零向量、单位向量概念：零向量、单位向量概念：向量的概念向量的概念:向量的表示方法：向量的表示方法：共线向量与平行向量关系：共线向量与平行向量关系：平行向量定义：平行向量定义：相等向量定义：相等向量定义：2.2 平面向量的线性运算引入：引入：数能进行运算，有了运算而使数的作用得以充分展现与数的运算类比，向量能否进行运算呢？位移的合成位移的合成台北台北香港香港上海上海abc上海上海 台北台北 香港香港 探 究图图2.2-2表示橡皮条在两个力的作用下，沿着表示橡皮条在两个力的作用下，沿着的方向伸长了的方向伸长了O；图；图2.2-3表示撤去表示撤去F1和和F2，用一个力作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同用一个力作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度的方向伸长相同的长度改变力改变力1与与2的大小和方向，重复以的大小和方向，重复以上的实验你能发现上的实验你能发现 与与1、2之间的关系之间的关系吗？吗？力力F对橡皮条产生的效果对橡皮条产生的效果,与力与力F1与与F2共共同产生的效果相同同产生的效果相同,物理学中把力物理学中把力F叫做叫做F1与与F2的合力的合力.由图由图2.2-4发现发现,力力F在以力在以力F1、F2为邻边的为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于平平行四边形的对角线上，并且大小等于平行四边形的对角线的长。
行四边形的对角线的长力力 的的 合合 成成图2.2-4首尾顺次相连起终BAOabbaba,.abOOAa ABbOBababab OA AB OB 已知向量 和在平面内任取一点作则向量叫做 和 的和 记作即=+=ab作法（1）在平面内任取一点OoAB=(2)作 OAa,b=+作(3)O BabAB+已知向量 a,b,求作向量ab位移的合成可以看作向量加法位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型三角形法则的物理模型还有没有其他的做法？还有没有其他的做法？aboABC力的合成可以看作向量加法的力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型平行四边形法则的物理模型作法（1）在平面内任取一点OOB=(2)作 OAa,b=+(3)O Cab作同起点的对角线同起点的对角线BOCAab以同一点以同一点O为起点的两个已知向量为起点的两个已知向量 为邻边作为邻边作 OACB，则以为起点的对角线，则以为起点的对角线OC就是就是 的和的和ba、ba与 例例1 如图如图2.2-7,已知向量已知向量a、b，求作向量，求作向量a+b.ab图2.2-7oABCACa b=+AC a b=+(1)向同(2)反向abab 当向量是共线向量时又如何作出来?a,b,a+ba,b,a+bABCABCa+=+=a00a规定：思考:当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？两个数相加其结果是一个数，对应数轴上的一个点。
在数轴上的两个向量相加，它们的和仍是一个向量，对应于数轴上的一条有向线段答:数轴上两个向量的加法与数的加法是类似的P93 课堂练习.如图如图,已知已知a、b，用向量加法的三角形法则作出，用向量加法的三角形法则作出a+b.(1)(3)ababa+b(2)baAab(4)aba+b2.如图，已知已知a、b，用向量加法的平行四边形法则作出，用向量加法的平行四边形法则作出a+b.（1）(2)ababAabab判断判断 的大小的大小|abab+与1、不共线、不共线aboABb+aba|abab+ab+ababab+|abab+=+判断判断 的大小的大小|abab+与2、共线共线(1)向同(2)反向|abba+=-baba一般地，我们有：探究：探究：数的加法满足交换律与结合律，即对任意数的加法满足交换律与结合律，即对任意 a，bR，有有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)任意向量任意向量 的加法是否也满足交换律与结合律？的加法是否也满足交换律与结合律？请根据下图进行探索请根据下图进行探索ba,)()(cbacbaabba和即有3.根据图示填空：根据图示填空：（1）a+d=(2)c+b=AD _)2(CBACBNMA4.根据图示填空：根据图示填空：(1)a+b=(2)c+d=(3)a+b+d=(4)c+d+e=cffge5.化简化简_)1(BCCDAB _)2(CBACBNMAMN例2 长江两岸之间没有大桥的地方长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输常常通过轮渡进行运输,如图如图2.2-12所示所示,一艘船从长江南岸一艘船从长江南岸A点出发点出发,以以5km/h的速的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东km/h解：（1）如图如图2.2-13所示所示，AD表示船速，表示船速，AB表示水速，以表示水速，以AD、AB为邻边作为邻边作 ABCD，则，则AC表示船实际航行的表示船实际航行的速度。
