1第第6章章 正交试验设计正交试验设计 主要内容：主要内容：一、概述一、概述二、正交试验设计结果的直观分析法二、正交试验设计结果的直观分析法 三、正交试验设计结果的方差分析法三、正交试验设计结果的方差分析法 正交试验法：正交试验法：在优选区内利用正交表科学地安排试验在优选区内利用正交表科学地安排试验点，通过试验结果的数据分析，缩小优选范点，通过试验结果的数据分析，缩小优选范围，或者得到较优点的多因素试验方法围，或者得到较优点的多因素试验方法26.1 概述概述 引例引例多因素的试验设计问题多因素的试验设计问题 指标指标收率收率 因素因素(1)原料原料A的用量的用量 (2)原料原料B的用量的用量(3)液固比液固比C (4)反应温度反应温度D (5)反应压力反应压力E (6)催化剂的用量催化剂的用量F(7)反应时间反应时间G (8)搅拌强度搅拌强度H 水平水平8个因素各取个因素各取3个水平个水平 进行全面搭配的试验次数为：进行全面搭配的试验次数为：38=6561 次次 科学问题：能否只做其中一小部分试验，通过数据科学问题：能否只做其中一小部分试验，通过数据分析来达到全面试验的效果呢？分析来达到全面试验的效果呢？36.1.1 正交表正交表（一）正交表的代号及含义（一）正交表的代号及含义常用正交表的形式为常用正交表的形式为：Ln（r m）式中式中，L 正交表的符号正交表的符号；n 要做的试验次数要做的试验次数；r 因素的水平数因素的水平数；m 最多允许安排的因素个数最多允许安排的因素个数。
如：如：L8（27）完全试验次数：完全试验次数：128 L27（313）完全试验次数：）完全试验次数：15943234（二）正交表的形式（二）正交表的形式（1）等水平正交表：指各个因素的水平数都相）等水平正交表：指各个因素的水平数都相等的正交表等的正交表如如 L8（27），），L27（313）（2）混合水平正交表：指试验中各因素的水平）混合水平正交表：指试验中各因素的水平数不相等的正交表数不相等的正交表 如如 L8（4124），L24（3424）5（三）正交表的特点（三）正交表的特点（1）每一列中，每一列中，不同的数字出现不同的数字出现的次数相等，即的次数相等，即对任何一个因素，对任何一个因素，不同水平的试验不同水平的试验次数是一样的次数是一样的2）任意两列中，同一横行的两个数字构成有序数任意两列中，同一横行的两个数字构成有序数对，每种数对出现的次数是相同，即任何两个因素对，每种数对出现的次数是相同，即任何两个因素之间都是交叉分组的全面试验之间都是交叉分组的全面试验6（三）正交试验设计的分类（三）正交试验设计的分类76.1.2 正交试验设计的优点正交试验设计的优点 能在所有试验方案中均匀地挑选出代表性强能在所有试验方案中均匀地挑选出代表性强的少数试验方案。
的少数试验方案通过对这些少数试验方案的结果进行统计分通过对这些少数试验方案的结果进行统计分析，可以推出较优的方案，而且所得到的较析，可以推出较优的方案，而且所得到的较优方案往往不包含在这些少数试验方案中优方案往往不包含在这些少数试验方案中对试验结果作进一步的分析，可以得到试验对试验结果作进一步的分析，可以得到试验结果之外的更多信息例如，各试验因素对结果之外的更多信息例如，各试验因素对试验结果影响的重要程度、各因素对试验结试验结果影响的重要程度、各因素对试验结果的影响趋势等果的影响趋势等86.1.3 正交试验设计的基本步骤正交试验设计的基本步骤包括两部分：一是试验设计；二是数据处理包括两部分：一是试验设计；二是数据处理（1）明确试验目的，确定评价指标）明确试验目的，确定评价指标（2）挑选因素，确定水平）挑选因素，确定水平（3）选正交表，进行表头设计）选正交表，进行表头设计（4）明确试验方案，进行试验，得到结果）明确试验方案，进行试验，得到结果（5）对试验结果进行统计分析）对试验结果进行统计分析（6）进行验证试验，作进一步分析）进行验证试验，作进一步分析96.2 正交试验设计结果的直观分析法正交试验设计结果的直观分析法6.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析单指标正交试验设计及其结果的直观分析 例例6-2 柠檬酸硬脂酸单甘酯是一种新型的食品乳化剂，柠檬酸硬脂酸单甘酯是一种新型的食品乳化剂，它是柠檬酸与硬脂酸单甘酯在一定的真空度下，通它是柠檬酸与硬脂酸单甘酯在一定的真空度下，通过酯化反应制得，现对其合成工艺进行优化，以提过酯化反应制得，现对其合成工艺进行优化，以提高乳化剂的乳化能力。
