一 、 时 间 价 值 的 含 义l1、 时 间 价 值 的 概 念l2、 时 间 价 值 的 表 现 形 式l（ 1） 绝 对 数 利 息 额l（ 2） 相 对 数 利 息 率 （ 纯 利 率 ）l 投 资 者 要 求 的 最 低 投 资 报 酬 率l 贴 现 率 3、 时 间 价 值 的 作 用 解 决 了 不 同 时 点 资 金 价 值的 换 算 关 系 0 1 2 3 4 5-1000 100 200 300 400 500项 目 可 行 吗 ？甲 乙 500 400 300 200 100-1000 选 择 甲 还 是 乙 ？ l单 利 （ Simple interest):在 规 定 的 时 间 内 ，对 本 金 计 算 利 息l复 利 (Compound interest)在 规 定 的 时 间内 ， 对 本 金 和 产 生 的 利 息 计 算 利 息l例 :100元 ， 按 10%的 单 利 存 2年 ：l本 利 和=P+SI=P+P*i*n=100+100*10%*2=120l按 10%的 复 利 存 2年 ：l本 利 和=(P+P*i)(1+i)=100(1+10%)(1+10%)=121l时 间 价 值 的 计 算 一 般 采 用 复 利 的 概 念 l1， 复 利 终 值 (Future value)l FV PV（ 1 i） nl = PV*复 利 终 值 系 数l = PV*（ F/P， i,n)l2.复 利 现 值 (Present value) PV FV（ 1 i） n FV *复 利 值 现 系 数 FV *（ P/F, i,n) ,i nF V IF ,i nPVIF l某 人 有 10000元 本 金 ， 计 划 存 入 银 行 10年 ，今 有 三 种 储 蓄 方 案 ： 方 案 1： 10年 定 期 ， 年 利 率 14 ； 方 案 2： 5年 定 期 ， 到 期 转 存 ， 年 利 率 12 ； 方 案 3： 1年 定 期 ， 到 期 转 存 ， 年 利 率 7 问 ： 应 该 选 择 哪 一 种 方 案 ？ FV1 24000元 ； FV2 25600元 ； FV3 19672元 1、 定 义 : 每 期 金 额 相 等 P292、 分 类 : 后 付 年 金 先 付 年 金 递 延 年 金 永 续 年 金3、 年 金 终 值 和 现 值 的 计 算 l 例 ： 有 一 零 存 整 取 储 蓄 计 划 ， 每 年 末 存 入 1000元 ， 连 续 存 10年 ， 设 利 率 6 ， 问 10年 期 满 的总 价 值 ？ A(1+i) n-2A(1+i)n-30 1 2 3 nn-1 A(1+i)0A(1+i)1A(1+i)n-1A A A A A l即 ： FVA=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3 + -+ A(1+i)n-2 + A(1+i)n-1 则 有 ： iiAFVA n 1)1( 年 金 终 值 系 数 FVIFA(i,n)或 (F/A,i,n )上 例 中 ： FVA 1000 FVIFA (6 ,10)查 表 可 得 ： FVA 13181元 l 例 ： 某 人 在 60岁 时 拟 存 入 一 笔 钱 以 作 今 后 20年的 生 活 费 。
计 划 今 后 每 年 末 支 取 3000元 ， 20年后 正 好 取 完 设 利 率 10 ， 问 现 在 应 存 入 多 少 ？0 1 2 nn-1A A A A1)1( 1iA 2)1( 1iA 1)1( 1 niA niA )1( 1 nn iAiAiAiAPVA )1( 1)1( 1)1( 1)1( 1 12 i iAPVA n)1/(11 即 ：年 金 现 值 系 数 PVIFA(i,n)或 （ P/A,i,n）上 例 中 ， PVA=3000 PVIFA(10%,20) =3000 8.5136=25542 （ 2） 先 付 年 金 的 终 值 和 现 值A、 终 值 比 普 通 年 金 终 值 计 算 加 一 期 ， 减 AB、 现 值 比 普 通 年 金 终 值 计 算 减 一 期 ， 加 A（ 3） 递 延 年 金 的 终 值 和 现 值A、 终 值 与 普 通 年 金 计 算 一 样B、 现 值 递 延 年 金 的 现 值 与普 通 年 金 一 样 吗 ？ AA AA A0 1 2 m m 1 m 2 m n 1 m nlP=A(P/A,in) (P/F,i,m) A、 没 有 终 值B、 现 值 P= Ai l 美 国 曼 哈 顿 岛 是 世 界 地 产 业 的 黄 金 地 段 ， 包 括华 尔 街 、 联 合 国 总 部 。
