《机械工程控制基础》课后题答案及解析

目录/v/v 2第一章自动控制系统的基本原理/v/v -M-第 节控制系统的工作原理和基本要求" H-第一节控制系统的基本类型" H-第二节典型控制信号第四节控制理论的内容和方法 2第 章控制系统的数学模型/v/v -M-第 节机械系统的数学模型" H-第一节液压系统的数学模型" H-第二节电气系统的数学模型第四节线性控制系统的卷积关系式 2第—章拉氏变换/v/v -M-第 节傅氏变换" H-第一节拉普拉斯变换" H-第二节拉普拉斯变换的基本定理第四节拉普拉斯逆变换第四章传递函数第一节传递函数的概念与性质第二节 线性控制系统的典型环节第三节 系统框图及其运算第四节 多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节 概述第二节 单位脉冲输入的时间响应第三节 单位阶跃输入的时间响应第四节 高阶系统时间响应第六章 频率响应分析第一节 谐和输入系统的定态响应第二节 频率特性极坐标图第三节 频率特性的对数坐标图第四节 由频率特性的实验曲线求系统传递函数第七章 控制系统的稳定性第一节 稳定性概念第二节 劳斯判据第三节 乃奎斯特判据第四节 对数坐标图的稳定性判据第八章 控制系统的偏差第一节 控制系统的偏差概念第二节 输入引起的定态偏差第三节 输入引起的动态偏差第九章控制系统的设计和校正第一节综述第二节 希望对数幅频特性曲线的绘制第三节 校正方法与校正环节第四节 控制系统的增益调整第五节 控制系统的串联校正第六节 控制系统的局部反馈校正第七节 控制系统的顺馈校正第一章 自动控制系统的基本原理定义：在没有人的直接参与下，利用控制器使控制对象的某一物理量准确地按照预期的 规律运行。

第一节 控制系统的工作原理和基本要求一、 控制系统举例与结构方框图例1. —个人工控制的恒温箱，希望的炉水温度为iooc°,利用表示函数功能的方块、信号线，画出结构方块图人通过眼睛观察温度计来获得炉内实际温度，通过大脑分析、比较，利用手和锹上煤炭助燃比较实际的炉水温度图2例2. 图示为液面高度控制系统原理图试画出控制系统方块图和相应的人工操纵的液面控制系统方块图解：浮子作为液面高度的反馈物，自动控制器通过比较实际的液面高度与希望的液面高度，调解气动阀门的开合度，对误 差进行修正， 可保持液面高度稳定图3控制器图4头脑图5结构方块图说明：1•信号线：带有箭头的直线(可标时间或象函数)U(t ),U(s)2•引用线：表示信号引出或测量的位置；3•比较点：对两个以上的同性质信号的加减运算环节；4•方框：代表系统中的元件或环节方块图中要注明元件或环节的名称，函数框图要写明函数表达式 二•控制系统的组成1•给定环节：给出输入信号，确定被控制量的目标值2•比较环节：将控制信号与反馈信号进行比较，得出偏差值3•放大环节：将偏差信号放大并进行必要的能量转换4•执行环节：各种各类5.被控对象：机器、设备、过程。

6•测量环节：测量被控信号并产生反馈信号7•校正环节：改善性能的特定环节三•控制系统特点与要求1•目的：使被控对象的某一或某些物理量按预期的规律变化2.过程：即“测量一一对比一一补偿” 或“检测偏差 纠正偏差”3•基本要求：稳定性 系统必须是稳定的，不能震荡；快速性接近目标的快慢程度，过渡过程要小； 准确性第二节 控制系统的基本类型1•开环变量控制系统(仅有前向通道)X (t) 控制元件 —被控对象i(t)02 •闭环变量控制系统X (t)iX (t)0开环系统：优点：结构简单、稳定性能好； 缺点：不能纠偏，精度低闭环系统：与上相反第三节典型控制信号输入信号是多种多样的，为了对各种控制系统的性能进行统一的评价，通常选定几种外作用形式作为典型外作用信号，并提 出统一的性能指标，作为评价标准1 •阶跃信号 X(t )= 0 t<0X(t)=A t>0当A=1时，称为单位阶跃信号，写为1 (t)阶跃信号是一种对系统工作最不利的外作用形式例如，电源突然跳动，负载突然增加等因此，在研究过渡过程性能时通 常都选择阶跃函数为典型外作用，相应的过渡过程称为阶跃响应2•脉冲函数数学表达式x( t)=A/T 0

