5．1 统计 5．1.1 数据的收集必备知识基础练进阶训练第一层1．(多选)下面的四个问题中，不宜用抽样调查方法的是( )A．检验10件产品的质量B．银行对公司10万元存款现钞的真假检验C．跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量D．检验一批汽车的防碰撞性能2．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的可能性进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A．①②③ B．①② C．①③ D．②③3．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )A．简单随机抽样 B．抽签法C．随机数表法 D．分层抽样4．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条制作)；②将总体中的个体编号； ③从这个容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本；④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀．这些步骤的先后顺序应为( )A．②①④③ B．②③④①C．①③④② D．①④②③5．高三某班有34位同学，座位号记为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号为( )49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 2096 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 7704 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06A．23 B．09C．02 D．166．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A．12，24，15，9 B．9，12，12，7C．8，15，12，5 D．8，16，10，6关键能力综合练进阶训练第二层7．(多选)下列抽样方法不是简单随机抽样的是( )A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．某可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C．某连队从120名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D．从10个中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个已编号)8．(多选)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人．甲就读于高一，乙就读于高二．学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有( )A．应该采用分层随机抽样法B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人C．乙被抽到的可能性比甲大D．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力9．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生人数为( )A．8 B．11C．16 D．1010．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．①2 000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤每个运动员被抽到的机会相等．11．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类型ABC产品数量(件)1 300样本容量130由于不小心，表格中A、C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．12．一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________．核心素养升级练进阶训练第三层13．某大学为了支援我国西部教育事业，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案．14．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．5．1.1 数据的收集1．答案：ABC解析：根据抽样调查与普查的概念知A、B、C一般采用普查的方法，只有D采用抽样调查的方法．2．答案：A解析：这三点全是简单随机抽样的特点．3．答案：D解析：样本由差异明显的几部分组成，抽取的比例由每层个体占总体的比例确定，即为分层抽样．4．答案：A解析：由抽签法的定义可知，抽签法的步骤为将总体中的个体编号；把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条制作)；将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀；从这个容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本．顺序为②①④③.5．答案：D解析：从随机数表第一行的第6列和第7列数字35开始，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为21，32，09，16，17，第四个志愿者的座号为16.6．答案：D解析：由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×＝8，40×＝16，40×＝10，40×＝6.7．答案：ABC解析：对于A，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故A中的抽样方法不是简单随机抽样；对于B，一次性抽取与逐个不放回地抽取是不等价的，故B中的抽样方法不是简单随机抽样；对于C，挑选的50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故C中的抽样方法不是简单随机抽样；对于D，易知D中的抽样方法是简单随机抽样．8．答案：ABD解析：由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样法．由于比例为＝，因此高一年级1 000人中应抽取100人，高二年级1 350人中应抽取135人．甲、乙被抽到的可能性都是.因此只有C不正确，故应选ABD.9．答案：A解析：若设高一学生数为x，则高三学生数为2x，高二学生数为x＋300，所以有x＋2x＋x＋300＝3 500，解得x＝800.故高一学生人数为800，因此应抽取高一学生人数为800×＝8.10．答案：④⑤解析：①2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．11．答案：800解析：抽样比为130∶1 300＝1∶10，即每10个产品中抽取1个个体，又A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，故C产品的数量是[(3 000－1 300)－100]×＝800(件).12．答案： 解析：因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为，所以第一个空填.因本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为.13．解析：抽签法：第一步：将60名大学生编号，编号为01，02，03，…，60；第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的学生，就是志愿小组的成员．随机数表法：第一步：将60名学生编号，编号为01，02，03，…，60；第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；第三步：凡不在01～60中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下10个得数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组．14．解析：∵机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方法较妥．∵＝5，∴＝2，＝14，＝4.∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．因副处级以上干部与工人人数都较少，他们分别按1～10编号和1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人进行00，01，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．这样便得到了一个容量为20的样本．6。