1624年 ， Peter Minuit 花 了 US 24从 印 地 安 人 手 中 购 得 曼 哈 顿 你 认为 这 宗 交 易 是 否 相 当 便 宜 ？ l 到 2003年 底 ， 复 利 期 数 达 379年 若 年 复 利 率为 8%， 到 2003年 底 ， 这 US 24的 价 值 变 为 ：3792003 $24(1 8%) $111.639V US US 万 亿你 不 一 定 认 为便 宜 吧 ！ l 若 贴 现 率 为 4%， 在 第 一年 末 收 到 10000元 ， 第二 年 末 收 到 5000元 ， 第三 年 末 收 到 1000元 ， 则所 有 收 到 款 项 的 现 值 是多 少 ？ l PV=10000 PVIF4%,1+5000 PVIF4%,2+1000 PVIF4%,3l =10000 0.9615+5000 0.9246+1000 0.8890 =15127元0 1 25000 3100010000 l H先 生 在 30年 前 就 有 存 硬 币 的 嗜 好 ， 30年 来 ，硬 币 装 满 了 5个 布 袋 ， 共 计 15000元 ， 平 均 每年 储 存 价 值 500元 。
如 果 他 每 年 年 末 都 将 硬 币存 入 银 行 ， 存 款 的 年 利 率 为 5%， 那 么 30年 后他 的 存 款 帐 户 将 有 多 少 钱 ？ 这 与 他 放 入 布 袋相 比 ， 将 多 得 多 少 钱 ？ l 30年 后 的 终 值 FVA=500 FVIFA(5%， 30)l =500 66.4388=33219.42l 利 息 =33219.42 15000=18219.42 l某 项 目 在 营 运 后 各 年 的 现 金 流 量 如 下 （ 单位 ： 万 元 ） ， 贴 现 率 为 10%1 2 3 4 5 6 7 8100 100 100 200 200 150 150 150根 据 你 的 理 解 ， 此 项 目 的 总 回 报 是 多 少 ？ l PV=100 PVIFA10%,3+200 PVIFA10%,2 PVIF10%,3+150 PVIFA10%,3 PVIF10%,5l =100 2.4869+200 1.7355 0.7513+150 2.4869 0.6209l =741.08l 相 当 于 每 年 年 末 A=741.08/PVIFA10%,8=111.13 1、 计 息 期 短 于 一 年 的 时 间 价 值 的 计 算 i为 复 利 率 n为 复 利 期 数例 ： 有 一 投 资 项 目 ， 本 金 1000元 ， 投 资 期 限 5年 ， 年 利 率 8 。
如 果 每 季 度 复 利 一 次 ， 5年 期 满 的 总 价 值 ？ 季 利 率 =8 /4=2 复 利 次 数 =5 4=20 所 以 ： FV 1000 FVIF(2%,20)=1485.9 如 按 年 复 利 ， FV=1000 FVIF(8%,5)=1469.3 显 然 ： FVFV一 般 地 ， 如 一 年 内 复 利 m次 ， 则 n年 复 利 终 值 计 算 可 表 示 为 ： mnmrPVFV )1( l名 义 利 率 和 实 际 利 率 名 义 利 率 和 实 际 利 率 之 间 的 关 系 ：1+i=(1+r/m)m 其 中 ： i为 实 际 利 率 ， r为 名 义 利 率 ， m为 一 年 内 复 利 次 数 实 际 利 率 i =(1+r/m)m 1 本 题 也 可 以 8.24%按 进 行 贴 现 ! 2、 求 时 间 价 值 计 算 中 的 i,n,A任 一 未 知 数例 1、 某 企 业 拟 购 置 一 台 柴 油 机 ， 更 新 目 前 使 用 的汽 油 机 ， 每 月 可 节 约 燃 料 费 用 60元 ， 但 柴 油 机 价格 较 汽 油 机 高 出 1500元 ， 假 定 年 利 率 12%， 每 月复 利 一 次 ， 柴 油 机 至 少 应 使 用 多 少 年 才 合 算 ？ 例 2、 某 企 业 有 一 笔 4年 后 到 期 的 借 款 ， 数 额 为 1000万 元 ，为 此 设 立 偿 债 基 金 ， 年 利 率 10%， 到 期 一 次 还 请 借 款 ， 问每 年 末 应 存 入 的 金 额 是 多 少 ？例 3、 某 企 业 现 在 借 得 1000万 的 贷 款 ， 在 10年 内 以 年 利 率12%均 匀 偿 还 ， 每 年 应 付 的 金 额 是 多 少 ？例 4、 P41 l 某 家 庭 准 备 每 年 存 些 钱 以 备 10年 后 孩 子 念 大 学用 。
