22春《数学物理方法》作业二及答案参考1. 正弦光栅在自身所在平面内平移或转动时，对夫琅禾费衍射场或透镜后焦面上的衍射斑有什么影响?正弦光栅在自身所在平面内平移或转动时，对夫琅禾费衍射场或透镜后焦面上的衍射斑有什么影响?正弦光栅平移时，其夫琅禾费衍射场不变，即透镜后焦面上的衍射斑不动．正弦光栅转动时，后焦面上的零级斑不动，其余衍射斑绕零级斑与正弦光栅同步转动．2. 证明吸收峰的高度反比于γ，半值宽度△λ正比于γ．证明吸收峰的高度反比于γ，半值宽度△λ正比于γ．物质的吸收值可由2n2κ一量描述，其中κ称为衰减指数，它与(宏观)吸收系数有正比关系．根据经典色散理论，导出2n2κ具有以下函数形式： 在阻尼常数(如γ)很小条件下，其极值(即吸收峰位置)发生在λ≈λ0处，即发生在外来光波长λ与物质本征谱线λ0相近的情况．此时，吸收峰高度值为 为求吸收峰的半值宽度，令 λ=λ0±△λ/2， 且满足下式： 在展开式中忽略高阶小量(△λ)3，(△λ)4，得 经整理，最后解出吸收峰的半值宽度为 3. 如果你手头有一块偏振片的话，请用它来观察下列各种光，并初步鉴定它们的偏振态：如果你手头有一块偏振片的话，请用它来观察下列各种光，并初步鉴定它们的偏振态：直射的阳光是自然光．$经玻璃板反射的阳光一般是部分偏振光．仅当阳光以布儒斯特角入射时，其反射光为线偏振光，且振动面垂直于入射面．$经玻璃板透射的阳光都是部分偏振光．$晴朗的日子里，蔚蓝天空的散射光多半是部分偏振光．偏振度与散射光的方向有关：散射光与入射光的方向越接近垂直，散射光的偏振度越高；垂直方向的散射光是线偏振的．如果在原入射方向或其逆方向上观察，散射光仍是自然光．这种散射属于分子散射．$白云的散射属于悬浮质点的散射，其散射光都是部分偏振光．$月光是反射的太阳光，但并非光滑表面的反射，因此仍是自然光．$虹霓是由太阳光照射在残留在天空的小水滴群上，产生规则的折射和反射造成的，应为部分偏振光．4. 关于显微镜系统的正确陈述是：( )。
A．显微镜的作用相当于一个放大镜，它可将位于系统物镜前焦面关于显微镜系统的正确陈述是：( )A．显微镜的作用相当于一个放大镜，它可将位于系统物镜前焦面上的物成像在无穷远处供人眼观察B．显微镜是大孔径、小视场系统，需校正球差、正弦差和慧差C．当视觉放大率增大时，其线视场变小，出瞳变小D．系统的视觉放大率不能大于1000 NA是因为物镜分辨率的限制正确答案：CD5. 一光泵固体激光器中，弛豫振荡的典型参数是：振荡周期T=10-6s，设每个小尖峰脉冲的脉宽是τ=T／2，振荡一光泵固体激光器中，弛豫振荡的典型参数是：振荡周期T=10-6s，设每个小尖峰脉冲的脉宽是τ=T／2，振荡持续时间为0．5ms，若泵浦能量为200J，激光器的效率为0．5％，试计算每个小尖峰脉冲的能量和功率正确答案：每个小尖峰的平均能量=2mJ；脉冲功率=4kW每个小尖峰的平均能量=2mJ；脉冲功率=4kW6. 证明：电磁能量密度和坡印廷矢量S=E×H，在下列变换下都具有不变性 E1=Ecosφ+ηφ 式中，φ为任意角度，证明：电磁能量密度和坡印廷矢量S=E×H，在下列变换下都具有不变性 E1=Ecosφ+ηφ 式中，φ为任意角度，。
1)因为 = + 由于εη2以及，， 所以有 具有不变性 (2)因为 = =E×H 所以，具有不变性，证毕 7. 密度为ρ的黏性液体，因重力作用在半径为R的竖直圆管道内向下作定常流动已测得管道的体积流量为QV，试求液体密度为ρ的黏性液体，因重力作用在半径为R的竖直圆管道内向下作定常流动已测得管道的体积流量为QV，试求液体的黏度ηπρgR4/8Qv8. 用眼睛或透镜观察等倾干涉环，里疏处密．试证明在傍轴条件下，干涉环的半径ρm与条纹级数差m之间关系为 ， 这用眼睛或透镜观察等倾干涉环，里疏处密．试证明在傍轴条件下，干涉环的半径ρm与条纹级数差m之间关系为 ， 这里，整数m为干涉环与最靠近中心那干涉环之间的级数差，亦即两者之间的环数；ρ0为一常数，f为焦距．等倾条纹光程差满足：△L=2nhcosi所以内圈干涉环级数高，而外圈干涉环级数低． 设最靠近中心的干涉环为k级，相距m圈的干涉环为k-m级． 有： 2nhcosi1=kλ ① 2nhcosim=(k-m)λ ② 在傍轴条件下有：ρm≈f·sini'm ③ 且根据折射定律有：sini'm=nsinim ④ 由①-④得：ρm=f·nsinim 因为 2nh＞＞λ，忽略项． 在傍轴条件下，近似有cosi1≈1，cos2i1≈1 所以有： 半径，表明这些同心圆环也是内疏外密． 9. 下列配位化合物高自旋的是( )。
