武威第九中学2014 —2015学年第二学期九年级数学期中考试试卷一、选择题：本大题共10小题，每题３分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来． 1．下列计算，正确的是 （ ）A. B. C. D.2．如图，AB//CD，∠CDE=，则∠A的度数为 （ ）A. B. C. D.3．估计的值在 （ ） A. 2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间4．数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ）A．5 B．6 C．7 D ．8．5．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为（ ）A.240元 B.250元 C.280元 D.300元6．如图，中，AB=AC=10，BC=8，AD平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为 （ ） 第10题图A.20 B.18 C.14 D.13ab(1) (2) 第9题图第6题图第2题图7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 8．图（1）是一个长为2 a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A. ab B. C. D. a2－b29．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（ ）A.90° B.60° C.45° D.30°10. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为 （ ）Ａ. Ｂ.Ｃ. Ｄ.二、填空题：本大题共8小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．11. 把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为__________ 12．如图，在边长为2的正方形中，为边的中点，延长至点，使，以 为边作正方形，点在边上，则 的长为 13．若，则的值为 ．14．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 ．15. 从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是 .16．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 ．③④①②第14题图ABCGDEF第12题图M第16题图17. 已知正比例函数与反比例函数的图象的一个交点坐标为（－1，2），则另一个交点的坐标为 ．18．观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）1! = 1，2! = 2×1，3! = 3×2×1，4! = 4×3×2×1，……，那么计算：=_______。
三、解答题(一)：本大题共4小题，满分28分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）计算：2sin60º＋－–|1–|20．（8分）先化简，再求值：，其中是方程的根．21．(6分) 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点和点在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出，使为直角三角形（点在小正方形的顶点上，至少画出三个）； (1) (2)第21题图A··BA··B（2）在图2中画出，使为等腰三角形（点在小正方形的顶点上，至少画出三个）．22．（8分）“六·一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：第22题图90童装童车儿童玩具类 别儿童玩具%25%童车 %童装抽查件数 请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题：（1）补全上述统计表和扇形图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？四、解答题(二)：本大题共4小题，满分38分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23 .(9分)交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点，再在笔直的车道上确定点，使与垂直，测得的长等于21米，在上点的同侧取点、，使，．（1）求的长（精确到0.1米，参考数据：，）；第23题图（2）已知本路段对汽车限速为40千米/小时，若测得某辆汽车从到用时为2秒，这辆汽车是否超速？说明理由． 24．(9分)如图，在平面直角坐标中，直角梯形的边分别在轴、轴上，，点的坐标为（1）求点的坐标；（2）若直线交梯形对角线于点，交轴于点，且，求直线的解析式.ABCODEyx第24题图第25题图25.( 10分)如图，是⊙O的直径，是弦，直线经过点，于点， （1）求证：是⊙O的切线；（2）求证：； （3）若⊙O的半径为2，，求图中阴影部分的面积．26. (10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．（1）求二次函数解析式；（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形.是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；ABO·Pyx第26题图1ABO·Pyx第26题图2(备用)（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. CC。
