学习必备 欢迎下载初二数学三角形专题训练类型一：三角形内角和定理的应用1．已知一个三角形三个内角度数的比是 1：5：6，则其最大内角的度数为（ ）A．60° B．75° C．90° D．120°举一反三：【变式 】在 ABC 中，∠A=55°，∠B 比∠C 大 25°，则∠B 的度数为（ ）A．50° B．75° C．100° D．125°【变式 2】三角形中至少有一个角不小于________度类型二：利用三角形外角性质证明角不等2．如图所示，已知 CE 是△ABC 外角∠ACD 的平分线，CE 交 BA 延长线于点 E求证：∠BAC ＞∠B举一反三：【变式】如图所示，用“＜”把∠1、∠2、∠A 联系起来________类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用3．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数.举一反三：【变式】如图所示，五角星 ABCDE 中，试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°学习必备 欢迎下载类型四：与角平分线相关的综合问题4．如图 ， ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点Ｄ．（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BDC＝________；ABC＋∠ACB＝120°，则∠BDC＝________；A＝60°，则∠BDC＝________；A＝100°，则∠BDC＝________；A＝n°，则∠BDC＝________．（2）若∠（3）若∠（4）若∠（5）若∠举一反三：【变式 1】如图 10，BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，BE 与 CF 交于 G，若∠BDC= 140°，∠BGC=110°，求∠A 的大小.80【变式 2】如图 11, △ABC 的两个外角的平分线相交于点 D，如果∠A＝50°，求∠D.【变式 3】如图 12，在△ABC 中，AE 是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，则∠AEB 的度数是_____.【变式 4】（2009 北京四中期末）如图所示，△ABC 的外角∠CBD、∠BCE 的平分线相交于点 F，若∠A=68°，求∠F的度数。
类型五：与高线相关的综合问题5．如图 ， ABC 中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE 平分∠ACB，CD⊥AB 于 D，DF⊥CE，求∠FCD 的度学习必备 欢迎下载数.举一反三：【变式 1】如图 ， ABC 中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD 是 BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，求∠DAE的度数．【变式 2】如图 15, △ABC 中，三条高 AD、BE、CF 相交于点 O．若∠BAC＝60°，求∠BOC 的度数．【变式 3】如图 16，在△ABC，AD 是高线，AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC和∠BOA 的度数.类型六：与平行线相关的综合问题6．已知：如图 17, AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，∠BEF 的平分线与∠DFE 平分线相交于点P，求证：∠P=90°.举一反三：【变式 1】如图 18，AB∥CD，∠A＝96°，∠B＝∠BCA，则∠BCD＝________.【变式 2】如图 19，AB∥CD，∠B = 72°，∠D = 37°，求∠F 的度数.学习必备 欢迎下载【变式 3】如图 20，△ABC 中，AD 是角平分线，∠B= 45°，∠C= 63°，DE∥AC，求∠ADE.类型七：用三角形角的关系解决实际问题7．一种工件如图 21 所示，它要求∠BDC 等于 140°，小明通过测量得∠A＝90°，∠B＝22°，∠C＝26°后就下结论说此工件不合格，这是为什么呢？举一反三：【变式】某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如下图的同一高度定出了两个开挖点Ｐ和Ｑ，然后在左边定出开挖的方向线ＡＰ，为了准确定出右边开挖的方向线ＢＱ，测量人员取一个在点Ａ、Ｐ、Ｑ可以同时看到的点Ｏ，测得∠Ａ＝ 25°，∠AOC＝100°，那么∠QBO 应等于多少度才能确保ＢＱ与ＡＰ在同一条直线上？学习必备 欢迎下载选择题1.如果三角形的三个内角的度数比是 1：3：5，则它是（ ）.A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形2.如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E 的大小是（ ）.A.30° B.40° C.50° D.60°（第 2 题） （第 3 题）3.李明同学把一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的三块，现在要到玻璃商店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）.A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去4.已知三角形的一个内角是另一个内角的 ，是第三个内角的 ，则这个三角形各内角的度数分别为（ ）.A.60°，90°，75° B.35°，40°，105° C.48°，32°，38° D.40°，50°，90°5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（ ）.A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形6.