前一课小结前一课小结透透 镜镜单透镜：单透镜：两光组的组合两光组的组合薄透镜薄透镜本课提纲一、孔径光阑一、孔径光阑 1 1、孔径光阑的定义、作用和判断方法；、孔径光阑的定义、作用和判断方法；2 2、入瞳、出瞳的定义、性质和求解方法；、入瞳、出瞳的定义、性质和求解方法；二、视场光阑二、视场光阑 视场光阑的定义、判断方法、视场大小的确定方法视场光阑的定义、判断方法、视场大小的确定方法三、三、渐晕光阑渐晕光阑 了解渐晕光阑的定义和判断方法了解渐晕光阑的定义和判断方法四、景深四、景深 五、几何像差五、几何像差第九章第九章 光学系统像差基础光学系统像差基础 光学系统除满足物像共扼位置和成像放大率的要求外，还要有一定的成像范围，以及为获得一定的像面照度和反映物面细节的能力,在成像范围内各物点应具有适当的光束口径，这就是光束限制的问题实际光学系统与理想光学系统不同，其参与成像的光束宽度和成像范围需要限制:(1)自然限制：光学元件的有限尺寸；(2)人为限制：金属圈(框)或成像底片第一节第一节 光学系统中的光阑及其作用光学系统中的光阑及其作用 怎样合理限制光束以满足成像要求，解决怎样合理限制光束以满足成像要求，解决横横向和纵向成像范围，像面清晰度和亮度均匀性，向和纵向成像范围，像面清晰度和亮度均匀性，像差，观察效果等问题，像差，观察效果等问题，是通过光学系统各零件是通过光学系统各零件一定的横向尺寸来实现的，一定的横向尺寸来实现的，均与均与光阑光阑有关，有关，或者或者说，光束限制是通过说，光束限制是通过“光阑光阑”来实现的。
来实现的光阑光阑 光学系统中的光学系统中的通光孔，通光孔，或：限制成像光束孔径角的光学元件或：限制成像光束孔径角的光学元件在光学系统中，用于限制成像光束口径、或者限制成像范围的光孔或框，都统称为“光阑”作用：作用：1.1.限制成像光束孔径角大小；限制成像光束孔径角大小；2.2.限制和选择轴外限制和选择轴外点成象光束；点成象光束；3.3.控制光通量；控制光通量；4.4.挡掉杂散光挡掉杂散光一、光阑分类一、光阑分类按作用按作用可分为：可分为：孔径光阑孔径光阑 限制限制轴上点轴上点成像光束孔径角的大小成像光束孔径角的大小 视场光阑视场光阑 限制限制横向视场横向视场的大小的大小 渐晕光阑渐晕光阑 产生像面产生像面亮度渐晕亮度渐晕(即亮度渐弱即亮度渐弱)消杂光光阑消杂光光阑 消除杂散光消除杂散光 孔径光阑和视场光阑是任何光学系统都有的两种主要光阑二、二、孔径光阑：孔径光阑：在光学系统具有的多个光阑中，限制成像光束口径大小的光阑（限制作用最大），也称为“有效光阑”作用作用：限制和选择成像光束，调节入射光能和像质；特点：特点：总有且只有一个通光孔是总有且只有一个通光孔是孔径光阑孔径光阑影响：影响：像面亮度，清晰度，景深，像差，观察效果等。
像面亮度，清晰度，景深，像差，观察效果等l孔径光阑经其前面的透镜或透镜组在物空间所成的像称为入射光瞳，简称入瞳，它是入射光束的入口l孔径光阑经其后面的透镜或透镜组在像空间所成的像称为出射光瞳，简称出瞳，它是出射光束的出口入瞳、出瞳及其共轭关系入瞳、出瞳及其共轭关系 