d单位脉冲函数(6函数)定义为<5( t) =dt 1( t)性质有：5 (t)=0 t^05 (t)8 t = 0图9强度为A的脉冲函数x(t也可写为x(t)=A6 (t)必须指出，脉冲函数6( t在现实中是不存在的，它只有数学上的意义，但它又是很重要的很有效的数学工具 3•斜坡函数(恒速信号)x(t)=At t>0图10在研究飞机系统时，常用恒速信号作为外作用来评价过渡过程4.恒加速信号x(t)=At/2 t>0图11在研究卫星、航天技术的系统时，常用恒加速信号作为外作用来评价过渡过程 5.正弦函数(谐波函数、谐和信号)x(t)=x.sinbt+0) t>0mx(t )=0 t<0▲ X(t)图126•延时函数(信号) f(t )=X(T) t>T7•随机信号(使用白噪声信号代替) 第四节控制理论的研究内容和方法—•经典控制理论1.主要内容：分析一一掌握系统的特性，进行系统性能的改善;实验一一对系统特性和改善措施进行测试； 综合一一按照给定的静态、动态指标设计系统2•方法时域法一一以典型信号输入，分析输出量随时间变化的情况； 频域法一一以谐和信号输入，分析输出量随频率变化的情况； 根轨迹法一一根据系统的特征方程式的根，随系统参数的变化规律来研究系统(又称图解法) 二•现代控制理论1. 引入状态空间概念;2•动态最佳控制；3•静态最优控制；4.自适应和自学习系统。

图14瓦特调速器第二章 控制系统的数学模 =为了确定控制系统内部各物理量之间定量关系，必须建立数学: 型第一节机械系统的数学模型1•机械平移系统(应用牛顿定律)工F=0,F=m a或 F(t)-F(t)-『(t)=m XxFc(t)阻尼器产生的阻尼力，为c (t)Fk(t)弓单性恢复力， 为kx(t)x x整理：m +c +kx=F(t)2•机械旋转系统J (t)+c (t)+k (t)=M(t)J—转动惯量 c—阻尼系数K—刚度系数对一个复杂的大系统，必须把各部件参数归算到同一部件上在这个部件的惯性力、阻尼力、弹性恢复力称为当量参数 如何归算？采用单因素法3 — 1惯性参数的归算1•转动惯量的归算将图示系统中的J1 J2和J3归算到a轴上J/1图16列各轴力矩平衡方程式：da轴:M=J1 dt + Mdb轴:Ma-b=J2 dt +dc轴:Mb-c=J3 dtMb-a——负载力矩；Ma-b_Jb-aMc-bM列关系式：aJ2®是b轴的主动(驱动)力矩F mzF • 12 z M"1，同理帀b F.mzz'1c b力相等关系2由线速度相等关系：m牛 m z叫 2 =5 2z才，同理,1得1代入各关系式，得Zz'2M(t)=M=[J]+丿2(戸 尢+J3(z1 1z d2 )2] 1 z' ) dt2ddtJay—称为归算到a轴上的归算转动惯量。

推之，对于系统有n个轴，归算到a轴时,"J U 2i ii 1u i—是从a轴到第i轴的总速比，即主动齿轮齿数积/被动齿轮齿数积 2•移动质量归算为转动惯量列运动平衡方程式d丝杠：M=J "dt +M 1dv滑块：F=m_dt=F»JaZ =式中：M］是滑块作用于丝杠的力矩；F轴是丝杠作用于滑块的轴向力为求M与F之间的关系，列关系式，把丝杠按nD展成平面tga=F周巴尸丁2=叽,由关系式FD M 2 M ] 则F轴=F=g町=一根据运动关系nSt S n2「2d代入到M=J "dt +M ］中，整理后得S d dM=[J+m(产尸」dtS)2jy+m(2图17FS = F图18第二节液压系统的数学模型分析思路(见图19):划分为两个环节 滑阀：输入量xi( t)输出量e (t)(中间变量)液压缸：输入量e (t)输出量 xo( t)建立各元件方程式°:滑阀E===l图191、滑阀流量方程式e (t)=f[(t)，」其中i=压强差(i)流量e(t是阀芯位移xAt函数，同时又是负载压强差i的函数，具有非线性关系 如果把非线性问题线性化，这是考虑在X](t)额定工作点附近可展成泰勒级数办法，贝U e(t)=kxi(t)-k i其中kq是流量增益系数，％是压力影响系数。

