偏移一向前偏移一微小距离微小距离e.148AoQPNFmAoQPFN 将力将力F与与N向向A点简化点简化,得到作用于得到作用于A点的力点的力 N与与F.另外还得到一附加力偶另外还得到一附加力偶.其力偶矩为其力偶矩为m=N e.即阻止滚子滚动即阻止滚子滚动的滚阻力偶的滚阻力偶.(3)滚动摩擦定律 mA(Fi)=0 m-Qr=00 m mmaxmmax=N滚阻力偶矩的最大值与法向反力成正比.149例题6-4.在搬运重物时下面常垫以滚木,如图所示.设重物重W,滚木重W,半径为 r.滚木与重物间的滚阻系数为,与地面间的滚阻系数为.求即将拉动时水平力P的大小.WWWO1O2N1N2F1F2P150解:取整体为研究对象画受力图.Xi=0 P-F1-F2=0 (1)Yi=0 -W-2W+N1+N2=0 (2)取左面的滚木为研究对象画受力图取左面的滚木为研究对象画受力图.mA(Fi)=0O1WN1F1N3F3 AN1(+)-2F1 r-W =0 (3)O2WN2F2N4F4 B取右面的滚木为研究对象得取右面的滚木为研究对象得:mB(Fi)=0N2(+)-2F2 r-W =0 (4)151联立(1)(2)(3)(4)式得:rW2WP讨论:(1)设W=1000kN,W=0,=0.05cm,=0.20cm,r=12.5cm.代入得:P=10kN.(2)当 =0 时 P=0.此时相当于把重物放在一个理想光滑面上.152第七章 空间任意力系153内内 容容 提提 要要7-1.空间任意力系的实例7-2.力对轴的矩7-3.力矩关系定理7-4.空间任意力系向一点的简化 7-5.空间任意力系简化结果的几种情形7-6.空间任意力系的平衡7-7.物体的重心154 重重 点点 1.力对点之矩的概念与计算 2.力对轴之矩的概念与计算 3.空间任意力系的合成与平衡计算 4.重心的计算 难难 点点 1.力对点、轴之矩的概念与计算以及二者的 关系 2.空间矢量的计算、空间结构的几何关系1557-1.空间任意力系的实例7-2.力对轴的矩zodabABFPFxy(1)定义定义:力力F对于对于z轴的矩等于轴的矩等于 此力在垂直于此力在垂直于z轴的平面上轴的平面上 的投影对于的投影对于z轴与此平面交轴与此平面交 点的矩点的矩.mz(F)=mo(Fxy)=Fxydmz(F)=2oab面积mo(F)=2OAB面积=Fd156(2)讨论:(a)当力的作用线与轴平行或相交亦即力与当力的作用线与轴平行或相交亦即力与 轴位于同一平面时力对该轴的矩等于零轴位于同一平面时力对该轴的矩等于零.(b)当力沿其作用线移动时当力沿其作用线移动时,它对轴的矩不变它对轴的矩不变.(c)在平面力系中在平面力系中,力对力系所在平面内某点力对力系所在平面内某点 的矩的矩,就是力对通过此点且与力系所在平就是力对通过此点且与力系所在平 面垂直的轴的矩面垂直的轴的矩.7-3.力矩关系定理zabFxydmo(F)PoBAFmo(F)=2OAB面积mz(F)=Fxyd =2oab面积157mo(F)与mz(F)有什么关系?mz(F)=moz(F)力对任一点的力矩矢在对过此点的任一轴上的投影,等于此力对该轴的矩.mo(F)=i mox(F)+j moy(F)+k moz(F)=i mx(F)+j my(F)+k mz(F)158例题例题7-1.设曲杆设曲杆OABD位于同一平面内位于同一平面内,且且OA垂直垂直于于AB,AB垂直于垂直于BD,如图所示如图所示.在曲杆在曲杆D点上作用点上作用一力一力P,其大小为其大小为 p=2kN.力力P位于垂直于位于垂直于BD的平面的平面内内,且于竖直线成夹角且于竖直线成夹角 =30o.求力求力P分别对图示直分别对图示直角坐标轴的矩角坐标轴的矩.xzyoABD3cm4cm5cmP 159解:(1)根据力对轴的矩的定义计算xzyoABD3cm4cm5cmP Pxy=P sin30oPyz=P cos30oPzx=P o(y)xzAD(B)d2Pzx=Pd2=4cos30omy(P)=-Pzx d2=-6.928 kN160d1=8xyo(z)ABDPxyd3o(x)A(B)Dyzd1Pyzmx(P)=-Pyz d1=-13.86 kNd3=8mz(P)=-Pxy d3=-8 kN161(2)根据力矩关系定理计算x=-4 y=8 z=0px=p sin30o py=0 pz=-p cos30o kjippkjiPMooo8928.686.1330cos030sin0841627-4.空间任意力系向一点的简化(1)主矢与主矩 设一刚体受空间任意力系F1,F2 Fn作用,各力作用点分别为A1,A2 An.163 在刚体内任取一点O为简化中心,应用力线平移定理,依次将各力平移到点即得到一个作用于简化中心O的空间汇交力系 F1,F2 Fn 和一个由力偶矩矢分别为m1,m2 mn的附加力偶所组成的空间力偶系.A1A2AnF1F2FnOxyzm1m2mnF1F2FnOxyz164其中:F1=F1,F2=F2,Fn=Fnm1=mo(F1),m2=mo(F2),mn=mo(Fn)空间汇交力系 F1,F2 Fn可合成为作用在O点的一个力R.