2017届湖南省五市十校教研教改共同体高三12月联考数学（文）试题 数学（文）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）．A． B． C． D．2.“”是“复数为纯虚数”的（ ）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3.若向量数量积则向量与的夹角的取值范围是（ ）．A． B． C． D．4.某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（ ）．A．5 B．6 C．7 D．85.已知是数列的前项和，且，则（ ）．A．72 B．88 C．92 D．986执行下图所示的程序框图，则输出的值为（ ）．A．-3 B． C． D．27.已知函数，则（ ）．A．1 B． C． D．8.如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则几何体的表面积为（ ）．A． B． C． D．9.已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为5:4，且，则点到原点的距离为（ ）．A． B． C．4 D．810.函数的图像大致为（ ）．A．B．C．D．11.圆锥的母线长为，过顶点的最大截面的面积为，则圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是（ ）．A． B． C． D．12.已知函数，且，则当时，的取值范围是（ ）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13.数列的前项和为___________．14.已知为三角形中的最小角，则函数的值域为____________．15.某工厂制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该工厂每星期木工最多有8000个工作时，漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该工厂每星期漆工最多有1300个工作时，又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，试根据以上条件，生产一个星期能获得的最大利润为___________元．16.设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为___________．三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知的面积为，且．（1）求的值；（2）若，求的面积．18.（本小题满分12分）某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设为每天饮品的销量，为该店每天的利润．（1）求关于的表达式；（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．19.（本小题满分12分）在多面体中，四边形与是边长均为的正方形，四边形是直角梯形，，且．（1）求证：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积．20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于长轴的弦长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明：为定值．21.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）令，求函数的极值；（3）若，正实数满足，证明：．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.若直线与圆相交于不同的两点.（1）写出圆的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（2）若弦长，求直线的斜率.23. （本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式，在上恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABCBCDBDBADA二、填空题13. 14. 15. 21000 16. 三、解答题17.解：（1）由得，可得．．．．．10分故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18． 解：（1）．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）可知：日销售量不少于20杯时，日利润不少于96元；日销售量为20杯时，日利润为96元；日销售量为21杯的有2 天，．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分销量为20杯的3天，记为，销量为21杯的2 天，记为，从这5天中任取2天，包括共10种情况．．．．．．．．．10分其中选出的2天销量都为21天的情况只有1种，故所求概率为．．．．．．．．．．．．．12分19. 解：（1）证明：连接，由可知：；，可得，从而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∵，∴平面，又∵，∴平面，∴，∴平面，∵平面，∴平面平面．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）过作的平行线交于的延长线于点，连接交于点，过作于，则，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分可得四边形的面积，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分故．．．．．．．．．．．．．．．12分20.解：（1）由，可得椭圆方程．．．．．．．．．．4分（2）设的方程为，代入并整理得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分设，则，又因为，同理．．．．．．．．．．．．．．8分则，所以是定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21. 解：（1）当时，，则，所以切点为，又，则切线斜率，故切线方程为，即．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2），则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分当时，∵，∴．∴在上是递增函数，函数无极值点．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分当时，，令得，∴当时，；当时，，因此在上是增函数，在上是减函数，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴时，有极大值，综上，当时，函数无极值； 当时，函数有极大值，无极小值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分（3）证明：当时，，由，即，从而，令，则由得：，可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴，∴，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分选做题：22.解： （1）由，得，将，代入可得，配方，得，所以圆心为，半径为．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由直线的参数方程知直线过定点，则由题意，知直线的斜率一定存在，设直线的方程为的方程为，因为，所以，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23.解：（1）∵，或或，故解集为．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）在上恒成立在上恒成立，，在上恒成立，，故的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