A．[CO(NH3)6]3+B．[CO(NH3)6]2+C．[CO(NO2)6]3-D．[CO(CN)6]4-下列配位化合物高自旋的是( )A．[CO(NH3)6]3+B．[CO(NH3)6]2+C．[CO(NO2)6]3-D．[CO(CN)6]4-正确答案：B10. 一单缝由含有波长λ1和λ2两种成分的光波所照射，如果产生的衍射图样中λ1的第一极小与λ2的第二极小重合试问：一单缝由含有波长λ1和λ2两种成分的光波所照射，如果产生的衍射图样中λ1的第一极小与λ2的第二极小重合试问：因为，由题意应有，所以 λ1=2λ2$要使，将λ1=2λ2代入，得 K2=2K1 11. 结晶使塑料的使用温度提高 )结晶使塑料的使用温度提高 )正确12. 真空中沿z方向传播的均匀平面电磁波的电场强度复矢量E=E0e－jkz，式中E0=Er＋jEi，且Er=2Ei=b,b为实常数，又Er在真空中沿z方向传播的均匀平面电磁波的电场强度复矢量E=E0e-jkz，式中E0=Er+jEi，且Er=2Ei=b,b为实常数，又Er在x方向，Ei与x轴正方向的夹角为60°试求电场强度和磁场强度的瞬时值，并说明波的极化13. 通有电流I=2.0A的均匀密绕细螺线环，环内充满磁导率为μ=5.0×10-4Wb/(A·m)的均匀顺磁质。
已知螺线环单位长度有通有电流I=2.0A的均匀密绕细螺线环，环内充满磁导率为μ=5.0×10-4Wb/(A·m)的均匀顺磁质已知螺线环单位长度有1000匝线圈，求环内的磁场强度H、磁感应强度B和磁化强度M螺线环内的磁场分布具有对称性，环内的磁感应线是与环同心的一系列同心圆同一条磁感应线上各点的磁感应强度大小相等、方向沿同心圆的切线方向，故可用安培环路定理求解 在环内任取一条半径为r的磁感应线L作积分回路，根据有磁介质时的安培环路定理得 ∮LH·dl=H·2πr=NI， 所以环内的磁场强度 环内的磁感应强度 B=μH=μnI=1.0Wb/m2 H和B的方向与螺线环中电流的流向构成右手螺旋关系 根据磁场强度的定义式，可得环内的磁化强度 对于顺磁质，M的方向与H或B的方向相同 14. 下列各现象中，属于光的折射的是 [ ]A．人看到湖面上盛开的荷花 B．人看到自己在水中的倒影C．人看到鱼缸中下列各现象中，属于光的折射的是[ ]A．人看到湖面上盛开的荷花B．人看到自己在水中的倒影C．人看到鱼缸中的金鱼D．潜水员在水下看到正在游动的鱼C15. 在下列情况下，你能确定一个点波源的位置吗?在下列情况下，你能确定一个点波源的位置吗?点源激发球面波，我们可以利用球面波的特点来确定一个点源的位置． 如图11-1所示，设P1，P2，P2三场点接收到的强度分别为I1，I2，I3．根据球面波的强度反比于场点到振源的距离的平方，可得 ① 由此我们只能得到两个场点到源点距离的比值，还不能确定点源的位置．$设首波之间的时差分别Δt12，Δt23，波速为v．根据球面波的球对称性，可得 r2-r1=△t12v， r3-r2=△t23v． ② 此时只能确定三场点的距离差，仍不能确定点源的位置．$如(1)，(2)同时已知，则点源位置唯一确定．联立方程①，②可得 由此分别以P1，P2，P3点为圆心，以r1，r2，r3为半径作圆弧得一交点，即为点波源的位置． 16. 苯环上氢被一NH2、一OH取代后，碳原子的δC的变化规律是( )。
A．这些基团的孤对电子将离域到苯环的苯环上氢被一NH2、一OH取代后，碳原子的δC的变化规律是( )A．这些基团的孤对电子将离域到苯环的π电子体系上，增加了邻位和对位碳上的电荷密度，使邻位和对位碳化学位移值减小B．这些基团的孤对电子将离域到苯环的π电子体系上，增加了邻位和对位碳上的电荷密度，使邻位和对位碳化学位移值增加C．苯环的兀电子将离域到这些基团上，减少了邻位和对位碳上的电荷密度，使邻位和对位碳化学位移值增加D．苯环的π电子将离域到这些基团上，减少了邻位和对位碳上的电荷密度，使邻位和对位碳化学位移值减小正确答案：A17. 半径R、质量m的均匀细圆环上均匀地带有电量q＞0，在环的中央垂直轴上固定两个电量同为Q＞0的点电荷，它们分居环半径R、质量m的均匀细圆环上均匀地带有电量q＞0，在环的中央垂直轴上固定两个电量同为Q＞0的点电荷，它们分居环的两侧，与环心的距离同为L，环静止地处于力平衡状态将环可能发生的运动限制为沿着中央垂直轴的平动 (1)判断环所处平衡位置的稳定性； (2)对于稳定平衡，若在其平衡位置附近的小振动是简谐振动，试求振动周期T1)环心位于图中的x=0点时，环处于平衡状态。
环心位于x时，环的电势能为 为判定x=0平衡位置的稳定性，先计算Ep对x的一阶、二阶导数，结果如下： 据①式，有 X=0时，dEp/dx=0， 为平衡位置 将x=0代入②式，有 可得下述结论： 时，d2Ep/dx2＞0，x=0为稳定平衡位置， 时，d2Ep/x2＜0，x=0为不稳定平衡位置， 时，d2Ep/x2=0，x=0点平衡位置的稳定性待分析 对于 ，即情况下x=0平衡位置的稳定性，可以从环所受力Fx=-dEp/dx的分析进行讨论结合①式，有 设环心相对x=0位置偏离小量x，取泰勒展开到第4项，再保留到x3项，有 这是一个回复性力，因此， x=0点仍是稳定平衡位置 (2)时，稳定平衡x=0位置附近的力Fx虽是回复性的，但不是线性的，形 成的小振动不是简谐振动 时，稳定平衡x=0位置附近的力Fx可近似为 略去x2高阶小量，可得 这是一个线性回复力，环在x=0稳定平衡位置附近的小振动是简谐振动，角频率和周期分别为 ω=[2KQq(2L2-R2)/(R2+L2)5/2m]1/2， T=2π/ω=[2(R2+L2)5/2m/KQq(2L2-R2)]1/2π 18. 工业上常用( )表示特定物系的分离程度，汽液相物系的最大分离程度又称为( )。
