边城高级中学边城高级中学 张秀洲张秀洲1、理解众数、中位数、平均数的定义的作用及特征；、理解众数、中位数、平均数的定义的作用及特征；2、能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数和平、能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数和平均数；均数；3、会计算平均数、方差、标准差；、会计算平均数、方差、标准差；4、初步学会用样本的数字特征估计总体的数字特征、初步学会用样本的数字特征估计总体的数字特征.自学教材自学教材P72-P78 解决下列问题解决下列问题一、能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数和一、能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数和平均数平均数.三、三、学海导航学海导航 P48-P49 “双层练习双层练习”“范例剖析范例剖析”二、会计算平均数、方差、标准差二、会计算平均数、方差、标准差.一、众数、中位数、平均数的概念一、众数、中位数、平均数的概念中位数中位数:将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数 众数众数:在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.平均数平均数:一组数据的算术平均数一组数据的算术平均数,即即)(121nxxxnx 二、由频率分布直方图如何估计众数，中位数，平均数？二、由频率分布直方图如何估计众数，中位数，平均数？月均用水量月均用水量/t频率频率/组距组距o4.543.532.521.510.50.500.400.300.200.10思考思考1 1：如何从频率分布直方图中估计如何从频率分布直方图中估计众数众数？2.25众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。
众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标0.020.040.060.140.250.220.150.080.04月均用水量月均用水量/t频率频率/组距组距o4.543.532.521.510.50.500.400.300.200.10前四个小矩形的面积前四个小矩形的面积和和=0.492.02后四个小矩形的面后四个小矩形的面积和积和=0.26分析：分析：在样本数据中，有在样本数据中，有50%50%的个体小于或等于中位数，也有的个体小于或等于中位数，也有50%50%的的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等和右边的直方图的面积应该相等总结：总结：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左右两个面在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与积相等的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数轴交点的横坐标称为中位数注注:图中的数据是小矩形的面积即频率图中的数据是小矩形的面积即频率上图中，设中位数为上图中，设中位数为x，则，则02.25.05.0)2(22.015.008.004.0 xx思考思考2 2：如何从频率分布直方图中估计如何从频率分布直方图中估计中位数中位数？注注:图中的数据是小矩形的面积即频率图中的数据是小矩形的面积即频率0.020.040.060.140.250.220.150.080.04月均用水量月均用水量/t频率频率/组距组距o4.543.532.521.510.50.500.400.300.200.10.0.250.751.251.752.25.2.753.253.754.25 平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
小矩形底边中点的横坐标之和2.02 思考思考3：如何从频率分布直方图中估计如何从频率分布直方图中估计平均数平均数？总结：由频率分布直方图中估计众数，中位数，平均数总结：由频率分布直方图中估计众数，中位数，平均数众数：众数：众数通常是频率分布直方图中最高矩形的中点的横众数通常是频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标中位数：中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等图的面积相等平均数：平均数：每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积的每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积的和三种数字特征的优缺点三种数字特征的优缺点1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征的忽视使得无法客观地反映总体特征.2、中位数它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是、中位数它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。
也正因如此具有的性质也正因如此，与众数、中位数比较起来，平均，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶1010次，每次，每次命中的环数如下：次命中的环数如下：甲：甲：乙：乙：如果你是教练如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价你应当如何对这次射击作出评价?如果看两人本次射击的平均成绩如果看两人本次射击的平均成绩,由于由于7,7xx甲乙两人射击两人射击 的平均成绩是一样的的平均成绩是一样的.那么两个人的水平就没有那么两个人的水平就没有什么差异吗什么差异吗?甲的环数极差甲的环数极差=10-4=6 乙的环数极差乙的环数极差=9-5=4.它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度,与平与平均数一起均数一起,可以给我们许多关于样本数据的信息可以给我们许多关于样本数据的信息.显然显然,极差极差对极端值非常敏感对极端值非常敏感,注意到这一点注意到这一点,我们可以得到一种我们可以得到一种“去去掉一个最高分掉一个最高分,去掉一个最低分去掉一个最低分”的统计策略的统计策略.考察样本数据的考察样本数据的分散程度分散程度的大小，最常用的统计量是的大小，最常用的统计量是标准差标准差标准差是样本数据到平均数的一种标准差是样本数据到平均数的一种平均距离平均距离，一般用，一般用s表示表示所谓所谓“平均距离平均距离”，其含义可作如下理解：，其含义可作如下理解：x。
xxxxxin的距离是到表示这组数据的平均数假设样本数据是,.,2112(,).ixxin ：xxxx，n是平均距离的到样本数据于是”“,211 12 2.n nx xx xx xx xx xx xn n-+-+-L L 由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算下公式来计算标准差标准差22222212121 1()()().()()().n nsxxxxxxsxxxxxxn n轾轾=-+-+-=-+-+-犏犏臌臌L L2222212111()()()()nniisxxxxxxxxnn 方差方差：方差方差标准差标准差标准差（方差）越大，数据的离散程度越标准差（方差）越大，数据的离散程度越大大，标准差（方差）越小，数据的离散程度越标准差（方差）越小，数据的离散程度越小小)()()(122221 xxxxxxnsn)()()(1222212 xxxxxxnsn三、三、学海导航学海导航 P48-P49 “双层练习双层练习”“范例剖析范例剖析”对自己说，你有什么收获？对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么提示？对同学说，你有什么提示？对老师说，你有什么疑惑？对老师说，你有什么疑惑？必做题：必做题：学海导航学海导航 P49-P50 A组所有题目组所有题目必做题：必做题：学海导航学海导航 P50 B组组【预习预习】课本课本P84P91 变量间的相关关系变量间的相关关系2022年年10月月28日日 1次次。