乳化能力测定方法：将产物高乳化剂的乳化能力乳化能力测定方法：将产物加入油水混合物中，经充分地混合、静置分层后，加入油水混合物中，经充分地混合、静置分层后，将乳状液层所占的体积百分比作为乳化能力根据将乳状液层所占的体积百分比作为乳化能力根据探索性试验，确定的因素与水平如表探索性试验，确定的因素与水平如表65所示，假所示，假定因素间无交互作用定因素间无交互作用10（1）明确试验目的，确定评价指标）明确试验目的，确定评价指标试验目的试验目的提高产品的乳化能力提高产品的乳化能力评价指标评价指标单指标：乳化能力单指标：乳化能力（3）选正交表，进行表头设计）选正交表，进行表头设计 a 按水平数选表按水平数选表 b 根据试验特点选表根据试验特点选表（2）挑选因素，确定水平）挑选因素，确定水平水平水平123(A)温度温度/130120110(B)酯化时间酯化时间/h324(C)催化剂种类催化剂种类甲甲乙乙丙丙11 等水平正交表：等水平正交表：2 水平正交表水平正交表 L4（23）、）、L8（27）、）、L12（211）.3 水平正交表水平正交表 L9（34）、）、L18（37）、）、L27（313）.4 水平正交表水平正交表 L16（45）、）、L32（49）、）、L64（421）.5 水平正交表水平正交表 L25（56）.8 水平正交表水平正交表 L64（89）.因素因素A空列空列BC列号列号1234 表头设计：一个因素占一列，不同因素占不同的列表头设计：一个因素占一列，不同因素占不同的列 本例是一个本例是一个3水平的试验，要选用水平的试验，要选用Ln(3m)型正交表，型正交表，有有3个因素，不考虑交互作用，个因素，不考虑交互作用，m3 ，选，选L9(34)12（4）明确试验方案）明确试验方案 把各列上的数字把各列上的数字1、2、3分别看成是该列因素在分别看成是该列因素在各个试验中的水平数各个试验中的水平数每行对应一个试验方案每行对应一个试验方案试验号试验号123456789A111222333空列空列123123123B123231312C123312231试验方案试验方案A1B1C1A1B2C2A1B3C3A2B2C3A2B3C1A2B1C2A3B3C2A3B1C3A3B2C113 如果将各因素对应的水平的具体数值填上去，如果将各因素对应的水平的具体数值填上去，则试验方案更加明确则试验方案更加明确 A3B2C1(1)甲甲(2)2(3)(3)1109A3B1C3(3)丙丙(1)3(2)(3)1108A3B3C2(2)乙乙(3)4(1)(3)1107A2B1C2(2)乙乙(1)3(3)(2)1206A2B3C1(1)甲甲(3)4(2)(2)1205A2B2C3(3)丙丙(2)2(1)(2)1204A1B3C3(3)丙丙(3)4(3)(1)1303A1B2C2(2)乙乙(2)2(2)(1)1302A1B1C1(1)甲甲(1)3(1)(1)1301试验方案试验方案(C)催化剂催化剂种类种类(B)酯化时间酯化时间/h空列空列(A)温度温度/试验号试验号按规定的方案做试验，将试验结果按规定的方案做试验，将试验结果（指标）填写在表的最后一列中（指标）填写在表的最后一列中0.660.640.670.820.850.870.570.740.56乳化能乳化能力力14（5）对试验结果进行统计分析）对试验结果进行统计分析极差分析极差分析 计算每个因素中各水平试验结果之和计算每个因素中各水平试验结果之和Ki:Ki=(同一列中与同一列中与i水平有关的试验结果水平有关的试验结果)计算每个因素中各个水平的平均效果计算每个因素中各个水平的平均效果ki:ki=Ki/同一列中同一列中i水平的重复次数水平的重复次数 计算极差计算极差R ：R=max Ki min Ki 或或 R=max ki min ki 15结果分析结果分析试验号试验号123456789(A)温度温度/(1)130(1)130(1)130(2)120(2)120(2)120(3)110(3)110(3)110空列空列(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)(2)(3)(B)酯化时间酯化时间/h(1)3(2)2(3)4(2)2(3)4(1)3(3)4(1)3(2)2(C)催化剂种类催化剂种类(1)甲甲(2)乙乙(3)丙丙(3)丙丙(1)甲甲(2)乙乙(2)乙乙(3)丙丙(1)甲甲乳化能力乳化能力0.560.740.570.870.850.820.670.640.66K1K2K3k1k20.56+0.74+0.570.87+0.85+0.820.67+0.64+0.661.87/3=0.6232.54/3=0.8470.56+0.87+0.670.74+0.85+0.640.57+0.82+0.662.10/3=0.7002.23/3=0.7430.56+0.82+0.64 