2022-2023学年高二数学上学期第一次月考试题文 (IV)一、选择题（共 12 小题 ，每小题 5 分 ，共 60 分 ） 1.在中，等于（ ）A.B.C.D. 2.已知，则数列为（ ）A.首项为的等差数列B.公差为的等差数列C.公差为的等差数列D.公差为的等差数列 3.变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A.B.C.D. 4.在中，已知，，，则等于（ ）A.B.C.D. 5.等差数列中，已知，那么 A.B.C.D. 6.下面关于，的不等式推断正确的是（ ）A.B.，C.，D. 7.在等比数列中，，，则的前项和等于（ ）A.B.C.D. 8.等差数列前项和为，若，且，则数列中的最大项为（ ）A.B.C.D. 9.已知函数，在锐角三角形中，、、的对边分别为，，，，且的面积为，，则的值为（ ）A.B.C.D. 10.关于的不等式的解集为（ ）A.B.C.D. 11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（匹尺，一丈尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量布，第一天织尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按天算，则每天增加量为（ ）A.尺B.尺C.尺D.尺 12.等差数列的公差为，关于的不等式的解集是，则使得数列的前项和大于零的最大的正整数的值是（ ）A. 22 B.21 C.12 D.11二、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20 分 ） 13.不等式的解集为________． 14.在等差数列中，已知，，则________． 15.已知钝角的面积为，，，则该三角形的外接圆半径为________． 16.设数列的前项和为，关于数列有下列四个命题：①若，则既是等差数列又是等比数列；②若，则是等差数列；③若，则是等比数列；④若是等差数列，则，，也成等差数列；其中正确的命题是________（填上正确的序号）．三、解答题（共 6 小题 ，共 70 分 ） 17.(10分) 在各项均为正数的等比数列中，，．求的通项公式；记为的前项和．若，求． 18.（12分）已知，，求、、的取值范围； 设，试比较与的大小19.(12分) 设的内角，，所对应的边长分别是，，，且．当时，求的值；当的面积为时，求的值． 20.(12分) 已知等差数列的首项，公差，前项和为，，求数列的通项公式；求证：． 21.(12分) ．若不等式对一切恒成立,求的取值范围；已知不等式对于满足的一切的值恒成立，求的取值范围． 22.(12分) 设数列的项和为，若对任意，都有．求数列的首项；求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；(3) 数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由． 霞浦一中xx第一学期高二年第一次月考数学（文科）试卷参考答案1.B 2.C 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B 9.B 10.D 11.B 12.B13. 14. 15. 16.③④17. 解：∵在等比数列中，，．∴，解得.（依题意舍去）∴， ∴;（2）记为的前项和．∵，，∴，由，得，，解得：．18.解：因为，，所以；，；∴，∴；所以、、的取值范围分别是，，． ∵∴，，∴，∴19.解：∵，∴，…由正弦定理可知：，∵，∴，∴… ∵，的面积为，…∴，∴分由余弦定理得：…∴，即…则：…故：…20.解：∵等差数列中，公差∴∴… ∵…∴……∵，∴∴∴． …21. 解：当即时，<恒成立，符合题意； 当即时 依题意有： 解得 综上：由题意，设，则由题意可得，故有，即，解之得，所以的取值范围为． …22.解：∵∴ …∵∴∴ …，∴∴（为常数） ∴数列是以为公比的等比数列 …∴• …∵∴∴ … …∴当时，； 时，∴当时，有最大值∴ …∴ …。
