xx年中考数学提分训练: 平移与旋转一、选择题1.在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.2.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形3.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是（ ）A.(2，5)B.(5， 2)C.(2，－5)D.(5，－2)4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，AB=BC= ,将△ABC绕点C逆时针旋转60，得到△MNC，连结BM，则BM的长是（ ）A.4B.C.D.5.已知点A（a，xx）与点A′（－xx，b）是关于原点O的对称点，则 的值为（ ） A. 1B. 5C. 6D. 46.如图，将半径为2，圆心角为 的扇形OAB绕点A逆时针旋转 ，点 的对应点分别为 ，连接 ，则图中阴影部分的面积是（ ）A.B.C.D.7.如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0＜α＜90)．若∠1＝110，则旋转角α的度数为（ ）A.10B.15C.20D.258.将△ABC绕点A逆时针旋转100，得到△ADE．若点D段BC的延长线上，如图，则 的大小为（ ）A.80B.100C.120D.不能确定9.如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转40，得到平行四边形AB′C′D′，若点B′恰好落在BC边上，则∠DC′B′的度数为（ ）A.60B.65C.70D.7510.如图，半径为1的 的圆心A在抛物线y=(x-3)2-1上，AB∥x轴交 于点B(点B在点A的右侧)，当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（ ）A.y=(x-4)2-1B.y=(x-3)2C.y=(x-2)2-1D.y=(x-3)2-211.已知对应关系 ，其中，（x，y）、（x′，y′）分别表示△ABC、△A′B′C′的顶点坐标．若△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，则△A′B′C′的面积为（ ）A.3B.6C.9D.12二、填空题 12.在平面直角坐标系中，点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是________。
13.如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是________．14.如图，在△ABC中，BC=10，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为__．15.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45，将△DAE绕点D逆时针旋转90，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为________．16.如图，在△ABC中，∠BAC＝33，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为________．17.如图示直线 与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动到点 ，线段 长度为________.18.如图，点A(m,2)，B(5，n)在函数y＝ (k＞0，x＞0)的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′.图中阴影部分的面积为8，则k的值为________.19.如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于________三、解答题 20.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，求阴影部分的面积．21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CF，连接EF. 若EF∥CD，求证：∠BDC＝90.22.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0， ），把△ABO绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α． （Ⅰ）如图①，当α=30时，求点B′的坐标；（Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M．如图②，当α=90时，求点M的坐标；②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可） 答案解析 一、选择题1.【答案】D 【解析】 ：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C不符合题意；D．是中心对称图形，故D符合题意；故答案为：D.【分析】观察图形是否能绕一点旋转180度后能否与自身重合的图形.如果能重合即为中心对称图形．2.【答案】D 【解析】 ：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合题意．故答案为：D．【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某点旋转180后能与其自身重合的图形就是中心对称图形；根据定义一一判断即可。
