第一节 尺规作图、视图与投影1.[2012河南,10]如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心、小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心、大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG,交BC边于点D.则∠ADC的度数为 . (第1题) (第2题)2.[2014河南,11]如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B,C为圆心,大于BC 的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;②作直线MN,交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为 . 3.[2017河南,3]某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是( ) A B C D4.[2016河南,3]下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是( )5.[2015河南,2]如图所示的几何体的俯视图是( ) A B C D6.[2014河南,6]将两个长方体如图放置,则所构成的几何体的左视图可能是( ) A B C D7.[2012河南,6]如图所示的几何体的左视图是( )8.[2009河南,6]一个几何体由一些大小相同的小正方体组成,如图是它的主视图和俯视图,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( )A.3 B.4 C.5 D.69.[2011河南,14]一个几何体的三视图如图所示,根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 . 10.[2010河南,13]如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图,那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为 . 11.[2018河南,3]某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )A.厉 B.害 C.了 D.我12.[2013河南,5]如图是正方体的一种展开图,其每个面上都标有一个数字,那么在原正方体中,与数字“2”相对的面上的数字是( )A.1 B.4 C.5 D.6第二节 图形的对称、平移与旋转 1.[2013河南,2]下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D2.[2012河南,2]如下是一种电子记分牌呈现的数字图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D3.[2018河南,15]如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称.点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长,交A'B所在直线于点F,连接A'E.当△A'EF为直角三角形时,AB的长为 . 4.[2009河南,5]如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-2,0),(2,0).月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②,则点A的对应点A'的坐标为( )A.(2,2) B.(2,4)C.(4,2) D.(1,2)5.[2011河南,6]如图,将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置,先将它绕原点O旋转180°到乙位置,再将它向下平移2个单位长度到丙位置,则小花顶点A在丙位置中的对应点A'的坐标为( )A.(3,1) B.(1,3)C.(3,-1) D.(1,1)6.[2010河南,6]如图,将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△A'B'C,设点A'的坐标为(a,b),则点A的坐标为( )A.(-a,-b)B.(-a,-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b-2)7.[2016河南,8]如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为( )A.(1,-1) B.(-1,-1)C.(,0) D.(0,-)8.[2013河南,22]如图(1),将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.(1)操作发现如图(2),固定△ABC,使△DEC绕点C旋转. 图(1) 图(2)当点D恰好落在AB边上时,填空:①线段DE与AC的位置关系是 ; ②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是 . (2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到图(3)所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC,CE边上的高,请你证明小明的猜想.图(3)(3)拓展探究已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E,如图(4).若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出相应的BF的长.图(4)参考答案第一节 尺规作图、视图与投影1.65° 由题意可知AG为∠CAB的平分线,∴∠CAD=∠CAB=25°,∴∠ADC=90°-∠CAD=90°-25°=65°.2.105° 由题意可知MN是线段BC的垂直平分线,∴CD=BD,∴∠DCB=∠B=25°.∵∠ADC是△BCD的一个外角,∴∠ADC=∠B+∠DCB=25°+25°=50°.∵CD=AC,∴∠CAD=∠ADC=50°,∴∠ACD=180°-50°-50°=80°,∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=80°+25°=105°.3.D D中几何体的左视图为.故选D.4.C 由题中四个选项中的几何体可以看出,主视图与左视图相同的是C中的几何体.5.B 从正上方观察该几何体所得到的平面图形是矩形,且中间的棱用实线表示,故选B.6.C 上面长方体的左视图是两个长方形,由于中间的棱能看见,故这条棱应画为实线;下面长方体的左视图是一个长方形,且上下两个长方体的左视图宽度相等.7.C 该几何体的左视图为一个正方形,右上角有一个与大正方形两边重合的小正方形,故选C.8.B 符合题意的摆法有四种,其俯视图如图所示,其中每个小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数.故所需小正方体的个数最少是4个.9.90π 由三视图知该几何体是圆锥,且圆锥的底面圆半径r=5,高h=12,所以母线l=13,所以S全=S侧+S底=πrl+πr2=π×5×13+π×52=90π.10.7 由主视图与左视图可知,组成该几何体的小正方体的个数最多为7.11.D 把“的”字所在面当作正方体的底面,则“我”字所在面是正方体的后侧面,“厉”字所在面是右侧面,“害”字所在面是上面,“国”字所在面是前侧面,“了”字所在面是左侧面.故与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”字.故选D.12.B 观察图形或动手操作易得与数字“2”相对的面上的数字是“4”.第二节 图形的对称、平移与旋转1.D A中的图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;B中的图形是轴对称图形,但不是中心对称图形;C中的图形是中心对称图形,但不是轴对称图形;D中的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形.2.C 如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形.故选C.3.4或4 分以下两种情况讨论.①如图(1)所示,当∠A'EF=90°时,A'E∥AC,∴∠A'EC=∠ACB,∵△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称,∴∠ACB=∠A'CB=∠A'EC,∴A'C=A'E.∵点E为BC的中点,∠BA'C=90°,∴A'E=CE,∴△A'CE是等边三角形,∴∠ACB=∠A'CB=60°,∴AB=AC=4.②如图(2)所示,当∠A'FE=90°时, ∵点D,E分别是AC,BC的中点,∴DF∥AB,∴∠ABA'=90°,又∵△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称,∴四边形ABA'C是正方形,∴AB=AC=4.综上,AB的长为4或4. 图(1) 图(2)4.B 连接A'B,则A'B⊥AB,且A'B=AB=4,所以点A'的坐标为(2,4).5.C 易得将点A(-3,-1)先绕原点O旋转180°得到(3,1),再向下平移2个单位长度得到A'(3,-1).6.D 设点A的坐标为(x,y),由题意得解得故点A的坐标为(-a,-b-2).7.B 由题意可知,菱形OABC的对角线OB在第一象限的角平分线上,点B的坐标是(2,2),所以点D的坐标为(1,1).由于菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,而360÷45=8,因此旋转8秒,菱形的对角线交点就回到原来的位置(1,1).60÷8=7……4,故把菱形绕点O逆时针旋转60秒,相当于旋转了7周后,又旋转了4秒,则点D落在第三象限,且与点(1,1)关于原点O成中心对称,所以第60秒时,点D的坐标为(-1,-1).故选B.8.(1)①DE∥AC ②S1=S2(2)证明:∵∠DCE=∠ACB=90°,∴∠DCM+∠ACE=180°.又∵∠ACN+∠ACE=180°,∴∠ACN=∠DCM.∵∠CNA=∠CMD=90°,AC=CD,∴△ANC≌△DMC,∴AN=DM.又∵CE=CB,∴S1=S2.(3)或.提示:如图所示,作DF1∥BC,交BA于点F1;作DF2⊥BD,交BA于点F2.BF1,BF2即为所求.6。