工业上常用( )表示特定物系的分离程度，汽液相物系的最大分离程度又称为( )正确答案：分离因子；固有分离因子分离因子；固有分离因子19. 下列各过程中，物体的动能转化为势能的是（ ）A．秋千从低处荡向高处B．钟表里的发条带动指针转动C．小球从光滑下列各过程中，物体的动能转化为势能的是（ ）A．秋千从低处荡向高处B．钟表里的发条带动指针转动C．小球从光滑的斜面上滑下D．冰雹从天下降A、秋千由最低处向最高处荡去，所处高度升高，速度变小，动能转化为重力势能，符合题意；B、钟表里的发条带动指针转动，发条的形变程度减小，指针的速度增加，发条的弹性势能转化为指针的动能，不符合题意；C、小球从光滑的斜面上滑下，在下落的过程中，高度减低，速度增大，重力势能转化为动能，不符合题意．D、冰雹从天而降，高度降低，速度增大，重力势能转化为动能，不符合题意；故选A．20. 晶体C60与金刚石相比较，熔点较高者应是_______，理由是_______晶体C60与金刚石相比较，熔点较高者应是_______，理由是_______正确答案：金刚石；金刚石是原子晶体C60晶体是分子晶体金刚石；金刚石是原子晶体,C60晶体是分子晶体。
21. 人身上的许多器官其工作原理与我们所学的物理知识有联系，下列说法正确的是（ ）A．晶状体相当于凹透镜B．视网人身上的许多器官其工作原理与我们所学的物理知识有联系，下列说法正确的是（ ）A．晶状体相当于凹透镜B．视网膜上成的是正立缩小的像C．近视眼应配戴凸透镜D．远视眼看报时把报纸拿远才能看清A、晶状体相当于凸透镜．不符合题意．B、视网膜上成倒立的缩小的实像．不符合题意．C、近视眼戴凹透镜矫正，远视眼戴凸透镜矫正．不符合题意．D、远视眼不能看清近处的物体，能看清远处的物体．看报纸时把报纸拿远才能看清．符合题意．故选D．22. 远点在眼前30cm处的人看远物时应戴什么眼镜?近点在眼前200cm处的人阅读时应戴什么眼镜?远点在眼前30cm处的人看远物时应戴什么眼镜?近点在眼前200cm处的人阅读时应戴什么眼镜?远点在眼前30cm处的人d远=30cm=0.30m，看远物u=∞．眼镜的焦度 近点在眼前200cm处的人d近=200cm=2.00m，阅读d=25cm=0.25m.眼镜的焦度 答远点在眼前30cm处的人是近视眼，看远物时应戴-333度的眼镜，近点在眼前200cm处的人是远视眼，阅读时应戴350度的眼镜． 23. 一质量为m、面积为S的均质薄金属盘，放置在一无限大导体平板上，平板水平放置。
最初盘和平板都不带电，然后逐渐一质量为m、面积为S的均质薄金属盘，放置在一无限大导体平板上，平板水平放置最初盘和平板都不带电，然后逐渐使它们带电问电荷面密度增加到何值时，金属盘将离开平板当将金属盘置于无限大导体平板上，并使它们带电时，盘和平板具有相同的电荷面密度σ，平板将对盘产生斥力当斥力随着σ的增加而增大到足以与盘的重力平衡时，盘将离开平板，这时平板在金属盘上产生的场强为 盘上电量为q=σS，受到的斥力 金属盘离开平板时有F＞mg，即 所以 24. 什么是过冷、过热现象?它们分别对应于范德瓦耳斯等温线中的哪一段?为什么把过饱和蒸气称作过冷蒸气?什么是过冷、过热现象?它们分别对应于范德瓦耳斯等温线中的哪一段?为什么把过饱和蒸气称作过冷蒸气?若在p-T相图中的液态区域内出现了气态，则这种气体称为过冷蒸气．例如，在图6-17中，在液相区域中压强为p，温度为T1的A点的气体就是过冷蒸气．考虑到如下因素才把它称为过冷的：因为饱和蒸气压p所对应的平衡温度为T0(如图中B点所示，而图中通过B点的曲线称为饱和蒸气压曲线)，由于T1＜T0，所以称这样的蒸气是过冷的． 相反，若在p-T图中气相区域内出现了液体状态(如图中的C点)，则这样的液体称为过热液体．因为这时液体的温度T2大于压强p所对应的沸腾温度T0，所以称它为过热液体． 范德瓦耳斯方程中出现波折的部分就有过冷、过热现象发生，如图6-18(a)所示．图中H-a-b-c-d-e-f为某一条范德瓦耳斯等温线，水平虚线段a-c-e是气液共存区中既等温也等压的变化曲线，它也是在实际过程中的气液变化曲线，该直线可由麦克斯韦等面积法则(即图中两个填充有细点的区域面积相等)而求得．e-d线段表示的状态称为过冷蒸气．它是过冷蒸气的原因如下：f-e-d是一条光滑的连续曲线，所以e-d与f-e一样也应该是气体．但是把图6-18(a)表示的p-V图与图6-18(b)表示的p-T对应起来看，(a)图中H-a-b-c-d-e-f的等温线与(b)图中的从f到H的竖直直线段相对应．