工程硕士研究生2014年《现代电力系统分析》复习提纲2014o 6 、 简述节点导纳矩阵自导纳及互导纳的物理意义；试形成如图电路的节点导纳矩阵和节点阻抗 矩阵ji a答:节点导纳的阶数等于网络的节点数，矩阵的对角元素即自导纳等于与该节点连接的所有支路的导纳之和,非对角元素即 互导纳则为连接两点支路导纳的负值•（李）在电力网络中，若仅对节点i施加单位电压，网络的其它节点接地时，节点i 对网络的注入电流值称为节点i的自导纳；此时其它节点j向网络的注入电流值，称为节点j对节点i的互导纳节点导纳矩阵为：在电力网络中，若仅对节点i施加单位电压，网络的其它节点接地即U=0时，节点i对网络的注入 电流值称为节点i的自导纳;此时其它节点j向网络的注入电流值，称为节点j对节点i的互导纳.1j-1j-j1j11+ + - j j 2 jk—丄jk11jk1jk 2j1j2.5j1.1j0.501ni0j0.5-j1~ 5 4 4k 2 --j5 j4 j4.4 j2「4 4 4k 2Z =j4 j4 j4.4 j24k 4k 5k 2 2kj4.4 j4.4 j6.05 j2.22 2 2k 2；李_ j2 j2 j2.2 j2 _；李Z = j节点阻抗矩阵为：在电力网络中，若仅对节点i施加单位电电流。
写出下图所示变压器电路的n型等效电路及物理意义1： kI © 1答：1、物理意义： 图一①无功补偿实现开降压；②串联谐振电路;③理想电路（r〈0）.2、口型等效电路：Y12Y20YY 一Y + Y—Y 一1112=10 1212YY—YY + Y1- 2122」L 1212 20」，令Ul=l时，点2接地U2=0=Y + Y ，-每=—Y ， -^t = Y + Y10 12 k 12 k 2 10得：Y = y 罕），Y = y k10 T k 20 T k 2可得y12），Y12三、 按Ward等值写出图二等值表示成内部节点的功率（网络）方程式.边界节点B图解：将节点注入复功率、复电压向量及网络导纳矩阵，写成分块形式:V = VEYEEYBESBVBYEBYBBYYBIY**V_YY0 __V 一SE*EEEBEE*V*YYYV=SBBEBBBiBB*V*0YYV*SiiBii」L i Ji节点的功率方程为:ii」iB*V*B**式中左侧矩阵中卩E均为对角阵.消去外部系统后，变为四、Y + YBB EqYiBYBIYii」YBYi」S +A SB BS*并有 Y =-Y Y-1Y ASEq BE EE EB其中“*”表示共轭，写出图三网络的快速求解路径图（全道路树）。
1=-P Y Y -1P SB BE EE E E解：高斯消去法化简系统接线图Sa：化简节点1、厶3」 图I 化简节点火知® d：化简节点沢15 121234567891011121**2*3***4*5**X6****X7**XXX8***XXX9**XX*XX10升升**X11*XXX**12*XXXXXX*节点网络示意图1— 8—9一10-11-122— 5—8-9—10—11-123— 6-7—9—10—11—124— 7—9—10—11-12画图时道路树的圆形为空心圆*表示愿导纳阵的非零元素，X表示形成因子表后增加的非零元素五、 节点优化编号方法;熟悉静态及半动态的编号方法，如图：在编号之前，先统计电力网络各节点所连接的支路数，按从少到多的顺序编号就是静态优化法所连接的支路数相同 的节点，可以按任意顺序编号考虑消去节点后其编号仍为最优的方法称为动态优化方法 若节点编号不是一开始就全部编出，而是按最少节点支路数编为第一号后，即将此节点消去，再按新的节点支路数最 少进行编号，再消去再编号,这样重复进行的方法称为半动态最优化方法六、 试解析快速解耦法是如何由牛顿法演变而成？ 答：牛顿法的修正方程为AP HNA0( 4-35)_AQ_MLAV/V快速解耦法的原理（或称将极坐标牛顿法演变简化的要点）如下：（1）高压输电电力网络元件的电抗远大于电阻，因而各节点电压相角的改变主要与节点注入的有功功率有关 而电压值的变化主要受注入无功功率的影响•因而可将式（4-35）雅可比系数矩阵的子矩阵N和M忽略。
修正方程式 被简化为_AP 1—HO1_ A0 __AQ _OL_AW _或写成JAP = HA0〔AQ = L（AVV）4—36）可见，简化后可将有功功率和无功功率分别进行求解 将式（4-36）中的系数矩阵H和L简化为在迭代过程中不变的对称矩阵.(4—36)由式（ 2 ）首先,考虑一般线路两端电压相角差较小，而且对高压线路R<〈X,故B cos 0 >> G sin 0，忽略H 及L表达式中含后面项，且cos 0ij ij ij ij ij ij因而式（4—2）中 H 和 L 的矩阵元素表达式变为ij ij （ \H = L =—VV 匕 sin 0 - B cos 0 = VV Bij ij i j ij ij ij ij i j ij（3）对系数矩阵中的对角线元素，有H 二 V 2 B + Q、ii i ii i 卜L 二 V 2 B — Q ‘ii i ii i按自导纳定义，上式中的V2B应为除节点i外所有与节点i相连的节点均接地时节点i注入的无功功率如图 i ii4.9.显然，这一注入无功功率比正常运行时节点i的注入无功功率Q大得多，即V2B >〉Q，因而可讲将式（4—38）i i ii i中的Q略去，变为i沁1ij4—37)4—38)(4—39)H = L = V 2 Bii ii i ii经过这样的简化后，H与L矩阵都变成以相同的元素表达式的对称矩阵。
