2016-2017学年七年级（上）期末数学试卷两套汇编一附答案解析2016-2017学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣3的绝对值是（ ）A．﹣ B． C．﹣3 D．32．中国的国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法表示为（ ）A．96×105 B．0.96×107 C．9.6×106 D．9.6×1073．已知∠1=17°18′，∠2=17.18°，∠3=17.3°，下列说法正确的是（ ）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠1＜∠2 D．∠2＞∠34．关于x的方程5（x﹣1）﹣a=0的解是x=3，则a的值为（ ）A．8 B．﹣8 C．10 D．﹣105．关于单项式﹣4πxy3的说法中，正确的是（ ）A．系数是﹣4，次数是5 B．系数是﹣4π，次数是4C．系数是﹣4，次数是4 D．系数是﹣4π，次数是36．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要（ ）枚钉子．A．l B．2 C．3 D．随便多少枚7．如图是由几何相同的小正方体搭成的一个几何体，从左边看得到的平面图形是（ ）A． B． C． D．8．已知2x6y2和﹣3x3my2是同类项，则m的值是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共24分，每题3分）9．﹣的相反数是 ．10．方程2=x﹣3x的解是x= ．11．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|= ．12．AB上两点C、D，AB=30cm，AC=4cm，D是BC中点，BD= cm．13．已知∠1=20°，∠1的余角的补角等于 ．14．如图，点A位于点O的 方向上．15．用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n个图形需要 根火柴棍．16．已知代数式x+2y的值是4，则代数式3x+6y+1的值是 ． 三、解答题17．计算（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（﹣7）（2）23÷（﹣）3+9×（）2﹣（﹣1）2015．18．解下列方程（1）2（x﹣2）+2=x+1 （2）=﹣1．19．先化简再求值：求多项式2（x2﹣3xy）﹣3（y2﹣2xy）的值，其中x=2，y=﹣1．20．若方程3（x﹣1）+8=x+3与方程的解相同，求k的值．21．一个角的余角比这个角的一半少30°，求这个角．22．若5x+2与﹣3x﹣4互为相反数，求3x+5的值．23．有8筐白菜，以每筐25千克为重，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2.5问：这8筐白菜一共多少千克？24．如图所示，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=34°，求∠AOD的度数．25．一条地下管道线由工程队甲单独铺设需要12天，由工程队乙单独铺设需要24天，如果由甲、乙两队合作，需要多少天完成？26．公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有以下两种方案：方案一：不论推销多少件，都有200元的底薪，每推销一件产品增加推销费5元；方案二：不付底薪，每推销一件产品增加推销费10元．（1）推销50件产品时，应选择方案几所得工资合算？（2）推销多少件产品时，两种方案所得工资一样多？（3）你能否对将被试用的小王的推销量和所得工资提一合理性的建议？ 参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣3的绝对值是（ ）A．﹣ B． C．﹣3 D．3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质计算即可得解．【解答】解：﹣3的绝对值是3，即|﹣3|=3．故选D．【点评】本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数． 2．中国的国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法表示为（ ）A．96×105 B．0.96×107 C．9.6×106 D．9.6×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9 600 000用科学记数法表示为9.6×106．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．已知∠1=17°18′，∠2=17.18°，∠3=17.3°，下列说法正确的是（ ）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠1＜∠2 D．∠2＞∠3【考点】角的大小比较．【专题】计算题．【分析】根据1°=60′把∠1=17°18′化成度数再进行解答即可．【解答】解：∵1°=60′，∴18′=（）°=0.3°，∴∠1=17°18′=17.3°，∴B正确．故选B．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知1°=60′． 4．关于x的方程5（x﹣1）﹣a=0的解是x=3，则a的值为（ ）A．8 B．﹣8 C．10 D．﹣10【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=3代入方程，即可二次一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=3代入方程5（x﹣1）﹣a=0得：5×（3﹣1）﹣a=0，解得：a=10，故选C．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键． 5．关于单项式﹣4πxy3的说法中，正确的是（ ）A．系数是﹣4，次数是5 B．系数是﹣4π，次数是4C．系数是﹣4，次数是4 D．系数是﹣4π，次数是3【考点】单项式．【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．【解答】解：单项式﹣4πxy3的系数为﹣4π，次数为4．故选：B．【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 6．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要（ ）枚钉子．A．l B．2 C．3 D．随便多少枚【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【专题】探究型．【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．