(b)图中的曲线A-B-C-0是饱和蒸气压曲线，它对应于p-V图中所有的气液共存区．p-T图饱和蒸气压曲线的左边应该是液体状态，饱和蒸气压曲线的右边应该是气体状态．而图(a)中的a，c，e诸点在(b)图中全部缩为一个点(现在称它为c点)，该点正是f-H直线与饱和蒸气压曲线的交点．注意到在(b)图中的d点位于液体区域中，但它却是气体．而d点的温度T0比它所处的压强对应的气液共存状态(即B点)的温度TB要低(T0＜TB)所以d点的蒸气称为过冷蒸气．而d点的压强要大于T0温度时的饱和蒸气压，故d点的气体也称为过饱和蒸气． 另外，在(a)图中H-a-b也是一条光滑曲线，H-a是液体，则a-b也是液体．但是b点在p-T图(b)中的对应点(图中也称它为b点)在f-H直线上，它位于气态区域中．由于(b)图中的b点的温度T0大于在(b)图中的饱和蒸气压曲线上的C点的温度Tb(注意：c点的压强和(a)图中b点的压强相等)，所以把b点的液体称为过热液体． 25. 核磁共振中，若高能级的核没有其他途径回到低能级，也就是说没有过剩的低能级核可以跃迁，就不会有_核磁共振中，若高能级的核没有其他途径回到低能级，也就是说没有过剩的低能级核可以跃迁，就不会有________，NMR信号将________，这个现象称为________。
正确答案：净的吸收消失饱和净的吸收,消失,饱和26. 做单向直线运动的物体，其位移的大小与路程在数值上一定相等 ( )做单向直线运动的物体，其位移的大小与路程在数值上一定相等 ( )正确27. 均匀带电荷体密度为ρ，半径分别为R1，R2的球壳层，取∞为参考点求空间的电势分布均匀带电荷体密度为ρ，半径分别为R1，R2的球壳层，取∞为参考点求空间的电势分布正确答案：由电势定义u=∫p∞E.dl求解如图4—16(a)所示首先求电场强度分布由电荷分布的球对称性由高斯定理易得\r\n\r\n\r\n选径向为积分路径得u=∫p∞E.dl=∫p∞Edr故\r\n由电势定义u=∫p∞E.dl求解如图4—16(a)所示,首先求电场强度分布,由电荷分布的球对称性,由高斯定理易得选径向为积分路径,得u=∫p∞E.dl=∫p∞Edr,故28. 乙酰乙酸乙酯在极性溶剂中测定时，出现一个弱峰，λmax=272nm(ε16)，在非极性溶剂中测定时，出现一个乙酰乙酸乙酯在极性溶剂中测定时，出现一个弱峰，λmax=272nm(ε16)，在非极性溶剂中测定时，出现一个强峰，λmax=243nm(ε16000)，为什么?正确答案：乙酰乙酸乙酯存在下列互变异构现象：\r\n\r\n在极性溶剂中测定时出现一个弱峰λmax=272nm(ε16)说明该峰由n→π*跃迁引起故可以确定在极性溶剂中该化合物主要以酮式异构体存在。
酮式可以与极性溶剂形成氢键而较稳定在非极性溶剂中测定时出现一个强峰λmax=243nm(ε16000)是共轭体系n→π*跃迁引起故可以确定在非极性溶剂中该化合物主要以烯醇式异构体存在烯醇式在非极性溶剂形成分子内氢键而获得稳定乙酰乙酸乙酯存在下列互变异构现象：在极性溶剂中测定时,出现一个弱峰,λmax=272nm(ε16),说明该峰由n→π*跃迁引起,故可以确定在极性溶剂中该化合物主要以酮式异构体存在酮式可以与极性溶剂形成氢键而较稳定在非极性溶剂中测定时,出现一个强峰,λmax=243nm(ε16000),是共轭体系n→π*跃迁引起,故可以确定在非极性溶剂中该化合物主要以烯醇式异构体存在烯醇式在非极性溶剂形成分子内氢键而获得稳定29. 我国的语言文字丰富多彩，其中有许多语句蕴含了物理知识．请在下表中填写所列语句涉及到的物理知识．序号语句我国的语言文字丰富多彩，其中有许多语句蕴含了物理知识．请在下表中填写所列语句涉及到的物理知识．序号语句物理知识示例镜花水月光的反射1海市蜃楼______2立竿见影______海市蜃楼，是由于光在不均匀的空气中传播方向发生了改变而造成的一种现象，这是由于光的折射造成的．立竿见影中的影，指的是影子，即由于光沿直线传播照不到竿的后面而形成的阴暗区，这是由于光的直线传播造成的．故答案为：光的折射；光的直线传播30. 材料的εr=1.5，μr=1，电导率σ，令E=60cos105texV/m。
材料的εr=1.5，μr=1，电导率σ，令E=60cos105texV/mJc=σE=60σcos(105t)ex(A/m2)$，$31. 基态的轨道半径基态的轨道半径正确答案：在类氢原子模型下施主杂质的基态的轨道半径Ad为\r\n在类氢原子模型下,施主杂质的基态的轨道半径Ad为32. 一台显微镜有4个物镜，其垂轴放大率β分别为-1×、-2．5×、-3×和-5×，以适应不同需要，但物面和像面之间一台显微镜有4个物镜，其垂轴放大率β分别为-1×、-2．5×、-3×和-5×，以适应不同需要，但物面和像面之间的距离对不同物镜都要求为常数200 mm，试求4个物镜的焦距f和物距l(假设物方主面和像方主面重合)正确答案：33. 一个刚学站在竖直平面镜前1 m处，镜中的像与他相距 [ ]A．1 m B．2 m C．0 m D．0.5 m一个刚学站在竖直平面镜前1 m处，镜中的像与他相距[ ]A．1 mB．2 mC．0 mD．0.5 mB34. 顺磁质和铁磁质的磁导率明显地依赖于温度，而抗磁质的磁导率则几乎与温度无关，为什么?顺磁质和铁磁质的磁导率明显地依赖于温度，而抗磁质的磁导率则几乎与温度无关，为什么?顺磁质和铁磁质的磁化主要是其固有磁矩在外磁场作用下整齐排列，而原子的热运动是抵抗这种排列的。
