精 品 数 学 课 件北 师 大 版第一章三角形的证明第一章三角形的证明 1.41.4角平分线角平分线 第第1 1课时课时 1.会证明角平分线的性质定理和判定定理.2.能应用角平分线的性质定理解决问题.如图,107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在AOB的内部有工厂C和D.现要修建一个货站P,使P到国道OA和OB的距离相等,且到工厂C,D的距离也相等.如果你是设计师,你会怎样解决这个问题呢?1.1.如图如图,在在ABCABC中中,C=90,C=90 AD AD是是BACBAC的平分线的平分线,DEAB,DEAB于于 点点E,E,点点F F在在ACAC上上,BD=DF.,BD=DF.求证求证:(1)CF=EB;:(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB.(2)AB=AF+2EB.2.2.如图如图,在在ABCABC中中,D,D是是BCBC的中点的中点,DEAB,DFAC,DEAB,DFAC,垂足分垂足分 别是别是E,F,BE=CF.E,F,BE=CF.求证求证:AD:AD是是ABCABC的角平分线的角平分线.1.1.角平分线的性质定理角平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角的角平分线上的点到这个角的_ 相等相等.2.2.角平分线的判定定理角平分线的判定定理:在一个角的内部在一个角的内部,且且_ _ 的点的点,在这个角的平分线上在这个角的平分线上.两边的距离两边的距离到角的两边距离相等到角的两边距离相等。