0.74+0.87+0.660.57+0.85+0.67 2.02/3=0.6732.27/3=0.757 0.56+0.85+0.660.74+0.82+0.670.57+0.87+0.642.07/3=0.6902.23/3=0.74316 根据极差的大小，确定因素的主次顺序根据极差的大小，确定因素的主次顺序 k1k2k3极差极差R(A)温度温度/0.6230.8470.6570.67空列空列0.7000.7430.6830.18(B)酯化时间酯化时间/h0.6730.757 0.6970.25(C)催化剂种类催化剂种类0.6900.7430.6930.16极差越大，表示该列因素的数值在试验范围内的变化，极差越大，表示该列因素的数值在试验范围内的变化，会导致试验指标在数值上有更大的变化，所以极差最大会导致试验指标在数值上有更大的变化，所以极差最大的那一列，就是因素的水平对试验结果影响最大的因素，的那一列，就是因素的水平对试验结果影响最大的因素，也就是最主要的因素。
也就是最主要的因素如果空白列的极差比其他所有因素的极差还要大，说如果空白列的极差比其他所有因素的极差还要大，说明因素之间可能存在不可忽略的交互作用明因素之间可能存在不可忽略的交互作用17 因素因素效果趋势图效果趋势图k1k2k3极差极差R(A)温度温度/0.6230.8470.6570.67空列空列0.7000.7430.6830.18(B)酯化时间酯化时间/h0.6730.757 0.6970.25(C)催化剂种类催化剂种类0.6900.7430.6930.16根据因素水平的变化对试验结果的平均值的影响，可根据因素水平的变化对试验结果的平均值的影响，可作出因素作出因素效果趋势图：效果趋势图：18 优方案的确定优方案的确定优方案优方案在试验范围内，各因素较优的水平组合在试验范围内，各因素较优的水平组合优方案为优方案为A2B2C2，即：，即：反应温度反应温度120，酯化时间，酯化时间2h，乙种催化剂，乙种催化剂19（6）进行验证试验，作进一步分析）进行验证试验，作进一步分析 直观分析（或极差分析）得到的优方案直观分析（或极差分析）得到的优方案A2B2C2，是通过理论分析得到的，不一定包含在正交表中已做是通过理论分析得到的，不一定包含在正交表中已做过的过的9个试验方案中，实际上真正的优方案还需要作进个试验方案中，实际上真正的优方案还需要作进一步的验证。
一步的验证优方案优方案 的重复试验与比较的重复试验与比较 调整水平调整水平以趋势图为依据以趋势图为依据20 6.2.2 多指标正交试验设计及其结果的直观分析多指标正交试验设计及其结果的直观分析 例例6-3 用乙醇溶液提取葛根中有效成分考察三项指标：用乙醇溶液提取葛根中有效成分考察三项指标：提取物得率、总黄酮含量、葛根素含量提取物得率、总黄酮含量、葛根素含量3个因素：乙醇浓度、液固比、回流次数个因素：乙醇浓度、液固比、回流次数各有各有3个水平，若不考虑因素间的交互作用，如何找出较好的提个水平，若不考虑因素间的交互作用，如何找出较好的提取工艺条件取工艺条件？多指标试验设计及其结果问题多指标试验设计及其结果问题试验试验号号123456789(A)浓浓度度/%(1)80(1)80(1)80(2)60(2)60(2)60(3)70(3)70(3)70(B)液液固比固比(1)7(2)6(3)8(1)7(2)6(3)8(1)7(2)6(3)8空列空列(1)(2)(3)(2)(3)(1)(3)(1)(2)(C)回流回流次数次数(1)1(2)2(3)3(3)3(1)1(2)2(2)2(3)3(1)1提取物得率提取物得率/%6.27.47.88.07.08.27.48.26.6总黄酮含量总黄酮含量/%5.16.37.26.96.46.97.38.07.0葛根素含量葛根素含量/%2.12.52.62.42.52.52.83.12.221多指标正交试验的直观分析方法多指标正交试验的直观分析方法有两种：（有两种：（1）综合平衡法）综合平衡法 （2）综合评分法）综合评分法（1）综合平衡法：）综合平衡法：对每个指标分别进行单指标的直观分析，得到每个对每个指标分别进行单指标的直观分析，得到每个指标的影响因素主次顺序和最佳水平组合，然后根据理指标的影响因素主次顺序和最佳水平组合，然后根据理论知识和实际经验，对各指标的分析结果进行综合比较论知识和实际经验，对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案。
