单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,*,*,创新题型,,,·,·,(,2),假设数列,{,b,n,},中存在一项,b,k,，,,满足,b,k,=,b,m,+,b,m+,1,+,b,m+,2,+…+,b,m+p-,1,，,,因为,b,n,=2,n,，所以,b,k,>b,m+p-,1,,⇒2,k,>2,m+p-,1,⇒,k,>,m,+,p,-1⇒,k,≥,m,+,p,.(,＊,),,又,b,k,=2,k,=,b,m,+,b,m+,1,+,b,m+,2,+…+,b,m+p-,1,,=2,m,+2,m,+1+…+2,m+p-,1,=,,=2,m+p-,2,m,<2,m+p,，,,所以,k,<,m,+,p,，此与,(,＊,),式矛盾．,,所以，,这样的项,b,k,不存在,．,(3)由b1=ar，得b2=b1q=arq=as=ar+(s-r)d，,,那么d=,,又b3=b1q2=arq2=at=ar+(t-r)d ⇒ arq2-ar=(t-r) ·,,从而ar(q+1)(q-1)=ar(q-1) · . 因为as ≠ ar⇒b1 ≠ b2,,所以q ≠ 1.又ar ≠ 0，故q≠1.,又,t,>,s,>,r,，且,(,s,-,r,),是,(,t,-,r,),的约数，所以,q,是整数，且,q,≥2,；,,对于数列,{,b,n,},中任一项,b,i,(,不妨设,i,>3),，,,有,b,i,=,a,r,q,i-1,=,a,r,+,a,r,(,q,i-1,-1) =,a,r,+,a,r,(,q,-1)(1+,q,+,q,2,+…+,q,i-2,),,=,a,r,+,d,(,s,-,r,)(1+,q,+,q,2,+…+,q,i-2,),．,,由于,(,s,-,r,)(1+,q,+,q,2,+…+,q,i-2,),是正整数，,,所以,b,i,一定是数列,{,a,n,},中的项．,变式1 从数列{an}中取出局部项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{an}的一个子数列．设数列{an}是一个首项为a1、公差为d(d≠0)的无穷等差数列．,,(1)假设a1，a2，a5成等比数列，求其公比q.,,(2)假设a1=7d，从数列{an}中取出第2项、第6项作,一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{an}的无穷等比子数列，请说明理由．,,(3)假设a1=1，从数列{an}中取出第1项、第m(m≥2)项(设am=t)作为一个等比数列的第1项、第2项．求证：当t为大于1的正整数时，该数列为{an}的无穷等比子数列,,变式2.定义：如果数列{an}的任意连续三项均能构成一,,个三角形的三边长，那么称{an}为“三角形〞数列．对于,,“三角形〞数列{an}，如果函数y=f(x)使得bn=f(an)仍为一,,个“三角形〞数列，那么称y=f(x)是数列{an}的“保三角形函,,数〞(n∈N*)．,,(1){an}是首项为2，公差为1的等差数列，假设f(x)=kx(k>1)是数列{an}的“保三角形函数〞，求k的取值范围；,,(2)数列{cn}的首项为2021，Sn是数列{cn}的前n项和，且满足4Sn+1-3Sn=8040，证明{cn}是“三角形〞数列；,,(3)假设g(x)=lgx是(2)中数列{cn}的“保三角形函数〞，问数列{cn}最多有多少项．,定义信息型创新题对定义进行提取和化归转化,,是解题的关键；探究性创新题解答时应抓住有限,,的或隐含的题设条件，通过联想创造性的知识，,,设计解决问题的方法，化归与转化思想是解决探,,究性创新题的常用方法；拓展推广型创新题应根,,据题目的特点确定推广的方向，然后将条件,,中的数学对象推广为所要拓展的对象．,(2021·湖南卷) (本小题总分值14分),,为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川,,上相距8 km的A，B两点各建一个考察基地．视冰,,川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段,,AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(如,,图)．考察范围为到A，B两点的距离之和不超过10,,km的区域.,(1)求考察区域边界曲线的方程；,,(2)如以下图，设线段P1P2是冰川的局部边界线(不考虑其他边界)，当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2 km，以后每年移动的距离为前一年的2倍．问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？,此题立意新颖，但只要熟练的掌握椭圆的定义，点到直线的距离公式，利用等比数列求和公式，此题很容易求解 .,。