【解答】解：至少需要2根钉子．故选B．【点评】解答此题不仅要根据公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯． 7．如图是由几何相同的小正方体搭成的一个几何体，从左边看得到的平面图形是（ ）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 8．已知2x6y2和﹣3x3my2是同类项，则m的值是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义判断可得．【解答】解：根据题意得6=3m，解得：m=2，故段：B．【点评】本题主要考查同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键． 二、填空题（共24分，每题3分）9．﹣的相反数是 ．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数是相反数，解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣的相反数是，故答案为：．【点评】本题主要考查相反数的定义，解决此类问题时，只要在原数的前面加负号，然后再化简即可． 10．方程2=x﹣3x的解是x= ﹣1 ．【考点】方程的解．【分析】合并同类项，系数化为1即可求出解．【解答】解：2=x﹣3x，2=﹣2x，x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|= a﹣b ．【考点】数轴；绝对值．【专题】推理填空题．【分析】根据图示，可得b＜0＜a，所以a﹣b＞0，据此求解即可．【解答】解：∵b＜0＜a，∴a﹣b＞0，∴|a﹣b|=a﹣b．故答案为：a﹣b．【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及正数、负数的特征和判断，要熟练掌握． 12．AB上两点C、D，AB=30cm，AC=4cm，D是BC中点，BD= 13 cm．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：由线段的和差，得BC=AB﹣AC=30﹣4=26cm．由D是BC中点，得BD=BC=×26=13cm，故答案为：13．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出BC的长是解题关键． 13．已知∠1=20°，∠1的余角的补角等于 110° ．【考点】余角和补角．【分析】根据余角定义可得∠1的余角，然后再根据补角定义可得∠1的余角的补角．【解答】解：∵∠1=20°，∴∠1的余角为：90°﹣20°=70°，∴∠1的余角的补角等于：180°﹣70°=110°，故答案为：110°．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角． 14．如图，点A位于点O的 北偏西65°的 方向上．【考点】方向角．【分析】先确定OA和正北方向的夹角是65度，即可判断点A的方位．【解答】解：∵OA和正北方向的夹角是65度∴点A位于点O的北偏西65°的方向上．【点评】主要考查了方位角的确定． 15．用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n个图形需要 2n+1 根火柴棍．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】搭第一个图形需要3根火柴棒，结合图形，发现：后边每多一个三角形，则多用2根火柴．【解答】解：结合图形，发现：搭第n个三角形，需要3+2（n﹣1）=2n+1（根）．故答案为2n+1．【点评】本题考查了图形的变化类题目，认真观察、分析和归纳总结是解决此题的关键． 16．已知代数式x+2y的值是4，则代数式3x+6y+1的值是 13 ．【考点】代数式求值．【分析】根据题意得出x+2y=4，变形后代入，即可求出答案．【解答】解：根据题意得：x+2y=4，所以3x+6y+1=3×4+1=13，故答案为：13．【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键． 三、解答题17．计算（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（﹣7）（2）23÷（﹣）3+9×（）2﹣（﹣1）2015．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．【解答】解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（﹣7）=﹣17+5+7=﹣12+7=﹣5（2）23÷（﹣）3+9×（）2﹣（﹣1）2015=8÷（﹣）+9×﹣（﹣1）=﹣64+1+1=﹣62【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 18．解下列方程（1）2（x﹣2）+2=x+1 （2）=﹣1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤解方程即可；（2）根据解一元一次方程的一般步骤解方程即可．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣4+2=x+1，移项、合并同类项得：x=3．（2）方程两边同时乘6得：9x﹣6=2x+8﹣6，移项、合并同类项得：7x=8，方程两边同时除以7得：x=．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法及步骤是解题的关键． 19．先化简再求值：求多项式2（x2﹣3xy）﹣3（y2﹣2xy）的值，其中x=2，y=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2x2﹣6xy﹣3y2+6xy=2x2﹣3y2，当x=2，y=﹣1时，原式=8﹣3=5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．若方程3（x﹣1）+8=x+3与方程的解相同，求k的值．【考点】同解方程．【分析】先求出方程3（x﹣1）+8=x+3的解，再代入方程，求k的值．【解答】解：3（x﹣1）+8=x+3解得：x=﹣1，把x=﹣1代入方程得：解得：k=6．【点评】此题考查了同解方程的知识．此题难度不大，注意掌握同解方程的定义：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程． 21．一个角的余角比这个角的一半少30°，求这个角．【考点】余角和补角．【分析】根据题意，列出方程，解方程即可．【解答】解：设这个角的度数为x度，根据题意，得：90﹣x=x﹣30，解得：x=80．答：这个角的度数为80°．【点评】本题主要考查余角和补角，解决此题时，需要利用方程解决，能找到题目中的关键词“…比…少”是关键． 