和分析，得出较优方案以上例说明：以上例说明：每个指标的直观分析得出因素的主次和优方案结每个指标的直观分析得出因素的主次和优方案结果见表果见表611（书（书P.89）；）；根据因素水平的变化对每个指标平均值的影响，根据因素水平的变化对每个指标平均值的影响，可作出因素可作出因素效果趋势图：效果趋势图：22因素因素效果趋势图：效果趋势图：6.57.07.58.0A2A3A1B2B1B3C1C2C3提取物得率/%提取物得率/%6.06.57.07.58.0A2A3A1B2B1B3C1C2C3总黄酮含量总黄酮含量/%2.22.42.62.8A2A3A1B2B1B3C1C2C3葛根素含量/%葛根素含量/%C3A2B2或或C3A2B3A3C3B3C3A3B2A3B2C323综合平衡法的原则：综合平衡法的原则：（2）综合评分法）综合评分法不作详细介绍不作详细介绍 根据各个指标的重要程度，对得出的试验结果进行分根据各个指标的重要程度，对得出的试验结果进行分析，给每一个试验评出一个分数，作为总指标，然后根据析，给每一个试验评出一个分数，作为总指标，然后根据这个总指标，利用单指标试验结果的直观分析法作进一步这个总指标，利用单指标试验结果的直观分析法作进一步的分析，确定较好的试验方案。
的分析，确定较好的试验方案第一，在确定因素的优水平时，应首先选取作为主要因素时第一，在确定因素的优水平时，应首先选取作为主要因素时的优水平；的优水平；第二，按第二，按“少数服从多数少数服从多数”的原则，选取出现次数较多的优的原则，选取出现次数较多的优水平；水平；第三，当因素各水平相差不大时，可依据降低消耗、提高效第三，当因素各水平相差不大时，可依据降低消耗、提高效率的原则选取合适的水平；率的原则选取合适的水平；第四，若各试验指标的重要程度不同，应首先满足相对重要第四，若各试验指标的重要程度不同，应首先满足相对重要的指标246.2.3 有交互作用时的直观分析有交互作用时的直观分析l.交互作用的判别交互作用的判别当因素当因素B由由B1变到变到B2时，时，试验指标变化趋势相反，试验指标变化趋势相反，两条直线明显相交两条直线明显相交 两直线近似相互平行两直线近似相互平行 252 有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析与无交互作用的区别：与无交互作用的区别：（1）选正交表的区别）选正交表的区别将交互作用看成因素将交互作用看成因素（2）表头设计不同）表头设计不同交互作用占有相应的列，不能随意安排：交互作用占有相应的列，不能随意安排：a.查对应的交互作用表（见本书附录查对应的交互作用表（见本书附录6）26与无交互作用的区别：与无交互作用的区别：a.查对应的交互作用表（见本书附录查对应的交互作用表（见本书附录6，P.208215）b.直接查对应正交表的表头设计表（见本书附录直接查对应正交表的表头设计表（见本书附录6）27与无交互作用的区别：与无交互作用的区别：（3）确定因素主次的区别）确定因素主次的区别排因素主次顺序时，应该包括交互作用排因素主次顺序时，应该包括交互作用（4）优方案确定的区别）优方案确定的区别要考虑交互作用的影响。
要考虑交互作用的影响有交互作用的正交试验设计应注意的几个问题：有交互作用的正交试验设计应注意的几个问题：（1）表头上第一列最多只能安排一个因素或一个交互作用，不）表头上第一列最多只能安排一个因素或一个交互作用，不允许出现混杂当考察的因素和交互作用比较多时，选择较大允许出现混杂当考察的因素和交互作用比较多时，选择较大的正交表，避免混杂的正交表，避免混杂2）交互作用应依据专业知识和实践经验来判断交互作用应依据专业知识和实践经验来判断3）三水平因素之间的交互作用占两列，交互作用的分析比较）三水平因素之间的交互作用占两列，交互作用的分析比较复杂，一般不用直观分析法，通常都用方差分析法复杂，一般不用直观分析法，通常都用方差分析法4）在不考虑交互作用而空列较多时，最好仍与有交互作用时）在不考虑交互作用而空列较多时，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计，待试验结束后再加以判定一样，按规定进行表头设计，待试验结束后再加以判定286.2.4 