专题02 勾股定理在几何与实际中的应用一、勾股定理与尺规作图问题一、数轴上的点是和 是一一对应的问题二、怎么在数轴上找到代表诸如…的点呢？方法是什么？ 例图1 例图2方法：如例图1在数轴上过1点（A）作数轴垂线,在垂线上以1为端点截取长度为1的线段AB；连接OB,根据勾股定理得：,以O为圆心,以OB为半径画弧,与数轴正半轴交点即为,的作法类似特殊的,在画……之类较大的被开方数时,应找两整数的平方和等于被开方数以为例,,作法如例图2所示. OA=3,AB=2,由勾股定理得：OB=,以O为圆心,以OB为半径画弧,与数轴正半轴交点即为.问题三、数轴上点的平移规律是什么？数轴上的点x向左平移a个单位后,得到数x-a,向右平移a个单位,得到数x+a,即“左减右加”.题1. 如图1-1,Rt△MBC中,∠MCB=90°,点M在数轴﹣1处,点C在数轴1处,以M为圆心,以MA长为半径作弧,与过C的数轴的垂线交于点B. 且BC=1,则数轴上点A对应的数是 图1-1题2. 如图2-1,网格中每个小正方形的边长均为1,点,,都在格点上,以为圆心,为半径画弧,交最上方的网格线于点,则的长为 A． B．0.8 C． D．图2-1题3.如图3-1,点P是以AB为半径的圆弧与数轴的交点,则数轴上点P表示的实数是( )图3-1A. －2 B. －2.2 C. － D. －+1题4. 如图4-1,在平面直角坐标系中,点P坐标为(-4,3),以点B(-1,0)为圆心,以BP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于( )图4-1[来源:学*科*网]A. -6和-5之间 B. -5和-4之间 C. -4和-3之间 D. -3和-2之间[来源:Zxxk.Com]题5. 如图5-1,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是( )图5-1A． B． C． D．题6. 如图6-1,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,BC＝12,AC＝5,分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度的一半为半径作弧,相交于点E,F,过点E,F作直线EF,交AB于点D,连接CD,则△ACD的周长为( )图6-1A． 13 B． 17 C． 18 D． 25二、勾股定理中的找规律题7. 细心观察图7-1,认真分析各式,然后解答问题：,；,；,；[来源:]……（1）请用含有（为正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出的长；[来源:学。
科网]（3）求出的值．图7-1三、勾股定理求直角三角形的边长题8. 如图8-1,在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,AD⊥AB,垂足为A,CD=1,求AB的长.图8-1题9. 如图9-1,在△ABC中,则边BC的长为 图9-1题10. 如图10-1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F．若AC=3,AB=5,则CE的长为（ ）图10-1A． B． C． D．四、勾股定理有关的证明题11. 如图11-1,在△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB于D.求证：.图11-1题12. 如图12-1所示,△ABC和△ECD都是等腰三角形,且∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点,求证：.图12-1五、勾股定理在格图中的应用题13. 如图13-1,在方格纸中,假设每个小正方形的面积为2,则图中的四条线段中长度是有理数的有（ ）条．A.1 B.2 C.3 D.4图13-1题14.如图14-1,在正方形网格中,每个小正方形的方格的边长均为1,则点A到边BC的距离为 [来源:]题15. 如图15-1,点A、B、C在格点图中的位置如图所示,格点小正方形的边长为1,则点C到线段AB所在直线的距离是__________．图15-1知识改变命运。