若 该 家 庭 从 现 在 开 始 在 10年 内 每 年 年 末 存入 银 行 相 同 的 金 额 ， 以 保 证 从 第 11年 末 开 始 ，连 续 4年 每 年 年 末 孩 子 取 出 25000元 ， 正 好 取 完 若 银 行 年 复 利 利 率 为 3%， 则 该 夫 妇 每 年 应 存 入银 行 多 少 钱 ？ l在 第 10年 末 ， 该 家 庭 10年 间 每 年 存 款 的终 值 之 和 =4年 间 每 年 取 款 的 现 值lA FVIFA3%,10=25000 PVIFA3%,4lA=25000 3.7171/11.4639l =8106.11 l某 人 准 备 一 次 性 支 付 50000元 钱 去 购 买 养老 金 保 险 15年 后 他 退 休 ， 就 可 以 在 每年 年 末 稳 定 地 获 得 10000元 养 老 金 若 退休 后 ， 他 连 续 领 了 15年 养 老 金 ， 则 该 项保 险 的 年 收 益 率 为 多 少 ？ l 在 第 15年 末 ， 他 支 付 款 项 的 终 值 =15年 养 老 金 的 现 值l 50000 FVIFr,15 = 10000 PVIFAr,15l 设 Y= 10000 PVIFAr,15 50000 FVIFr,15 l 用 逐 次 测 试 法 确 定 贴 现 率 （ 收 益 率 ）l （ 1） 第 1次 测 试 ， r=5%， Y= 149 .83 0， l （ 2） 第 2次 测 试 ， r=4%, Y=21136.7 0， r太 小l （ 3） 第 3次 测 试 ， r=4.8%, Y=4198.35l 取 （ 1） 、 （ 3） 计 算 结 果 ， 采 用 线 性 内 插 法 ，r=4.99% l债 券 估 价l股 票 估 价 l 债 券 的 价 值 构 成 要 素 面 值 票 面 利 率 期 限 市 场 利 率 还 本 付 息 方 式l 债 券 投 资 的 收 入 来 源 持 有 期 内 利 息 收 入 期 满 后 的 售 价 债 券 名 称 2005年 中 国 国 际 贸 易 中 心股 份 有 限 公 司 公 司 债 券 债 券 简 称 05国 贸 债信 用 评 级 AAA 评 级 机 构 联 合 资 信 评 估 有限 公 司债 券 代 码 058035 发 行 总 额 10亿 元债 券 期 限 10年 票 面 年 利 率 4.60计 息 方 式 附 息 式 (固 定 利 率 ) 付 息 频 率 12月 /次发 行 日 2005/12/23 起 息 日 2005/12/23债 权 债 务 登 记日 2005/12/31 交 易 流 通 起始 日 2006/01/11交 易 流 通 终 止 日 2015/12/18 兑 付 日 2015/12/23 （ 一 ） 、 债 券 价 值1、 债 券 估 价 一 般 模 型 例 ： ABC公 司 发 行 面 额 为 1000元 ， 票 面 利 率 5 ， 期 限 10年 的 债券 ， 每 年 末 付 息 一 次 。
当 市 场 利 率 分 别 为 4 5 7 时 ，其 发 行 价 格 应 多 少 ？ 1 (1 ) (1 ) F i : K n t nt F i FP K Kn 债 券 发 行 价 格 其 中 ， ： 债 券 面 值债 券 票 面 利 率： 市 场 利 率： 债 券 期 限 当 市 场 利 率 为 4 时P = 50 PVIFA(4%,10)+1000 PVIF(4%,10) = 50 8.111+ 1000 0.676=1081.55元 当 市 场 利 率 为 5 时P = 50 PVIFA(5%,10)+1000 PVIF(5%,10) = 50 7.722+ 1000 0.614=1000元 当 市 场 利 率 为 7 时P = 50 PVIFA(7%,10)+1000 PVIF(7%,10) = 50 7.024 +1000 0.508=859.2元 如 ABC公 司 债 券 发 行 一 年 以 后 ， 市 场 利 率由 5 降 为 4 ， 而 债 券 年 息 和 到 期 日 不变 ， 则 债 券 的 价 值 多 少 ？V1= 50 PVIFA(4%,9)+1000 PVIF(4%,9) = 50 7.435+ 1000 0.703 =1074.37元可 见 ： 市 场 利 率 下 降 后 ， 债 券 的 价 值 会 提高 ， 债 券 持 有 人 可 得 到 资 本 利 得 3、 贴 现 债 券 估 价 模 型(1 )(1 )F n iP nK (1 )nFP K l 内 涵 ： 能 使 债 券 未 来 现 金 流 入 的 现 值 等 于 债 券买 入 价 格 的 贴 现 率 。
