2022年高考数学 命题及其关系练习1、下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；（2）在回归直线=1+2x中，x增加1个单位时，y一定减少2个单位；（3）若p且q为假命题，则p，q均为假命题；（4）命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0；（5）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=P0，则． A． 2 B． 3 C． 4 D． 52、下列说法正确的是 （ ） 命题“若，则”的否命题为真命题“直线与直线互相垂直”的充分条件是“” 命题“”的否定是“”命题：若，则或的逆否命题为：若或，则3、给出下列命题（ ）(1)对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1>0；(2)m＝3是直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为＝1.23x＋0.08；(4) 若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋4)＝f(x)，则f(xx)＝0.其中真命题的序号是________．(把所有真命题的序号都填上)4、下列说法正确的是( )A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“∀x≥0，x2＋x－1＜0”的否定是“∃x0＜0，x＋x0－1＜0”C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为假命题D．若“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题5、下列有关命题的说法中，正确的是 (填所有正确答案的序号)．① 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；② 已知命题，命题，则命题是命题的必要不充分条件。
③命题表示椭圆为真命题，则实数的取值范围是．6、平面内两定点M（0，一2）和N(0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题： ①m，使曲线E过坐标原点； ②对m，曲线E与x轴有三个交点； ③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称； ④若P、M、N三点不共线，则△ PMN周长的最小值为2＋4; ⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN 的面积不大于m 其中真命题的序号是 ．（填上所有真命题的序号）7、定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=|x|是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函数f（x）=cosx﹣1是上的“平均值函数”；②若y=f（x）是上的“平均值函数”，则它的均值点x0≥；③若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是m∈（0，2）；④若f（x）=lnx是区间（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则lnx0＜．其中的真命题有 ．（写出所有真命题的序号）8、下面命题中假命题是（ ） A． ∀x∈R，3x＞0 B． ∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ C． ∃m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增 D． 命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＞3x”9、已知命题“若”成等比数列，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．310、已知下列命题：①命题“，”的否定是“，”；②已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．11、下列有关命题的说法正确的是 ( )．A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“” 是“”的必要不充分条件．C．命题“若，则”的逆否命题为真命题．D．命题“使得”的否定是：“均有”．12、下列选项叙述错误的是（ ）A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B．若命题，则命题是 C．若为真命题，则，均为真命题D．“”是“”的充分不必要条件13、命题“若AB，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A．4 B．0 C．2 D．314、下列说法中，正确的有 （把所有正确的序号都填上）．①“∃x∈R，使2x＞3“的否定是“∀x∈R，使2x≤3”；②函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π；③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f'（x0）=0”的否命题是真命题；④函数f（x）=2x﹣x2的零点有2个；⑤dx等于．15、命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是 （ ） A．“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数,则它是负数” C．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”16、命题“若,则”的逆否命题是( )A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则17、原命题：“设复数（为虚数单位），若为纯虚数，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有________个.18、下列说法中正确的是 （ ）A．命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则”的否命题是真命题B．若命题，则；C．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D．方程有唯一解的充要条件是19、△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列命题正确的是________(写出正确命题的编号)。
①总存在某内角，使；②若，则B>A；③存在某钝角△ABC，有；④若，则△ABC的最小角小于；20、下列推断错误的是( )A.命题“若则 ”的逆否命题为“若则”B.命题存在，使得，则非任意，都有C.若且为假命题，则均为假命题D.“”是“”的充分不必要条件 答案1、A【考点】： 命题的真假判断与应用．【专题】： 简易逻辑．【分析】： （1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数减小，而方差不变，即可判断出正误；（2）在回归直线=1+2x中，x增加1个单位时，y增加2个单位，即可判断出正误；（3）由已知可得：p，q至少有一个为假命题，即可判断出正误；（4）利用命题否定定义即可判断出正误；（5）由正态分布的对称性可得：P（﹣1＜ξ＜0）=，即可判断出正误．解：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数减小，而方差不变，因此不正确；（2）在回归直线=1+2x中，x增加1个单位时，y增加2个单位，因此不正确；（3）若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，因此不正确；（4）命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，正确；（5）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=P0，则P（﹣1＜ξ＜0）==，因此正确．综上真命题的个数为2．故选：A．2、B3、(3) (4)4、D5、① 6、①④⑤【知识点】命题的真假判断与应用；轨迹方程．A2解析：∵平面内两定点M（0，﹣2）和N（0，2），动点P（x，y）满足||•||=m（m≥4），∴•=m①（0，0）代入，可得m=4，∴①正确；②令y=0，可得x2+4=m，∴对于任意m，曲线E与x轴有三个交点，不正确；③曲线E关于x轴对称，但不关于y轴对称，故不正确；④若P、M、N三点不共线，||+||≥2=2，所以△PMN周长的最小值为2+4，正确；⑤曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H，则四边形GMHN的面积为2S△MNG=|GM||GN|sin∠MGN≤m，∴四边形GMHN的面积最大为不大于m，正确．故答案为：①④⑤．【思路点拨】利用平面内两定点M（0，﹣2）和N（0，2），动点P（x，y）满足||•||=m（m≥4），可得•=m，对选项进行分析，即可得出结论．7、①③④【考点】： 命题的真假判断与应用．【专题】： 简易逻辑．【分析】： 直接利用定义判断①的正误；利用反例判断②的正误；利用定义推出m的范围判断③的正误；利用分析法直接证明结合函数的导数即可证明④的正误．解：①容易证明正确．函数f（x）=cosx﹣1是上的“平均值函数”；﹣1就是它的均值点．②不正确．反例：f（x）=x在区间上．③正确．由定义：得，又x0∈（﹣1，1）所以实数m的取值范围是m∈（0，2）．④正确．理由如下：由题知．要证明，即证明：，令，原式等价于．令，则，所以得证．故答案为：①③④．8、D【考点】： 命题的否定；命题的真假判断与应用．【专题】： 规律型．【分析】： 根据含有量词的命题的真假判断方法和命题的否定分别进行判断．解：A．根据指数函数的性质可知，∀x∈R，3x＞0，∴A正确．B．当α=β=0时，满足sin（α+β）=sinα+sinβ=0，∴B正确．C．当m=1时，幂函数为f（x）=x3，且在（0，+∞）上单调递增，∴C正确．D．命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”，∴D错误．故选：D．9、B10、② 11、C12、C13、C14、①⑤【考点】： 命题的真假判断与应用．【专题】： 简易逻辑．【分析】： 通过命题的否定判断①的正误；函数的周期判断②的正误；命题的否命题的真假判断③的正误；函数的零点的公式判断④的正误；定积分求出值判断⑤的正误．【解答】： 解：对于①“∃x∈R，使2x＞3“的否定是“∀x∈R，使2x≤3”，满足特称命题的否定是全称命题的形式，所以①正确；对于②，函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）=sin（4x+），函数的最小正周期，所以②不正确；对于③，命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f'（x0）=0”的否命题是：若f'（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值，显然不正确．利用y=x3，x=0时，导数为0，但是x=0不是函数的极值点，所以是真命题；所以③不正确；对于④，由题意可知：要研究函数f（x）=x2﹣2x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象，由图象可得有3个交点．所以④不正确；对于⑤，dx的几何意义是半圆的面积，圆的面积为π，dx=．所以⑤正确；故答案为：①⑤．15、C16、D17、1 18、C19、①④解析：对①，因为，所以，而在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中必然会存在一个角，故正确；对②，构造函数，求导得，，当时，，即，则，所以，即在上单减，由②得，即，所以B