1)式是根据试验数据修正而来2、液压缸工作腔液体流动连续方程式ve(t )=AXo( t)+k ]+ ~ 1 ⑵A—工作面积，kt—漏损系数，V—液体体积压缩率， 一弹性模量在不考虑液体的的可压缩性，又不考虑泄漏，(2)式可简化为 e(t)=AXo( t) (3)3、 液压缸负载平衡方程式A 〕=m X (t)+cX (t)+ kx(t)+ F(t) (4)1若自由状态，即F(t)=0则A i =m X (t)+cX (t)+ kx(t) (5)14、 系统的运动方程式消去中间变量]和厲)得m X (t)+ cX (t)+(k+A2/ k P X0 (t)=Akx.(t)/k ⑹P 0 q i p若外部系统阻尼、刚度系数不受影响，即c=0,k=0,惯性力不考虑则U k Xi(t)=AX(t) (7)q i这是来多少油出多少油的关系式第三节电气系统的数学模型1•阻容感网络系统u (t)i(t)由基尔霍夫第一定律(封闭系统)n Ui (t) 0i 1Ui( t)-U( t)-1( t)-U( t)=0 d.(t)1 .(,)d, di(t)U.(t)-R(t)戸 i(t)dt_L =0i i C dt二阶微分方程dUi (t) d 2i(t) di(t) 1 .dt =L dt2 +R dt + c2•放大器网络系统U图210(t)1)比例运算放大器n由 j(t )=0j 1 i](t)=i(t )+i( t)图22同前分析过程。

U (t)i (t)= 1 ；uo( t)=1 R c1ti (t)dt= 10 2tU0(t)dtt(t而来因为放大器内阻很大，址t) 0,于是有i (t) i(t)U (t) U U U (t)即 1 R A =ix(t)=i(t)= A r o1 20很大,UA0)(引入：U (t)=^UA=-(1(4-106)UA 由于o R Ruo(t)=d+R^)uA(t)g U.(t)1 12)积分运算放大器u (t)i111图23R20(t)X为建立输出与输入之间的关系，常利用卷积关系式 —•线性控制系统的权函数X 0t)h(t)输出与输入之间存在积分关系3)微分运算放大器u (t)ii1 t i(t)dt dUi(t)由Ui(t)=c 0i(t)d七得L(t)=crTUt) dU , (t)(")=~R ，由 ((t)关系式，得U°(t) =RC dt2输出与输入之间存在微分关系第四节线性控制系统的卷积关系式设图示系统，任意给输入量x.( t)输出量为xo( t)当x.( t)=5 (t)即为单位脉冲函数，此时的输出(也称为响应)x°( t记为 h(t)h(t称为系统的单位脉冲响应或称为权函数。

若输入脉冲发生在t时刻，则5 (t和h(t曲线都会向右移动t形状不变对应的xo(t)= h(t, 其中t厂tp即 xi(t)= 5 (t), 定义：15 (tT )= tT

