施工用缆索式起重机设计计算Design and simplified calculation for cable crane攀钢集团冶金工程技术有限公司机电安装工程分公司Pangang Group Metallurgical engineering technology co〃ltdElectromechanical subsidiary company朱明2012年3月7日、概述缆索式起重机（架空索道）在我公司的工程施工中被广泛运用，我们曾承建了会理锌矿 长距离架空索道及设备安装、502电厂架空索道的安装，由于我市及周边地区处于山区，运 输条件极为不便，在设备安装施工中也广泛采用了缆索式起重机运送设备和管道的运送方 式，如会理县云甸乡20t渡槽安装、会理黎溪电站水轮机组吊装（分解后设备单件重5t）， 攀钢白马铁矿至西昌二基地精矿压力输送管道管廊吊装、攀钢耐密煤气管线敷设吊装、大直 径浓缩池中心耙架及设备吊装等，自己多次参与架空索道的选择及计算应用实例，现结合现 场实际情况将有关计算理论附列如下：图1施工用缆索式起重机要件构成图2 白马矿至西昌基地精矿压力输送管通廊吊装有关型式及说明：在此以攀钢白马矿至西昌精矿浆长输管线施工用缆索起重机为例，见图1、图2,起吊 重量G=5t，水平运距150m，运送点与支架1落差约150 m，安装点在深山峡谷间无路可往, 在支架1处有临时便道公路通往，支架2未采用，而是直接在峡谷对面山上埋桩代替。
二、缆索起重机结构及计算1、支架高度 H=h1+h2+h3+h4+h5+h6+fhl—所需最大起重咼度，此处取0.2 m；一般采用2m；h3—被吊装构件的最大高度，在此取1.2 m； h4—吊索的栓系绑扎高度，一般采用1m；h5—起重滑轮组的最小长度，在此取0.5 m； h6—起重小车净高，一般采用1m；f—缆索(承重索)在跨度中央的下垂度，可按经验选取f =0.05~0.07L或■ = T 7"；L表示跨距，按150m代入，相对垂度f/L的数值越小，承重钢丝绳的拉力越大，f/L数 值过小，则所需支架高度就比较高，同时运行阻力较大，牵引索要加大根据以上数值，可 取 H=10 m2、承重索计算及依据悬挂在两支点上的钢索，在其均布荷载的作用下所呈现的线形如图3所示，在其上取一 微小线段dL进行受力分析，由力的平衡原理得钢丝绳微段在平衡静态时的方程为：h2—上述高度与所吊起构件间的间隙,A(叽)V' . T'+dH，二」qdL_ VT，cos (9 +d 9) =Tcos 9 =HT，sin (9 +d 9) =Tsin 9 +qdL 又由于 y，=tg 9； dy，=dtg 9，联立这几个式子得微分方程式：=三一此式中H为悬索的水平张力；q为悬索单位长度的质量,H称为补偿函数，即可解得「二二二-：，将此式展开为代数函数的形式有: 十720 口在上式中若补偿函数a值较大，即悬挂钢索的挠度系数较小时，第三项以后的值是很微 小的，可以省略不计，并将曲线的坐标原点移动一个a值的位置，则得悬挂钢索曲线的近以式：y= ，由此悬索曲线变成以曲线顶点为原点的抛物线方程式。
为了便于分析，将抛2a物线理论曲线的载荷分布转化为沿水平跨度，全长均匀分布，如图所示这时均布载荷为；L表示曲线长度，L0为其跨度由力的平衡原理算得AB两点支点的水平分力和UD垂直分力Ha=Hb=H=皆十 H堆口 =y-bHtgaTAHALo简化后沿水平跨 度全长均布再取出分离小段进行受力分析如图4所示，由力的平衡条件得V=VA-qx，又由于"=7T，并将前面VA式代入有下列微分方程：= 二=亠二即三二"二-邛解此微分方程式整理得 「二 八：二四即以A为原点的悬索抛物线方程式再由力的平衡条件二〕（见分离小段图），得'认x忑=Hy斗恥，又因为卩=人—就g "（杠二卩+用砲口）所以 