第 3 讲牛顿第二定律【知识点 1】牛顿第二定律1.内容：物体加速度大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用 力的方向相同2.公式：F =ma合3.单位：1N=1kg·m/s2.【知识点 2】对牛顿第二定律的重要理解1.局限性：牛顿第二定律只适用于惯性参考系（地面或者相对于地面匀速直线运动的参考系）， 不能用于非惯性参考系2.独立性：物体受到的每一个力都会给物体一个加速度，物体的实际加速度是每一个力的加速度的矢量和，故物体各个方向的加速度也遵循牛顿第二定律，即F合x=ma ， Fx 合y=may.【知识点 3】牛顿第二定律解题步骤1.读题，将题中所给物理量标注在图中2.确定研究对象3.受力分析求合力：根据“重力、弹力（推、拉、提、压、支）、摩擦力（静、动）”的顺序，由整体法或隔离法画出受力示意图，再根据合成法或正交分解法求出合力（≥3 个力时，一般用正 交分解法）（1）合成法：平行四边形原则、三角形原则（2）正交分解法（≥3 个力）：坐标系建立原则——一般沿加速度方向（F =ma合）和垂直于加速度方向（F =0）建立坐标系4.确定加速度的方向：根据物体的运动情况，分析物体加速度的方向5.列方程F =ma合（严格按照这个格式书写）1 / 76.解方程题型一[牛顿第二定律基本应用]例题：如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向 37°角， 球和车厢相对静止，球的质量为 1kg。
g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；（2）求悬线对球的拉力答案：（1）车厢运动的加速度大小为 7.5m/s2，方向水平向右，车厢可能向右做匀加速运动，也可 能向左做匀减速运动．（2）悬线对球的拉力为 12.5N．变式 1.（多选）在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为 m 的木块，木块和车厢通过一根水平1轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为 k，在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为 m 的小球某段时间2内发现细线与竖直方向的夹角为θ，在这段时间内木块与车厢保持相对静止，弹簧的形变量为 x， 如图所示不计木块与车厢底部的摩擦力，则在这段时间内（ ）A. 小车一定向左做加速运动B. 小车的加速度方向向左,大小为 a=gtanθC. 弹簧可能处于压缩状态D. 弹簧的形变量为 x=m gtanθ/k12 / 7BD变式 2.如图所示，质量为 M 的人通过定滑轮将质量为 m 的重物以加速度 a 上提，重物上升过程，人 保持静止若绳与竖直方向夹角为θ，求：（1）绳子对重物的拉力多大？（2）人受到地面的摩擦力多大？θ答案：(1)绳子对重物的拉力为 m(g+a)；(2)人对地面的压力为 Mg m(g+a)cosθ.过手 3．如图所示，倾角为 θ=37°斜面体 A 固定在地面上，现将质量为 m=2kg 的物体 B 无初速度地 放到斜面上，AB 之间光滑，g 取 10m/s2，则：（1）求物体 B 下滑的加速度；（2）若物体 B 与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5（物体 B 仍能滑下），求物体 B 下滑的加速度；（3）若给物体 B 一个沿斜面向上的初速度，使其沿斜面向上运动，已知B 与斜面间动摩擦因数为μ =0.5，求物体 B 上滑的加速度；（4）若物体 B 与斜面间动摩擦因数为μ=0.5，现给物体 B 施加一个沿斜面向上的恒力 F=30N（图中 未画出），拉着物体 B 向上运动，求物体 B 的加速度。