22．若5x+2与﹣3x﹣4互为相反数，求3x+5的值．【考点】解一元一次方程；相反数．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出原式的值．【解答】解：由题意得：5x+2﹣3x﹣4=0，解得：x=1，则3x+5=3+5=8．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 23．有8筐白菜，以每筐25千克为重，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2.5问：这8筐白菜一共多少千克？【考点】正数和负数．【分析】先把超出或不足标准的8个数相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，然后再加上标准质量即可．【解答】解：（1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2.5）+25×8=﹣3.5+200=196.5（千克）．答：这8筐白菜一共196.5千克．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 24．如图所示，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=34°，求∠AOD的度数．【考点】角的计算．【分析】求出∠COD，代入∠AOD=∠AOC+∠COD求出即可．【解答】解：∵∠BOC=34°，∠BOD=80°，∴∠COD=∠BOD﹣∠BOC=80°﹣34°=46°，∵∠AOC=80°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=80°+46°=126°．【点评】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力． 25．一条地下管道线由工程队甲单独铺设需要12天，由工程队乙单独铺设需要24天，如果由甲、乙两队合作，需要多少天完成？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设需要x天完成，由题意列出方程解答即可．【解答】解：设需要x天完成，可得：，解得：x=8，答：需要8天完成．【点评】此题考查一元一次方程的应用，此题关键是用到的公式为：工作总量=工作效率×工作时间． 26．公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有以下两种方案：方案一：不论推销多少件，都有200元的底薪，每推销一件产品增加推销费5元；方案二：不付底薪，每推销一件产品增加推销费10元．（1）推销50件产品时，应选择方案几所得工资合算？（2）推销多少件产品时，两种方案所得工资一样多？（3）你能否对将被试用的小王的推销量和所得工资提一合理性的建议？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据题意可得方案一工资=200+5×推销件数；方案二工资=10×推销件数，分别代入数据进行计算即可；（2）设推销x件产品时，两种方案所得工资一样多，由题意得等量关系：方案一的工资=方案二的工资，根据等量关系列出方程即可；（3）根据（1）（2）中的数据计算，分析即可．【解答】解：（1）方案一：200+50×5=450（元），方案二：50×10=500（元），∵450＜500，∴方案二所得工资合算；（2）设推销x件产品时，两种方案所得工资一样多，由题意得：200+5x=10x，解得：x=40，答：推销40件产品时，两种方案所得工资一样多；（3）根据（1）（2）可得小王推销产品数少于40件时，方案一合算，正好是40件时，两种方案工资一样；推销产品多于40件时，方案二合算．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．2016-2017学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为（ ）千米2．A．149×106 B．1.49×108 C．14.9×107 D．0.149×1092．下列计算正确的是（ ）A．﹣2﹣（﹣5）=﹣3 B．|﹣2|=2 C．﹣22=4 D．÷（﹣4）=13．下列关于单项式﹣3x5y2的说法中，正确的是（ ）A．它的系数是3 B．它的次数是5 C．它的次数是2 D．它的次数是74．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（ ）A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD5．在墙壁上用两个钉子就能固定一根横放的木条，这样做根据的道理是（ ）A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短6．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（ ）A．70° B．90° C．105° D．120°7．如果x=﹣1是关于x的方程5x+2m﹣7=0的解，则m的值是（ ）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣68．几个人共同种一批树苗，如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6棵，则缺4棵树苗．若设参与种树的人数为x人，则下面所列方程中正确的是（ ）A．5x+3=6x﹣4 B．5x+3=6x+4 C．5x﹣3=6x﹣4 D．5x﹣3=6x+49．已知点A、B、C在同一条直线上，线段AC=3cm，线段BC=2cm，则线段AB的长为（ ）cm．A．1 B．5 C．1 或5 D．610．如图，一个正方体的顶点分别为：A，B，C，D，E，F，G，H，点P是边DH的中点．一只蚂蚁从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点G处，最短路线为（ ）A．A→B→G B．A→F→G C．A→P→G D．A→D→C→G 二、填空题11．﹣2016的相反数是 ．12．在数轴上A点表示3，B点表示﹣2，那么A、B两点之间的距离是 ．13．若单项式2x2ym与﹣3xny3是同类项，则m+n的值是 ．14．从3：15到3：30，钟表上的分针转过的角度是 度．15．已知：（a+2）2+|b﹣3|=0，则（a+b）2016= ．16．如图，P是平行四边形纸片ABCD的BC边上一点，以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点C，D落在纸片所在平面上C′，D′处，折痕与AD边交于点M；再以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在C′P边上B′处，折痕与AB边交于点N．若∠MPC=75°，则∠NPB′= °． 三、解答题（17-24题，每题8分，25题10分，26题12分，共86分）17．