4.1.3认识三角形同步检测一、选择题：1.三角形的角平分线、中线、高线中( )A.角平分线是射线，其余的是线段B.高是直线，其余的是线段C.高是直线，角平分线是射线，中线是线段D.每一条都是线段2.三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.以上三种都不是3.下列说法正确的是( )①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A.①②③ B.①②C.②③ D.①③4.满足条件“三条高均在三角形内部”的三角形是( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.无法确定5.如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法错误的是( )A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC，BE=EC D.∠C的对边是DE二、填空题：6．如图所示，在ΔABC中，AB＝AC，∠A＝50，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝ ． 7．如图所示，在ΔABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点 D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E＝36，则∠B＝ 度．8.如图，CD是△ABC的中线，AC=9 cm，BC=3 cm，那么△ACD和△BCD的周长差是 _______． 9.如图，已知AB⊥BC，EF⊥BC，CD⊥AD，则有：（1）在△AEC中，AE边上的高是 _____；（2）在△FEC中，EC边上的高是 _________；（3）若AB=CD=2 cm，AE=3 cm，则△AEC的面积为 _______cm2．三、解答题：10.要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？11．如图所示，已知∠XOY＝90，点A，B分别在射线OX，OY上移动．BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，则∠ACB的大小是否变化?如果保持不变，请说明原因；如果随点A，B的移动而发生变化，求出变化范围． 参考答案1.D 2.B 3.B 4.A 5.D 6．82．5[提示：因为AB＝AC，所以∠ABC=∠ACB＝-(180-∠A)＝65.因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠ABC＝32．5，而∠BDC是ΔABD的外角，所以∠BDC＝∠A+∠ABD＝82．5．故填82．5。
] 7．72[提示：由已知条件知AE∥DC，所以∠DCB＝∠E＝36．又因为CD平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠DCB＝72．又因为AB＝AC，所以∠B＝∠ACB＝72故填72．] 8.6 cm9.（1）CD；（2）EF；（3）310.解：四边形木架，至少要再钉上1根木条，使四边形变成两个三角形；五边形木架，至少要再钉上2根木条，使五边形变成3个三角形；六边形木架，至少要再钉上3根木条，使六边形变成4个三角形；n边形木架，至少要再钉上（n-3）根木条，使n边形变成（n-2）11．提示：作∠ABO的平分线交AC于点D，则∠BDA＝180-(∠DAB+∠DBA)＝180- (∠OAB+∠OBA)＝135，由BD，BE分别是∠OBA和∠YBA的平分线，可知BD⊥CB，所以∠ACB＝∠BDA-∠DBC＝135-90＝45．可见∠ACB的大小始终为45．。
