当 带 电 粒 子 从 同 一 边 界 入 射出 射 时 速 度 与 边 界 夹 角 相 同 对 称 性 所有电子的轨迹圆半径相等，且均过O点这些轨迹圆的圆心都在以O为圆心，半径为r的且位于第象限的四分之一圆周上，如图所示 电子由O点射入第象限做匀速圆周运动20 00 v mvev B m r=r eB 2 2 201 12( ) ( 1)( )4 2 2 mvS r r eBmin 即所有出射点均在以坐标(0，r)为圆心的圆弧abO上，显然，磁场分布的最小面积应是实线1和圆弧abO所围的面积，由几何关系得 由图可知，各电子离开磁场的出射点，均应满足方程x2 + (ry)2=r2 2 222 02 212( ) ( 1)4 2 2 m vrS r e B 设P(x，y)为磁场下边界上的一点，经过该点的电子初速度与x轴夹角为 ，则由图可知：x = rsin， y = rrcos ，得: x2 + (yr)2 = r2 所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为(0，r)的圆弧磁场上边界如图线1所示 两边界之间图形的面积即为所求图中的阴影区域面积，即为磁场区域面积： （2009海南T16）如图，ABCD是边长为a的正方形。
质量为m电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域在正方形内适当区域中有匀强磁场，电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场不计重力，求：（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向；（2）此匀强磁场区域的最小面积 A BCD （1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B令圆弧AEC是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B点即为圆心，圆半径为a，按照牛顿定律有 ev0B= mv02/a，得B= mv0/ea 2） 自 BC边 上 其 他 点 入 射 的 电 子 运 动 轨 道 只 能 在 BAEC区 域 中 因 而 ， 圆 弧AEC是 所 求 的 最 小 磁 场 区 域 的 一 个 边 界 设某射中A点的电子速度方向与BA的延长线夹角为的情形该电子的运动轨迹qpA如图所示图中圆弧Ap的圆心为O，pq垂直于BC边 ，圆弧Ap的半径仍为a，在D为原点、DC为x轴、DA为y轴的坐标系中，p点的坐标为(x，y)，则 x=asin，y=acos 因此，所求的最小匀强磁场区域，是分别以B和D为圆心、a为半径的两个四分之一圆周AEC和AFC所围成的区域，其面积为S=2(a2/4-a2/2) =(-2)a2/2由式可得：x2+y2=a2，这意味着在范围0/2内，p点处在以D为圆心、a为半径的四分之一圆周AFC上，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。
解析：(1) 带电微粒所受重力和电场力平衡由Eq=mg，可得E=mg/q，方向沿y轴正方向 带电微粒进入磁场后，将做圆周运动如图（a),轨迹半径为r=R，由Bqv=mv2/r得，B=mv/qR,方向垂直于纸面向外 如图（b)所示，从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，圆心位于其正下方的Q点，设微粒从M 点离开磁场可证明四边形PO MQ是菱形，则M 点就是坐标原点，故这束带电微粒都通过坐标原点0 xy RO/Ov带点微粒发射装置CPQr图 (c) xv0 yv0 v0v0 如图，在xOy平面内，有以O(R，0)为圆心，R为半径的圆形磁场区域，磁感应强度大小为 B，方向垂直xOy平面向外，在 y=R上方有范围足够大的匀强电场，方向水平向右，电场强度大小为E在坐标原点O处有一放射源，可以在xOy平面内向 y 轴右侧（x 0）发射出速率相同的电子，已知电子在该磁场中的偏转半径也为 R， 电子电量为 e，质量为 m 不计重力及阻力的作用 （1）求电子射入磁场时的速度大小； （2）速度方向沿x轴正方向射入磁场 的电子，求它到达y轴所需要的时间； （3）求电子能够射到y轴上的范围。
如图为一种质谱仪工作原理示意图在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点CM垂直磁场左边界于M，且OM=d现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0若该离子束中比荷为q/m的离子都能会聚到D，试求： （1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；（2）离子沿与CM成 角的直线 CN进入磁场，其轨道半径和在 磁场中的运动时间；（3）线段CM的长度 （1）如图所示，设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，由R=d ，qv0B = mv02/R可得 B=mv0/qd，磁场方向垂直纸面向外R=mv/qB 0 )(2 v )sin( dMN sinR R=mv/qB 例 、 在 磁 场 B中 ， 粒 子 受 洛 仑 兹 力 作 用作 半 径 为 r的 圆 周 运 动 ： 设 半 径 为 r的 圆 轨 道 上 运 动 的 粒 子 ，在 点 A (x， y)离 开 磁 场 ， 沿 切 线 飞 向 R点 由 相 似 三 角 形 得 到 ：同时，A作为轨迹圆上的点，应满足方程：消去(y-b)，得到满足条件的A点的集合，因此，表示磁场边界 的函数方程为： 2 mvnB qd 。