计算：﹣22+（﹣1）×5﹣（﹣27）÷9．18．+（5x+4y）19．解方程：．20．先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+2a2b），其中a=2，b=1．21．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）22．拿起圆规和直尺，耐心做一做，不写作法，保留作图痕迹．已知线段a、b，作线段AB=2a﹣b（要求：保留作图痕迹）23．如图，已知点C段AB的延长线上，AC=16cm，AB=6cm，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，求线段DE的长度．24．现场学习：观察一列数：1，2，4，8，16，…，这一列数按规律排列，我们把它叫做一个数列，其中的每个数，叫做这个数列中的项，从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，我们把这个数列叫做等比数列，这个常数2叫做这个等比数列的公比．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．解决问题：（1）已知等比数列5，﹣15，45，…，那么它的第四项是 ．（2）已知一个等比数列的各项都是正数，且第2项是10，第4项是40，则它的公比为 ．（3）如果等比数列a1，a2，a3，a4，…，公比为q，那么有：a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，…，an= ．（用a1与q的式子表示，其中n为大于1的自然数）25．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票．（1）一游客计划在一年中用100元游该公园（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？26．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在射线OA上，此时ON旋转的角度为 °；（2）继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM在∠BOC的内部，则∠BON﹣∠COM= °；（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，当OM恰为∠BOC的平分线时，此时，三角板绕点O的运动时间为 秒，简要说明理由． 参考答案与试题解析一、选择题1．地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为（ ）千米2．A．149×106 B．1.49×108 C．14.9×107 D．0.149×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将149 000 000用科学记数法表示为：1.49×108．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．下列计算正确的是（ ）A．﹣2﹣（﹣5）=﹣3 B．|﹣2|=2 C．﹣22=4 D．÷（﹣4）=1【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣2+5=3，错误；B、原式=2，正确；C、原式=﹣4，错误；D、原式=﹣×（﹣）=，错误，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．下列关于单项式﹣3x5y2的说法中，正确的是（ ）A．它的系数是3 B．它的次数是5 C．它的次数是2 D．它的次数是7【考点】单项式．【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．【解答】解：单项式﹣3x5y2的系数是﹣3，次数是7．故选D．【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 4．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（ ）A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD【考点】方向角．【分析】根据方向角的概念进行解答即可．【解答】解：由图可知，射线OC表示南偏西60°．故选C．【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键． 5．在墙壁上用两个钉子就能固定一根横放的木条，这样做根据的道理是（ ）A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可．【解答】解：在墙壁上用两个钉子就能固定一根横放的木条，这样做根据的道理是两点确定一条直线，故选：A．【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握直线公理：经过两点有且只有一条直线． 6．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（ ）A．70° B．90° C．105° D．120°【考点】角的计算．【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．【解答】解：∠ABC=30°+90°=120°．故选D．【点评】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键． 7．如果x=﹣1是关于x的方程5x+2m﹣7=0的解，则m的值是（ ）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=﹣1代入方程即可求出m的值．【解答】解：将x=﹣1代入方程得：﹣5+2m﹣7=0，移项合并得：2m=12，解得：m=6．故选C【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 8．几个人共同种一批树苗，如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6棵，则缺4棵树苗．若设参与种树的人数为x人，则下面所列方程中正确的是（ ）A．5x+3=6x﹣4 B．5x+3=6x+4 C．5x﹣3=6x﹣4 D．5x﹣3=6x+4【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】由参与种树的人数为x人，分别用如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6棵，则缺4棵树苗表示出树苗总棵树列方程即可．【解答】解：设有x人参加种树，5x+3=6x﹣4．故选：A．【点评】本题考查理解题意的能力，设出人数以棵数做为等量关系列方程求解． 9．