共3页第1页求复数的辐角、辐角主值知识要点：一、基础知识1）复数的三角形式①定义：复数z=a+bi（a,bUR）表示成丫（cosisin的形式叫复数z的三角形式即卩z=r（cosisin其中Z€r为复数z的辐角② 非零复数z辐角的多值性以ox轴正半轴为始边，向量oz所在的射线为终边的角叫复数z=a+bi的辐角因此复数z的辐角是2k兀（kuz）③ 辐角主值表示法；用argz表示复数z的辐角主值定义：适合[0,2兀）的角叫辐角主值0
]+isin&1)z2=r2(cos2+isin02)JLJLJLJL厶厶厶厶①乘法：z=Z]•z2=q•r2[cos(2)+isin(l+O2)]如图：其对应的向量分别为oZozoz12显然积对应的辐角是2< 1>若2>0则由OZ1逆时针旋转2角模变为—€ozi的r2倍所得向量便是积Z］•z2=z的向量oZ< 2>若2<0则由向量oZ］顺时针旋转卩J角模变为r］•r2所得向量便是积Z］•z2=z的向量oZ为此，若已知复数Z］的辐角为a,z的辐角为B求a+B时便可求出z1・z2=zz对1212a应的辐角就是a+B这样便可将求“角”的问题转化为求“复数的积”的运算zr②除法z，=z„z=1=亠［cos（e-0）+isin（9-0）］（其中z2H0）12zr1212222除法对于辐角主要是“相减”（被除数的辐角一除数的辐角）依向量旋转同乘法简述如下：< 1>0>0时oz顺时针旋转0角212< 2>0<0时oz逆时针旋转0角21I2二、基本方法求复数的辐角、辐角主值主要介绍以下方法：1）化复数为三角形式如求复数丄（cos-isin）的辐角，辐角主值244(cos--isin-)=44cos(-—)＋isin兀这样化成三角式.•・复数的辐角是2k兀-—（kez）一7兀辐角主值为•・•这个复数对应的点在复平面内第四象限，也可以化三角式为(cos7€+isin7€)442) 直接求辐角及主值主要是使用复数代数式、三角式的互化：若z=a+bi(a,b^R)贝打，a2+b2辐角为e贝I」tgO，-,e依点z(a,b)所在象限确定。
a共3页第5页共3页第#页1如上例z，2(cos€„isin€)4422„i44共3页第#页设辐角为e则tge=-i7€tge=堆丁22•・•点z(，—)在第四象限440，T+2k€(k…z)7€argz=~4-3) 数形结合主要是复数运算的几何意义得到的解法共3页第#页。