显然，入射光瞳、孔径光阑、出射光瞳三者是相互共轭的对整个光学系统来说，出射光瞳也是入射光瞳的像，二者对整个光学系统是共扼的若孔径光阑的位置对整个光学系统而言，孔径光阑位于光学系统的最前端，则孔径光阑就是入瞳；若孔径光阑位于光学系统的最后端，则孔径光阑就是出瞳入瞳:它决定了光学系统物方的成像光束的孔经角,可看成成像光束的公共的入口出瞳:它决定了光学系统像方的孔径角，可看成成像光束的公共出口在实际光学系统中，孔径光阑的位置和大小，亦即入射光瞳或出射光瞳的位置和大小是十分重要的参量孔径光阑的大小是由光学系统对成像光能量的要求和对物体细节的分辨能力的要求而决定孔径光阑的位置则直接影响光学系统成像的清晰度和光学系统中各零件的尺寸孔径光阑对入射光束有很直接的选择作用，对于轴上物点和轴外物点，其限制或选择作用不同孔径光阑的位置在有些光学系统中有特定的要求，如目视光学系统，出射光瞳一定要在系统外，以便与眼瞳重合，达到良好的观察效果。
如无特殊要求，光学系统中孔径光阑位置的合理选择可以对光学零件口径提出合理的要求孔径光阑位置对光学零件口径的影响 光学系统中孔径光阑位置的合理选择也可以改善轴外点成像光束的质量：(a)(b)孔径光阑对轴外点光束的限制：孔径光阑对轴上点光束的限制：光学系统能够清晰成像的范围也是有限的，能清晰成像的范围在光学系统中称为视场，视场的大小也有相对应的光阑来加以限定，这种光阑称视场光阑三、三、视场光阑视场光阑实像面实像面上的通光孔限制了上的通光孔限制了 物空间垂轴方向成像范围物空间垂轴方向成像范围 特点：特点：可能有，可能没有；若有，则只有一个可能有，可能没有；若有，则只有一个一般设在一般设在实像平面实像平面上上其形状根据系统的要求为圆形(如显微，望远等系统)或方形、矩形(如照相系统)等形状注：通过入瞳中心的光线称为主光线，它也同时通过孔经光阑和出射光瞳中心对理想光学系统而言，主光线（或主光线的延长线）必通过入瞳、孔径光阑和出瞳的中心视场光阑经其前面光学系统成的像称入射窗，简称入窗；视场光阑经它后面光学系统成的像称出射窗，简称出窗入射窗和出射窗对整个光学系统是共扼的实际光学系统中，孔径光阑和视场光阑是同时存在的，由入瞳中心至入射窗直径边缘所引连线的夹角，或者说，过入射窗边缘两点的主光线间的夹角称为物方视场角物方视场角，用2w表示;同样，由出瞳中心至出射窗直径边缘所引连线的夹角，也就是过出射窗边缘两点的主光线间的夹角称为像像方视场角方视场角，用2w 表示 当物体在无限远时，习惯用前面定义的视场角视场角2w或2w 表示角视场当物体在有限距离时，习惯用入瞳(或出瞳)中心与入窗(或出窗)边缘连线和物面交点之间的线距离来表示视场，称线视场2y(或2y)无论是用角视场还是线视场来表示成像范围，其成像范围的大小均由入射窗或出射窗的大小决定。
渐晕光阑渐晕光阑 渐晕光阑多为透镜框渐晕光阑的作用是参与限制轴外点成像光束，以改善轴外物点成像质量及减小仪器的径向尺寸导致像面亮度渐晕导致像面亮度渐晕(即渐弱即渐弱)的光阑，的光阑，或：限制轴外点成像光束宽度的光阑或：限制轴外点成像光束宽度的光阑特点：特点：可能有，可能没有；若有，则可能有多个可能有，可能没有；若有，则可能有多个亮度亮度 A AB BC CB BC C高高低低渐晕光阑渐晕光阑 渐晕：由于实际透镜的有限口径尺寸，轴外点光束较之轴上点光束宽度小很多，导致像平面边缘部分成像比中心部分暗的现象消杂光光阑：消杂光光阑：仪器中能遮挡和吸收杂散光的元件仪器中能遮挡和吸收杂散光的元件 杂光最后进入成像面，将使像面叠加一明亮背景，使像的衬度降低为此需要利用消杂光光阑尽量把杂光拦掉，起着改善像质的作用在一般光学系统中，常常采用把镜管内壁加工成内螺纹并使其发黑等措施消杂光；对某些镜筒很长的重要光学系统(如天文望远镜，长焦距平行光管等)，需要专门设计消杂光光阑这种光阑不限制通过光学系统的成像光束，只限制那些非成像物体射来的光、光学系统各折射面反射的光和仪器壳体内壁反射的光这些光称为杂光平行光管中的平行光管中的消杂光光阑消杂光光阑复习、小结复习、小结*光学系统中成像光束的选择光学系统中成像光束的选择 透镜是光学系统的基本组成部分，再加上为了光路转折和转像而加入的反射棱镜等光学零件，光学系统中限制光束的情况比较复杂。
