2015年房山区初三毕业会考试卷数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是A．点A B．点B C．点C D．点D2.据海关统计，2015年前两个月，我国进出口总值为37900亿元人民币，将37900用科学记数法表示为A．3.79×102 B．0.379×105 C．3.79×104 D．379×102 3.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 A. B. C. D.4.如图，直线 a∥b,点C在直线 上，∠DCB=90°，若∠1=70°，则∠2的度数为第4题图A．20° B． 25° C．30° D． 40°5. 右图是某几何体的三视图,该几何体是A. 圆柱 B.正方体 C. 圆锥 D.长方体6.某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得6个面积相等区域的降雨量如下表所示:区域123456降雨量(mm)141213131715 则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为A.13，13.8 B.14，15 C.13，14 D.14，14.57.小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．右图表示他距家的距离y（千米）与相应的时刻x（时）之间的函数关系的图象．根据这个图象，小强14时距家的距离是A.13 B.14 C.15 D.168. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠BOC＝70°，则∠D等于A．25° B．35° C．55° D．70°9.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度是 A． B．第9题图 C． D．10.如图，已知抛物线，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点,且平行于轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m,则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是A B C D第10题图二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式：＝________________.12.把代数式x2-4x+1化成 (x-h)2+k的形式，其结果是_____________．13.请写出一个随的增大而增大的反比例函数的表达式: ________________.14.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是________________.15.随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用.新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价.具体来说：乘车路程计价区段0-1011-1516-20...对应票价(元)234...另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠.小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是________________元.第16题图16.如图,在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点（0，2）在y轴上，点，，，，，，在x轴上，的坐标是（1，0）,∥∥．则点A1到x轴的距离是________________，点A2到x轴的距离是________________，点A3到x轴的距离是________________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：．18.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．第19题图19.如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB．求证：DE=AB．20.已知，求代数式的值.21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（0，﹣2），第21题图B（1，0）两点，与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限内交于点M，若△OBM的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P是x轴上一点，且满足△AMP是以AM为直角边的直角三角形,请直接写出点P的坐标． 22.列方程或方程组解应用题为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）.规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．下图是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据：请问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若AB=4，CF=1，∠ABC=60°，求的值．24. 某校开展“人人读书”活动.小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图1. 并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图2,已知综合类图书有40本.图2图1校图书馆各类图书所占比例统计图各类图书借阅人次分布统计图（1）补全统计图1；（2）该校图书馆共有图书________________本；（3）若该校共有学生1000人，试估算，借阅文学类图书的有______________人.25．如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延长线于点E. 过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G.（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．第25题图26.小明遇到这样一个问题：如图1，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠AFE=∠ACB.小明是这样思考问题的：如图2，以BC为直径做半⊙O，则点F、E在⊙O上，∠BFE+∠BCE=180°，所以∠AFE=∠ACB.请回答：若∠ABC=，则∠AEF的度数是 .参考小明思考问题的方法，解决问题：图1 图2 图3如图3，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠BDF=∠CDE.五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为A（-3，0）,B（1，0），顶点为C.(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标；(2) 过点C作CH⊥x轴于点H，若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.28．如图1，已知线段BC=2，点B关于直线AC的对称点是点D，点E为射线CA上一点，且ED=BD，连接DE，BE.(1) 依题意补全图1，并证明：△BDE为等边三角形；(2) 若∠ACB=45°，点C关于直线BD的对称点为点F，连接FD、FB.将△CDE绕点D 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△，点E的对应点为E′，点C的对应点为点C′.①如图2，当α=30°时，连接．证明：=； ②如图3，点M为DC中点，点P为线段上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM长度的取值范围？