得挠度方程式由乎二 —〕的条件解设曲线的最大挠度在二二壬 的位置上发生，即在悬索的跨度中央位置，其值为：二壬在此引入中央挠度系数S即就有曲线中央挠度与水平跨度的比值即 代入上面的式子,5实际施工吊装中，承载索上作用的集中载荷Q=5t时所呈现的线形如图5所示由力的平衡条件可以求得A、B两支点的反力为:HT设曲线上任意荷重点C距支点A的水平距离为KL°, K称为荷重位置系数，二二 上 式变为::、二丄一【、〔-二--：zza，匕二亠-；＜ --三口在右图中AC段距x的某一点处截取一段进行分析，有HA=H=常数，〔「二二三;t=Vh^=h^由1 =并整理得微分方程:二四当边界条件y=0ZK时，x=0,即c=0,解此微分方程得AC段曲线方程「二荷重比即荷重与承载索之索重之比值二二二二士得「二-二三口，设fx为AC段曲线的挠度函数表达式则二工二比匸，以同样方式，可得出CB段q(] Li[jh _2rUpJj__qi]孟].2H-= 1 .弋「w在整条曲线上任意点C的挠度方程式可设x=kL0或X]=（1-k）L0，而得到，即:fc =4ijL[] 2 C14-2 n] (k— k^J2H5.D Ln (1—2 nkj 1.1—kj Lq —q q Cl —kJ * L(j 主2H这时可用挠度表示张力三—匸一「；： “ 因此对曲线AC和曲线CB的方向系数可以表示为不带水平张力H项的形式:二q口 Lu [丄+2 nl」_kj.―:耳口工4n 5 aCi+2EX)(k—k2_ldydsQu % - [Is—k 可--=a假设承载索在承载前后均无伸长变化，即可以认为曲线AC与曲线CB长度之和等于无载荷时的钢绳总长，亦即有方程式。
产止+肘dx+产皿土 + （皙 “l0亦丄+謝遜呵zB fr _ m+XLdL 尸得联立上面fc式还可求得当二二-时荷重索水平张力:Hmax本人曾参考许多关于缆索起重机荷载计算书籍、资料，均仅有荷载位于跨中时，缆索所受拉力T值由下式求得：T二先沙+罟即H =T，见《建筑施工手册》上册§2-3-4,《起 max重吊装技术手册》P234,此公式与前面所推公式相同，式中P为起重小车和索具重量（t）, Q为起重量（t）, L为缆索起重机即架空索道跨度（m），f为缆索下垂度（m）, G为缆索自 重（t）根据前面所述W二— 一三口;二：「二.弓:加：-二：即承载索最大张力发生在上支点B上，而不是在跨中位置！这是两支架不在同一咼程上时应注意的问题，否则将在施工中 造成承载钢丝绳张力计算失误，而致安全事故发生，由上面所得：丁昨二話 业讥：（4“十25tg a十兰亍二十q-LjQfBs2十6^tg a十sec: c（）十Q弋4云十4屯a十sec2 a ｝）式中S—荷重索之中央挠度系数，二丁可先取为0.05~0.07；Q—承载索上之集中荷重，此处取为5000kg；q0 —承载索上之当量均布荷重；：=亍，q为承载索单位长度重量，可先由跨中荷载公式初 略算出所选钢丝绳绳径后代入q；I1 —2L。
一承载索水平跨距，】：二亍或-:=亍L为承载索曲线长度，因_ TT :•；：对悬索曲线长度进行积分，且因为当挠度达到最大时，曲线长度亦达到最大值，所以可将函数展开 成泰勒级数形式，然后取其前三项进行分步积分，得"f卜霭T：［: / 8 , Jx t； LDs&ca (l+-ScC0S4a j此处取L为212.73m； a—承载索弦线倾角，此处取45°，由三角恒等式三：圧二=—；sec2a= 1+ tg 2a所以sec45° =1.414; sec245°~2 , 将 Q = 5000kg，起重小车和索具重P=100kg， m代入下式中初选钢绳二；=4X1Q=-=:二二送设定安全系数K=3.5,总破断拉力=KT , = 3.5 X19125= 66937.5kg,初选© 37mm 的初6X19-155钢绳，其破断拉力为79850kg，重量为487.1kg/100m，重新代入T公式中:4X103X1OX1DO=21062.41kg这时按3.5的安全系数但根据前面计算T 总=KT = 3.5 X 21062.41= 73718.435kgV79850kgTg = 十叫二| T初十叫其中T .