如何选择成像光束的问题，直接影响到各个光学零件尺寸和整个仪器的大小在设计时必须很好地考虑假设物空间有三个光孔假设物空间有三个光孔a ab bc cA()A()B BC C确定孔径光阑一定要根据轴上点位置来确定确定孔径光阑一定要根据轴上点位置来确定 一个光学系统有若干个透光孔，何为孔径光阑？一个光学系统有若干个透光孔，何为孔径光阑？限制轴上点成像光束孔径角的光孔限制轴上点成像光束孔径角的光孔常见错误：常见错误：1 1、光孔小的为孔阑；、光孔小的为孔阑；2 2、第一个光孔为孔阑第一个光孔为孔阑当系统各光学零件的位置和大小已知后，哪当系统各光学零件的位置和大小已知后，哪一个是孔径光阑或视场光阑呢一个是孔径光阑或视场光阑呢?怎样找？怎样找？1Q2AA-U确定孔径光阑的方法：确定孔径光阑的方法：O1P1P21Q2O2R1R2R2R1R 1 1、将所有光孔，成像到、将所有光孔，成像到 整个系统的物方空间整个系统的物方空间2 2、找出对物点张角最小的、找出对物点张角最小的 像孔，该像孔所对应的像孔，该像孔所对应的 物孔，即为孔径光阑物孔，即为孔径光阑孔径光阑孔径光阑 在实际光学系统中寻求孔径光阑的方法步骤可在实际光学系统中寻求孔径光阑的方法步骤可归纳如下：归纳如下：首先将系统中所有光学元件边框和开孔屏的内孔，经其前方的系统成像到整个系统的物空间；然后比较这些像的边缘对轴上物点张角的大小，其中张角最小者，即为入射光瞳；与入瞳共轭的实际光阑即为孔径光阑。
特殊情况，如果物体或像在无限远，则入射光瞳或出射光瞳就是光阑在物空间或像空间具有最小直径的像；进入系统或出自系统的光束即由此两光瞳的直径确定在确定了孔径光阑后，众多光阑中在确定了孔径光阑后，众多光阑中寻求寻求确定确定视场光阑的方法如下：视场光阑的方法如下：首先将仪器中的所有光阑(包括透镜边框)经其前方(或后方)系统成像在整个系统的物空间(或像空间)，然后，从系统的入瞳(或出瞳)中心分别向物空间(或像空间)所有的光阑像的边缘作连线其中张角最小的光阑像为入射窗(或出射窗)，与其共轭的实际光阑即为视场光阑Page431 例9-1作业：Page4331，2，4四、四、光学系统的景深光学系统的景深 光学系统一般要求物方空间沿轴向有一定清晰范光学系统一般要求物方空间沿轴向有一定清晰范围可能吗？围可能吗？理论上，只有共轭的物平面才能在像平面上成清理论上，只有共轭的物平面才能在像平面上成清晰像，其它物点所成的像均为弥散斑但当此斑对眼晰像，其它物点所成的像均为弥散斑但当此斑对眼睛的张角睛的张角 小于眼睛的最小分辨角小于眼睛的最小分辨角1 1时，人眼看起来时，人眼看起来仍为清晰一点仍为清晰一点此时，该弥散斑可认为是空间点在此时，该弥散斑可认为是空间点在平面上的清晰像点。
