56 带电粒子在组合场中的运动[方法点拨] (1)带电粒子在匀强电场中一般做匀变速直线运动或类平抛运动；在匀强磁场中运动时一般做圆周运动；(2)明确各段运动性质，画出运动轨迹，特别注意各衔接点的速度方向、大小．1．如图1所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在－ m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B＝4.0×10－4 T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x>0的区域内有电场强度大小E＝4 N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d＝2 m．一带电粒子从P点以速度v＝4×104 m/s，沿与x轴正方向成α＝60°角射入磁场，经过y轴时速度方向垂直y轴．当电场左边界与y轴重合时，带电粒子经电场偏转最终通过x轴上的Q点(图中未标出)，不计粒子重力．求：图1(1)带电粒子的比荷(电量和质量的比值)；(2)Q点的横坐标；(3)若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系．2．容器A中装有大量的质量、电荷量不同但均带正电的粒子，粒子从容器下方的小孔S1不断飘入加速电场(初速度可视为零)做直线运动，通过小孔S2后从两平行板中央沿垂直电场方向射入偏转电场．粒子通过平行板后沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，最后打在感光片上，如图2所示．已知加速电场中S1、S2间的加速电压为U，偏转电场极板长为L，两板间距也为L，板间匀强电场强度E＝，方向水平向左(忽略板间外的电场)，平行板f的下端与磁场边界ab相交于点P，在边界ab上实线处固定放置感光片．测得从容器A中逸出的所有粒子均打在感光片P、Q之间，且Q距P的长度为3L，不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用，求：图2(1)粒子射入磁场时，其速度方向与边界ab间的夹角；(2)射到感光片Q处的粒子的比荷(电荷量与质量之比)；(3)粒子在磁场中运动的最短时间．3．如图3所示，在直角坐标系第二象限中有磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面向里的匀强磁场区域Ⅰ，在第一象限的y>L区域有磁感应强度与区域Ⅰ相同的磁场区域Ⅱ；在第一象限的，可知粒子在区域Ⅲ中运动的轨迹圆心的纵坐标值大于L2R1＋R2－R2sin θ＝L联立解得B1＝B.4．(1)4 m (2)B1≤0.1 T或B1≥0.24 T (3)6.2×10－5 s解析 (1)带电粒子在匀强磁场B2和匀强电场中运动的轨迹如图甲所示，甲则qv0B2＝m解得r＝1 m粒子进入匀强电场以后，做类平抛运动，设水平方向的位移为x0，竖直方向的位移为y0.水平方向：x0＝v0t竖直方向：y0＝at2a＝＝tan 45°＝联立解得：x0＝2 m，y0＝1 m由图甲中几何关系可得d＝x0＋y0＋r＝4 m.(2)设当匀强磁场的磁感应强度为B1′时，粒子垂直打在y轴上，此时粒子无法运动到x轴的负半轴，粒子在磁场中运动半径为r1，如图乙所示，乙由几何关系得：r1＝d－x0解得r1＝＝2 mB1′＝0.1 T故B1≤0.1 T.设当匀强磁场的磁感应强度为B1″时，粒子从电场垂直边界进入匀强磁场后，轨迹与y轴相切，此时粒子也无法运动到x轴负半轴，设粒子在磁场中运动半径为r2，如图乙所示，由几何关系可得r2＋r2cos 45°＋x0＝d解得r2＝＝(4－2) mB1″≈0.24 T故B1≥0.24 T．即要使粒子无法运动到x轴的负半轴，磁感应强度B1≤0.1 T或B1≥0.24 T.(3)设粒子在B2中运动时间为t1，电场中运动时间为t2，磁场B1中运动时间为t3，则t＝t1＋t2＋t3＝＋＋＝×＋＋×≈6.2×10－5 s.5．(1) (2)解析 (1)设粒子从N点射出的速度与极板的夹角为θ，设极板间距为d，如图所示，由几何关系可解得：tan θ＝＝，即θ＝30°vy＝v0tan θ粒子在电场中做类平抛运动，则：v＝2a·由牛顿第二定律得a＝粒子在电场中受力：F＝qE平行板电容器两极板间的电场强度：E＝联立解得：U＝(2)设粒子在电场中匀加速运动的时间为t1，则＝t1设粒子飞出电场后做匀速运动所用的时间为t2，则R＝v0t2由几何关系得，粒子飞出电场后的速度：v＝粒子在磁场中偏转的轨迹如图所示，设粒子从M点射出磁场，由洛伦兹力提供向心力得：qvB＝m解得粒子运动的半径：r＝＝R粒子运动的周期：T＝＝如图，O′为轨迹圆圆心，O为圆形磁场的圆心，△OO′P中OP＝R，O′P＝r＝R，∠OPO′＝30°，由余弦定理得：OO′2＝R2＋r2－2Rrcos 30°解得：OO′＝R＝r可得偏转角为α＝240°则粒子在磁场中运动时间t3＝T粒子整个过程的运动时间t＝t1＋t2＋t3解得t＝.6．(1) |x| (2)见解析 (3)2解析 (1)于x处释放离子，由动能定理得Eq·x2＝mv2得离子进入磁场时的速度v＝ |x|(2)由(1)得在x＝－处释放的离子到达x轴时速度为v＝ ＝ 从释放到到达x轴时间为t1＝＝＝ 第一种情况：离子直接从x＝－经磁场达x＝R处．在磁场中经历半圆时间t2＝＝＝2π 总时间T1＝t1＋t2＝ 第二种情况：离子直接从x＝－经磁场达x＝处进入电场再返回磁场到x＝R处易得在磁场中时间仍然为t2＝2π 在电场中时间为3t1＝ 总时间为T2＝3t1＋t2＝(2π＋1) (3)在磁场B中qvB＝所以运动半径r＝＝ |x|可以看出，B一定时，必有r∝|x|，当|x|→0时，r→0(离子经磁场偏转从逼近原点处出磁场)因此，所有离子都从原点(0,0)点处出磁场，击中荧光屏上则有2r1＝|x|，因为qvB1＝所以B1＝＝2.。
