一元一次不等式与一元一次不等式组一、不等式考点一、不等式的概念 不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式不等号包括 .题型一 会判断不等式下列代数式属于不等式的有 . ① -x≥5 ② 2x-y＜0 ③ ④ -3＜0 ⑤ x=3 ⑥ ⑦ x≠5 ⑧ ⑨题型二 会列不等式根据下列要求列出不等式①.a是非负数可表示为 .②.m的5倍不大于3可表示为 .③.x与17的和比它的2倍小可表示为 .④.x和y的差是正数可表示为 .⑤.的 与12的差最少是6可表示为__________________.考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数.基本训练：若a＞b，ac＞bc，则c 0.3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数基本训练：若a＞b，ac＜bc，则c 0.4、如果不等式两边同乘以0，那么不等号变成等号，不等式变成等式练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据①.由3a>2得a> 理由： .②. 由a+7>0得a>-7 理由： .③.由-5a<1得a> 理由： . ④.由4a>3a+1得a>1 理由： .2、若x＞y，则下列式子错误的是（ ） ＞y-3 B. ＞ C. x+3＞y+3 ＞-3y3、判断正误①. 若a＞b，b＜c则a＞c. （ ）②.若a＞b，则ac＞bc. （ ）③.若 ，则a＞b. （ ）④. 若a＞b，则 . （ ）⑤.若a＞b，则 （ ）⑥. 若a＞b，若c是个自然数，则ac＞bc. （ ）考点三、不等式解和解集 1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
练习：1、判断下列说法正确的是（ ） =2是不等式x+3＜2的解 =3是不等式3x＜7的解 C.不等式3x＜7的解是x＜2 =3是不等式3x≥9的解2.下列说法错误的是（ ）A.不等式x＜2的正整数解只有一个是不等式2x-1＜0的一个解C.不等式-3x＞9的解集是x＞-3D.不等式x＜10的整数解有无数个2、 不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集题型一 会求不等式的解集练习：1、不等式x-8＞3x-5的解集是 .2、 不等式x≤4的非负整数解是 .3、 不等式2x-3≤0的解集为 .题型二 知道不等式的解集求字母的取值范围2、如果不等式（a-1）x＜（a-1）的解集是x＜1，那么a的取值范围是 .3、 若(a-1)x＞1，，则a的取值范围是 .考点四、解不等式 1、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式2、用数轴表示不等式解的方法练习1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。
x≥2 x＜ - x＜3的非负整数解 -2＜x≤32、已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（ ） A cb>ab B ac>ab C cb
5、 已知在不等式3x－a≤0的正整数解是1,2,3，求a的取值范围考点四、一元一次不等式和方程的综合题练习：1、若不等式ax-2＞0的解集为x＜-2，则关于y的方程ay+2=0的解为（ ） A. y=-1 =1 C. y=-2 D. y=22、已知关于x的方程5x-6=3（x+m）的解为非负数，则m取何值考点五、一元一次不等式的应用练习：1、福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人 （2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫1、 小颖准备用21元买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本元，她买了2个笔记本请你帮她算一算，他还可能买几支笔最多能买几支笔呢2、 某种商品进价150元，标价200元，但销量较小.为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于20%，那么至多打几折.考点六、一元一次不等式与一次函数练习：1、如图1所示，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（ ） ＜0 ＜x＜1 ＜1 ＞12、如图2所示，直线y=kx+b与x轴交于点A（-4,0），则当y＞0时，x的取值范围是（ ）3、一次函数y= 的图象如图3所示，当-3＜y＜3时，x的取值范围是（ ）34、已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2,0），则关于x的不等式2x+k＜0的解集是 5、若一次函数y=kx=b(k,b为常数，且k≠0）的图像如图4所示，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为 .6、如图所示，已知函数y=-3x+6①当x 时，y＞0②当x 时，y＜0③当x 时，y=0④当x 时，y＞6⑤当x 时，0＜y＜6⑥如果函数值y满足-6≤y≤6，求相应的x的取值范围.7、 如图所示，直线L1： =2x与直线L2： =kx+3在同一直角坐标系内交于点P.（1） 写出不等式2x＞kx+3的解集.（2） 写出 的自变量x的取值范围.（3） 设直线L2与x轴交于点A,求三角形OAP的面积.x三、一元一次不等式组考点一、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解3、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集 记： 当时，x＞b；（同大取大） 当时，x＜a；（同小取小） 当时，a＜x＜b；（大小小大取中间） 当时无解，（大大小小无解）题型一 求不等式组的解集1、在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为( )A．－1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜－１ D．m＞－１ 2、解下列不等式① ② ③⑥-2＜1- x＜ ④ 3、解不等式组 并写出该不等式组的最大整数解. 题型二 用数轴表示不等式组的解集1、把不等式组 的解集表示在数轴上正确的是（ ）2、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ） A． B． C． D． 3、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 4、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图中的（ ） A． B． C． D．题型三 知道不等式组的解集，求字母取值①已知不等式组 的解集为x＞3，则a的取值范围是 . ②已知不等式组 的解集为x＞a，则a的取值范围 .③已知不等式组 无解，则a的取值范围 .④已知不等式组 有解，则a的取值范围 .变式：1、不等式组 的解集是x＞2，求m的取值范围.2、不等式组 无解，求实数a的取值范围.题型四 不等式组与方程的综合题1、若方程组 的解满足-1＜x+y＜3，求a的取值范围.2、如果关于x、y的方程组 的解满足x＞0且y＜0，求a取值范围. .3、若关于x、y的方程组 的解x、y的值均为正数，求a取值范围. .题型五 确定方程或不等式组中的字母取值1、已知关于x的不等式组 只有2个非负整数解，则实数a的取值范围是 2、若方程组{ 的解中x>y，求k的范围。
3、如果 的整数解为1、2、3，求整数a、b的值题型六 不等式组的应用练习：1、甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超过部分按原价折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）． （1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠说明你的理由．。