已知点A、B、C在同一条直线上，线段AC=3cm，线段BC=2cm，则线段AB的长为（ ）cm．A．1 B．5 C．1 或5 D．6【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，可得答案．【解答】解：①当C在AB上时，如图1，AB=AC+CB=3+2=5cm，②当C在AB的延长线时如图2，AB=AC﹣BC=3﹣2=1cm，③当C在AB的反向延长线时，BC＜AC，不成立，故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防遗漏． 10．如图，一个正方体的顶点分别为：A，B，C，D，E，F，G，H，点P是边DH的中点．一只蚂蚁从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点G处，最短路线为（ ）A．A→B→G B．A→F→G C．A→P→G D．A→D→C→G【考点】几何体的展开图；线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据几何体展开，可得ABCD与BCGF在同一个平面上，ABFE与BCGF在同一个平面上，ADHE与DCGH在同一个平面上，再根据两点之间线段最短，可得答案．【解答】解：∵沿边剪开，可得几何体展开图，ABCD与BCGF在同一个平面上，A﹣B﹣G是折线；ABFE与BCGF在同一个平面上，A﹣﹣﹣F﹣﹣G是折线，ADHE与DCGH在同一个平面上，A﹣﹣D﹣﹣C﹣﹣G是折线，A﹣﹣P﹣﹣G是线段，∵两点之间向段最短，∴A﹣﹣P﹣﹣G路线最短，故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图，先把几何体沿边剪开，几何体展开图在同一个平面内，几何体展开图是解题关键，两点之间向段最短． 二、填空题11．﹣2016的相反数是 2016 ．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2016的相反数是2016．故答案为：2016．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 12．在数轴上A点表示3，B点表示﹣2，那么A、B两点之间的距离是 5 ．【考点】数轴．【分析】本题可以采用两种方法：（1）在数轴上直接数出表示﹣3和表示5的两点之间的距离．（2）用较大的数减去较小的数．【解答】解：从图中不难看出，在数轴上A点表示3，B点表示﹣2，那么A、B两点之间的距离是5．故答案为：5【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 13．若单项式2x2ym与﹣3xny3是同类项，则m+n的值是 5 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：∵单项式2x2ym与﹣3xny3是同类项，∴m=3，n=2，∴m+n=3+2=5．故答案为5．【点评】本题考查同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．注意：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项． 14．从3：15到3：30，钟表上的分针转过的角度是 90 度．【考点】钟面角．【分析】根据分针旋转的速度乘以分针旋转的时间，可得答案．【解答】解：从3：15到3：30，钟表上的分针转过的角度是6°×15=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查了钟面角，利用了分针旋转的速度乘以分针旋转的时间，注意分针一分钟旋转6°． 15．已知：（a+2）2+|b﹣3|=0，则（a+b）2016= 1 ．【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据绝对值和偶次方的非负性求出a、b的值，再代入求出即可．【解答】解：∵（a+2）2+|b﹣3|=0，∴a+2=0，b﹣3=0，∴a=﹣2，b=3，∴（a+b）2016=（﹣2+3）2016=1，故答案为：1．【点评】本题考查了绝对值、偶次方的非负性和求代数式的值，能求出a、b的值是解此题的关键． 16．如图，P是平行四边形纸片ABCD的BC边上一点，以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点C，D落在纸片所在平面上C′，D′处，折痕与AD边交于点M；再以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在C′P边上B′处，折痕与AB边交于点N．若∠MPC=75°，则∠NPB′= 15 °．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质可知：∠MNC=∠C′PM=75°，∠C′PN=∠BPN，再利用平角为180°，即可求出∠NPB′的度数．【解答】解：由折叠的性质可知：∠MNC=∠C′PM=75°，∠C′PN=∠BPN，∴∠NPM=2×75°=150°，∴∠C′PB=30°，由折叠的性质可知：∠C′PN=∠BPN，∴∠NPB′=15°．故答案为：15．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 三、解答题（17-24题，每题8分，25题10分，26题12分，共86分）17．计算：﹣22+（﹣1）×5﹣（﹣27）÷9．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4+（﹣5）﹣（﹣3）=﹣9+3=﹣6．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（2x﹣3y）+（5x+4y）【考点】整式的加减．【分析】先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：原式=2x﹣3y+5x+4y=7x+y．【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是去括号、合并同类项． 19．解方程：．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母，得4（2x﹣1）=3（3x﹣5）+24，去括号，得8x﹣4=9x﹣15+24，移项、合并同类项，得﹣x=13，系数化为1，得x=﹣13．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 20．先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+2a2b），其中a=2，b=1．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先将原式化简，然后将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：原式=6a2b﹣2ab2﹣3ab2﹣6a2b=﹣5ab2当a=2，b=1时，原式=﹣5×2×12=﹣10【点评】本题考查整式的加减，设计有理数混合运算，属于基础题型． 