3.1.2空间向量的数乘运算（二）教学目标：1． 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；2．掌握空间直线、空间平面的向量方程和线段中点的向量公式．教学重点：难点：共线、共面定理及其应用．教学过程：一． 复习旧知问题1：共线向量定理是什么？问题2：共面向量定理是什么？二 、例题分析例1．已知平行四边形，从平面外一点引向量，（1）求证：四点共面； （2）平面平面．解：（1）∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴共面； 也可证：EH∥FG（2）∵，又∵，∴ 所以，平面平面．例2．已知正方体ABCD-中，，，，（1）若M为的中点，用表示；（2）若N为靠近D的三等分点，用表示；并证明A、C、、N四点共面例3．已知四边形ABCD为平行四边形，P为ABCD所在平面外一点，连结PA、PB、PC、PD，设点E、F、G、H分别是△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心1）试用向量方法证明：E、F、G、H四点共面；（2）试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系，并用向量方法证明你的结论练习．1已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是 （ ） A． B． C． D．2.如图，平行六面体中，与的交点为点。
设，，，则下列向量中与相等的向量是( )A. B. C. D. 3.如图,已知空间四边形,连结,,,分别是,的中点,化简下列各表达式,并标出化简结果的向量:(1);(2) ; (3) .4.如图,已知正方体,点,分别是上底面和侧面的中心.求下列各式中,的值:(1);(2) ;(3) .5．已知，，若，求实数的值三 、课堂小结共线向量定理和共面向量定理及其推论四 、课后作业《学案》作业二十八补充作业．1．已知分别是空间四边形边的中点，（1）用向量法证明：四点共面；（2）用向量法证明：平面．2．已知两个非零向量不共线，如果，，，求证：共面．3．如图，分别为正方体的棱的中点，求证：（1）四点共面；（2）平面平面．。