它可进一步化简为V B V1 11 1VBV2 21 1VBV3 31 1V B V1 12 2V B V2 22 2V B V3 32 2V B V1 13 3V B V2 23 3V B V3 33 3「BBB …111213「V 一BBB …「V12122231VBBB …V23132332V・・・…V3 .……3……将它代入式（4-36）中并按矩阵运算规则将两个电压对角阵分别合并到功率不平衡量和修正向量中，可得AP /V1 1AP /V2 2AP /V3 ■ 3AQ/V1 1AQ , V2 2AQ .• V3 3B13B23B33B13B23B33「V A91 1V A92 2V A93 . 3n—1-「AV_1AV2AV.3n-r-14-40)(4—41)或写成4—42)APV = Br(VA&)AQV = B"AV这样,不仅分离了有功功率和无功功率修正方程，而且修正方程的系数矩阵均为常系数对称矩阵这两个系数矩 阵有相同的形式，即只含网络节点导纳矩阵的虚部•但是由于系统存在着PV节点，所以两个系数矩阵的阶数是 不同的设系统共有n个节点，其中PV节点为r个，则B是n-1阶矩阵，而B"为n-r—1阶矩阵。
七、 若以极坐标表示牛顿法求解潮流为:已知：(1)功率方程式 AP = P - V 工 V (G cos0 + B sin0 )i is i j ij ij ij ijAQ = Q - V 工 V (G sin 0 - B cos 0 )i is i j ij ij ij ij2）求解方程式为：「AP_=-J「A0 —_AQ_AV / V试求以直角坐标表示的J阵Hii，Hj的表示式.答：解：ij5AP50■i5AP50V (G cos 0 + B sin 0 )ijijijijV (G sin 0 _ B cos 0 )j ij ij ijij雅可比矩阵为J=;修正变量变为AX =式中：H为AP对电压相角的偏导数子阵，HijM为AQ对电压相角的偏导数子阵，MijA0Lav/v」5AP505AQN为AP对电压值的偏导数与该节点电压值乘积的子阵,ij5VL为AQ对电压值的偏导数与该节点电压值乘积的子阵,ij5V这样式（4—9）的修正方程变为~AP ~—HN——A0 —_AQ_MLAV/V _（4—19）j考虑到电力系统的各类节点，若系统的总节点数为n个，PV节点为r个，则求解方程式共有2n _ r _ 2个，雅可比 矩阵为2n _ r _ 2阶，即式（4-19）展开为AP _iAP.2—H11H21H …12H …22H1nH2 n:Ni 11i n:21i •・•N12N22...N —1n… N2 n「A0 11A0.2>APHH …HInN… NA0n=—…n1… n1 __ ….nn.--■(——迅… n2 __ nn.XnAQ1MM …M:LL… LAV ；-'V111121ni 11121nr 1AQMM •…M:LL… LAV /V221222 n: 21222 n2.' 2>AQnML n1M •…n 2MnnL' n1Ln 2… LnnAV /Vn n 二4—20)n—1n-r—1其中雅可比矩阵各元素的表达式为dAPr = -VV G sin9 - B cos9 )i J ij ij ij ij=-VV G cos9 + B sin9 )i J ij ij ij ijG cos 9 + B sin 9 )=ij ij ij ijH =门ij d9AT QAP：N = i-Vij dV jM =^^ = VVij Q9 i jL =^ =-VV i dV jj-NijG sin 9 - B cos 9 )=i j J J iJHijsin9 - B cos9 )=j ij ij ij(4—21)NiiH =^~ = Vii d9 i ji j曰d^P-V =-V工V Q cos9 + B sin9 )-2V2G dV i i ij ij ij i iii j©ic J Hi“ dAQ “M = i- = -Vii d9 iiii i=-V 2G - Pi ii icos 9 + B sin 9 )=j j jV2G - Piii i(4一22)=%=-vdV i ii j©j占提纲是-J,这里给的是J,考试时参照题目决定是否加负号Liisin9 - B cos9)+ 2V2B = V2B - Qij ij ij i ii …i ii i八、如图3 — 5六节点网络，若节点4 — 5间的支路为变压器支路且节点4为PQV节点，试说明其潮 流计算时的替代修正量及雅可比矩阵元素的变化。