f (t) f (t)1 2f (t)1f (t)3)d—输出积分上下限的确定：下限 取f(T )和g (t-T)值中最大一个;图26第三章拉普拉斯变换第一节傅氏变换(傅立叶变换)―、 傅氏级数的复指数形式(对周期函数而言，略讲)二、 非周期函数的傅氏积分非周期函数f (t)可以看作是T 周期函数fT (t),即f(t)=lim £ (t),若牛)在(，)上满足：T1、 在任一有限区间上满足狄氏条件(1连续或只有有限个第一类间断点；20只有有限个极值点);2、 在(5 )上绝对可积( If(t) %敛)非周期函数的积分式1f (t) =2三、傅氏变换1、傅氏变换概念在傅氏积分式中，令F ()f (t) e j tdtt是积分变量，积分后是的函数称 F(e)=F[f(t)]――傅氏变换f (t) =F-1[F (e)]――傅氏逆变换2、傅氏变换的缺点说明1°条件较强，要求f (t)绝对收敛例如, 1 (t)、Asinet，它们的积分I f⑹毗均发散, 即F[f (t)]不存在，无法进行傅氏变换2°要求f⑴在(5 )有意义，而在实际中，t<°常不定义解决的办法：10将f (t)乘以收敛因子e-b使积分 f(t)e tpt收敛(。

〉0)；2将f (t)乘以1 (t),使当t<0时，函数值为零可将积分区间由(，)换成)于是傅氏变换变形为拉氏变换L[f (t)]：L[f(t)]= [f(t).(t).e qe j t.dt f(t)e( j)t.dt f (t) e st dt_ . 0 0其中S= j —复变量成立的条件是Re (s) =〉0经过处理，能解决大部分工程上的问题这就是Laplace变换(F L. Z. H. W. X). 第三节 拉普拉斯变换(Laplace)—•定义：1•若 t 0 时,x(t单值;t<0时,x(t)=02. X(t)esd七收敛,R(s)p〉00 e则称X(s)= (s)=L (tn) = tn.e st.dt0 (t) e Stdt%x(t的拉氏变换式，记作 0X(s)=L[x( t)]X(t )=bi[X(s)] 拉氏逆变换二.举例1•脉冲函数6(t的拉氏变换 L[6(t)] = 12.单位阶跃函数x(t) = 1(t)=的拉氏变换X(s)=L[1(t)]= 1>e stdt0Re(s)>0 即 o〉0e t(t)= ,—常数(S)=L[e t]=e (s)1dt10s(t)二sin t,—常数(s) =L[sin t]=sintestdt3. x4、x0Re(s)>0 即 o〉e j t]e st.dtS2tn 1e t.dt(n01)tne t.dt0u令 st二u t二— tn二s-nuns函数标准形式dt二—du,则sX (s)= s n.un.e u.du.s 10n!s(n 1)une udu01s(n 1)(n 1)若“为自然数，X (s)=L(tn)=sTF Re(s)〉0比如：x (t) =t,x (t) =t2 ,x (t) =t3 ,X (s」52X (s) = ?53X (s) = 9Re(s)>05. X (t) =tn 幕函数的拉氏变换利用伽玛函数方法求积分。

第三节拉氏变换的基本定理与傅氏变换的定理差不多，但有的定理不相同，同时比傅氏变换定理多也许一些1、线性定理(比例和叠加定理)若 L[x (t) ]=X1 (s)， L[x, (t) ]=X, (s) L[k1x1 (t) + k2x2 (t) ]=k1X1 (s) + k2X2 (s)例题/、X (s)x (t) 二at2+bt+c=L[at2+bt+c]=aL (t2) +bL (t) +cL (1)2a b cS3 S2 sRe(s)〉02、微分定理右 L[x (t)x推论:Y]=X (s),则 L[人(t)]=戟(s) -x (0)(t)的初始值，利用分部积分法可以证明s2X (s) sx(0) x(0)L[x(n)(t)]=®X (s) -si-1x (0)-、、、 注意大小写，小写为时间函数若初始条件全为零，则L[x(n)(t) ]=s!X (s)3、积分定理x (0) (n-1)若 L[x (t) ]= X (s)，则 L[]=1 X (s)」s(n) _A_」sn推论：L[ t tx.( )d0 04、衰减定理(复数域内位移性质)若 L[x (t) ]= X (s)，则 L[es t-x(t)]=X (sX (s)表明原函数乘以指数函数的拉氏变换，等于象函数做位移 例题 x(t)=e tCOS t因L[Cos t]=ss2，则X(s)=L[e tCOs t>(s )25、延时定理(时间域内位移性质) 若 L[x (t) ]= X (s)，t<0 时，x (t) =0,e s,t<0 时,X (s)s则 L[x (t)]=6、初值定理若 L[x (t) ]=X (s)，且1im sX (s)存在,limx(t) limsx(s)在0点的函数值可以它建立了 x (t)在坐标原点的值与象函数sX (s)在无限远点的值之间的对应关系。