速度ABCD（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）；度（保留两个有效数字）；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）间的夹角表示，精确到度）225R tA B CA BB C（）在中，22A CA BB C 所 以2225295.45tan,2CAB因为由计算器得 CAB68答：船实际航行速度的大小约为5.4km/h，方向与水的流速间的夹角约为68思考题1.在 ABCD中，_CAADABA)(DABAB)(ABCBC)(ADCDD)(ABCDBP101 A组 1、2)+=+=+abba(ab)ca(bcbaba、4作业：作业：课本课本P101 A组组 3、4（1）（）（2）（）（3）为竞技比赛最大的魅力是竞赛结果的不确定性，以及运动员内在的健将风范在竞技运动的比赛中，无论是两强相遇或是强弱相对，其比赛结果都可能出人意料之外而使其充满悬念由于体育运动竞赛是直接追求胜负、公开挑战极限、在规定的时间内能及时看到结果的比赛形式，使人们在体育竞技中可以强烈地体验到胜利后的狂喜、失败后的悲伤，战胜自我的自豪，意志软弱的羞愧。
http:/ 猫先生官网 jyh17kae 但是这并不是竞技魅力的全部奥林匹克运动会的发起人皮埃尔德顾拜旦曾说过：“奥运会重要的不是胜利而是参与，生活的本质不是索取而是奋斗在奥林匹克这个舞台上，有几万人在为自己的理想而奋斗，有几十万人，甚至几百万、几千万、几亿人在为了来到这个舞台而不断超越着自我他们中间的一些人可能最终也与金牌无缘，但一直在努力且永不放弃，应该赢得社会的尊重和敬意”其实，金牌并不是奥运会的全部如果其光环被无限放大，也就背离了奥林匹克的本意天真的提醒相差十岁开外，已经有一代的辈份了吧？怎么好叫哥哥呢？“是叔、叔，要教导、你！”轻狂书生一发咬上了牙小童生打个寒噤，觉得叔叔好怪哦！满脸写满疑问，就被怪叔叔脚不沾地的拖走了各人都两两分好了组，便各安其位，每组自据一案，个个面壁，低声商议，推一人执笔，免得由笔迹泄露哪句是谁所作你来写吧宝音对刘晨寂轻声道她写字还不算特别顺，不敢献丑刘晨寂也不推让，执起笔来，问：“你要什么韵？”宝音沉思好一会儿：“我只想出几个字，别等我了你喜欢用什么韵？”“我不妨刘晨寂道，“先尽着你罢宝音低低道：“期花期的期刘晨寂点头，算是记下了他总不动笔，宝音想得了一联，怕时间不够，也不好等他了，赧然道：“我有一联。
刘晨寂便提笔宝音当他自己要写了，等他，他只静着，反在等宝音宝音方悟，他提笔，是要她说句子，他好录，忙红着脸报给他：“野老闲与朱鹭钓，娇娥笑对杏花期怕写得不好，被他笑，声如蚊蚋，有几个字，简直连自己都听不清他录下来，一字不错，点点头：“挺好又问：“这是颈联了后头呢？”后头，宝音想不出怎么结尾刘晨寂道：“那我先写前半首？”宝音点头刘晨寂舒袖展锋，并不思索，写道：“久梦桃夭始自知，江南已是落花时半城红谢唐人卷，两处青余陌上词如在静默的冬夜，捧起一盏清茶，齿颊留香他这样好的文风，前一题，怎交白卷？因他不在乎丢脸，宝音在乎他特来替宝音解围、与宝音搭档，就不能叫宝音在众人目光之下，冷汗涔涔他为何对宝音这样好？宝音被感动了她感动的时候，往往脑袋就会变成一团浆糊明柯当时若不用私奔的故事来感动她，她也不会犯糊涂去盗出金像可惜她糊涂的时候，就写不出诗了时间已快到，有的人已经交卷了刘晨寂道：“还有尾联？”宝音知道还有尾联，但她哪里编得出来了你心事太重了刘晨寂叹道是，宝音除了感动之外，还在猜他为何对她好，是不是跟表 有什么渊源，又想到明柯私奔的故事里，会不会有什么真情，还在想恩与怨、情与仇、前世与今生，孰取孰舍、何去何从。
交给我罢？”刘晨寂无奈道宝音应道恍惚间她觉得把手里一切难解的题，都交给刘晨寂发付了刘晨寂写下收句：“须知桃下少年好，得意时节正展眉看了她一眼，这是他对她的期许么？叫她放下一切，专心享受表 的人生？宝音满眼的疑问，刘晨寂低下头去收拾纸笔，似再无意愿跟宝音交流，纸卷底下，却不动声色递过来一件东西？宝音手指触及，但觉是张很小的纸，叠成个包，不知里头装了什么东西，心头狂跳这是什么？“回家之前，找空。