温度越高，热运动对这种排列的抵抗越强，因而明显地影响到顺磁质和铁磁质的磁导率抗磁质的磁化是外加磁场的作用产生了感生磁矩，与温度无关，所以抗磁质的磁导率也就基本上与温度无关了35. 某一电流分布，求任意点的矢量磁位和磁通量密度某一电流分布，求任意点的矢量磁位和磁通量密度利用微分方程求解矢量磁位 在本题中，因为电流只有分量，即，则有 Ⅰ．r≤a时， 根据柱坐标系下的表达式，有 积分 再积分 Ⅱ．r＞a时， 两次积分得 Az=C3lnr+C4 Ⅲ．根据自然边界条件：r→0时，Az为有限值，可得C1=0 再根据矢量磁位的连续条件 可得 解得 所以矢量磁位 磁感应强度 另解：若只求磁感应强度，则可以利用安培回路定律求解 r≤a时， 根据对称性可知，磁场强度只有φ方向分量，由此可知在r处 故 r＞a时， 故 36. 声波可在气体管中形成驻波．现用1000Hz的声波在碘蒸气管中做实验，在温度为400K时，测得管内形成的驻波的相邻声波可在气体管中形成驻波．现用1000Hz的声波在碘蒸气管中做实验，在温度为400K时，测得管内形成的驻波的相邻波节间距离为6.77cm．试问：(1)声波的波速是多少?(2)管内的碘蒸气分子是单原子分子还是双原子分子?为什么?已知碘的相对原子质量是127，声波在气体中的传播速度满足关系，其中ρ为气体的密度，κs为气体的绝热压缩系数 ， 其中下标“s”表示绝热过程．绝热过程方程为 pVγ=C， 两边微分得到 Vγdp+γpVγ-1dV=0， 两边同除以VγdV，并且考虑到这是一个绝热过程，以下标“s”表示 ． 由本题对绝热压缩系数的定义知 ． (1) 由理想气体物态方程pV=nRT以及对密度的定义知道 ． (2) 把(1)式、(2)式一起代入声速公式，得到 ． (3) 所以 ． (4) 我们知道驻波两相邻波节之间的距离为，所以声波的波长为 λ=2×6.77cm=13.54cm． (5) 现在声波的频率为ν=1000Hz，则声速为 v=λν=135.4m·s-1． (6) 先假定碘蒸气为单原子分子气体，即Mm=0.127kg·mol-1，又有T=400K，将它们以及(6)式一起代入(4)式，得到 γ≈0.70， 这和单原子分子的相差比较大． 再假定碘蒸气为双原子分子气体，Mm=2×0.127kg·mol-1，由(4)式计算出 γ=1.40， 它和由能量均分定理得到的结果符合得很好．说明该碘蒸气是双原子分子气体．虽然本题没有指出碘蒸气是什么气体，但是可以假定它是理想气体，否则就无法解题．这是一个有关绝热过程、能量均分定理、波动中的驻波的复合题．应该明确，声波在气体中的传播是满足绝热条件的，所以要利用绝热压缩系数着手来解． 37. 国庆前朝阳中学举行了秋季运动会，周华是100m赛的计时员．正确的计时方法是（ ）A．听到发令枪声时计时B．看到发国庆前朝阳中学举行了秋季运动会，周华是100m赛的计时员．正确的计时方法是（ ）A．听到发令枪声时计时B．看到发令枪冒烟时计时C．听计时指挥命令计时D．看到发令员动作计时因为光速远大于声速，走同样的路程，根据速度公式t=sv知道，光从起点传到终点时所用时间要短的多，故以冒烟时开始计时要准确一些．故选B．38. 氢原子光谱中，同一谱系的各相邻谱线的间隔是否相等?(2)试根据氢原子的能级公式说明当量子数n氢原子光谱中，同一谱系的各相邻谱线的间隔是否相等?(2)试根据氢原子的能级公式说明当量子数n增大时能级的变化情况以及能级间的间距变化情况．正确答案：39. 一交联橡胶，未交联前相对分子质量为50万，交联后Mc为1万，在25℃时测得密度为lg·cm－3，当λ为2时，试计算该交联橡一交联橡胶，未交联前相对分子质量为50万，交联后Mc为1万，在25℃时测得密度为lg·cm-3，当λ为2时，试计算该交联橡胶的杨氏模量。