表明，函数x (t) 通过象函数X (s)乘以s，然后取极限值而获得7、终值定理若 L[x( t)]= X (s)，且1imx(t)存在，则 limx(t) limsX (s)t t8、卷积定理() ()若 L[x (t) ]= X(s)，L[y (t) ]= Y(S)，则L[x(t) y(t)]= X (s).Y (s)第四节拉氏逆变换已知象函数求原函数x (t)的运算称为拉氏逆变换，记作x (t) =L-1[ X (s)] 推导过程略第四是分项分式法这是复变函数的积分公式，按定义计算比较困难其一是查表法(略)；其二是变形法；第三是配换法; 这里简单介绍第二项，着重讲第四项―、变形法(要利用好各个性质)1 已知 X(S)= ■-—-，求 x(t) s a解：s变量中有位移量a，原函数中必有衰减因子e-at，原本1是 1 (t)S，现在是 e-at. 1 (t) = &ate (s a)X (s)=(s a) 22，求 x(t)解：S变量中有位移a，x (t)中必有衰减因子e-at； X (s)中 有衰减；x (t)中的时间t必有位移的逆变换是sin t第一步变形 原函数sin t乘以衰减因子e-atx (t) 1 =e-atsin t第二步变形t位移，即(t-)，得e a(t ).sin (tX (t) 2=x (t)=二、分项分式法若X (s)为有理分式, 即P (s) b sm b0——a sn0Sm 1・・・b s1 a Sn 1...a s1 n 1b—man(n>m )分母多项式Qn (s)具有个重根s°和个单根s]s2・・・S，显，则分母多项式(S)= (S S0)(SSi是实数也可能是虚数，是Qn (S)k 丨弋 (s爲”…石0 0kj均为常数，称为X (s)的各极点处的留数。

则]k.es t,L 1[(s然“=+QnX (s)-ss ) ©1)的零点，ks2又是X (s)的极点k■0—s )0s (s )a0可化成:k—1—s s1k2s s2在分项分式中，k0i、 对于各个单项, L 1[ ks s)q](q 1)!tq 1.es t★★留数的求解1、比较系数法S2 4s 2K如何求得？？ ？ 例：X(s)=s(s 3) s 4) s=0，-3,-4为三个单极点X(S) = 1 s 3(a b c)s2 (7 a 4b 3c) s 12as(s3) S 4)通分联立方程：1=a+b+c4=7a+4b+3c2=12a解得 a=6，b £，c2、极限法(留数规则)1单极点处的留数(相对比较系数法简单一些)若S 是X (s)的分母多项式Qn (s)的一个单根，称s= SK为X (s)的一个单极点此时可设:k02、、例题:X ( ) P (s)X (s)Q (s)nW (s)是余项，其中不再含有S-s 的因子可写成：X(S)(s—s ) -K +W (s)令s s ，对等式两边取极限，可得lim (s S )X (s)+W (s)s s(s-s )例题：Xk1 =k2=k3=/、 S2 4s 2 k(s) — —1s(s 3)S 4)= slims._^(ss 0lim(ss 3lim(s4s213) S4)6S24s21s(s3) S4)3S24s21s(s3) S4)23)4)s 420、重极点处的留数若s0是X (S)的分母多项式Qn(s)的一个k0，此时可设k—01—s0s )0(s) = — s(s) (ss0k0为求已知重根，则称s=B是一个重极点。

