第十二章 扩散传质,一、一维稳定扩散,（浓度场不随时间变化，只随空间变化 Fick I ）,,即,1. 气气稳定扩散,A-B二元混合等摩尔逆向一维扩散，无化学反应等摩尔逆向扩散,NA-NB,方法1：,稳态：p = pA+ pB = const c = cA+ cB = const,因此有：,问题：求组分的摩尔通量密度由摩尔通量密度的定义知：,,0,同理：NBJB,由Fick I：,得,写成积分的形式：,kmol/(m2s),对理想气体：,故此有：,由Fick II 知，质量传递过程微分方程可写为：,三维：,稳定：,有化学反应且Diconst：,方法2：,对于非稳定一维扩散：,或,无化学反应,由条件知：,边界条件： z =z1时，cA=cA1z =z2时，cA=cA2,解得：,组分A的摩尔浓度分布为直线 同样可得B组分的摩尔浓度分布也为直线12-5）,,由上述可知,表明沿z方向A组分的扩散通量NA是常数,理想气体状态方程,2. 液气稳定扩散（纯液体蒸汽通过静止的表面气膜/水膜）,静置的合金液中元素的烧损,,问题：设有纯液体A表面暴露于气体B中，如右图液体A能不断蒸发，向气体B中扩散，气体B在液体A中的溶解度可忽略不计，且A、B不发生化学反应，假设系统是绝热的，总压力保持不变，求组分A在气相中浓度分布及摩尔通量密度NA。
Note：设液面表面积很大，表面高度基本不变，因此这种质量传递问题可以近似为稳态的一维无化学反应分子传质问题由条件知：,忽略气体溶解，视为纯液体蒸汽单向稳定扩散,液面压力恒定（绝热），令A液体蒸汽， B空气,液面：,由于液面不吸收气体，相当于液面上有速度vz的气体流动，抵消 JB，使得：,,写成积分形式：,(12-7) *,事实上，由摩尔通量密度的定义可得：,由于组分B在A中的溶解度很小，可忽略不计，可以认为在界面处NB0亦即在整个质量传递过程中NB0 组分B是滞止气体，这种只有一个方向的扩散称为单向扩散稳态时：,边界条件：z=z1时xA=xA1， z=z2时 xA=xA2,浓度分布,,对z两次积分,3.气体通过固体层的扩散（渗透）,(1)通过平板金属箔,边界条件： z =0 时，c=c1z = 时，c=c2,若平板面积为F，则单位时间气体渗透量为：,若已知板中z 方向浓度分布和渗透量N，则 由 N = J F，得,因为气体在固体中溶解速率远大于扩散速率，所以,c = 平衡溶解度 S,两侧浓度为：,由Sievert 定律得：,K气体溶入金属时由分子变为原子的平衡常数 P1，p2金属板两侧气体的压力,利用此公式可计算扩散系数,令 p* = DK 渗透率,p0*单位厚度在压力差为1atm下测得的渗透标准体积流量(cm3/(cmsatm1/2)) Q渗透激活能（J/mol），可查(表12-1) 见 P.272 例,所以有：,例：估算350C和82atm（表压）下通过储气瓶的漏损量。
已知储气瓶的直径d200mm，高h1.8m，壁厚d25mm解：,查表12-1得： p0*=2.9x10-3(cm3/(cmsatm1/2)) Q35169J/mol,则：,设储气瓶壁为平板，则氢的渗漏通量为：,储气瓶的表面积：,每小时透过瓶壁的漏损量为：,(2) 通过圆筒壁的扩散,边界条件：,r = r1 时，c=c1r = r2 时，c=c2,内壁r1和外壁r2上的气体平衡浓度分别为c1和c2,由质量传递过程微分方程的柱坐标形式得（针对r方向得一维稳态扩散）：,(12-12),解得：,两次积分得到：,带入边界条件，可求解积分常数A和B,总传质速率,(12-14),已知D，且溶解速率 扩散速率时,p* = k D,4.