l 购 进 价 格 =每 期 利 息 （ P/A， i,n)+面 值 (P/F,i,n )l 例 1： A公 司 01年 2月 1日 平 价 购 买 一 张 面 额 为 1000元 的 债券 ， 票 面 利 率 为 4%， 每 年 2月 1日 计 算 并 支 付 利 息 ， 并于 5年 后 的 1月 31日 到 期 该 公 司 持 有 该 债 券 至 到 期 日 ，计 算 其 到 期 收 益 率 l 假 定 当 时 购 进 时 价 格 为 950， 到 期 收 益 率 又 为 多 少 ？l 假 定 单 利 计 息 ， 一 次 还 本 付 息 ， 到 期 收 益 率 又 为 多 少 ？ l资 料 某 公 司 于 2000年 6月 30日 购 买 票 面额 200 000元 ， 票 面 利 率 10%的 债 券 ， 期限 为 3年 ， 利 息 分 别 在 每 年 12月 31日 和 6月 30日 支 付 l要 求 计 算 市 场 利 率 分 别 为 8%、 10%和12%时 债 券 的 价 值 （ 元 ）元（ 元 ）各 期 利 息190170 %)61(200000)6%,6(10000)(200000 %)51(200000)6%,5(10000210420 %)41(200000)6%,4(10000 100002/%10200000 6%12 6%10 6%8 PVIFAV PVIFAV PVIFAV l 某 公 司 拟 于 2003年 4月 30日 买 进 市 价 为 118元 的债 券 ， 该 债 券 于 2001年 5月 1日 发 行 ， 期 限 5年 ，票 面 利 率 12%， 每 张 面 值 100元 ， 市 场 利 率 为10%。
l （ 1） 若 该 债 券 为 到 期 一 次 还 本 付 息 ， 其 实 际价 值 为 多 少 ？ 应 否 投 资 ？l （ 2） 若 该 债 券 每 年 5月 2日 支 付 上 年 利 息 ， 到期 偿 还 本 金 ， 其 实 际 价 值 为 多 少 ？ 应 否 投 资 ？ l （ 1） 100*（ 1+12% 5） PVIF3,10%=120.16 应 投 资l （ 2） 100* PVIF3,10% +100 12% PVIFA3,10%+100 12%l =116.94 不 应 投 资 ： 折 现 率 期 末 股 票 价 格第 期 的 股 利第k nV tD kVkDV nt nnnt tt: )1()1(1 1 )1(t ttkDV n 时 ，趋 向当 sKDV股 利 支 付 是 永 续 年 金 gK DgK g)(1DV s 1so g为 增 长 率D0为 最 近 发 放 过 的 股 利D1为 预 计 下 一 年 发 放 的 股 利 l4、 分 阶 段 成 长 模 型 /两 阶 段 成 长 模 型 通 常 股 利 随 公 司 生 命 周 期 的 变 化 呈 现 阶 段 性 设 某 一 时 期 股 利 以 异 常 高 或 异 常 低 的 比 例 g1增长 ， 随 后 以 长 期 稳 定 的 g2增 长 TTTt t t kgkDk gDV )1( 1)1( )1( 211 10 l 假 定 公 大 开 始 时 的 股 息 为 40， 要 求 的 回 报 率 为9%， 增 长 率 情 况 如 下 ：l 第 13年 ： 9%l 第 46年 ： 8%l 第 7年 后 ： 7%l 公 大 公 司 的 价 值 应 为 多 少 ？ l D0 = 40l D1 = 40 x(1.09) = 43.60l D2 = 40 x(1.09)2 = 47.52l D3 = 40 x(1.09)3 = 51.80l D4 = 51.80 x(1.08) = 55.94l D5 = 51.80 x(1.08)2= 60.42l D6 = 51.80 x(1.08)3 = 65.25l D7 = 65.25x(1.07) = 69.82l 2 3 4 5 6 643.60 47.52 51.80 55.84 60.42 65.25 69.821.09 (0.09 0.07)(1 9%)1.09 1.09 1.09 1.09 1.09 40 40 40 39.56 39.29 38.90 2081.57 2319.32V l某 公 司 准 备 以 24元 价 格 购 入 S股 票 （ 面 值 1元 ） ， 预 计 2年 后 出 售 时 价 格 不 会 低 于 29元 。
S股 票 上 年 每 股 分 红 2.5元 ， 股 利 增 长 率 为6%， 目 前 市 场 平 均 利 率 8%l要 求 ： （ 1） 计 算 S股 票 的 实 际 价 值 ， 评 价 该股 票 投 资 是 否 可 行 l（ 2） 若 在 第 二 年 分 红 前 以 每 股 32元 出 售 ，是 否 可 行 ？ )(88.29 %)81%)(61(5.2%)81(32)2( 71.29%)81(%)61(5.2 %)81%)(61(5.2%)81(29)1( 12 22 12元 （ 元 ） ssVV 。