平面上的清晰像点景深景深:在景像平面上能获得清晰成像的空间深度称为成像空间的深度即当入射光瞳一定时，在此空间深度内景物对一定分辨率的接收器可得清晰像B12入瞳入瞳出瞳出瞳AB2 B1 B2 AZ1 Z2 Z1 Z2 1 如图，当如图，当Z1Z1和和Z2Z2小到可以看成一点时小到可以看成一点时,则从则从B1B1到到B2B2的空间深度范围内的物，均能在像平面上得到的空间深度范围内的物，均能在像平面上得到清晰像这个轴向空间深度叫清晰像这个轴向空间深度叫景深景深远景平面远景平面:能成清晰像得最远平面;近景平面近景平面:能成清晰像的最近平面;远景深度远景深度:远景平面到对准平面的距离;近景深度近景深度:近景平面到对准平面的距离;景深:远景深度与近景深度之和远景深度与近景深度之和.对准平面对准平面远景平面远景平面 近景平面近景平面 景像平面景像平面 远景深远景深 近景深近景深 2入瞳入瞳出瞳出瞳AB1B2B1B2AZ1Z2Z1Z21ppp1p2p2p12a2a第三第三节节 像差基本概念像差基本概念 实际光学系统与理想光学系统有很大的差异，即物空间的一个物点发出的光线经实际光学系统后，不再会聚于像空间的一点，而是一个弥散斑，弥散斑的大小与系统的像差有关。
主要介绍实际光学系统的单色像差单色像差和色色差差的基本概念像差：像差：实际像与理想像之间的差异称为像差理想光学系统的物像关系：理想光学系统的物像关系：一个物点的理想像仍然是一个点、从物点发出的所有光线通过光学系统后都会聚于一点实际光学系统实际光学系统：需要一定的相对孔径和视场，这两个因素与系统的功能和使用价值紧密相连因此，实际的光路计算，远远超过近轴区域所限制的范围，物像的大小和位置与近轴光学系统计算的结果不同七种几何像差七种几何像差 单色光成像会产生性质不同的五种像差，即球球差差、慧差慧差(正弦差正弦差)、像散像散、场曲和畸变场曲和畸变，统称为单色像差白光进入光学系统后，由于折射率不同而有不同的光程，这样就导致了不同色光成像的大小和位置也不相同，这种不同色光的成像差异称为色差色差有两种，即位置色差位置色差和倍率色差倍率色差波动光学理论，实际的光学系统由于像差的存在，经光学系统形成的波面已不是球面，这种实际波面与理想球面的偏差称为波像差，简称波差波差一、球差一、球差 轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射高度的光线交光轴于不同位置，相对近轴像点(理想像点)有不同程度的偏离，这种偏离称为轴向球差，简称球差。
由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个点，而是一个圆形的弥散斑，弥散斑的半径大小，称作垂轴球差垂轴球差垂轴球差垂轴球差球差球差的存的存在引在引起成起成像的像的模糊模糊球差的校正球差的校正:共轴球面系统：单透镜不能校球共轴球面系统：单透镜不能校球差，需差，需正负透镜组合正负透镜组合；减小光阑直径减小光阑直径二二、慧差（、慧差（正弦差）正弦差）正弦差与慧差没有本质区别，二者均表示轴外物点宽光束宽光束宽光束宽光束经光学系统成像后失对称的情况，区别在于正弦差仅适用于具有小视场的光学系统，而慧差可用于任何视场的光学系统具有慧差的光学系统，轴外物点在理想像面上形成的像点如同慧星状的光斑，靠近主光线的细光束交于主光线形成一亮点，而远离主光线的不同孔径的光线束形成的像点是远离主光线的不同圆环，故这种成像缺陷称为慧差正弦差越大，说明正弦差越大，说明小视场大孔径光线失对小视场大孔径光线失对称现象越严重故称现象越严重故视场视场很小时就要考虑彗差很小时就要考虑彗差减小彗差：减小彗差：彗差和透镜的形彗差和透镜的形状、物点的位置、光阑的状、物点的位置、光阑的大小和位置有关：大小和位置有关：物点及光阑的位置（同心物点及光阑的位置（同心原则）：如光阑过单折射原则）：如光阑过单折射面的球心时不产生彗差。