40. 一个卡诺循环低温热源温度为280K，效率为40%，若将其效率提高到50%，问高温热源的温度应提高多少？一个卡诺循环低温热源温度为280K，效率为40%，若将其效率提高到50%，问高温热源的温度应提高多少？正确答案：由卡诺循环的效率可知效率为40%时高温热源的温度为\r\n \r\n而效率达到50%时高温热源的温度为\r\n \r\n高温热源温度应提高\r\n△T=T1’-T1=93.3(K)由卡诺循环的效率可知,效率为40%时,高温热源的温度为而效率达到50%时,高温热源的温度为高温热源温度应提高△T=T1’-T1=93.3(K)41. 裂解过程中，若优先消去游离基如羟基，则裂解后离子所带电子的奇偶数( )A．发生变化B．不变C．不裂解过程中，若优先消去游离基如羟基，则裂解后离子所带电子的奇偶数( )A．发生变化B．不变C．不确定正确答案：A42. 聚合物的分子链越柔顺，其黏流活化能越( ) A．高 B．低 C．不确定聚合物的分子链越柔顺，其黏流活化能越( ) A．高 B．低 C．不确定B43. 在一个导体球壳内放一个电荷量为Q(Q＞0)的点电荷，用E表示球壳外任一点的电场强度，则 ( ) A．当Q在球壳中央在一个导体球壳内放一个电荷量为Q(Q＞0)的点电荷，用E表示球壳外任一点的电场强度，则 ( ) A．当Q在球壳中央时，E=0 B．不论Q在球壳内何处，E一定为零 C．只有当Q在球心且球壳接地时，E=0 D．只要球壳接地，不论Q在球壳内何处，E一定为零D44. 离平面镜 2m处站立一个身高1.2m的儿童，他离平面镜里自己的像的距离是________m，像高_______m。
当人远离平面离平面镜 2m处站立一个身高1.2m的儿童，他离平面镜里自己的像的距离是________m，像高_______m当人远离平面镜时，像的大小会__________填“变大”或“变小”或“不变”）.4；1.2；不变45. 在GPC测量高分子相对分子质量及其分布时，相对分子质量愈大的级分，其淋洗体积Ve愈大 )在GPC测量高分子相对分子质量及其分布时，相对分子质量愈大的级分，其淋洗体积Ve愈大 )错误46. 下列关于冻胶的描述中正确的是( ) A．冻胶属于高分子浓溶液范畴 B．分子内交联的冻胶的黏度大于分子间交下列关于冻胶的描述中正确的是( ) A．冻胶属于高分子浓溶液范畴 B．分子内交联的冻胶的黏度大于分子间交联的冻胶的黏度 C．分子内交联的冻胶可得到黏度小浓度大的浓溶液 D．冻胶加热不能溶解和熔融 E．分子内交联的冻胶对纺丝不利ACE47. 奇电子离子断裂后可以产生奇电子离子，也可以产生偶电子离子；偶电子离子断裂后只能产生奇电子离子奇电子离子断裂后可以产生奇电子离子，也可以产生偶电子离子；偶电子离子断裂后只能产生奇电子离子 )此题为判断题(对，错)正确答案：×48. 若氢原子内电子沿圆形轨道绕原子核旋转，轨道半径为5.29×10-11m，求：若氢原子内电子沿圆形轨道绕原子核旋转，轨道半径为5.29×10-11m，求：根据库仑定律，电子和原子核之间的库仑力为 电子和原子核之间的万有引力为 电子和原子核之间的库仑力与万有引力之比 可见，在原子内，电子与原子核之间的库仑力远比万有引力大，因此在处理电子与原子核之间的相互作用时，只需考虑静电力，万有引力可以忽略不计。
电子沿圆形轨道绕原子核旋转作匀速率圆周运动，所需向心力为库仑力 解得 v=2.19·106m/S 49. k维正方体 3维空间正方体有8个顶点，12条棱，6个面若棱长为a，它的体积υ3=a3，面积S3=6a2为了一致，可将2维空k维正方体 3维空间正方体有8个顶点，12条棱，6个面若棱长为a，它的体积υ3=a3，面积S3=6a2为了一致，可将2维空间的正方形规范地称作2维空间的正方“体”，原正方形的边成为这个正方“体”的“面”，“面”与棱重合2维空间正方“体”有4个顶点，4条棱，4个“面”若棱长为a，它的“体积”υ2=a2，“面积”S2=4a同样，1维空间的一条线段可称作1维空间的正方“体”，则“体”与棱重合，原线段的顶点成为这个正方“体”的“面”，即“面”与顶点重合1维空间正方“体”有2个顶点，1条棱，2个“面”若棱长为a，它的“体积”υ1=a，“面积”S1=2 对k维空间正方体，用递归方法求出它的顶点数、棱数和面数；若棱长为a，再求它的体积υk和面积Sk顶点数2k，棱数k2k-1，面数2k；υk=ak，Sk=2kak-150. 试述聚合物结晶与非晶结构模型试述聚合物结晶与非晶结构模型。
1)结晶高聚物的结构模型 ①两相结构模型，又叫缨状胶束模型或织态结构模型，它是把整块高聚物看作是晶体嵌在无定形之中 实验依据：X射线衍射图案中，除有代表晶区结构的衍射环外，还有与非晶区对应的弥散环；高聚物的熔点是个范围；高分子晶体尺寸为1×10-6～6×10-6cm，小于高分子链长(10-4～10-3cm) 模型要点：单个大分子能同时穿过一个或几个晶区和非晶区，所以晶区和非晶区两相共存且不分离；晶区是若干个分子链段规整堆砌而成，链段轴与晶轴平行；非晶区中大分子链仍是无规卷曲且相互缠结；结晶度是晶区所占聚集体中的百分数 能解释的事实：晶区尺寸小于高分子链长，结晶不完善，熔点是个范围常称作熔限 不能解释的事实：聚癸二酸乙二醇酯是球晶，用苯腐蚀后，非晶部分消失，只剩下发射状的晶区这说明晶区与非晶区相互共存，但可分离，另外，现在可制备出结晶度高达90%的聚合物，这用两相结构模型是不能解释的，特别是单晶的发现，使人们对这个模型的真实性表示怀疑现仍可用于解释快速结晶得到的结晶结构 ②规整折叠链结构模型把高聚物晶体看成是由链规整折叠的片晶所构成 实验依据：很多高聚物在适宜的条件下，都能生成单晶体，不同高聚物的单晶外形不同；晶片的厚度大都为10-6cm，但分子链长却为10-4～10-3cm，所以晶片的厚度与相对分子质量无关；电子衍射发现分子链方向与晶片表面垂直。