X (s)在重极点处有个留数k01、(s=k=01k—02 —s )20(s(sk—0——s )0k (s02(s)，W (s)中不含(s-s)两边取极限,lim解(s得(s) ss0(s) =1.2.3.... 1)，可对X (s) (slim d( )!sS3S3 (ss0)阶导数，再令Ss°，两边取极限，得ds(s0s 21)2 (s0 )是三重极点，(sa a aX (s)二」 ——3-=s S2 S3)[X(s)s s2)，求其留数D是两重极点，(sb22)是单极点c1 (s 1)2lims3.S3 s 2S3 (s 1)2 (s 2) = 1 lim£[s3.(3 2)! dss 0丄 limd!(3lim1)!第四节微分方程S3 s 2 ]S3 (s 1)2 (s 2) =2;2)]=-3「 S3 s ,[s3 -0 ds2 S3 (s 1)2 (ss(s 1)2 X (s)=-2s 11(2 1)!lim (s 2)X (s)2常系数线性微分方程的拉氏变换解dlim 一 [《1)2 X (s) ! dss . 1 ..=1=2L变换象函数的代数方程原函数的微分方程 L-i逆变换 象函数例题：求y 2y 3y e t的解，并满足初始条件;t 0, y(0) 0;t 0, y (0)解：l变换 S2Y (s) sy(0) y(0)代入初始条件，求解代数方程。

Y (s)-S2(s 1) S1) s3)LT逆变换y(t)3et81e t41e802 (sY (s)2y(0))3Y (s) 1s 13 1111 1—. —,—. 8 s 14s 18 s 33t毕第四章第一节传递函数的概念与性质一、传递函数的概念对于单输入、单输出的线性定常系统，传递函数定义为“当输入量和输出量的一切初始值均为零时，输出量的拉氏变换和输 入量的拉氏变换之比” 原函数描述的系统： 输入x. (t) 系统h (t)以象函数描述的系统：输入Xi (s) 系统G (s)传递函数为：G (S)传递函数输出x0 (t)输出X0 (s)(S)X—0X (s)i传递函数是描述系统动态性能的数学模型的一种形式，是系统的复数域数学模型 二、传递函数的一般形式 线性定常系统的运动微分方程式的一般形式为： a x(n) 0 0 其中a0 a1a x(n 1)1 0an b0 b1・・anb x(m) b x(m 1)0 i 1 ibm均为实常数对上式做拉氏变换即可求得该系统的传递函数 传递函数具有以下三种常用形式：G (s) X 0XiX (s)―0X (s)iG (s)(s)(s)b Sm b Sm 1 —0 a Snb (s s 5 S0a (s0-4 a Sn 1s') Sa1..b s b m~1 m・・a s a)..S1s )n b_ S )anSb亍)..s(a11型G (s)X (s)—0X (s)ik ( s 1) (T 2s2 2 T s 1)l bl bl bl bl III型s ( sl all 1 l 11) (T 2s2all 12 T sal al1)（S）的极点，也是分母多项式的根。

这些根可以是单根、其中，11型中，Sb】、电、％是G （s）的零根，sa1、$玄2、$玄“是G 重根、实根或复根若有复根，则必共轭复根同时出现bf bf飢是环节的时间常数； bf飢是环节的阻尼比以上均为实常数，且III型中，％称为环节增益；al1)0 bl 1在分子、分母多项式中，每个因式代表一个环节其中每个因式$确定一个零根；每个因式 确定一个非零实根；每个因式『$ 2 Ts D确定一对共轭复根三、传递函数的性质1、 传递函数只决定于系统的内在性能，而与输入量大小以及它随时间的变化规律无关2、 传递函数不说明系统的物理结构，只要动态性能相似，不同的系统可具有同形式的传递函数3、 分母的最高阶次为n的系统称为n阶系统实用上n>m4、 s的量纲为时间的倒数，G （S）的量纲是输出与输入之比5、 所有系数均为实数，原因是：“它们都是系统元件参数的函数，而元件参数只能是实数”第二节线性控制系统的典型环节控制系统都是由若干个环节组合而成，无论系统多么复杂，但所 组成的环节仅有几种，举例说明一、比例环节 传递函数G （s） =K例:0.(t) a ——i qyZ1 T—°0(t)b —0 >X—ZJ/1J2,CD（机械系统，不考虑弹性变形） 图aKt)-C夜压系统，不考虑弹性变形，可压缩性和泄漏）图b图c图4-1比例环节i (t)(s)G (s)=^(S)i1G（s）V (s)g (t) =A.V (t)Q (s)u (t) =R.i (t)G (s)I(s)utsj二、积分环节传递函数的标准形式：G(s)TsK—阶系统(S)=T 2s2二阶系统例：电感电路系统ut>=|'(t)dtii) (t)—输出；ui (t)—输入L—变换1 (s)—Ucs(s)G (s) =I (s)U0 (s)iLsTsK这里亍(t)三、惯性环节—阶惯性环节的传递函数标准形式：G (s) tsu (t)iRi (t) u (t)0例：阻容电路u0(t)u (t)iRCti(t)dt0U (t)0(t)RCsUG (s)5) U0U (s)―0U (s)iRCs—1 K=1，T=RCu (t)0U (t)i四、振荡环节传递函数标准形式:G (s)T 2S2 2 Ts 1 S2K 2 n—； sn其中K —比例系数,—阻尼比，T —周期,n —无阻尼自由振动固有角频率。