已算出为21062.4kg，因为已知a =45°可以由力学原理及平衡式简化计算得VB初 B值，已知©37mm钢丝绳重量为487.1kg/100m，总长为212.13m时，钢丝绳总重量为 1033.285kg,由力学三角形即可求得VB=5353.55kg，代入T 式中：b rnax= JT： + 霜=V21062,413+5353.552 = 21732,133kg再取 K=3.5 的安全系数，T 总=3.5X21732.133= 76062.466kgV79850kg3、弯曲应力的校核。
缆索起重机除对钢丝绳张力强度有要求外，还要对钢丝绳弯曲应力进行校核有些书上门 3. 3.将弯曲应力与拉应力之间有一个比值，即严空「1在《矿山机械一提升运输机械W L - L 丄 n部分》中仅规定一个安全系数即二甘，此式表示承载索最大张力与承载索破断拉力之比值为Kmin要求：Kmin三2.6~3.2最小不能低于2.6对于施工用缆索起重机，多数主张采 用—<1即可满足弯曲应力要求在此采用以下公式计算：弯曲应力一：L 3 F缆行车取为两个车轮，即n=2，两轮中心距550mm,© 37mm钢丝绳断面积F=515.46mm2 钢丝绳弹性模量E=8X105kg/cm2丁 21^32 133F _ 5.L54L=4216.06kg/cm2则:_ SCiQOi-lCiCi 力一1卢W — 2X5.1 546 4 21E.DE6 814.54kg/cm2-】不符合弯曲应力要求增加起重小车行走轮至4个，轮距最小尺寸320mm均布50004 109 I'sxlO5 「 1 “ .-ttTTTT = 3407.27 kg/cni^4 X 5.1546 J4216.06 刃3407.274216,06=9.80S < 1满足弯曲应力的要求。
在实际使用中，还要考虑动载荷如吊钩突然起动、制动，在高低不平的山坡地起吊重 物与地面的刮擦碰撞，如重物碰撞到凸起坡地、树枝等等，一般考虑动载荷是用动载荷系数 来解决的，即Q*=RQ许，Q计—计算载荷，R—动载荷系数，一般为1.20~1.30, Q许—许可计 许 计 许载荷，包括吊钩、索具和起重物所以在实际选用钢丝绳时，为安全起见，选用了稍大一个 级别的直径钢丝绳，就是6X19-155，©40mm，F=604.95mm2，参考重量571.7kg/100mm, 总破断拉力不小于93750kg采用4滑车轮行走小车4、牵引索选择（见图6）b=L2P +q作用于牵引索的力的总和v=V]+v2+v3其中：V]=(P+Q)sin©是支持小车所必须的拉力，并按缆索的坡度而定P—起重小车及索具重量，Q—起重量，巾一缆索坡度，即载重小车沿承载索运行时的升角V]=(5000+100)sin45°由此算得V]=3606.24kgV2是作用于起重小车上索引索返回绳段的拉力，可以计算求得，对于施工安装用的临 时简单起重机，可按V2=0.5t考虑V3是作用于起重小车上在车轮处牵引索及起重索，所绕过的导向转轮处的摩擦力；V3=0.15(Q+P),其中(Q+P)是起重小车及载荷的重量；V3~0.15(50000+100)=765kg，则 V=V1+V2+V3=3606.24+500+765=4871.24kg。