3 / 7答案：（1）6m/s2 ，沿着斜面向下 ；（2）2m/s2 ，沿着斜面向下 ；（3）10m/s2 ，沿着斜面向下 ；（4）5m/s2，沿着斜面向上过手 4.质量为 M 的倾角为 θ的斜面体上表面光滑，将质量为 m 的小物块放在斜面上，且用一个不知大小的恒力 F 推着斜面体，使斜面体和小物块一起以共同的加速度向左加速运动，求此加速度 a 及 F 的大小答案：a=g tanq；F =(M+m)gtanq过手 5.自动扶梯与水平面的夹角为 30°，扶梯上站着一个质量为 50kg 的人，随扶梯以加速度 a＝ 2m/s2 一起向上加速运动，如图所示．则此时人受到的扶梯的支持力以及摩擦力的大小？(g 取 10m/s2)答案：支持力：550N ；摩擦力：50 3N题型二[牛顿第二定律与图像]例题：（多选）质量为 1kg 的物体静止在光滑水平面上，某时刻受到水平拉力 F 的作用（F-t 图像如图所示），若在第 1s 内物体受到的拉力 F 向右，关于物体在 0-3s 时间内的运动情况，下列说法 正确的是（ ）4 / 7A.0-3s 时间内物体先向右运动，再向左运动B.0-3s 时间内物体始终向右运动C.物体在第 1s 末的速度最大D.物体在第 3s 末的速度最大BC变式 1.粗糙水平面上放有 P、Q 两个木块，它们的质量依次为 m 、m ，与水平面的动摩擦因数依次为1 2μ 、μ .分别对它们施加水平拉力 F，它们的加速度 a 随拉力 F 变化的规律如图所示．下列判断正 1 2确的是( )A．m >m ，μ >μ 1 2 1 2C．m μ 1 2 1 2BB．m >m ，μ <μ 1 2 1 2D．m 题型三[动力学中的过程分析]例题：如图所示自由下落的小球，从它接触竖直放置的弹簧开始到弹簧压缩到最短的过程中，小球 的速度和加速度变化情况是（ ）A.加速度变大，速度变小B.加速度变小，速度变大C.加速度先变小后变大，速度先变大后变小D.加速度先变小后变大，速度先变小后变大5 / 7C变式 1.（多选）在光滑水平面上有一物块始终受水平恒力 F 的作用而运动，在其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，如图，当物块与弹簧接触后向右运动的过程中，下列说法正确的是（ ）A．物块接触弹簧后即做减速运动B．当物块的 速度为零时，它所受的合力为零C．当物块的加速度等于零时，速度最大D．物块接触弹簧后先加速后减速CD题型四[动力学中的整理法与隔离法]例题：如图所示，一只质量为 m 的猫，抓住用绳吊在天花板上的一根质量为 M 的竖直杆，当悬绳突然断裂时，小猫急速沿杆竖直向上爬，以保持它离地面的高度不变，则杆下降的加速度为（ ）A.gB.M +m m M -mg C. g D.M M MgB过手 1.如图所示，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫已知木板的质量是猫的质量的 2 倍，当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面 的位置不变。 则此时木板沿斜面下滑的加速度为（ ）A.1 3 g sin a B. g sin a C.2 2g sin aD.2 g sin a6 / 7C7 / 7。
题型三[动力学中的过程分析]例题：如图所示自由下落的小球，从它接触竖直放置的弹簧开始到弹簧压缩到最短的过程中，小球 的速度和加速度变化情况是（ ）A.加速度变大，速度变小B.加速度变小，速度变大C.加速度先变小后变大，速度先变大后变小D.加速度先变小后变大，速度先变小后变大5 / 7C变式 1.（多选）在光滑水平面上有一物块始终受水平恒力 F 的作用而运动，在其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，如图，当物块与弹簧接触后向右运动的过程中，下列说法正确的是（ ）A．物块接触弹簧后即做减速运动B．当物块的 速度为零时，它所受的合力为零C．当物块的加速度等于零时，速度最大D．物块接触弹簧后先加速后减速CD题型四[动力学中的整理法与隔离法]例题：如图所示，一只质量为 m 的猫，抓住用绳吊在天花板上的一根质量为 M 的竖直杆，当悬绳突然断裂时，小猫急速沿杆竖直向上爬，以保持它离地面的高度不变，则杆下降的加速度为（ ）A.gB.M +m m M -mg C. g D.M M MgB过手 1.如图所示，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫已知木板的质量是猫的质量的 2 倍，当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面 的位置不变。
则此时木板沿斜面下滑的加速度为（ ）A.1 3 g sin a B. g sin a C.2 2g sin aD.2 g sin a6 / 7C7 / 7。