混合水平的正交试验设计及其结果的直观分析混合水平的正交试验设计及其结果的直观分析 主要有两种方法：主要有两种方法：一、直接利用混合水平的正交表：一、直接利用混合水平的正交表：分析计算与等水平的正交试验基本相同，区别：分析计算与等水平的正交试验基本相同，区别：（1）计算平均效果是应注意各因素出现的水平次数不同）计算平均效果是应注意各因素出现的水平次数不同;（2）极差分析用）极差分析用 R=ki,max-ki,min 考虑可比性考虑可比性二、拟水平法，即将混合水平问题转换为等水平的问题二、拟水平法，即将混合水平问题转换为等水平的问题 以书中例以书中例6-7为例。
为例C因素为因素为2水平，虚拟一个水平然后按等水平，虚拟一个水平然后按等水平处理水平处理根据经验，将根据经验，将C因素较好的一个水平重复一次因素较好的一个水平重复一次 296.3 正交试验设计结果的方差分析法正交试验设计结果的方差分析法 直观分析法的优点：简单直观、计算量小直观分析法的优点：简单直观、计算量小直观分析法的缺点：不能估计误差的大小，不能精直观分析法的缺点：不能估计误差的大小，不能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度，不适确地估计各因素的试验结果影响的重要程度，不适合水平数大于等于合水平数大于等于3且要考虑交互作用的试验且要考虑交互作用的试验方差分析法能弥补直观分析法的不足方差分析法能弥补直观分析法的不足正交试验多因素的方差分析，其基本思想和方法与前正交试验多因素的方差分析，其基本思想和方法与前面介绍的单因素和双因素的方差分析是一致的面介绍的单因素和双因素的方差分析是一致的:计算各因素和误差的离差平方和；计算各因素和误差的离差平方和；求自由度、均方、求自由度、均方、F值；值；进行进行F检验306.3.1 方差分析的基本步骤与格式方差分析的基本步骤与格式 设：用正交表设：用正交表Ln(rm)来安排试验，则因素的水平数为来安排试验，则因素的水平数为r，正交表的列数为正交表的列数为m,总试验次数为总试验次数为n，试验结果为，试验结果为yi（i=1，2，n）。
SST 反映了试验结果的总差异因素水平的变化和反映了试验结果的总差异因素水平的变化和试验误差是引起试验结果之间的差异的原因试验误差是引起试验结果之间的差异的原因1）计算离差平方和）计算离差平方和 总离差平方和总离差平方和SST11niiyynniiyT1niiyQ12nTynPnii221)(1设设niininiiiTPQynyyySS121122)(1)(则则31各因素引起的离差平方和各因素引起的离差平方和SSj若将因素若将因素A安排在正交表的第安排在正交表的第j列上，则有列上，则有SSA=SSj，且，且称称SSj为第为第j 列所引起的离差平方和，于是有：列所引起的离差平方和，于是有：2222111()()()rrrjiiiiiinrTrSSkyKKPrnnn即：总离差平方和可以分解成各列离差平方和之和即：总离差平方和可以分解成各列离差平方和之和mjjTSSSS12222111()()()rrrAiiiiiinrTrSSkyKKPrnnn设因素设因素A安排在正交表中的某一列上，则因素安排在正交表中的某一列上，则因素A引起的引起的离差平方和为：离差平方和为：32试验误差的离差平方和试验误差的离差平方和SSe所有空列所对应离差平方和之和所有空列所对应离差平方和之和 按按SSj的计算方法的计算方法计算计算SS空列空列，然后求和：，然后求和：空列SSSSe交互作用的离差平方和交互作用的离差平方和 SSAB将交互作用看成某一因素，按将交互作用看成某一因素，按SSj计算计算SSAB，然后求和，然后求和21)()(BABABASSSSSS（2）计算自由度）计算自由度总平方和的总自由度：总平方和的总自由度：dfT=试验总次数试验总次数-1=n-1 任一列离差平方和的自由度：任一列离差平方和的自由度：dfj=因素水平数因素水平数-1=r-1 两因素交互作用的自由度：两因素交互作用的自由度：dfAB=dfAdfB 误差的自由度：误差的自由度：空列dfdfenjjTdfdf1总自由度总自由度也可求和计算：也可求和计算：33（3）计算均方）计算均方离差平方和离差平方和/自由度自由度（4）计算）计算F值值 将各因素或交互作用的均方除以误差的均方将各因素或交互作用的均方除以误差的均方 A因素因素AAASSMSdfA BA BA BSSMSdfAB交互作用交互作用eeeSSMSdf误差误差 AAeMSFMSA因素的因素的F值值A BA BeMSFMSAB交互作用的交互作用的F值值34（5）显著性检验）显著性检验 同理，可以判断其他同理，可以判断其他 j 因素或交互作用对试验结果因素或交互作用对试验结果有无显著影响。
