阶段质量检测(一) 常用逻辑用语[考试时间：90分钟 试卷总分：120分]题 号一二三总 分15161718得 分第Ⅰ卷 (选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中是假命题的是( )A．等边三角形的三个内角均为60 B．若x＋y是有理数，则x，y都是有理数C．集合A＝{0,1}的真子集有3个 D．若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实数根2．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．命题p：对任意x∈R，都有x2－2x＋2≤sin x成立，则命题p的否定是( )A．不存在x∈R，使x2－2x＋2＞sin x成立B．存在x∈R，使x2－2x＋2≥sin x成立C．存在x∈R，使x2－2x＋2＞sin x成立D．对任意x∈R，都有x2－2x＋2＞sin x成立4．命题“已知a，b都是实数，若a＋b＞0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．35．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A．若一个数是负数，则它的平方不是正数 B．若一个数的平方是正数，则它是负数C．若一个数不是负数，则它的平方不是正数 D．若一个数的平方不是正数，则它不是负数6．给出下列四个命题：①若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2；②若－2≤x<3，则(x＋2)(x－3)≤0；③若x＋y＝2，则x2＋y2≥2；④若x，y∈N＋，x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．那么( )A．①的逆命题为真 B．②的否命题为真C．③的逆否命题为假 D．④的逆命题为假7．已知条件p：＜0和条件q：lg(x＋2)有意义，则綈p是q的( )A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件8．命题“对任意x∈[1,2]，都有x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤59．已知命题p：任意x∈R，使x2－x＋<0；命题q：存在x∈R，使sin x＋cos x＝，则下列判断正确的是( )A．p是真命题 B．q是假命题 C．綈p是假命题 D．綈q是假命题10．以下判断正确的是( )A．命题“负数的相反数是正数”不是全称命题B．命题“任意x∈N，x3＞x”的否定是“存在x∈N，x3＞x” C．“a＝1”是“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的必要不充分条件D．“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件答 题 栏题号12345678910答案第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)11．“对顶角相等”的否定为________________，否命题为___________________．12．已知角A是△ABC的内角，则“sin A＝”是“cos A＝”的______________条件．13．已知命题p：任意x∈R，ax2－2x－3＜0，如果命题綈p是真命题，那么实数a的取值范围是____________．14．已知命题p：存在x∈R，使tan x＝1，命题q：“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件，下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p或綈q”是假命题；③命题“綈p或q”是真命题；④命题“綈p或綈q”是假命题．上述结论中，正确结论的序号是______________．三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax＝1}．“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合．16．(本小题满分12分)分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“綈p”形式的新命题，并判断真假．(1)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分．(2)p：方程x2－16＝0的两根的符号不同；q：方程x2－16＝0的两根的绝对值相等．17．(本小题满分12分)已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实根的充要条件．18．(本小题满分14分)给定p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．答 案1．选B 对于A，由平面几何知识可知A是真命题；对于B，取x＝，y＝－可知x＋y＝0是有理数，显然x，y都是无理数，故B是假命题；对于C，集合A＝{0,1}的所有真子集是∅，{0}，{1}，共有3个，故C是真命题；对于D，由b≤－1知Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b＞0，所以D是真命题，故选B.2．选A 因为x≥2且y≥2⇒x2＋y2≥4易证，所以充分性满足，反之，不成立，如x＝y＝，满足x2＋y2≥4，但不满足x≥2且y≥2，所以x≥2且y≥2是x2＋y2≥4的充分而不必要条件．3．选C 全称命题的否定必为特称命题，因此否定全称命题时，要改全称量词为存在量词，同时还要否定结论，故选C.4．选C 逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则a＋b＞0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则a＋b≤0”为真命题，故选C.5．选B 命题的逆命题即把原命题的条件、结论对换．即为：若一个数的平方为正数，则这个数为负数．6．选A ①的逆命题为：若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0为真，其余均错，故选A.7．选C 不等式＜0的解集为{x|x＜－2}，则綈p：x≥－2.命题q：x＞－2，故綈p⇒/ q，q⇒綈p，故选C.8．选C ∵任意x∈[1,2]，1≤x2≤4，∴要使x2－a≤0为真，则a≥x2，即a≥4，本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有C符合，故选C.9．选D ∵任意x∈R，x2－x＋＝2≥0恒成立，∴命题p假，綈p真；又sin x＋cos x＝sin，当sin＝1时，sin x＋cos x＝，∴q真，綈q假．10．选D ∵“负数的相反数是正数”即为任意一个负数的相反数是正数，是全称命题，∴A不正确；又∵对全称命题“任意x∈N，x3＞x”的否定为“存在x∈N，x3≤x”，∴B不正确；又∵f(x)＝cos2ax－sin2ax＝cos 2ax，当最小正周期T＝π时，有＝π，∴|a|＝1⇒/ a＝1.故“a＝1”是“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件．11．解析：“对顶角相等”的否定为“对顶角不相等”，否命题为“若两个角不是对顶角，则它们不相等”．答案：对顶角不相等 若两个角不是对顶角，则它们不相等12．解析：因为角A可能为锐角或为钝角，因此由“sin A＝”不一定得到“cos A＝”，但“cos A＝”一定能得到“sin A＝”，故“sin A＝”是“cos A＝”的必要不充分条件．答案：必要不充分13．解析：綈p：存在x∈R，ax2－2x－3≥0.当a＝0时，存在x≤－，使ax2－2x－3≥0；当a＞0时，显然存在实数x，使ax2－2x－3≥0；当a＜0时，只需判别式Δ＝4＋12a≥0，即有－≤a＜0.综上所述：a≥－.答案：14．解析：∵p真，q真，∴p且q真，p或綈q真，綈p或q真，綈p或綈q假．答案：①③④15．解：∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，由于“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，∴BA.当B＝∅时，得a＝0；当B≠∅时，则当B＝{1}时，得a＝1；当B＝{2}时，得a＝.综上所述：实数a组成的集合是.16．解：(1)p或q：平行四边形的对角线相等或互相平分．p且q：平行四边形的对角线相等且互相平分，綈p：平行四边形的对角线不一定相等．由于p假q真，所以“p或q”真，“p且q”假，“綈p”真．(2)p或q：方程x2－16＝0的两根的符号不同或绝对值相等．p且q：方程x2－16＝0的两根的符号不同且绝对值相等．綈p：方程x2－16＝0的两根的符号相同．由于p真q真，所以“p或q”，“p且q”为真，“綈p”为假．17．解：令f(x)＝x2＋(2k－1)x＋k2.方程有两个大于1的实根就是函数f(x)与x轴的两个交点都位于(1，＋∞)内，即⇔⇔k<－2.所以方程有两个大于1的实根的充要条件是k<－2.18．解：若对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立，则“a＝0”或“a>0且a2－4a<0”．解得0≤a<4.若关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根，则Δ＝1－4a≥0，得a≤.因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则p，q有且仅有一个为真命题，故“綈p且q”为真命题，或“p且綈q”为真命题，则或解得a<0或