3.【答案】B 【解析】 ：∵线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90∘ ， ∴AO=A′O.作AC⊥y轴于C,A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90∘.∵∠COC′=90∘ ， ∴∠AOA′−∠COA′=∠COC′−∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′.在△ACO和△A′C′O中，∠ACO=∠A′C′O ∠AOC=∠A′OC′ AO=A′O，∴△ACO≌△A′C′O(AAS)，∴AC=A′C′,CO=C′O.∵A(−2,5)，∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2,OC′=5，∴A′(5,2).故应选 ：B分析】根据旋转的性质 ：△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90，根据全等三角形对应边相等得出AO=A′O.作AC⊥y轴于C,A′C′⊥x轴于C′，根据垂直的定义及同角的余角相等得出∠AOC=∠A′OC′.然后利用AAS判断出△ACO≌△A′C′O，根据全等三角形对应边相等得出AC=A′C′,CO=C′O.从而即可得出答案4.【答案】B 【解析】 如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60；∵∠ABC=90，AB=BC= ，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO= AC=1，OM=CM•sin60= ，∴BM=BO+OM=1+ ，故答案为：B．【分析】连接AM，CA=CM，∠ACM=60，△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO，OM=CM•sin60，最终得到BM=BO+OM.5.【答案】A 【解析】 ：∵点A（a，xx）与点A′（－xx，b）是关于原点O的对称点∴a-xx=0且b+xx-0解之：a=xx且b=-xx∴a+b=xx-xx=1故答案为：A【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是：横纵坐标都互为相反数。
建立关于a、b的方程组，解方程组求解，再求出a与b之和即可6.【答案】C 【解析】 连接OO′，BO′，由题意得，∠OAO′=60，所以△OAO′是等边三角形，所以∠AOO′=60，因为∠AOB=120，所以∠BOO′=60，所以△BOO′是等边三角形，所以∠AO′B=120，所以∠AO′B′=120，所以∠BO′B′=120，所以∠OBB′=∠OB′B=30，所以阴影部分的面积=S△B′O′B-（S扇形OO′B-S△OO′B）= 1 -（ - 2 ）= ，故答案为：C.【分析】连接OO′，BO′，根据等边三角形的判定得出△OAO′是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠AOO′=60，进而得出∠BOO′=60，再判断出△BOO′是等边三角形，根据角的和差及旋转的性质得出∠AO′B=120，∠AO′B′=120，∠BO′B′=120，根据等边对等角，及三角形的内角和得出∠OBB′=∠OB′B=30，从而利用阴影部分的面积=S△B′O′B-（S扇形OO′B-S△OO′B），即可算出答案7.【答案】C 【解析】 ：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90,∵矩形ABCD绕点A顺时针得到矩形ABCD，∴∠D=∠D=90，∠4=α，∵∠1=∠2=110∴∠3=360-90-90-110=70∴∠4=90-70=20∴∠α=20故答案为：C【分析】根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110，再根据四边形的内角和为360可计算出∠3=70，然后利用互余即可得到∠α的度数．8.【答案】B 【解析】 ：由旋转的性质可知：∠ADE=∠B=40，AB=AD，∠BAD=100.∵AB=AD,∠BAD=100，∴∠B=∠ADB=40，∴∠EDB=∠ADE +∠ADB=40+40=80,∴∠EDP=180-∠EDB=180-80=100.故答案为：B.【分析】由旋转的性质可知：∠ADE=∠B=40，AB=AD，∠BAD=100.根据等腰三角形的性质得出∠B=∠ADB=40，根据角的和差得出∠EDB的度数，根据平角的定义得出∠EDP的度数。
9.【答案】C 【解析】 设AD与BC相交于点O,由旋转得,∠BAB′=40，AB=AB′，∠B=∠AB′C′，∴∠B=∠AB′B=∠AB′C′=70，∵AD∥BC，∴∠DAB′=∠AB′B=70∴∠DAB′=70=∠AB′C′，∴AO=B′O,∠AOB=∠DOC′=40，又∵AD=B′C′，∴OD=OC′，∴△ODC′中,∠DC′O=70 ， 故答案为：C【分析】先根据旋转得出∠BAB′=40 ， AB=AB′，∠B=∠AB′C′，根据等边对等角得出∠B=∠AB′B=∠AB′C′=70，根据二直线平行，内错角相等得出∠DAB′=∠AB′B=70，根据等量代换得出∠DAB′=∠AB′C′=70，根据等角对等边得出AO=B′O，根据三角形的内角和及对顶角相等得出∠AOB=∠DOC′=40，根据等式的性质得出OD=OC′，最后根据等边对等角得出答案10.【答案】A 【解析】 ：∵半径为1的 ⊙ A 的圆心A在抛物线y=(x-3)2-1上，AB∥x轴∴点B运动的抛物线就是将抛物线y=(x-3)2-1向右平移一个单位∴点B随之运动得到的图象的函数表达式为：y=(x-4)2-1故答案为：A【分析】根据题意可知点B运动的抛物线就是将抛物线y=(x-3)2-1向右平移一个单位，根据二次函数平移的规律：上加下减，左加右减，可解答此题。
11.【答案】B 【解析】 由对应关系可知：△ABC向左平移一个单位长度，向上平移2个单位长度可得到△A′B′C′，因为△ABC的面积与△A′B′C′面积相等，所以△A′B′C′的面积=△ABC的面积= 62=6.故答案为：B．【分析】由已知条件中的对应关系可知：△ABC向左平移一个单位长度，向上平移2个单位长度可得到△A′B′C′，根据平移的性质可得△ABC的面积=△A′B′C′面积，所以△A′B′C′的面积=△ABC的面积=62=6.二、填空题12.【答案】（5，-3） 【解析】 ：∵点P（-5，3）∴点P关于原点对称点P′的坐标为（5，-3）【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，即可求解13.【答案】（1,1）（4,4） 【解析】 ：如图①当点A的对应点为点C时,连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示,∵A点的坐标为(−1,5)，B点的坐标为(3,3)，∴E点的坐标为(1,1)；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，∵A点的坐标为(−1,5)，B点的坐标为(3,3)，∴M点的坐标为(4,4).∴这个旋转中心的坐标为(1,1)或(4,4).故答案为：(1,1)或(4,4).【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心，即可求解。
