13.2.3全等三角形的判定全等三角形的判定 边角边边角边(S.A.S)思考 做一做画一个三角形，使它的一个内角为画一个三角形，使它的一个内角为4545 ,夹这个角夹这个角的一条边为厘米，另一条的一条边为厘米，另一条边长为厘米边长为厘米.步骤：步骤：1.画一线段画一线段AB,使它等于使它等于4cm 2.画画 MAB=4545 3.3.在射线在射线AMAM上截取上截取AC=3cm AC=3cm 4.4.连结连结BC.BC.ABC ABC就是所求的三角形就是所求的三角形温馨提示把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，你们把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，你们的三角形全等吗？的三角形全等吗？如果两个三角形有如果两个三角形有两边两边及其及其夹角夹角分别分别对应相等对应相等，那么，那么这两个三角形全等简记为这两个三角形全等简记为S.A.SS.A.S（或（或边角边边角边）三角形全等的判定方法（三角形全等的判定方法（1 1）：）：几何语言：几何语言：在在ABC与与ABC中中ABCABCAB=ABB=BBC=BCABC ABC（SAS）探究新知探究新知这是一个这是一个基本事实基本事实以以3cm、4cm为三角形的两边，长为三角形的两边，长度度3cm的边所对的角为的边所对的角为4545 ，情况又，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？怎样？动手画一画，你发现了什么？ABC3cm4cm453cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两个三两边及其一边所对的角相等，两个三角形角形不一定不一定全等全等 做一做B 步骤：步骤：1.画一线段画一线段AC,使它等使它等于于4cm 2.画画 CAM=4545 3 3.以以C C为圆心为圆心,3cm,3cm长为半径画长为半径画弧弧,交交AMAM于点于点B B 4 4.连结连结CBCB ABC ABC 就是就是所求做的三角形所求做的三角形 显然：ABCABC与与 ABCABC不全等不全等和和BB、CBCB与与 ABCABC例题讲解例题讲解例例1：如图，在：如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求证：，求证：ABD ACDABCD证明证明:BADCAD ADADABD ACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABACBADCAD例题推广例题推广ABCD例题拓展例题拓展2、如图，在、如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求证：，求证：BD=CDABCD证明证明:BDCD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）这就说明了点这就说明了点D是是BC的中点，从而的中点，从而AD是底边是底边BC上的中线。
上的中线ADBC ADB ADC（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）又又 ADB+ADC180 ADB ADC 90 ADBC这就说明了这就说明了AD是底边是底边BC上的高三线合一三线合一”BADCAD ADADABD ACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABACBAD CAD题中的两个三角形是否全等题中的两个三角形是否全等?ABCABCEFD EFD 根据根据“SAS”SAS”如图，在如图，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB请说明AEC AEC ADBADB的理由AE=_(AE=_(已知已知)_=_(_=_(公共角公共角)_=AB()_=AB()_（）AEBDCADACSAS解：解：在在AEC和和ADB中中AA已知已知AECADB例例2 2已知：如图，已知：如图，AB=CB AB=CB，ABD=ABD=CBD,CBD,ABD ABD 和和 CBD CBD 全等吗？全等吗？解解:ABD ABD CBD (SAS)CBD (SAS)AB=CBAB=CBABD=CBDABD=CBDAB BC CD D例例3：在在 ABD ABD 和和 CBDCBD中中BD=BD：如图，已知如图，已知AB和和CD相交与相交与O,OA=OB,OC=OD.说明说明 OAD与与 OBC全等的理由全等的理由OA=OB(已知）已知）1=2（对顶角相等）（对顶角相等）OD=OC（已知）（已知）OAD OBC(S.A.S)解：在解：在OAD 和和OBC中中CBADO21巩固练习巩固练习F FA AB BD DC CE E例例2 2：点：点E E、F F在在ACAC上，上，AD/BCAD/BC，AD=CBAD=CB，AE=CFAE=CF 求证：求证：AFDAFDCEB CEB 证明：AD/BC A=C（两直线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等）又又AE=CF在在AFD和和CEB中中，AD=CBA=CAF=CE AFDAFDCEBCEB（SASSAS）AE+EF=CF+EF即即 AF=CE 摆齐根据写出结论F FA AB BD DC CE E指范围准备条件EB=DF(已知）已知）(已证）已证）(已证）已证）某校八年级一班学生到野外活动，为测量某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端一池塘两端A、B的距离。