例1：质量一弹性一阻尼系统Kf(tt/kXf(t)F (s)G (s)冬(s)1m kF(s)ms 2cs k =ck s2S2 s——mm中K 1kccc其中， k'nm2mn2k上.2kk n输入f(t),输出八(t) /、 /、运动方程：mx(t) cx(t) kx(t) l_变换.(ms 2 cs k)X (s)k1例2：阻容感电路(R—C—L电路)***引人复阻抗概念K 2 n—2 snc2TkR Cu (t)U (t))L—变换 U (s) i(t)dtL—变换 U (s)U (t)R.i(t)丄t-C 0di(t)dt—(I(s)R.I(s) Z—I(s)C .s(s) I (s) Z (s)RZ (s) I (s) ZC CR(s)— C .sL.L—变换U (s)L.s.I (s)(s)l(s) Z (s)LLs复阻抗Z (s)又称为复数域的欧姆定律LU (t)1u (t)oZ (s) Z (s)L Ru (s)i 1 (s )、/Z (s)cu (s)0Z (s)1Q ou (s)iI(s)\FZ (s)cu (s)0o f o— 1 (s)LSR,Z (s)C1 ,Z (s)LZ见题图 RZ (s)1U (s)0Z (s) ZRCs(s)(LsR)Z (s) I (s)CU (s)iZ (s) I (s)1(s)Z (s)(Z1(s)CU (s)―0Z (s)C1)U (s) (LCs RCs0I(s)1)U (s)0G (s)U (S)―0U (s)iLCs 2 RCs 1LCR TS2 s -L LCS22n—2 sn其中，K1,n需要注意的是,阶惯性环节。

即K只有当LCs 2 RCs 10的特征方程具有一对共轭复根时,系统才能称为振荡环节否则，称为二LCs 2 RCs 1五、放大器模拟电路举例(第二章已说过片(t)• (t) u (t) i2(t),U0(t)R)1Z (s)2Uo(s)通式：G (s)U (s)―0U (s)iZ (s)2 Z (s)1、(s)Z (s)2R G (s)22、(S)Z (s)23、(s)(s)比例环节积分环节4、若(s)5、若(s)i(Z (s)2(s)R 1 RC s 11 1(s)微分环节(s)Z (s) R2(s)RR C s 1 一阶惯性环节2 2R C s 1二阶导前环节)°(第三节系统框图及其运算系统有很多环节组成，相互之间如何运算？框图又如何运算？ ―、系统框图的联接及其传递函数1、串联xG (s)(siX (s)―0X (s)iG (s.1X (s)―1X (s)iX (s) G (s)1X (s)o X (s)12X (s)―0X (s)22、并联G (s)X (S)—0X (S)iX (s)―1X (s)X (s)iX (s)—3(s)GG (s)1(s)G (s)3(s)G (s)3对于n个系统G (s)G (s)kk 1(t )o' 丿Z(s)iG(s)1Z(s)1 G(s)2Z(s)2G(s)3B (s)E (s)3、反馈联接Xi (s)—输入信号X0 (s)—输出信号=E (s).G] (s)E(s)—偏差信号=Xj (s)B (s)—反馈信号=H (s).I0、前向传递函数G ] (s)20、开环传递函数G o (s)B(s)E(s)G (s)H (s)i30、(s)整理得：闭环传递函数x (s)―oX (s)E (s)G (s)X (s)i(s)iG (s)[X (s) B(s)G (s) [X (s) H (s)X (s)G (s)i 1 i 0 1X (s) X (s)i i 11 H (s)G (s)二、框图的变换进行等效变形，使之成为仅包含有串、并、反馈等简单联接方式，以便求算系统的总传变换的目的：将复杂联接的框图, 递函数。