矢量R称为原力系的主矢.R=Fi=Fi 由力偶矩矢分别为 m1,m2 mn 的附加力偶所组成的空间力偶系可合成为一个力偶,其力偶矩矢Mo称为原力系对简化中心的主矩.Mo=mi=mo(Fi)165 结论:空间任意力系向任一点简化,一般可得到一个力和一个力偶.这个力作用在简化中心,它的矢量称为原力系的主矢,并等于这力系中各力的矢量和;这个力偶的力偶矩矢等于原力系中各力对简化中心的矩的矢量和,并称为原力系对简化中心的主矩.主矢R只取决于原力系中各力的大小和方向,与简化中心的位置无关;而主矩 Mo 的大小和方向都与简化中心的位置有关.166(2)主矢与主矩的解析表达式R=i Rx+j Ry+k RzRx=XiRy=YiRz=ZiMo=i Mox+j Moy+k Moz=i mox(Fi)+j moy(Fi)+k moz(Fi)7-5.空间任意力系简化结果的几种情形(1)R=0,Mo=0 原力系平衡.(2)R 0,Mo=0 原力系的最后简化结果为作用于简化中心的一个力R,即原力系的合力R.167(3)R =0,Mo 0 原力系的最后简化结果为一个力偶,其力偶矩矢为Mo.此时主矩Mo与简化中心的位置无关.(4)R 0,Mo 0 这是简化结果的最一般情形.(a)R Mo=0 原力系的最后简化结果为作用于O点的一个合力R=R.且OO=Mo/R(b)R Mo 0 原力系的最后简化结果为由一个力和一个力偶所组成的力系即力螺旋.R Mo 0 为右螺旋.R Mo 0 为左螺旋.168 空间力系的合力矩定理:空间力系如能合成一个合力,则其合力对任一点之矩,等于力系中各力对同一点之矩的矢量和.mo(R)=mo(Fi)mx(R)=mx(Fi)my(R)=my(Fi)mz(R)=mz(Fi)169例题7-2.边长1m的正方体的AB边上作用一力F=10kN,在面ABCO上作用一力偶矩m=5kN.m的力偶.如图所示.求最后的简化结果.解:取O为简 化中心并建立坐标.oABCBCAOFmxyz170计算主矢和主矩Mo=m=5 kR Mo=(-10 j)(5 k)=05.0105OOFoABCBCAOxyzOR=F=-10 jR=F=-10 j确定最后简化结果171例题例题7-3.边长为边长为2m的的正方体两侧面正方体两侧面AOOA和和BCCB 上分别作用上分别作用大小均等于大小均等于10kN的力的力 F和和 F.如图所示如图所示.求最后求最后的简化结果的简化结果.oABCBCAOFFxyzD解:取D点为简化中心 建立坐标.172计算主矢和主矩kiF2525kiF2525kR210m1=mD(F)=r1 F kjikiji2525252525m2=mD(F)=r2 F kjikiji2525252525MD=k210173确定最后简化结果oABCBCAOxyzDR MD=kk210210=-200 0最后简化结果为左螺旋.RMD1747-6.空间任意力系的平衡(1)空间任意力系平衡的必要和充分条件:R=0,Mo=0(2)空间任意力系的平衡方程:mx(Fi)=0 my(Fi)=0 mz(Fi)=0 Xi=0 Yi=0 Zi=0175例题7-4.一不计重量的正方形薄板,由六根直杆支持如图所示.假设这六根杆都可以看作两力杆,求在力P作用下各杆的内力.PaaADBCDABCa176解：取薄板为研究对象画受力图PaaADBCDABCaS1S2S3S4S5S6177 mBB(Fi)=00Sa22Pa5S5=-P2 mCC(Fi)=00Sa22Pa2P2S2 mDD(Fi)=00Sa22Sa2223P2S3178 mAD(Fi)=00SaSa2263S6=-P mCD(Fi)=00Sa22Sa21S1=-P mBC(Fi)=0a S1+a S4=0S4=P179例题7-5.边长为a的正方形薄板由六根连杆支持如图所示.不计板的重量,并把连杆看作二力杆.求当板上有一力P和一力偶M作用时各杆的内力.aADBCDABC1 23456MP180解:取薄板为研究对象画受力图aADBCDABCS1S2S3S4S5S6MP181 Yi=00P22S223S3=-P mAA(Fi)=00Sa22M5aM2S5 mAD(Fi)=00SaPa226P22S6182 mDD(Fi)=00Sa22Pa22M2aM2PS2 mCD(Fi)=00Pa22Sa22Sa21aMS1 mAC(Fi)=00S22a22Sa2224aMP22S41837-7.物体的重心(1)物体重心的定义：Wrwriic 均质物体的重心位置完全决定于物体的几均质物体的重心位置完全决定于物体的几何形状何形状,而与物体的重量无关而与物体的重量无关.由物体的几何形由物体的几何形状和尺寸所决定的物体的几何中心状和尺寸所决定。