设计了如下方案：的距离设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点的点C，再连结，再连结AC、BC并分别延长并分别延长AC至至E，使使DC=BC，EC=AC，最后测得，最后测得DE的距离即的距离即为为AB的长的长.你认为这种方法是否可行？你认为这种方法是否可行？CAEDB实际应用实际应用巩固练习巩固练习2.点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底边底边AB的中点，求证的中点，求证AMD BMC.点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底边底边AB的中点的中点AD=BC （等腰梯形的两腰相等）（等腰梯形的两腰相等）AB（等腰梯形的同一底边的两内角相等）（等腰梯形的同一底边的两内角相等）AM=BM（线段中点的定义）（线段中点的定义）在在ADM和和BCM中中 ADBC (已证已证)AB (已证已证)AMBM (已证已证)AMD BMC (S.A.S)巩固练习巩固练习2.点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底边底边AB的中点，求证的中点，求证DM=CM.点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底边底边AB的中点的中点AD=BC （等腰梯形的两腰相等）（等腰梯形的两腰相等）AB（等腰梯形的同一底边的两内角相等）（等腰梯形的同一底边的两内角相等）AM=BM（线段中点的定义）（线段中点的定义）在在ADM和和BCM中中 ADBC (已证已证)AB (已证已证)AMBM (已证已证)AMD BMC (S.A.S)巩固练习巩固练习2.点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底边底边AB的中点，求证的中点，求证MDCMCD.点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底边底边AB的中点的中点AD=BC （等腰梯形的两腰相等）（等腰梯形的两腰相等）AB（等腰梯形的同一底边的两内角相等）（等腰梯形的同一底边的两内角相等）AM=BM（线段中点的定义）（线段中点的定义）在在ADM和和BCM中中 ADBC (已证已证)AB (已证已证)AMBM (已证已证)AMD BMC (S.A.S)某校八年级一班学生到野外活动，为测量某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端一池塘两端A、B的距离。
设计了如下方案：的距离设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点的点C，再连结，再连结AC、BC并分别延长并分别延长AC至至E，使使DC=BC，EC=AC，最后测得，最后测得DE的距离即的距离即为为AB的长的长.你认为这种方法是否可行？你认为这种方法是否可行？CAEDB实际应用实际应用问题：问题：有一块三角形的玻璃打碎成如图有一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，如果要到玻璃店去照样的两块，如果要到玻璃店去照样配一块，带哪一块去？配一块，带哪一块去？以以3cm、4cm为三角形的两边，长为三角形的两边，长度度3cm的边所对的角为的边所对的角为4545 ，情况又，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？怎样？动手画一画，你发现了什么？ABC3cm4cm453cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两个三两边及其一边所对的角相等，两个三角形角形不一定不一定全等全等 做一做B 步骤：步骤：1.画一线段画一线段AC,使它等使它等于于4cm 2.画画 CAM=4545 3 3.以以C C为圆心为圆心,3cm,3cm长为半径画长为半径画弧弧,交交AMAM于点于点B B 4 4.连结连结CBCB ABC ABC 就是就是所求做的三角形所求做的三角形 显然：ABCABC与与 ABCABC不全等不全等和和BB、CBCB与与 ABCABC“如果两个三角形两条边和一个角对应相等如果两个三角形两条边和一个角对应相等，那么这两个三角形全等，那么这两个三角形全等.”.”这个命题是真命这个命题是真命题吗？你能举个反例说明吗？题吗？你能举个反例说明吗？如图如图ABCABC与与ABDABD中，中，AB=AB=ABAB，AC=ADAC=AD，B=BB=B它们全等吗？它们全等吗？B BA AC CD D注注：这个角一定要是这两边所夹的角这个角一定要是这两边所夹的角小明做了小明做了一个如图所示的风筝，其中一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD EDH=FDH,ED=FD，将，将上述条上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗？与同桌进行交流。
吗？与同桌进行交流EFDHEDHFDH 根据“SAS”，所以EH=FH已知已知:如图，如图，AB=AC,AD=AE.AB=AC,AD=AE.求证求证:ABEABEACDACDACDBEA证明：在证明：在ABEABE和和ACDACD中中 AB=ACAB=AC（已知）（已知）A=AA=A（公共角）（公共角）AD=AE(AD=AE(已知已知)ABEABEACD(S.A.S.)ACD(S.A.S.)课堂小结课堂小结今天你学到了什么今天你学到了什么?1 1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？通过证明三角形全等可以证明两条线段相等通过证明三角形全等可以证明两条线段相等等、两个角相等等、两个角相等答：答：SAS(边角边边角边)（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）2 2、“边边角边边角”能不能判定两个三角形全等？能不能判定两个三角形全等？答：不能答：不能。