气体在固体中的扩散（金属表面氧化、硫化等过程）,暴露于氧化(硫化)性气氛中的金属氧化、硫化膜层厚度 反应速率扩散速率时，氧化膜的增厚取决于扩散速率二价金属为例 氧离子半径大，穿过氧化物层的扩散速率很小，忽略不计；认为氧化层的增厚是由于金属正离子穿过氧化层扩散，使氧化反应得以进行 cM, c0不随时间和膜层的增厚发生变化，认为是稳态扩散,稳定扩散，(设氧化膜厚度为M）,边界条件： z =0 时，c=c0z =M时，c=cM,,,C = f (z),,,得扩散通量 J,,平板固体层（氧化层）厚度为M,稳定扩散时，J 与氧化层厚度增长速度成正比，所以有：,,,k * 实用抛物线氧化常数,表明：氧化层的厚度与氧化时间成抛物线关系,令氧化层质量的增加为m,则,氧化层中氧的密度,表面积,,增重常数,取决于温度，越大，氧化速度越快。
频率因子,氧化活化能,二、不稳定扩散,在某些工程传质问题中，组分浓度的分布不仅随位置变化，而且随时间变化这类问题数学上求解较为复杂 例：表面渗碳、软钢淬火等固相扩散过程就属于在半无限大介质中的非稳态分子扩散过程 但对简单几何形状，简单边界条件，如DAB常数，无主体流动、无化学反应，即满足费克第二定律条件的非稳态传质问题，由于与非稳态导热的方程及边界条件相似，可以应用非稳态导热的解1. 厚度为 2L 的无限大平板,x 方向厚度2L，yz面无限大，不考虑 y 和 z 方向的传质 一维传质，方向沿 x 1) 表面浓度恒定,初始条件：（初始浓度均匀） t=0， L x L， c = ci,边界条件：,利用分离变量法，可解得浓度分布 P.277，(12-20)式,t 时刻，厚度方向平均浓度为：,解得：,传质傅立叶准数,(2) 表面浓度变化 （传质中，表面有化学反应，类似传热时表面有对流换热，P1.66）,问题：厚度为2L的无限大平板，置于含有组分i的气体中，组分i向平板内扩散平板内i组分的浓度为ci，气体中i组分的浓度为c，保持不变，且cci ，但在平板表面上i的浓度不断升高由Fick II,边界条件：,传质系数,解：,传质毕欧准数,初始条件： t=0， L x L， c = ci,平板表面上i的浓度,物理意义：扩散传质阻力与界面上传质阻力之比。
该值小，意味着扩散传质阻力远远小于界面上的传质阻力认为物体中的浓度分布只与时间有关，而与空间位置无关,2. 半无限大平板 (无限厚度，表面浓度恒定) P. 279,y, z方向无传质 x 方向厚度很大，沿x 方向一维传质,初：t = 0时，0 x，c= ci,边：t 0时，x = 0，c= cs x ，c = ci,0,cs,用分离变量或拉普拉斯变换法可求解该方程,解：,erf(x) 误差函数,因为,所以：,在边界上的瞬时摩尔通量密度为：,浓度分布,,渗透深度,例：对一低碳钢材料进行热处理，己知低碳钢的初始碳含量为0.2(质量)然后将其一侧面暴露于含碳的气氛中，使该侧面的碳含量突然增至0.7，且维持不变，试求经1h后在离表面0.01cm处及0.04cm处的含碳量 已知DAB1.0X10-11m2/s认为该问题为忽略表面阻力的半无限大介质中的非稳态分子扩散问题，可利用以上分析得到的解求解该问题由于碳钢材料中碳的含量较低，且变化不大，可近似认为碳钢的密度为一定值于是有：,由题意知：wi=0.2%=0.002， ws=0.7%=0.007,x0.01cm=10-4m时，N0.263523 (0.26-0.28之间),令,查表得erf(N)=0.291,计算得到w0.55%,x0.04cm=4x10-4m时，N1.054093,查表得erf(N)=0.866,计算得到w0.27%,代入,看 P.280，例 作业： P.285， 12.4，12.5， 12.6，12.7,3. 扩散偶中的扩散,A. 一端无限长,初：t = 0时，0 x，c= ci,边：t 0时，x = 0，c= cs x ，c = ci,解：,B. 两端无限长,初：t = 0时，x 0，c= c1 x 0，c= c2,边：t 0时，x = ，c= c1 x =，c = c2,解：,t 0，x =0 时，erf (x) =0,若c2=0，,ci,c0=cs,,。