1、汇交点的分离、合并与易位——A+C-BA+C—B2、汇交点与分支点易位A-BA-BA-BBA-BBA-B3、汇交点与方框易位BBA-B(A-B)G4、分支点与方框易位—AAG■^AG■^AGG AGAG第四节 多变量系统的传递函数―、有干扰作用时系统的输出由于是线性系统，,可单独考虑输入与干扰的作用1、仅有输入X i(s)作用，即N(s)=o时Z(s)iZ(s)i前向通道传递函数系统传递函数］(s)G (s) = G (s)G (s) q 1 X (s) ―0^ X (s)i2 •仅有干扰N (s)作用，即XN(S) +2G (s) q1 G (s)H (s) (s) qi =0 时G (s)G (s) 1 21 G (s)G (s)H (s)1 2—G(s)2G(s)i -1 Y1H(S) y前向通道传递函数G q(s) = G (s)()X (s)系统传递2⑸Hsr3、输入X i (s)和干扰N (s)同时存在的总输出 X (s) X (s) X (s)0 01 02 1X (s)G (s)G (s) N (s)G (s)i 1 2 21 G (s)G (s)H (s)1 2G (s)G (s) 1 a—2G (s)q1 G (s)H (s)( 1)G (s)q 1X (s)0(s)X (s)i(s),1(s)1 2 9 21 G (s)G (s)H (s) 1 G (s)G (s)H (s)1 2 1 2二、双自由度弹簧、阻尼、质量系统G (s)21 G (s)G (s)H (s)1 2(s)N (s)2X (s)iN (s)X (s)iN (s)输入£（t）和f2（t）输出兔们和X2（t） 按质量可分两个隔离体。

f2(t)KXi i£(t)e (x -X)1 1 2 ■m2m1e (x -x )1 1 2一^ 1 f(t)—T 厂 V —K X2 2ex2 2m xf (t)c (x x )k x1 111 1 21 1m xf (t)c (x x)k x2 221 1 22m xc (xx ) k xf (t)1 11 12 1 11m xc (xx ) c xk x2 21 12 2 22 2L—变换(m S2c sk )X (s) csX (s)1111 2c sX(s)[m S2 (cc )s112 12m S2c skc s1111c sm S2(c c[H] X =121 2F两边同左乘[H]-1或者写成f (t)2F (s)1k ]X (s) F (s)2 2X (s)1)s k X (s)2 2「（s）F】（s）或简写成2[H ] X) (F) (X) [H ] i (F )G (S)11G (S)21G12G22(S) F (s)1(S) F (s)2[G]F[G]是传递矩阵，U ]adj[H ]lHl，adjH ]是伴随矩阵第五章时间响应分析（时域分析法）第一节概述一、时间响应概念这是设备性能测试的一种方法，即在典型信号作用下，对系统的输出随时间变化情况进行分析和研究。

二、时间响应的组成（瞬态、稳态）1°、瞬态响应：从0 t tsJ是系统进入理想状态的时间此过程称为过渡过程由于系统内总会有储能元件，输出量不可能立即跟踪上输入量在系统稳定之前，总是表现出各种各样的瞬态过程 2°、稳态响应：t t 阶段的响应三、 时间响应分析的目的1°、了解系统的动态性能和质量指标；2°、作为设计，校正及使用系统的依据四、 方法利用传递函数来求算微分方程的解第二节单位脉冲输入的时间响应输入信号：x.= 5 t，贝"i s =1 ；输出信号: 则 0 S = . S H S =H s=G s—、一阶惯性环节的单位脉冲响应—阶惯性环节传递函数标准形式：G输出： 0txos■0——s TS 1iKTSsT（提示：L e，注意符号）时间响应（时域）=L 11tT是一个指数函数输入0.368可根据单位脉冲响应，获知被测系统的传递函数（锤击） 由图可知，用两点坐标值可定出K和T第五节 振荡环节的单位脉冲。