14.【答案】5 【解析】 ∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置，∴A′B′∥AB，∵O是AC的中点，∴B′是BC的中点，∴BB′=102=5，故△ABC平移的距离为5，所以AA′=5，故答案为：5．【分析】根据平移的性质知 ：A′B′∥AB，根据中位线定理得出B′是BC的中点，从而得出BB′的长度，得出平移距离，根据平移的性质得出AA′的长度15.【答案】2.5 【解析】 ∵△DAE逆时针旋转90得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90，∴∠EDF+∠FDM=90，∵∠EDF=45，∴∠FDM=∠EDF=45，在△DEF和△DMF中， ，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2 ， 即22+（4﹣x）2=x2 ， 解得：x= ， ∴FM= ．【分析】由旋转的性质可得∠FCM=∠FCD+∠DCM=180，AE=CM=1，所以F、C、M三点共线，由已知条件用边角边易证△DEF≌△DMF，所以EF=MF，设EF=MF=x，所以BM=BC+CM=3+1=4，则BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2 ， 即22+（4﹣x）2=x2 ， 解这个方程即可求解。
16.【答案】17 【解析】 ∵∠BAC=33,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50,对应得到△AB′C′，∴∠B′AC′=33,∠BAB′=50，∴∠B′AC的度数=50−33=17.故答案为：17.【分析】根据旋转的性质得出∠B′AC′=33,∠BAB′=50，根据角的和差得出∠B′AC的度数17.【答案】2 【解析】 当y=0时， x+ =0，解得x=-1，则A（-1，0），当x=0时，y= x+ = ，则B（0， ），∴OB= ,OA=1∴AB= ，∴当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，AB1=AB=2∴OB1=1∴ = 故答案为：2.【分析】因为直线 y =x +与x轴、y轴分别交于点A、B，所以易得A（-1，0），B（0，），则OB= ，OA=1；根据勾股定理可求得AB=2，由旋转的性质可得AB1=AB=2，所以OB1=1，在直角三角形OBB1中，由勾股定理可得BB1=2.18.【答案】2 【解析】 ：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线,点A. B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5−m=4，∴m=1，∴A(1,2)，∴k=12=2.故答案为：2.【分析】根据平行四边形的面积公式及反比例函数图像上的点的性质，可求出k的值。
19.【答案】【解析】 连接AW，如图所示：根据旋转的性质得：AD=AB′，∠DAB′=60，在Rt△ADW和Rt△AB′W中，∴Rt△ADW≌Rt△AB′W（HL），∴∠B′AW=∠DAW=30又AD=AB′=1，∴DW=∴△ADW面积为∴阴影部分的面积是【分析】先连接AW，将阴影部分的分为两个全等直角三角形，再利用旋转的性质及勾股定理求得直角三角形的两条直角边的长，即可求得直角三角形的面积，进而可求得阴影部分的面积.三、解答题20.【答案】解：由题意知阴影部分的面积=梯形ABEH的面积根据平移的性质知DE=AB=10又∵DH＝4∴HE=6∵平移距离为6∴BE=6∴阴影部分的面积=梯形ABEH的面积=（AB+EH）BE2=（10+6）62=48. 【解析】【分析】根据平移的性质得出阴影部分的面积=梯形ABEH的面积，然后根据梯形面积计算方法计算即可21.【答案】解:由旋转的性质得:∠DCF=90∠DCE+∠ECF=90∵∠ACB=90∴∠DCE+∠BCD=90∴∠ECF=∠BCD∵EF|DC,∴,∠EFC+∠DCF=180∴,∠EFC=90在△BDC和△EFC中∴△BDC≌△EFC(SAS)∴∠BDC=∠EFC=90 【解析】【分析】根据旋转的性质可得出∠DCE+∠ECF=90，再根据同角的余角相等，可证得∠ECF=∠BCD，从而可证得∠EFC=90，然后证明△BDC≌△EFC，利用全等三角形的性质，可证得结论。
22.【答案】解：（Ⅰ）记A′B′与x轴交于点H．∵∠HOA′=α=30，∴∠OHA′=90，∴OH=OA′•cos30= ，B′H=OB′•cos30= ，∴B′（ ， ）．（Ⅱ）①∵OA=OA′，∴Rt△OAA′是等腰直角三角形，∵OB=OB′，∴Rt△OBB′也是等腰直角三角形，显然△AMB′是等腰直角三角形，作MN⊥OA于N，∵OB′=OA+AB′=1+2AN= ，∴MN=AN= ，∴M（ ， ）．②如图③中，∵∠AOA′=∠BOB′，OA=OA′，OB=OB′，∴∠OAA′=∠OA′A=∠OBB′=∠OB′B，∵∠OAA′+∠OAM=180，∴∠OBB′+∠OAM=180，∴∠AOB+∠AMB=180，∵∠AOB=90，∴∠AMB=90，∴点M的运动轨迹为以AB为直径的⊙O′，当C、M、O′共线时，CM的值最小，最小值=CO′﹣ AB= ﹣1． 【解析】【分析】（Ⅰ）记A′B′与x轴交于点H，利用解直角三角形出OH，B′H即可解决问题Ⅱ）①作MN⊥OA于N，易证Rt△OAA′、Rt△OBB′、△AMB′都是等腰直角三角形，再求出ON，MN的长，即可解决问题②根据题意易证点M的运动轨迹为以AB为直径的⊙O′，当C、M、O′共线时，CM的值最小，最小值=CO′-AB，即可解答。