——二次函数压轴题常见模型小 结【特别说明】：本次培训内容并非原创根据王勇战老师《2019中考数学模型教学研讨会》分享内容学习整 理王勇战：郑州市名师，挑战压轴题郑州教研基地理事长编写有《冲刺十招》、《突围》、《春季攻势》、《沙场 秋点兵》等书籍问题1：求抛物线解析式和顶点D坐标y=a(x-x)(x1-x)x轴交点(x，0)、(x，0)2 1 2十字相乘2原始三角形： 重视四点围成的函 数AO Bx点形CD配方法（★）y=x2+2x-33y=(x+3)(x-1)y=(xx B y+1)2-4问题2：判断△ACD的形状，并说明理由AOy问题3：E是y轴上一动点，若BE=CE,求点E的坐标问题4：抛物线上有一动点P，过点P作PM⊥x轴于点M,交直线AC与点N，段PM、A（-3,0）MN中，若其中一条线段是另一条线段的2倍，求点P的坐标x O B问题5：直线AC下方的抛物线上有一动点P，过点P作PH⊥AC于H，求线段 PH的最大值及此时点P的坐DC标问题6：直线AC下方的抛物线上有一动点P，过点P作C（0，-3）PH⊥AC于H，PG∥y轴交AC 于G，PH为邻边作矩形 PEGH，求矩形PEGH 周长的最大值。
D（-1，-4）O x AOyy问题7：在对称轴上找一点P，使得△BCP的周长最小，求出P点坐标及△BCP的周长x=1y问题8：在对称轴上找一点P，使得∣ PA-PC∣最大，求出P点坐标y问B题9：线x段MN=1，A（在-3,0对）称x=1轴上运动B（（1,0M）点x在N点上方），求四边形BMNC周长的最小值及此时M点坐标ADOyCA（-3,0）问题10：求四边形ABCD的Px=1面积O BB（y1,0）C（0，-3）xA（-3,0）B（1,0）ACD O BxB’’MOC（0，-3）B’xCNC（0，-3）DPyyyA（-3,0）EOB（1,0）xA（-3,0）OB（1,0）xAO BxC（0，-3）C（0，-3）DCD（-1，-4）ED（-1，-4）F问题11：在AC下方的抛物线上有一动点N，使得三角形CAN的面积最大？若存在， 请求出△CAN的最大面积及点N的坐标宽高法 (铅垂线法)：S =（宽×高）÷2★重点：什么是宽？什么是高？如何确定？ （横平竖直；改斜 归正）定义： 过三角形的一个顶点做y轴的平行线（x轴的垂线）与这个 顶点的对边m 知 抛 y y yO B1 O 1 （或延长线）相交，交点到这点的距离（ 纵坐标的差的绝对值 ） 叫做该三角形的 “高” （竖直高）；另外两个顶点的水平距离 （横坐标的差的绝对值 ）叫做该三角形的 “宽”（ 水平宽）。
具体操作时有如图所示的三种情形 ：DDA A ABDCBCBm mC已问题12：在AC下方的抛物线上有一动点N，使得四边形ABCN的面积最大？若存在， 请求出四边形ABCN的最大面积物积为2:1两部分？线坐标；若不存在，请说明理由y标；若不存在，请说明理由 yyA xEA(-3,0) A(-3,0) A(-3,0)A(-3,0)F3FyOxOxE3x5 2 5FOFx xCDA(-3,0)D(-1,-4)OFD(-1,-4)N、E为顶点作平行四边形，求第四个顶点E的坐标的四边形为平行四边形，求M、N的坐标点的四边形为菱形，求点E的坐标求出点M的坐标，若不能，请说明理由△BOC相似？若存在，求出点P的坐标，若不能，请说明理由 若不能，请说明理由直接写出点M的坐标F4yyyABOxAO BxAO BxDCDCC恰好有两个点同时落在抛物线上，求点O’的坐标？题号形定问题线段问题针对变式题目1-解析式、2-三角形形状3-线段相等、4-线段成比例最值问题面积问题特殊图形角度问题旋转问题……5-线段最值1（直）、 6-线段最值2（斜） 、 7-和最小8-差最大 、 9-两村一路10-定点求面积 、11-斜三角形求面积 、 12-（定+动）求面积 13-同底等高（直）、14-同底等高（斜）、15-面积平分116-面积平分 2 、17-面积平分3 、 18-面积分割19-直角三角形 、20-等腰三角形 、21-平行四边形122-平行四边形2 、23-菱形 、 24-相似三角形125-相似三角形226-角相等 、27-倍半角、28-和差角29-形旋转 、30-线旋转……。