模型要点：在不影响键长、键角且表面能最小的前提下，整个大分子链是规整地反复地排入晶格的；为了使体系能量更低、更稳定，大分子链折叠时有自动调整厚度的倾向，且晶片厚度为10-6cm最合适，这个数值是通过计算得出的也可做如下的定性解释：若折叠的厚度越小，比表面积就越大，则表面能越小，为了减少表面能，要求折叠的越小越好但大分子链折叠的厚度越小，拐的弯子就越多，在拐弯处为旁式构象，其余为反式构象所以，晶片厚度越小，所含的旁式构象就越多，体系的能量就越高，越不稳定这两种反向作用的结果，使晶片厚度恰好为10-6cm时最合适 能解释的事实：高分子能形成单晶，且晶片的厚度与相对分子质量无关 不能解释的事实：高聚物取向后．强度增加；X射线衍射为什么有弥散环；晶体密度小于按晶胞参数计算的理论值 ③松散折叠链模型实验依据：电子显微镜、核磁共振和其他实验研究发现，即使在高聚物单晶中，仍然存在着晶体缺陷，特别是有些单晶的表面结构非常松散，使单晶的密度远小于理想晶体的密度值，并测得单晶的结晶度为75%～85%这说明即使是单晶，其表面层在一定程度上也是无序的基于这些实验事实，Fisher提出了松散折叠链模型，作为对原来规整折叠链模型的一种修正。
模型要点：在结晶高聚物的晶片中，仍以折叠的分子链为基本结构单元，只是折叠处可能是一个环圈，松散而不规整(相当于非晶区)，而在晶片中，分子链的相邻链段仍然是相邻排列的 ④插线板模型Flory以聚乙烯的熔体结晶为例，进行了半定量的推算，证明由于聚乙烯分子的无规线团在熔体中松弛的时间太长，而实验观察到聚乙烯的结晶速度又很快，结晶时分子链根本来不及作规整的折叠，而只能是局部链段无规地排入晶片中在同一个晶片中，可以是同一个分子链的链段，也可以是其他大分子链的链段，根本不全是由同一个分子链相连接的链段因此，对同一层晶片而言，其中链的排列方式与老式交换台的插线板相似晶片表面上的分子链就像插头电线那样，毫无规则，也不紧凑，构成非晶区所以这种模型称为插线板模型 ⑤伸直链模型1969年，有人用固态聚合制得聚双炔类宏观单晶体，其中大分子链是完全伸直的，如图2-7所示单晶体积较大，可达厘米级伸直的分子链方向平行于晶面，晶体的强度很大另外，聚乙烯在高压下也可以得到完全伸直链的晶体(图2-1) ⑥隧道-折叠链模型鉴于实际高聚物结晶大多是晶相与非晶相共存，各种结晶模型都有其片面性，Hosemann综合了各个结晶模型的特点，提出了一种折衷的模型，称为隧道一折叠链模型。
它包括了在高聚物晶态结构中所有可能存在的各种形态因而特别适用于描述半晶聚合物中复杂的结构形态 (2)高聚物非晶态的结构模型 ①两相模型(或两相球粒模型)实验事实：实验测得许多高聚物非晶与结晶密度比ρa/ρc为0.85～0.96，而按分子链呈无规线团形态的完全无序的模型计算，ρa/ρc＜0.65，这种密度比的偏高说明非晶中包含有规整排列部分；有些聚合物如聚乙烯、聚酰胺等结晶速度很快，这用无规线团模型是难以想像的另外，电子显微镜发现有直径为5nm左右的小颗粒(有序区) 模型要点：非晶态结构由折叠链构成的粒子相(有序区)和由无规线团构成的粒问相(无序区)组成用这一模型就可以解释上述实验事实 ②无规线团模型实验事实：橡胶的弹性理论完全是建立在无规线团模型的基础上，在小形变下，这个理论能很好地与实验相符；橡胶的弹性模量和应力一温度系数关系并不随稀释剂的加入而有反常的改变；在非晶高聚物的本体和溶液中，分别用高能辐射使高分子发生交联，实验结果并未发现本体体系中发生分子内的交联倾向比溶液中更大；用x射线小角散射实验测定含有标记分子的聚苯乙烯本体试样中聚苯乙烯分子的旋转半径，与在溶液中聚苯乙烯分子的旋转半径相近；特别是中子小角散射实验测定一些聚合物本体的回转半径与在θ溶液中一样。
模型要点：非晶态结构完全由无序的无规线团组成 51. 粗略地说，粒子运动范围的尺度若小于它的德布罗意波长，就需要考虑它的波动性.对于下述情形中的粒子，是否要考粗略地说，粒子运动范围的尺度若小于它的德布罗意波长，就需要考虑它的波动性.对于下述情形中的粒子，是否要考虑它的波动性?①原子中的电子、原子尺度约为0.1nm的数量级，其中电子动能约为10eV的数量级.②原子核中的质子、原子核尺度约为10fm，其中质子动能约为10MeV.⑧电视显像管中的电子，其动能约为10kev.由粒子的动能Ek和质量打m，可以算出粒子的动量 把它代入德布罗意关系，就可算出粒子的德布罗意波长 当粒子动能比其静质能小得多时，Ek＜＜mc2，可以用上式的非相对论近似 而当粒子动能比其静质能大得多时，Ek＞＞mc2，有极端相对论性近似 ①原子中的电子，其动能比静质能0.511MeV小得多，可以用非相对论近似， 而电子的运动范围，也就是原子的尺度，约为0.1nm的数量级，比上述波长小.