第1課 一元二次方程一、一元二次方程的定义【例题】1、关于x的方程,当 时为一元一次方程；当 时为一元二次方程2、下列方程中，是关于x的一元二次方程的有________． （1）2y2+y－1=0；（2）x（2x－1）=2x2；（3）－2x=1；（4）ax2+bx+c=0；（5）x2=0．3、 关于x的方程（m2－1）x2+（m－1）x+2m－1=0是一元二次方程的条件是________．4、关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？5、 求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．【习题】1、下列方程中是一元二次方程的是( ). A.xy＋2＝1 B. C. x2＝0 D.2、下列方程中，不是一元二次方程的是（ ） A.2x2+7=0 B.2x2+2x+1=0 C.5x2++4=0 D.3x2+(1+x) +1=03、关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.4、下列说法正确的是（ ） A．一元二次方程的一般形式是 B．一元二次方程的根是C．方程的解是x＝1 D．方程的根有三个二、一元二次方程的根【例题】1、 若ｎ（ｎ≠0）是关于ｘ的方程ｘ2+ｍｘ+2ｎ=0的根，则ｍ＋ｎ的值是（ ） A、1 B、2 C、－1 D、－22、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（ ） A.a+b+c=1 B.a－b+c=0 C.a+b+c=0 D.a－b－c=03、已知0和都是某个方程的解，此方程是（ ） A. B. C. D. 4、如果－－8=0，则的值是________．5、已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根是（ ）A. 0 B. 1 C. -1 D. 26、已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）． A．1 B．2 C．3 D．47、已知a是方程x2-6x-1997=0的一个正根，则代数式 的值是 。
习题】1、若x=－1是方程ax2+bx+c=0的解，则（ ） A.a+b+c=1 B.a－b+c=0 C.a+b+c=0 D.a－b－c=02、已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（ ）．A．－5或1 B．1 C．5 D．5或－13、已知m是一元二次方程x2–2005x+1=0的解，求代数式的值.4、已知x= –5是方程x2+mx–10=0的一个根，求x =3时，x2+mx–10的值.5、在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（）2-2x+1=0，令=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小明给出的问题：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根．6、已知a是方程x2-2003x+1=0的一个根，求a2-2002a+的值。