2019-2020学年高二数学4月月考试题文 (IV)时间：120分 钟 一．选择题（512=60分）1．将极坐标（2，）化为直角坐标为（ ）A．（0,2） B．（0，－2） C．（2,0） D．（－2,0）2．点的直角坐标是，则它的极坐标是（ ）A. B. C. D. 3．已知点点关于极点对称的点的极坐标是（ ）A、 B、 C、 D、4．直线与圆相交所得的弦长为( )A. 2 B. 1 C. D. 5．曲线 （为参数）与坐标轴的交点是（ ）A. B. C. D.6．若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标方程为（ ）A． B．C． D．7．直线的参数方程为（为参数），则的倾斜角大小为A. B. C. D. 8．设点P在曲线上,点Q在曲线（为参数）上,求||的最小值（ ）A．1 B．2 C．3 D．49．在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )A．()和＝2 B．＝ ()和＝2C．＝ ()和＝1 D．＝0()和＝110．参数方程为参数）的普通方程为（ ）A. B. C. D. 11．极坐标方程表示的曲线为（ ）A．极点 B．极轴 C．一条直线 D．两条相交直线12．圆的圆心坐标是 （ ）A． B． C． D．二．填空题（54=20分）13．在极坐标系中，直线被曲线所截得的线段长为 ．14．在极坐标系中,直线与曲线相交于两点,为极点,则的大小为 .15．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为_______。
16．在直角坐标系中，直线过点，其倾斜角为，圆的方程为圆与直线交于A、B，则的值为_______三．解答题17．(10分)已知A是曲线ρ=4cosφ上任意一点，求点A到直线距离的最大值和最小值．18．（12分）平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线 ．以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线的方程为，求和公共弦的长度．19．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线 (为参数)与圆 (为参数)相交于两点.(1)求直线及圆的普通方程；(2)已知，求的值.20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为．以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1) 求曲线的极坐标方程；(2) 设和交点的交点为， ，求的面积.21．（12分）在直角坐标系中，曲线： 经过伸缩变换后得到曲线.以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求出曲线、的参数方程；（Ⅱ）若、分别是曲线、上的动点，求的最大值.22．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为， 的极坐标方程为.（1）求直线与的交点的轨迹的方程；（2）若曲线上存在4个点到直线的距离相等，求实数的取值范围. 1．B 2．A 3．A 4．A 5．B 6．A 7．C 8．A 9．B 10．C 11．D 12．C 13． 14． 15． 16．917．解：∵ρ=4cosφ，ρ2=4ρcosφ，从而x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4，又∵，∴，∴，又∵d=3＞2，∴直线与圆相离．圆心C（2，0）到直线的距离d==3，∴点A到直线距离的最大值为d+r=3+2=5；最小值为d﹣r=3﹣2=1．18．解：曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得到， 然后整个图象向右平移个单位得到， 最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到， 所以为， 又为，即， 所以和公共弦所在直线为， 所以到距离为， 所以公共弦长为． 19．解：解：(1)直线的普通方程为，圆的普通方程为.(2)将代入，得.设方程(*)的两根设为，则： ， .所以.20． 解：（1）曲线的参数方程为，消去参数的的直角坐标方程为： ∴的极坐标方程为 （2）解方程组 ，有得 或当时， ，当时， 和交点的极坐标 故的面积. 21．解：（Ⅰ）曲线： 经过伸缩变换，可得曲线的方程为，∴其参数方程为（为参数）；曲线的极坐标方程为，即，∴曲线的直角坐标方程为，即，∴其参数方程为（为参数）.（Ⅱ）设，则到曲线的圆心的距离 ，∵，∴当时， .∴ .22．解：（1）的直角坐标方程为，可化为 ，的直角坐标方程为，可化为 ，从而有，整理得， 当或时，也满足上式，故直线与的交点的轨迹的方程为． （2）由（1）知，曲线表示圆心在，半径为的圆，点到直线的距离为，∵曲线上存在4个点到直线的距离相等，∴，解得，∴实数的取值范围为 。