所以，对于原子中的电子，需要考虑它的波动性. ②原子核中的质子，其动能比静质能938.3MeV小得多，可以用非相对论近似， 而质子的运动范围，也就是原子核的尺度，约为10fm的数量级，与上述波长差不多.所以，对于原子核中的质子，需要考虑它的波动性. ③电视显像管中的电子，其动能约为10keV，比静质能0.511MeV小得多，可以用非相对论近似， 而电子的运动范围，也就是电视显像管的尺度，约为0.5m的数量级，比上述波长大得多.所以，对于电视显像管中的电子，不需要考虑它的波动性. 52. 在研究受控核聚变的托卡马克装置中，用螺绕环产生的磁场来约束其中的等离子体，设某托卡马克装置中环管轴线的在研究受控核聚变的托卡马克装置中，用螺绕环产生的磁场来约束其中的等离子体，设某托卡马克装置中环管轴线的半径为2.0m，管截面半径为1.0m，环上均匀绕有10km长的水冷铜线。
求铜线内通入峰值为7.3×104A的脉冲电流时，管内中心的磁场峰值多大(可近似按稳恒电流计算)?53. 设棒状光电导体长为l，截面积为S，在光照下棒内均匀产生电子—空穴对数为Q/cm3·s，若在棒两端施加电压V，试证光设棒状光电导体长为l，截面积为S，在光照下棒内均匀产生电子—空穴对数为Q/cm3·s，若在棒两端施加电压V，试证光生电流与总电流之比为 式中b=μn/μp·n0为平衡导带电子浓度设光生载流子寿命τn=τp=10-4s·Q=1014cm-3，估计300K下硅单晶的△I/I比值因样品的暗电导率为σ0=q(n0μn+p0μp)，故暗电流为 I0=J0S=σεS=q(n0μn+p0μp)VS/l 设光生载流子与热平衡载流子有相同的迁移率，则光照下样品的附加电导率为 △σ=q(△nμn+△pμp) 又因附加光生电子和光生空穴浓度可写为△n=Qτn，△p=Qτp，故 △σ=q(Qτnμn+Qτpμp) 因此光生电流为 △I=△J0S=△σεS=qQ(τnμn+τpμp)VS/l 它与总电流之比为 在300K下本征硅中热平衡载流子浓度n0=p0=ni=1.5×1010cm-3，代入题给出数据，则 =1/(1+1.5×1010/1014×10-4)=1/2.5=40% 54. 在氢原子发射的光谱中，最大的频率是多少?它属哪个光谱系?在氢原子发射的光谱中，最大的频率是多少?它属哪个光谱系?正确答案：55. 一氩离子激光器发射的激光束截面直径为3.00mm，功率为5.00w，波长为515nm。
使此束激光沿主轴方向射向一焦距为3一氩离子激光器发射的激光束截面直径为3.00mm，功率为5.00w，波长为515nm使此束激光沿主轴方向射向一焦距为3.50cm的凸透镜，透过后在一毛玻璃上焦聚，形成一衍射中心亮斑入射光束的平均强度为 $光斑的衍射角为： 中心亮斑的半径为 =7.33×10-6m=7.33mm$此中心亮斑的强度为 56. 下列发电方法与电磁感应原理无关的是：( )A、铅酸电池B、水力发电C、核电D、火力发电下列发电方法与电磁感应原理无关的是：( )A、铅酸电池B、水力发电C、核电D、火力发电正确答案：A57. 狭义相对论的相对性原理和光速不变原理的内容是什么?其实质是什么?狭义相对论的相对性原理和光速不变原理的内容是什么?其实质是什么?C58. 小明同学站在平面镜前1m处，镜中的像与他相距______m；如果一个物体能吸收所有色光，则该物体呈现______色．小明同学站在平面镜前1m处，镜中的像与他相距______m；如果一个物体能吸收所有色光，则该物体呈现______色．由于平面镜所成的像与物到镜的距离相等，物到镜的距离是1m，所以像到镜的距离也应是1m，则镜中的像与他相距1m+1m=2m．如果一个物体能吸收所有色光，所有色光都不反射，则该物体呈现黑色；故答案为：2；黑．59. 氢原子基态能量为E0=－13.6eV，氢原子n=2，3，…激发态的能量为En=E0／n2。
实验室中两个处于基态的氢原子1，2各以速氢原子基态能量为E0=-13.6eV，氢原子n=2，3，…激发态的能量为En=E0/n2实验室中两个处于基态的氢原子1，2各以速度υ1，υ2朝着对方运动，碰撞后，沿原口，和口2方向分别发射出频率为ν1和ν2的光子，其中ν1对应从n=4激发态跃迁到基态发射的光子频率，ν2对应从n=2激发态跃迁到基态发射的光子频率发射后，两个氢原子静止地处于基态，试求υ1和υ2υ1=υ2=4.70×104m/s60. 已知两份具有相同压强p和物质的量，但温度分别为，T1和T2的同种理想气体，原来分装在容积分别为V1和V2的两个容已知两份具有相同压强p和物质的量，但温度分别为，T1和T2的同种理想气体，原来分装在容积分别为V1和V2的两个容器中．若将两容器连通，则气体混为一体，试求熵蛮△S．系统熵的变化为.。