有无显著影响FA F(dfA,dfe)，认为因素，认为因素A对试验结果有显著影响对试验结果有显著影响,否则认为没有显著影响否则认为没有显著影响FAB F(dfA B,dfe)，认为，认为交互作用交互作用 A B对试验对试验 结果有显著影响结果有显著影响,否则认为没有显著影响否则认为没有显著影响356.3.2 二水平正交试验的方差分析二水平正交试验的方差分析 正交表中任一列（第正交表中任一列（第 j 列）对应的离差平方和为：列）对应的离差平方和为：21()rjiirSSKPnr=2 22122()jSSKKPn121niiTyKKnTynPnii221)(1又又222121221()()jSSKKKKnn整理得：整理得：2121()jSSKKn36例例6-8 （书中（书中P.101 表表6-28）试验号试验号K1K2极差极差R离差平方和离差平方和 SSj自由度自由度 df均方均方M SA1455276.12516.125B2653233136.1251136.125AB3673037171.1251171.125C4465153.12513.125空列空列542551321.125213.125BC6346329105.1251105.125空列空列7524576.125结果结果T=97P=1176.125Q=1625SST=448.875SSe=27.250dfT=7离差平方和离差平方和 SSj136.125171.12536.5105.125SST=448.875自由度自由度 df1141dfT=7均方均方M S136.125171.1259.125105.125由于由于MSAMSe，MSCMSe，A、C为次要因素，归入为次要因素，归入误差，重新计算误差的离差平方和、自由度和均方误差，重新计算误差的离差平方和、自由度和均方37计算计算F值值列出方差分析表列出方差分析表 F 检验检验比较比较F值的大小可以看出因素的主次顺序为值的大小可以看出因素的主次顺序为 AB B BC，与极差分析的结果是一致的。
与极差分析的结果是一致的差异源差异源BABBC A C 误差误差e 误差误差e总和总和SS136.125171.125105.1256.1253.125 36.50027.250448.875df111 1 1 4 27MS136.125171.125105.125F14.9218.7511.52显著性显著性38优方案的确定：优方案的确定：1.根据因素的主次顺序来确定；根据因素的主次顺序来确定；2.有交互作用时，要考虑因素交互的搭配有交互作用时，要考虑因素交互的搭配列出水平搭配表，选择较优指标的水平搭配列出水平搭配表，选择较优指标的水平搭配表表6-30 例例6-8 因素因素A、B水平搭配表水平搭配表(19+8)/2=13.5(3+2)/2=2.5B2(9+16)/2=12.5(15+25)/2=20.0B1A2A1因素因素由于指标（废气中由于指标（废气中SO2摩尔分数）是越小越好，所以较优指标的摩尔分数）是越小越好，所以较优指标的水平搭配为水平搭配为A1B2表表6-31 例例6-8 因素因素B、C水平搭配表水平搭配表(2+8)/2=5.0(3+19)/2=11.0B2(25+16)/2=20.5(15+9)/2=12.0B1C2C1因素因素较优指标的水平搭配为较优指标的水平搭配为B2C2最后确定的优方案为最后确定的优方案为A1B2C2 396.3.3 三水平正交试验的方差分析三水平正交试验的方差分析r=3，正交表中任一列（第，正交表中任一列（第 j 列）对应的离差平方和为：列）对应的离差平方和为：3213()jiiSSKPn三水平的离差平方和计算比二水平要复杂，但基本原三水平的离差平方和计算比二水平要复杂，但基本原理和方法与二水平正交试验的方差分析是完全一样的理和方法与二水平正交试验的方差分析是完全一样的 注意：注意：当有某一因素当有某一因素j的均方的均方(MSj)误差的均方误差的均方(Mse)时，时，应将它归入误差，重新计算误差的离差平方和、自由应将它归入误差，重新计算误差的离差平方和、自由度和均方。