设∠1，∠2，∠3 是某三角形的三个内角，则∠1+∠2， ∠2+∠3 ，∠3+∠1 中 （ ）.A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角7.已知等腰三角形的一个外角是 120°，则它是（ ）.A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形8.如图所示，若∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE 等于（ ）.A.120° B.115° C.110° D.105°9. 如图所示,在△ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，则下列各式不能成立的是（ ）.A.∠BDC=∠2+∠6+∠A B.∠2=∠5－∠A C.∠5=∠1+∠4 D.∠1=∠ABC+∠4学习必备 欢迎下载（第 8 题） （第 9 题） （第 10 题）10.如图所示，在△ABC 中，∠B=∠C，∠BAD=40°，若∠1=∠2，则∠EDC 的度数为（ ）A.40° B.30° C.20° D.10°11.已知等腰三角形的一个内角为 70°，则另外两个内角的度数是（ ）A．55°，55° B．70°，40° C．55°，55°或 70°，40° D．以上都不对12.如图，直线 ∥ ，∠1=55°，∠2=65°，则∠3 为：（ ）A．50° B．55° C．60° D．65°角形中，若最大内角等于最小内角的 2 倍，最大内角又比另一个内角大 20°，形的最小内角的度数是________.13.三则此三角14.在△ABC 中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为_____三角形；若∠A+∠B ＜∠C，则此三角形是_____三角形.15. 如图所示，已知三角形一个内角为 40°，则∠1+∠2+∠3+∠4=_________.16.在△ABC 中，∠B、∠C 的平分线交于点 D，若∠BDC=155°，则∠A=______.17.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是 300°，则与这个外角相邻的内角度数是____.18.一个三角形三个外角之比为 2︰3︰4，则这个三角形三个内角之比为_________.19.如图所示，∠ABC 与∠ACB 的内角平分线交于点 O，∠ABC 的内角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点 D，∠ABC 与∠ACB 的相邻外角平分线交于点 E，且∠A=60°，则∠BOC=______，∠D=______，∠E=_______.（第 19 题） （第 20 题）20.如图所示，∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，则∠BDC=________.21.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________.学习必备 欢迎下载（第 21 题） （第 22 题）22.如图，D 是等腰三角形 ABC 的腰 AC 上一点，DE⊥BC 于 E，EF⊥AB 于 F，若∠ADE=158°，则∠DEF=_____.23.如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，求∠1+∠2 的度数.（第 23 题） （第 24 题）24.已知，如图 D 是△ABC 中 BC 边延长线上一点，DF⊥AB 交 AB 于 F，交 AC 于 E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．25.如图，在△ABC 中，∠A=36°，点 E 是 BC 延长线上一点，∠DBA= ∠ABC，∠DCA= ∠ACE，求∠D 的度数.（第 25 题） （第 26 题）26.如图，AB∥CD，∠A=45°，添一个条件_________，求∠C 的度数.能力提升27.如图所示，在△ABC 中，D 是 BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°， 求∠DAC 的度数.（第 27 题） （第 28 题）28.如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠C=32°，∠D=28°，求∠P 的度数.学习必备 欢迎下载29.已知，如图 CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，BE 是∠ABC 内任一射线，交 CE 于 E．求证：∠EBC＜∠ACE．（第 29 题） （第 30 题）、30.如图所示，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，AE 平分∠BAC(∠C＞∠B)，试证明：∠EAD=(∠C－∠B).综合探究：31.如图所示，在△ABC 中，∠A=图中 与 的关系，并加以说明.，△ABC 的内角平分线或外角平分线交于点 P， 且∠P= ，试探求下列各32.如图，将三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠.（1）当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，∠A、∠1、∠2 的度数之间有怎样的数量关系？请你把它找出来，并说明你的理由；（2）当点 A 落在四边形 BCDE 外部时，∠A、∠1、∠2 的度数之间又有怎样的数量关系？。