2020 年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷注意事项：1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2. 回答选择题时,选出每小题参考答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的参考答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他参考答案标号．回答非选择题时,将参考答案写在答题卡上．写 在本试卷上无效．3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本 大题共 12 小题 ,每小题 5 分,共60 分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合 A = {x｜a +l≤x≤3a- 5} , B = {x|3<工 < 22} , 且 A Ç B = A , 则实数 a 的取值范围是A.(-¥,9] B.(-¥,9) C.[2,9] D.(2,9)2.已知复数z=(其中i是虚数单位,满足i2=-1),则 z 的共轭复数是A. 1-2i B. 1 +2i C. -1-2i D. -1+2i3.郑州市2019年各月的平均气温(°C)数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是A. 20B. 21C. 20. 5D. 23 4. 圆(x + 2)2 + (y-12)2 = 4 关于直线 x - y +8=0对称的圆的方程为A. (x+3)2 + (y+2)2 =4 B. (x+4)2+(y-6)2=4C.(x-4)2+(y-6)2=4 D. (x+6)2+(y+4)2=45. 在边长为 30 米的正六边形广场正上空悬挂一个照明光源,已知这个光源发出的光线过旋转轴的截面是一个等腰直角三角形,要使整个广场都照明,光源悬挂的高度至少为A. 30 米 B. 20 米 C. 15米 D. 15 米6. 若aÎ(,p), 2cos2a= sin(-a),则 sin2a 的值为A.-B. C. -D. 7. 在如图所示的程序框图中,若输出的值是4 , 则输入的 x 的取值范围是A. (2, 十¥) B. (2, 4] C. (4, 10] D. (4,+ ¥)8. 为了研究国民收人在国民之间的分配,避免贫富过分悬殊,美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线, 如图所示．劳伦茨曲线为直线 OL 时,表示收人完全平等· 劳伦茨曲线为折线 OKL 时,表示收入完全不平等．记区域 A 为不平等区域,a 表示其面积,s 为△OK L 的面积．将Gini= ,称为基尼系数 对于下列说法：①Gini 越小,则国民分配越公平；②设劳伦茨曲线对应的函数为y=f(x),则对"xÎX(0,1),均有>1;③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y=x2(xÎ[0,1]) , 则Gini =;④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y=x3(xÎ[0,1]),则Gini = .其中不正确的是：A. ①④ B. ②③ C. ①③④ D. ①② ④9. 2019 年 10 月 1 日是中华人民共和国成立70周年国庆日,将2, 0 , 1 , 9 , 10 按照任意次序排成一行,拼成一个6 位数,则产生的不同的 6 位数的个数为A. 96 B. 84 C. 120 D. 36010. 已知等差数列{an} 的 公 差 d¹0 , 且 a1 , a3, a 13成等比数列,若 a 1 = 1, Sn 为数列{an }的前n项和,则的最小值为A. 4 B. 3 C. 2 - 2 D.211. 《九章算术》中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马". 现有一阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为A.p B. 2p C.6p D.24p12.已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F作直线y=-x和垂线,垂足为M,且交双曲线的左支于N点,若 ,则该双曲线的离心率为A. B.2 C. D.二、填空题：本大题共4小题,每小题5 分,共20 分．13. 二项式(x+)6的展开式中的常数项为 ．14. 已知函数f(x)＝-, g ( x ) =x•cosx-sinx, 当xÎ [- 4p,4p]且x¹O 时,方程f ( x ) = g ( x) 根的个数是 .15. 已知四边形 ABCD 中,AD //BC, ÐBAD= 90°. AD=l ,BC=2 ,M是AB 边上的动点,则｜｜｜｜ 的最小值为 ．16.设函数 的图象上存在两点 P,Q, 使得△POQ 是以 O 为直角顶点的直角三角形（其中 0 为坐标原点）,且斜边的中点恰好在 y 轴上,则实数 m 的取值 范围是 ．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21 题为必考题,每个试题考生 都必须作答．第22、23 题为选考题,考生根据要求作答．（一）必考题：共 60 分17. (12 分）巳知数列{an}为公差不为零的等差数列,S7=77,且满足a112=a1•a61.(I) 求数列{ an} 的通项公式 ；( II ) 若 数 列 { bn.}满足 , 且 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 18. (1 2 分）由团中央学校部、全国学联秘书处、中国青年报社配合举办的 2018 年度全国“最美中学生“寻访活动结果出炉啦, 此项活动于 2018 年 6 月启 动,面向 全 国中学在校学生,通过投票方式寻访一批在热爱祖国、勤奋学习、热心助人、见义勇为等方面表现突出、自觉树立和践行社会主义核心价值观的“最美中学生”。
现随 机抽取了 30 名学生的票数,绘成如图所示的茎叶图,若规定票数在 65 票以上（包括 65 票）定义为风华组．票数在 65 票以下（不包括 65 票）的学生定义为青春组．(I) 在这 30 名 学 生 中 ,青春组学生中有男生 7 人,风华组学生中有女生 12 人,试问 有没有 90%的把握认为票数分在青春组或风华组与性别有关；( II ) 如果用分层抽样的方法从青春组和风华组中抽取 5 人,再从 这 5 人中随机抽取 2人 ,那么至 少有 1 人 在青春组的概率是多少？（III）用样本预计总体,把频率作为概率,若从该地区所有的中学（人数很多）中随机选取4 人,用x表示所选 4 人中青春组的人数,试写出x的 分 布列,并求出 x 的 数 学期 望．19. (1 2 分）如图,四边形 ABCD 是矩形,沿对角线 AC 将△ACD 折起,使得点 D 在平面ABC 内的射影恰好落在边AB 上．( I ) 求证：平面 ABD^平面 BCD;（II )当= 2 时,求二 面角 D- AC- B的余弦值 i:Q A二 C20. (12 分）在平面直角坐标系 xOy 内,动点 A 到定点F ( 3, 0) 的距离与 A 到定直线x = 4 距离之比为．( I ) 求动点 A 的轨迹C 的方程；4( II )设点 M , N 是轨迹 C 上两个动点直 线 OM, ON 与轨迹 C 的另一交点分别为 P , Q, 且直线 OM,ON 的斜率之积等于— ,问四边形 MNPQ 的面积 S 是否为定值？ 请说明理由．21. (12 分）已知函数 ( I ) 当a = l 时 ,求曲线 y = 在 x = l 处的切线方程；(II )讨论函数 F (x ) =在 ( 0, 十oo ) 上的单调性．（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题做答,如果多做,则按 所做的第一题记分．22. [ 选修 4- 4: 坐标系与参数方程] (10 分）在极坐标系中,圆C 的 方程 为r = 2asinq (a > 0). 以极点为坐标原点,极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,设直线 l 的 参数方 程为 ( t 为参数）．(I) 求 圆 C 的标准方程和直线 l 的普通方程,(II )若直线 l 与圆 C 交于A , B 两点,且|AB| ≥ . 求实数 a 的取值范围．23. [ 选修 4- 5: 不等式选讲] (10 分） 已知函数 f ( x) = lx + I l - a |x- 1 |.( I )当 a = - 2 时,解不等式 f (x ) >5;( II )若 f (x )≤a |x + 3|, 求 a 的 最小值．知识改变命运。