21．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）【考点】几何体的展开图．【专题】作图题；网格型．【分析】和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体11种平面展开图．【解答】解：只写出一种答案即可．图1：图2：【点评】正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图． 22．拿起圆规和直尺，耐心做一做，不写作法，保留作图痕迹．已知线段a、b，作线段AB=2a﹣b（要求：保留作图痕迹）【考点】作图—基本作图．【专题】作图题．【分析】先作AD=2a，再在AD上截取BD=b，AB即是所求．【解答】解：（画出线段AC=a得（3分），画出线段CD=a再得（3分），画出线段BD=b再得2分）【点评】此题主要考查作一条线段等于已知线段的应用． 23．如图，已知点C段AB的延长线上，AC=16cm，AB=6cm，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，求线段DE的长度．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得BD，BE，再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：∵AC=16cm，AB=6cm，∴BC=AC﹣AB=16﹣6=10cm．∵点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点∴BD=AB=×6=3cm，BE=BC=×10=5cm，∴AD=AB+BD=3+5=8cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键． 24．现场学习：观察一列数：1，2，4，8，16，…，这一列数按规律排列，我们把它叫做一个数列，其中的每个数，叫做这个数列中的项，从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，我们把这个数列叫做等比数列，这个常数2叫做这个等比数列的公比．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．解决问题：（1）已知等比数列5，﹣15，45，…，那么它的第四项是 ﹣135 ．（2）已知一个等比数列的各项都是正数，且第2项是10，第4项是40，则它的公比为 2 ．（3）如果等比数列a1，a2，a3，a4，…，公比为q，那么有：a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，…，an= a1qn﹣1． ．（用a1与q的式子表示，其中n为大于1的自然数）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）首先算出等比数列的公比为（﹣15）÷5=﹣3，第二项为5×（﹣3），第三项为5×（﹣3）2，…第n项为5×（﹣3）n﹣1，由此求得第四项即可；（2）设等比数列的公比为x，则10×x2=40，则求得x=2；（3）由a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，…，an=a1qn﹣1．【解答】解：（1）5×（﹣3）4﹣1=﹣135． （2）设等比数列的公比为x，则10×x2=40，则求得x=2； （3）an=a1q n﹣1．故答案为：（1）﹣135． （2）2． （3）a1q n﹣1．【点评】此题考查等比数列的意义以及求等比数列的公比和通项公式的方法，关键是算出等比数列的公比． 25．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票．（1）一游客计划在一年中用100元游该公园（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，根据总费用都是100元列出方程，并求得x、y的值，通过比较它们的大小即可得到答案；（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多．根据题意列出方程．【解答】解：（1）设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得49+3x=100．解得，x=17． 64+2y=100．解得，y=18．因为y＞x，所以，进入该公园次数较多的是B类年票． 答：进入该公园次数较多的是B类年票；（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多．则根据题意得49+3z=64+2z． 解得z=15． 答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 26．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在射线OA上，此时ON旋转的角度为 90 °；（2）继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM在∠BOC的内部，则∠BON﹣∠COM= 30 °；（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，当OM恰为∠BOC的平分线时，此时，三角板绕点O的运动时间为 16 秒，简要说明理由．【考点】旋转的性质；角平分线的定义；角的计算．【分析】（1）根据旋转的性质知，旋转角∠MON=90°；（2）分别求出∠BON=90°﹣∠BOM，∠COM=60°﹣∠BOM，则∠BON﹣∠COM=90°﹣∠BOM﹣60°+∠BOM=30°；（3）易求∠AOM+∠AOC+∠COM′=240°，则三角板绕点O的运动时间为=16（秒）．【解答】解：（1）如图2，依题意知，旋转角是∠MON，且∠MON=90°．故填：90； （2）如图3，∠AOC：∠BOC=2：1，∴∠AOC=120°，∠BOC=60°，∵∠BON=90°﹣∠BOM，∠COM=60°﹣∠BOM，∴∠BON﹣∠COM=90°﹣∠BOM﹣60°+∠BOM=30°，故填：30； （3）16秒．理由如下：如图4．∵点O为直线AB上一点，∠AOC：∠BOC=2：1，∴∠AOC=120°，∠BOC=60°．∵OM恰为∠BOC的平分线，∴∠COM′=30°．∴∠AOM+∠AOC+∠COM′=240°． ∵三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，∴三角板绕点O的运动时间为=16（秒）． 故填：16．【点评】本题考查了旋转的性质，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，并求出角的度数是解题的关键． 。
