2019 高二数学 4 月月考试卷文科附答案考试时间：120 分钟 考试总分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1．设集合 A={x|-1log_2 x_0+x_0^2 B．?x_0∈R，e^(x_0 )≥log_2 x_0+x_0^2C． ?x∈R，e^x ≤log_2 x+x^2D．?x∈R，e^x 〖log 〗_2 x+x^24.“函数 在区间 上单调递增”是“ ”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5.在长为 6 厘米的线段 AB 上任取一点 C，作一矩形，邻边长分别等于线段 AC,CB 的长，则该矩形面积小于 5 平方厘米的概率为（ ）A． B． C． D． 6.函数 f(x)= 1/2 x^2-xsinx 的大致图象可能是 ( )A. B． C. D． 7.执行如图所示的程序框图，输出的 K 值是（ ）A．98 B．99 C．100 D．101（第 7 题图）8.按照图 1-图 3 的规律，第 10 个图中圆点个数为（ ）A.40 B.36 C.44 D.529.已知圆 上有且只有两个点到直线 的距离等于 1，则半径 的范围是（ ）A． B． C． D． 10．若四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和为（）A． B． C． D．411.已知点 P 是椭圆 与圆 在第一象限的交点， 是椭圆的两个焦点，若 ,则椭圆的离心率为（ ）A． B． C． D． 12.已知函数 ， ， ，若对于任意 ，总存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围为（ ）A． B． C． D． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知向量 ， ，若 ，则 =______14.函数 f(x)满足 f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间( －2,2]上，f(x)＝cos π x2，0x ≤2，x＋12，－2x≤0，则 f(f(15))的值为________．15.已知 x,y 满足约束条件： ，则 z=2x+y 的最大值是______16.函数 图象上不同两点 处切线的斜率分别是 规定 （ 为线段 的长度）叫做曲线 在点 与 之间的“平方弯曲度” ，给出以下命题：①函数 图象上两点 与 的横坐标分别为 1 和 2，则 ；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“平方弯曲度”为常数；③设点 A,B 是抛物线 上不同的两点，则 ；④设曲线 （ 是自然对数的底数）上不同两点 ，且 ，则 .其中真命题的序号为__________（将所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题 10 分）已知数列{a_n}是公差为 1 的等差数列，其前 8 项的和 S_8=36．(1)求数列 {a_n}的通项公式； (2)求数列 的前 n 项和 T_n．18.（本题 12 分）已知命题 （1）若命题 为真命题，求实数 m 的取值范围；（2）若命题“ 或 ”为真命题，命题“ 且 ”为假命题，求实数m 的取值范围.19.（本题 12 分）广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征.2018 年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了 40 名广场舞者进行调查，将他们年龄分成 6 段：[20,30)，[30,40)，[40,50) ，[50,60)，[60,70)，[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据广场舞者年龄的频率分布直方图，估计广场舞者的平均年龄；（2）若从年龄在 内的广场舞者中任取 2 名，求选中的两人中恰有一人年龄在 内的概率．（本题 12 分）如图，矩形 ABCD 中， ,F 是 CE 的中点，且 （1）求证： (2)求四棱锥 的体积.21.（本题 12 分）已知椭圆 的短轴长 ，离心率为 ，点 A（-3,0） ，P 是 C 上的动点， （1）求椭圆 C 的方程；（2）若点 P 在 y 轴的左侧，以 AP 为底边的等腰三角形 ABP 的顶点 B 在 y 轴上，求四边形0PAB 面积的最小值。
22.（本题 12 分）已知函数 ，其中 a∈R．(1)试讨论函数 f(x)的单调性；(2)若 a∈Z ，且函数 f(x)有两个零点，求实数 a 的最大值.第一次月考答案一．选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 A B D B A C B A C B C A填空题：13. 14. 15.3 16.①②④16.对于①，由 得 ，故 ，又 ，故 故①正确对于②，常数函数 y=1 满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，故②正确；对于③，设 ， ，又 ，∴ ，∴ ，取 ，则 故③错误因为 y^'=e^x+1，所以 k_A=e^(x_1 )+1,k_B=e^(x_2 )+1，由题意可得|k_A-k_B |=|e^(x_1 )-e^(x_2 ) |，|AB|=√(〖(x_1-x_2) 〗^2+〖(e^(x_1 )-e^(x_2 )+x_1-x_2)〗^2 )，又因为 x_1-x_2=1，所以|AB|=√(1+〖(e^(x_1 )-e^(x_2 )+1)〗^2 )，故 ，令 u=|e^(x_1 )-e^(x_2 ) |=e^(x_1 )-e^(x_2 )，则 φ(A,B)= u/(u^2+2u+2)=1/(u+2/u+2)，因为 u+ 2/u≥2√2，所以 φ(A,B)= 1/(u+2/u+2)≤1/(2√2+2)=(√2-1)/2，故④正确三、解答题：17.(1)由题意可得公差 d=1，S_8=36 ，即有 8a_1+1/2×8×7×1=36，解得 a_1=1，则 a_n=1+n-1=n；(2) 1/(a_n a_(n+1) )=1/n(n+1) =1/n-1/(n+1)，则前 n 项和 T_n=1-1/2+1/2-1/3+?+1/(n+1)=1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)．（1） （2） 19.（1）广场舞者的平均年龄为 所以广场舞者的平均年龄大约为 54岁；（2）记事件 为“从年龄在 内的广场舞者中任取 2 名，选中的两人中恰有一人年龄在 内。
由直方图可知，年龄在 内的有 2 人，分别记为 ，在 内的有 4 人，分别记为 ，现从这 6 人中任选两人，所有可能基本事件有：， ，共 15 个，事件 包含的基本事件有 共 8 个，所以 ，故从年龄在 内的广场舞者中任取 2 名，选中的两人中恰有一人年龄在 内的概率为 。