第一课时 对 数【选题明细表】知识点、方法题号对数的概念1,11对数的性质7,10指对互化的应用2,3,4,5,6,13对数恒等式8,9,121.有下列说法:①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以10为底的对数叫做常用对数;④=-5成立.其中正确命题的个数为( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:②错误,如(-1)2=1,不能写成对数式;④错误,log3(-5)没有意义.故正确命题的个数为2.2.已知lob=c,则有( B )(A)a2b=c (B)a2c=b(C)bc=2a (D)c2a=b解析:因为lob=c,所以(a2)c=b,所以a2c=b.故选B.3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( B )(A)e0=1与ln 1=0(B)log39=2与=3(C)=与log8=-(D)log77=1与71=7解析:对于A,e0=1可化为0=loge1=ln 1,所以A正确;对于B,log39=2可化为32=9,所以B不正确;对于C,=可化为log8=-,所以C正确;对于D,log77=1可化为71=7,所以D正确.故选B.4.已知log2x=3,则等于( D )(A) (B) (C) (D)解析:因为log2x=3,所以x=23,所以=(23===.故选D.5.已知loga=m,loga3=n,则am+2n等于( D )(A)3 (B) (C)9 (D)解析:由已知得am=,an=3.所以am+2n=ama2n=am(an)2=32=.故选D.6.已知logx16=2,则x等于( A )(A)4 (B)4 (C)256 (D)2解析:改写为指数式x2=16,但x作为对数的底数,必须取正值,所以x=4.7.设a=log310,b=log37,则3a-b= .解析:因为a=log310,b=log37,所以3a=10,3b=7,所以3a-b==.答案:8.= .解析:原式=2=2.答案:29.计算下列各式:(1)10lg 3-(+eln 6;(2)+.解:(1)原式=3-()0+6=3-1+6=8.(2)原式=22+3-2=43+6=+=2.10.-2-lg 0.01+ln e3等于( B )(A)14 (B)0 (C)1 (D)6解析:-2-lg 0.01+ln e3=4--lg+3=4-32-(-2)+3=0.故选B.11.若logx-1(3-x)有意义,则x的取值范围是 .解析:由已知得解得1