面的球心时不产生彗差减小光阑直径减小光阑直径三、三、像散像散 如果物点离轴较远，入射光束的倾斜较大，即使它发出的是细光束细光束细光束细光束，经过系统后不能交于一点，而是变成像散光束，称为像散像散光束像散光束：与非球面波面元对应的细光束称为像散光束，其特征是诸光线彼此不平行又不相交于一点，而是会聚成两条相互垂直的短线BoSTBTS 当存在像散时，不同的像面位置会得到不同形状的物点像图中示出当系统具有像散时不同像面位置物点的成像情况四、四、场曲场曲 垂直于光轴的一个平面物体，只有在旁轴区域内，才近似地成像于一个平面对于较大的物平面，经过光学系统所成的清晰像面不是平面而是一个抛物面，称为像场弯曲，简称场曲场曲和像散是两个不同的场曲和像散是两个不同的概念，虽然概念，虽然像散必然像散必然引起像面弯曲引起像面弯曲；但像散为但像散为0 0 时，像面并不时，像面并不是平的，而是相切与是平的，而是相切与高斯像面中心的二次高斯像面中心的二次抛物面BtBsxsxtxtslsltlBB0A五、畸变五、畸变 当物体发出的光线和光轴成很大角度时，即使是很窄的光束，像和物不能保持几何相似，这称为畸变畸变畸变畸变畸变是垂轴像差畸变是垂轴像差，只改变轴外物点在理想像面上，只改变轴外物点在理想像面上的成像位置，使像的形状产生失真，但不影响像的清的成像位置，使像的形状产生失真，但不影响像的清晰度。
晰度由于畸变的存在，物方的一条直线在像方就变成了一由于畸变的存在，物方的一条直线在像方就变成了一条曲线，造成像的失真条曲线，造成像的失真畸变可分为枕型畸变和桶型畸变两种造成畸变的原畸变可分为枕型畸变和桶型畸变两种造成畸变的原因是镜头因是镜头像场中央区的垂轴放大率与边缘区的垂轴放大率像场中央区的垂轴放大率与边缘区的垂轴放大率不一致不一致如果边缘放大率大于中央放大率就产生如果边缘放大率大于中央放大率就产生枕型畸变，反之，则产生桶型畸变枕型畸变，反之，则产生桶型畸变桶型畸变桶型畸变枕型畸变枕型畸变l如果一个光组未经任何校正，一般地说上述如果一个光组未经任何校正，一般地说上述五种单色像五种单色像差差将将同时出现同时出现但在一定条件下，也可能只有一种或几但在一定条件下，也可能只有一种或几种像差特别显著例如物点在主光轴上时，其它像差都种像差特别显著例如物点在主光轴上时，其它像差都不出现，只有球差单独出现光束愈宽，球差愈显著；不出现，只有球差单独出现光束愈宽，球差愈显著；l近轴物点近轴物点，除球差外，彗差将显著，哪怕光束不太宽，除球差外，彗差将显著，哪怕光束不太宽，彗差也比球差显著；彗差也比球差显著；l远轴物点远轴物点，在细光束条件下，像散将显著，球差与彗差，在细光束条件下，像散将显著，球差与彗差都不显著；都不显著；l至于至于场曲和畸变，仅在物面较大时才比较显著场曲和畸变，仅在物面较大时才比较显著。
六、色差六、色差 光学材料对不同波长的色光有不同的折射率，一般情况下，波长越短，折射率越大同一孔径不同色光的光线经光学系统后与光轴有不同的交点不同孔径不同色光的光线与光轴的交点也不相同在任何像面位置，物点的像是一个彩色的弥散斑各种色光之间成像位置和成像大小的差异称为色差l色差分为色差分为位置色差位置色差和和倍率色倍率色差差两种前者是由于不同波长两种前者是由于不同波长的光线的光线会聚点不同会聚点不同而产生彩色而产生彩色弥散现象，后者是由于镜头对弥散现象，后者是由于镜头对不同波长的光的不同波长的光的放大率不同放大率不同而而引起的FDC1321 1、位置色差、位置色差 轴上点两种色光成像位置的差异称为位置色差，也叫轴向色差色差在近轴区也存在，所以它比球差更严色差在近轴区也存在，所以它比球差更严重地影响光学系统的成像质量重地影响光学系统的成像质量同球差，不同的孔径有不同的位置色差同球差，不同的孔径有不同的位置色差校正色差一般通过选择透镜材料，正负透校正色差一般通过选择透镜材料，正负透镜组合镜组合因系统的焦距或像距是曲率半径r、间距d和折射率n的函数，而同一介质对不同的色光有不同的折射率对轴外物点，不同色光的垂轴放大率也不相等。