图1图2图329.【探究】如图1，点是抛物线上的任意一点，l是过点且与轴平行的直线，过点N作直线NH⊥l，垂足为H. ①计算: m=0时，NH= ; m=4时，NO= .②猜想: m取任意值时，NO NH(填“＞”、“＝”或“＜”).【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条直线l（点F不在直线l上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”.如图1中的点O即为抛物线的“焦点”，直线l:即为抛物线的“准线”.可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上.【应用】（1）如图2，“焦点”为F(-4，-1)、“准线”为l的抛物线与y轴交于点N（0，2），点M为直线FN与抛物线的另一交点.MQ⊥l于点Q，直线l交y轴于点H.①直接写出抛物线y2的“准线”l： ；②计算求值：图2图3图1（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，半径为1的⊙O与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），直线与⊙O只有一个公共点F，求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线的表达式.2015年房山区初中毕业会考试卷数学参考答案和评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．A 2．C 3．B 4．A 5． D 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B二、填空题（本题共18分，每小题3分）11． 12． 13．（答案不唯一） 14．甲 15．1 16．3,，三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．原式= ………………………………………4分 =4 ………………………………………5分18． ………………………………………1分 ………………………………………2分 ………………………………………3分 ………………………………………4分 …………5分19.∵， ∴ ……………………1分∵ ………………………………………4分 ………………………………………5分20.原式=………………………………………1分 = ………………………………………2分 = = = ………………………………………3分 = ………………………………………4分原式= ………………………………………5分21.(1)一次函数解析式： ………………………………………2分 反比例函数解析式： ………………………………………3分（2）或 ………………………………………5分22.设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得：………………………………………1分 ………………………………………3分解得 ………………………………………5分答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（1）证明：在菱形ABCD中，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，∴∠AEO=∠CFO，∴△AEO≌△CFO（AAS）∴OE=OF， ………………………………………1分又∵OB=OD，∴四边形BFDE是平行四边形； ………………………………………2分（2）菱形ABCD,∴为等边三角形∴, ………………………………………3分∴作于M∴ ………………………………………4分∴∴∴在中， ………………………………………5分24．（1）如图所示………………………………………1分(2) 800 ………………………………………3分（3）300 …………………………………5分25．（1）证明：连接OD∵OC=OD，∴∠C=∠ODC∵OC⊥AB∴∠COF=90° ……………………………………1分∴∠OCD+∠CFO=90°∴∠ODC+∠CFO=90°∵∠EFD=∠FDE∠EFD=∠CDE∴∠CDO+∠CDE=90°∴DE为⊙O的切线………………………………2分（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4……………………3分∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°， 而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA， ………………………4分∴，即，∴AG=6．…………………………………………5分26. （1） ……………………1分（2）如图由题意：∵,∴点A、E、D、B在以AB为直径的半圆上∴∠BAE+∠BDE=180°………………3分又∵∠CDE+∠BDE=180°∴∠CDE=∠BAE ……………………4分同理：点A、F、D、C在以AC为直径的半圆上.∴∠BDF=∠BAC∴∠BDF =∠CDE ……………………5分五、解答题（本题22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. （1）由题意，得解得，抛物线的解析式为y=-x2-2x+3 ………………………2分顶点C的坐标为（-1，4） ………………………3分（2）①若点P在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ∽△CAH，得∠QCP=∠CAH.延长CP交x轴于M，∴AM=CM，∴AM2=CM2.设M（m，0），则( m+3)2=42+(m+1)2，∴m=2，即M（2，0）.设直线CM的解析式为y=k1x+b1，则， 解之得，.∴直线CM的解析式.…………………………………4分，解得， (舍去).. ∴. ………………………………………………5分②若点P在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH.过A作CA的垂线交PC于点F，作FN⊥x轴于点N. 由△CFA∽△CAH得，由△FNA∽△AHC得. ∴, 点F坐标为（-5,1）. 设直线CF的解析式为y=k2x+b2，则，解之得.∴直线CF的解析式.……………………………………6分，解得， (舍去).∴. …………………………………7分PABHCQM（图①）PABHCQFN（图②）∴满足条件的点P坐标为或28.图1解：（1）补全图形，如图1所示； ……1分证明：由题意可知：射线CA垂直平分BD ∴EB=ED 又∵ED=BD ∴EB=ED=BD ∴△EBD是等边三角形 ………………2分 图2（2）①证明：如图2：由题意可知∠BCD=90°，BC=DC 又∵点C与点F关于BD对称 ∴四边形BCDF为正方形，∴∠FDC=90°, ∵ ∴ 由（1）△BDE为等边三角形 ∴,ED=BD ∴ …………………3分 又∵旋转得到的图3（1） ∴ ∴ ∴ …………………………4分②线段PM的取值范围是：设射线CA交BD于点O，图3（2）I：如图3（1）当 ，D、M、P、C共线时，PM有最小值.此时DP=DO=，DM=1∴PM=DP-DM= ………………………5分 II：如图3（2） 当点P与点重合，且P、D、M、C共线时，PM有最大值. 此时DP=DE′=DE=DB=，DM=1 ∴PM= DP+DM=………………………6分∴线段PM的取值范围是：………………7分 29.解：【探究】① 1 ; 5 ; ……………2分② ＝ . …………………3分 图3 【应用】（1）①； ……………………4分 ② 1 . ……………………5分 （2）如图3，设直线与x轴相交于点C. 由题意可知直线CF切⊙O于F，连接OF.∴∠OFC=90° ∴∠COF=60°又∵OF=1，∴OC=2 ∴ ∴“焦点”、.………6分 ∴抛物线的顶点为. ①当“焦点”为，顶点为， 时，易得直线CF1：. 过点A作AM⊥x轴，交直线CF1于点M. ∴ ∴在抛物线上. 设抛物线，将M点坐标代入可求得： ∴………………………7分②当“焦点”为，顶点为，时，由中心对称性可得： …………………………8分综上所述：抛物线或.。