精 品 数 学 课 件2020 学 年 湘 教 版3.2 等式的性质第3章 一元一次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学上（XJ）教学课件学习目标1.借助天平理解等式的性质.（重点）2.能利用等式性质解简单的一元一次方程.（难点）设问导入(1)如果:七年级(1)班的学生人数=七年级(2)班的学生人数.现在每班增加2名学生,那么七年级(1)班与七年级(2)班的学生人数相等吗?如果每班减少3名学生,那么这两个班的学生人数还相等吗?(2)如果:甲筐米的质量=乙筐米的质量现在将甲、乙两筐米分别倒出一半,那么甲、乙两筐剩下的米的质量相等吗?导入新课导入新课导入新课导入新课情境引入思考：要让天平平衡应该满足什么条件？讲授新课讲授新课等式的性质一观察与思考对比天平与等式，你有什么发现？把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.等号观察天平有什么特性？天平两边同时加入相同质量的砝码天平仍然平衡天平两边同时拿去相同质量的砝码天平仍然平衡由天平性质看等式的性质1天平两边同时天平仍然平衡加入拿去相同质量的砝码相同的数(或式子)等式两边同时加上减去等式仍然成立换言之，等式两边加(或减)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式.如果a=b，那么ac=bc.要点归纳等式的性质等式的性质1由天平性质看等式的性质2你能发现什么规律？c等式两边乘同一个数(或式)，或除以同一个不为0的数(或式)，所得结果仍是等式.等式的性质等式的性质2如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么 .cbca知识要点 例1.填空，并说明理由.（1）如果a+2=b+7,那么a=；（2）如果3x=9y，那么 x=；（3）如果 ，那么3a=.11=23ab典例精析（1）如果a+2=b+7,那么a=；解：因为a+2=b+7，由等式性质1可知，等式两边都减去2，得 a+2-2=b+7-2，即 a=b+5.（2）如果3x=9y，那么 x=；解：因为3x=9y，由等式性质2可知，等式两边都除以3，得 ，即 x=3y.93=33yxb+5 3y（3）如果 ,那么3a=.11=23ab解：因为 ，由等式性质2可知，等式两边都乘6，得 即 3a=2b .11=23ab116=623ab2b (2)怎样从等式 3+x=1 得到等式 x=2?(3)怎样从等式 4x=12 得到等式 x=3?依据等式的性质1两边同时减3.依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .14依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.1100 (1)怎样从等式 x5=y5 得到等式 x=y?依据等式的性质1两边同时加5.针对训练(4)怎样从等式 得到等式 a=b?100100ba例2.判断下列等式变形是否正确，并说明理由.（1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-8；（2）如果 ，那么 10 x-5=16x-8.21 42=54xx-解:（1）错误.由等式性质1可知，等式两边都加上3，得 a-3+3=2b-5+3 即 a=2b-2.（2）正确.由等式性质2可知，等式两边都乘20，得 即 5(2x-1)=4(4x-2)去括号，得10 x-5=16x-8.214220=2054xx-已知mx=my，下列结论错误的是 （）A.x=y B.a+mx=a+my C.mxy=myy D.amx=amy 解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m0时成立，根据题意，m可能为0，故A错误，故选AA针对训练利用等式的性质求值二例3 利用等式的性质，求出下列方程中x的值：x+7=26 解:得 方程两边同时减去7，x+7 =26 77 于是 x=19.提示：利用等式的性质把原方程“化归”为“x=a”的形式即可.两边同时除以5，得解:方程 (2)5x=20 化简，得 x=4.-5x(5)=20(5)把下列方程“化归”为“x=a”的形式：(1)x6=17;(2)3x/4=1/2.解：(1)方程两边同时加上6，得x=23.(2)方程两边同时乘以4/3，得x=2/3.针对训练1.填空 (1)将等式x3=5 的两边都_得到x=8，这是 根据等式的性质_；(2)将等式 的两边都乘以_或除以 _得 到 x=2，这是根据等式性质 _；121x加312212当堂练习当堂练习减y1除以x2(3)将等式x+y=0的两边都_得到x=y，这是 根据等式的性质_；(4)将等式 xy=1的两边都_得到 ，这是根据等 式的性质_1yx2.下列变形，正确的是 （）A.若ac=bc，则a=b B.若 ，则a=b C.若a2=b2，则a=b D.若 ，则x=2cbca631xBD3.下列各式变形正确的是 （）A.由5+1=6得5=6+1B.由a/2=c/4 得a=2cC.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1D.由3x1=2x+1得3x2x=1+14.如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2 kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的质量是()A.1 kg B2 kg C.3 kg D4 kgD5.已知关于x的方程 和方程 x 10=2 的解相同，求m的值.164mx 解：方程 x10=2的解为x=12，将其代入方程 ，得到 ，所以m=2.164mx 36m 课堂小结课堂小结等式的性质性质1性质2应用如果a=b，那么ac=bc.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么 （c0）.cbca运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x=a 见学练优本课时练习课后作业课后作业。