选用6X19-140的©20mm钢丝绳，F=151.24mm2,参考重量142.9kg/100m,总破断拉力 21150kg，K=3.5 时允许拉力 5136kg>4871.24kg5、起重索选择：起重索的强度只考虑抗拉强度，其条件式为：壬三[Kq]式中Tp—钢索破断张力，Tq—计算而得的起重索卷筒入端张力，[kq]—起重索许用安 p q全系数，[kq] =4~6，起重索选择跟起重滑轮的选择布置有很大关系，当采用多组对滑轮时, 如三一三滑轮组其钢丝绳无疑可以减小，此处选取同牵引索同规格类型钢丝绳即可6、 支架选择：由前面图中可以看出，缆索式起重机支架可以因地制宜，在施工中多采用钢管形成两脚 桅杆形式，这样支架上主要承受各类缆索传来的载荷，再加上后缆绳固定，这些载荷可以分 为垂直和水平两个方向的力，由支架和绷索分别承担在一般情况下，可以把支架承受的压 力近地认为是由轴心受力，为了应用上方便，对于轴心受压的钢管、桅杆承载能力几乎可在 任何起重类书籍中查到应用表，其钢管规格、高度、受载能力均在表中一一列出由前面已知，起重量及小车Q+P=5100kg，©40mm钢丝绳全长重1211.26kg，牵引(©20mm)钢丝绳全长重303.13kg，起重(©20mm)钢丝绳303.13kg。
因为缆索与支架1成45°角，全部荷载均以支架1承担计入，合计6917.53kg，如果后 缆绳以45°倾角布置，根据力的矢量即可求得支架受力9784.34kg,可选©273X10两脚钢 管式人字架作为支架，满足强度要求，见《起重吊装技术手册》上册P125支架高度为10m， 后缆绳与支架及缆索起重机承载索布置时不可偏斜，否则将造成偏杆受压，即便如此©273 X 10独脚亦可在10m高时负荷10t而不致偏心失稳或折断7、 后缆绳及地锚桩：后缆绳为防止偏斜而采用两根均采用©40mm钢丝绳，其强度经验算符合要求，地锚桩采用卧式桩地锚，见图7,其抗拔力安全系数:bT=f T =f Tcos |G + F G4 FK = 二 > 2_ Trf ~^\na -式中：G —锚坑回填土重量；f'—木材与土壤之间的摩擦系数,取f '=0.4~0.55 ；木捆对土壤之压应力验算:T _ TCOSa*三几飞■■二式中h—木桩捆的高度；L—木桩捆的长度，其它同上木捆自身的强度验算：•‘T式中q—张力T均匀折算在长度为L的原木捆上的载荷，即.=-,l —原木捆的长度，一般选用枕木时长度2.2m；W—原木捆的抗弯截面模量。
现实情况加入铁管W将大大提高ow—木材的许用弯曲应力在实际设置地锚桩时，可直接选用多根枕木与钢管混合放置，粘质土 H深度在2m以上 均能满足要求在完成上述全部选择和计算，有必要时可将缆索起重机荷重轨迹与纵断面进 行绘制，作为工程施工此步可省略限于篇幅，在此就不予绘制了，卷扬机可根据牵引索及 起重索径及滑轮组的布置确定，一般选用40kw双筒卷扬机即可〈要核实当地所用施工电源 是否满足要求〉三、缆索式起重机架设运用中的几个实际问题：对粗绳径的承载索，由于运送不便可先架设安装一根小绳径的绳索如先安装牵引索， 再用牵引索来安装承载索立支架采用钢管时，支架的两支脚应是在坚实可靠的地面，必要 时应浇筑混凝土基础，其底面应用大面积厚钢板垫在钢管下部并与钢管焊接，支架的两支脚 间也应用钢件上下均焊连形成整体，钢丝绳与支架间接触处应通过滑轮以免损伤钢丝绳而致冶金工业出版社1980机械工业出版社1991机械工业出版社1990 起重运输机械1991 (8)事故，起吊重物必须在缆索起重机的垂直下方 参考文献：1、 中南矿冶学院李仪钰《矿山机械一提升运输机械》2、 周玉申《缆索起重机设计》3、 曹龙海、全培涛《架空索道》4、 王世华等《单线索道工艺参数的精确计算》5、杨文渊《起重吊装技术手册》上册6、罗学家《小型索道运输装置》7、建筑施工手册编委会《建筑施工手册》上册人民交通出版社 1981中国铁道出版社 1986 中国建筑工业出版社 1980 中国建筑工业出版社 19818、梁建智、朱维益《结构吊装工程》。