务4.'汽芷占网翳答:因为节点4为PQV节点，则修正量为A0 AV /V A0 ]5 5 5 6AX -=扁AV2/V22A0 AV3/V33A04AK/K4545「HNHNH0000 :2222232324MLMLM00002222232324HNHN00HN0323233333535MLML00ML0323233333535J=HN00HCHN0-424244444545ML00MDML042424444454500HNHCHNH5353545455555600MLMDMLM53535454555556000000HNH1-656566导纳矩阵中与变化有关的元素Yb=y + j-^40■ + y . K 24424 245 • 45Y=-y /K5445 • 45则C=2(e 2 + f2)G K + N ； D =-L + 2(e 2 + f 244 5 5 54 45 54 44 54 5 5 54 45 C 二 N ； D 二 L54 54 54 54九、已知节点有功功率方程的直角坐标表示式为：AP 二 P - {e 工(G f - Be ) + f 工(Ge + B f )}i is i ij j ij j i ij j ij ji=1 i=1对该式的泰勒分解的精确式为：AP =APX 0 + J. AX + - AXtA AXi i 0 i 2 i其中：X0 = [e0, f 0]T为变量初值组成向量的转置AX =[Ae,Af ]T 为修正量向量的转置/ = 丝为修正方程式的一阶导数的i行向量z 6XA.=色竺为AP对应的二阶导数组成的矩阵，该项可以写成为:1 dX 2 .1f (A X) = - A XtAA X =解：f (AX) = AAP = - AXTA.ax = 0 - {Ae 工(G Af - B Ae ) + Af 为(G Ae + B Af )}i 2 i i ij j ij j i ij j ij ji=1 i=1十、图示电路，试求：将节点1的负荷S1等值移置；将其等值成网形网络。
「Y + Y + Y + Y —Y—Y—Y—Y [1213 14 15 12131415—Y Y12 12Y =—YY1313—YY1414—YY1-1515丄「1—Y / Y—Y/ Y—Y / Y12 11131114 110Y —Y *Y /Y—Y *Y /Y—Y *Y /Y12 12 12 111213 1112 14 11Yd)：—0—Y *Y /YY —Y *Y / Y—Y *Y /Y13 12 1113 1313 1113 14 110—Y *Y /Y—Y *Y /YY—Y *Y /Y14 12 111413 111414 14 110—Y *Y /Y11—Y *Y /Y—Y *Y / Y1—15 121513 1115 14 11解：等值网形网络为：答：高斯消去法求解网络方程就是不断地简化网络，使之成为最简单网络,再逐步还原网络的求解过程.其中 Y11=Y12+Y13+Y14+Y15, I 1=S1—Y / Y -— • —I / Y15 11. 1 11—Y *Y / YI —Y * I / Y12 15 11.2 12 .1 11—Y *Y / Y,I (1)—I —Y * I / Y13 15 11.3 13 .1 11—Y *Y / YI —Y * I / Y14 15 11.4 14 .1 11Y —Y *Y /YI —Y * I / Y15 15 15 11」L 5 15 1 11」2卜—r S1 1 5a十一、循环功率在什么条件下存在？如何正确判断循环功率的方向？答：闭合回路空载时存在电位差是产生循环功率的基本条件•因此，确定循环功率的方向，首先是在空载的条件下，将闭合回路或网络分成有源和无源部分。
若有源部分的回路或网络存在电位差，则回路或网络存在循环功率循环功率的方向在无源网络部分顺着设定的电压正方向沿线流动，在有源网络部分则是逆着设定的电压方向沿线流动答：闭合回路空载时存在电位差是产生循环功率的基本条件 在有源回路中，两节点有电位差，方向从电压低指向电压高； 在无原回路中，通过无源器件，方向从电压高指向电压低十三、试说明在输电网络中，输电线路功率的传送与两端节点电压相量的关系. 答：有功功率从超前相位节点向滞后相位节点的方向传送； 无功功率从高电位节点向低电位节点的方向传送十四、试比较：某网络n=100，1=135，用满矩阵存储与方式1稀疏存储的计算机存储单元的不同 （共14题）解：满矩阵存储，计算机存储单元数为：nXn=100Xl00=10000 方式1稀疏存储，计算机存储单兀数为：n+3 1=100+3X135=505十二、写出牛顿二阶法求解电力系统潮流的程序框图)图 5.2 牛顿二阶法计算潮流框图。