这种差异称为倍率色差或垂轴色差2、倍率色差倍率色差DCFYFYDYCyFyDyCBAYFC-y大视场尤为严大视场尤为严重，必须校正重，必须校正校正方法：校正方法：选择光阑位置，全对称系统，组合透镜选择光阑位置，全对称系统，组合透镜 l能使两种不同颜色光有相同的成像位置的光学系能使两种不同颜色光有相同的成像位置的光学系统，称为消色差系统；统，称为消色差系统；l倍率色差和位置色差同时得到校正的光学系统，倍率色差和位置色差同时得到校正的光学系统，称为稳定消色差系统；称为稳定消色差系统；l对某三种颜色的光校正色差的光学系统称为复消对某三种颜色的光校正色差的光学系统称为复消色差系统；色差系统；l对四种颜色的光校正色差的光学系统称为超消色对四种颜色的光校正色差的光学系统称为超消色差系统l不过后两种系统，只在极特殊情况下才采用不过后两种系统，只在极特殊情况下才采用除平面反射镜成像之外，没有像差的光除平面反射镜成像之外，没有像差的光学系统是不存在的学系统是不存在的实践表明，完全消除像差也是不可能的，实践表明，完全消除像差也是不可能的，且也是没有必要的，因为所有的光能探测器，且也是没有必要的，因为所有的光能探测器，包括人眼都具有像差，或者说具有一定缺陷。
包括人眼都具有像差，或者说具有一定缺陷光学设计中总是根据光学系统的作用和光学设计中总是根据光学系统的作用和接收器的特性把影响像质的主要像差校正到某接收器的特性把影响像质的主要像差校正到某公差范围内，使接收器不能察觉，即可认为公差范围内，使接收器不能察觉，即可认为像质是令人满意的像质是令人满意的总结：总结：l一般来说，七种像差中，一般来说，七种像差中，球差、位置色差为轴上球差、位置色差为轴上点像差，其余为轴外点像差点像差，其余为轴外点像差；球差、彗差、位置球差、彗差、位置色差属于宽光束像差，像散、场曲、畸变、倍率色差属于宽光束像差，像散、场曲、畸变、倍率色差属细光束像差色差属细光束像差l宽光束像差随孔径增大而迅速增大，是大孔径系宽光束像差随孔径增大而迅速增大，是大孔径系统（如显微物镜、望远物镜等）必须校正的；统（如显微物镜、望远物镜等）必须校正的；l细光束像差随视场的增大而快速增大，是大视场细光束像差随视场的增大而快速增大，是大视场系统（如目镜等）必须校正的；系统（如目镜等）必须校正的；l对于孔径和视场都较大的系统，如照相物镜，七对于孔径和视场都较大的系统，如照相物镜，七种像差都应进行校正。
种像差都应进行校正l从像差的度量方法来看，从像差的度量方法来看，彗差、畸变和倍率色差彗差、畸变和倍率色差是在垂轴方向量度，属垂轴像差是在垂轴方向量度，属垂轴像差，球差、像散、球差、像散、场曲和位置色差场曲和位置色差在沿轴方向量度，属轴向像差在沿轴方向量度，属轴向像差l凡轴外像差都与光阑位置有关凡轴外像差都与光阑位置有关，选择合适的光阑，选择合适的光阑位置可改善轴外点成像质量，如对于单薄透镜，位置可改善轴外点成像质量，如对于单薄透镜，当光阑与之重合时，畸变和倍率色差为零当光阑与之重合时，畸变和倍率色差为零。