长春理工大学本科毕业论文编号 本科生毕业论文脉冲串激光致K9玻璃损伤的热力学效应研究The Thermodynamic Effect of Trains-pulse Laser-induced Damage of K9 Glass学 生 姓 名付星驰专 业电子科学与技术学 号100131102指 导 教 师谭勇、蔡继兴学 院理学院二〇一四年六月毕业设计（论文）原创承诺书1．本人承诺：所呈交的毕业设计（论文）《脉冲串激光致K9玻璃损伤的热力学效应研究》，是认真学习理解学校的《长春理工大学本科毕业设计（论文）工作条例》后，在教师的指导下，保质保量独立地完成了任务书中规定的内容，不弄虚作假，不抄袭别人的工作内容2．本人在毕业设计（论文）中引用他人的观点和研究成果，均在文中加以注释或以参考文献形式列出，对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体均已在文中注明3．在毕业设计（论文）中对侵犯任何方面知识产权的行为，由本人承担相应的法律责任4．本人完全了解学校关于保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交论文和相关材料的印刷本和电子版本；同意学校保留毕业设计（论文）的复印件和电子版本，允许被查阅和借阅；学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存毕业设计（论文），可以公布其中的全部或部分内容。
以上承诺的法律结果将完全由本人承担！作 者 签 名： 年 月 日摘 要 本文用有限元方法建立了脉冲串激光辐照K9玻璃应力与温升问题的计算模型，使用该模型分析和计算了脉冲串激光辐照K9玻璃后的应力与温升变化规律COMSOL Multiphysic是计算机辅助工程领域应用最广泛的有限元分析软件, 通过脉冲串激光损伤K9玻璃有限元模型的建立和网格划分、脉冲激光的加载、设置初始条件和边界条件等几个方面, 分析了基于COMSOL Multiphysic仿真脉冲串激光损伤K9玻璃过程中的一些关键问题建立了脉冲串激光损伤K9玻璃的有限元模型, 对K9玻璃受到脉冲串激光辐照时的温度和应力分布进行了数值分析本文的研究结果对增加激光对靶材的破坏能力，了解激光与物质相互作用的性质以及激光相关应用的发展有一定的促进作用关键词：脉冲串激光 数值模拟 有限元方法 K9玻璃IIIAbstractIn this paper, we established the calculation model of stress and temperature rise of K9 glass under trains-pulse laser, then we calculated and analyzed the regulation of stress and temperature rise while we used trains-pulse laser heating the K9 glass using finite element method. COMSOL Multiphysic is a widely-used finite element model analysis software in compute aided engineering. Some critical problems are analyzed in damage of K9 glass by trains-pulse laser based on COMSOL Multiphysic from the following aspects building and meshing of finite-element model, loading of pulsed laser, setting of initial conditions and boundary conditions. The finite element model was established and a numerical analysis was performed to calculate the temperature and stress distribution in K9 glass irradiated by trains-pulse laser．The research results in this paper will facilitate the study of laser irradiated on medium. They will also promote the development of laser induced plasma applications.Keywords: trains-pulse laser; numerical simulation; finite element method; K9 glass 目 录摘 要 IAbstract II第1章 绪论 11.1课题研究目的与意义 11.2国内外研究进展 11.2.1激光与物质相互作用的研究进展 21.2.2激光与K9玻璃相互作用的研究进展 31.3本文的研究内容 4第2章 激光与介质相互作用的基本理论及有限元模型 52.1激光与K9玻璃的相互作用 52.1.1 K9玻璃对激光的吸收 62.1.2 K9玻璃的性质对激光热作用的影响 62.1.3激光损伤光学介质的机理 82.2脉冲串辐照K9玻璃的温升模型及有限元求解 82.2.1传热学基本理论 82.2.2激光辐照K9玻璃后的温升模型及其微分方程形式 102.2.3求解温度场的有限元方法 112.3本章小结 14第3章 软件模拟脉冲串激光辐照K9玻璃 153.1 COMSOL Multiphysics仿真软件简介 153.2仿真模拟结果及数值分析 15第4章 总结 23参考文献 24致谢 25 长春理工大学本科毕业论文第1章 绪论1.1课题研究目的与意义光学元件作为激光驱动器系统的“器官”，至关重要，有“一代光学元件，一代激光器”的说法。
对于大型和超大型激光驱动器系统，长期安全、稳定的运行至关重要，这也是各国进行大型激光驱动器系统研制，特别是ICF（制约激光约束核聚变）驱动器研制的科学家们所面临的技术和科学上的巨大挑战对于高功率激光器来说，虽然光学元件的发展和使用过程中遇到许多技术和科学上的挑战，但是最关键和最重要的挑战或许是如何尽可能的减少和消除强激光辐照所导致的元件损伤，这也是目前制约大型激光系统向更高更强发展的最大瓶颈，这也将是一个持续的挑战，因为当一种新的抗激光损伤材料和加工技术被开发和应用并提高光学元件的抗损伤能力后，受经济利益和技术追求的驱使，激光器的设计者们必会将激光系统的工作能力增加到这些新材料的极限当激光器输出的能量密度等级加大时，对于一个既定成本的激光器可以获得更高的能量输出，而光学元件的抗激光损伤能力越高，那么这些光学元件的寿命就越长并且光学原件也是导弹、卫星以及光学观测等系统中重要的原件，高能激光对光学元件的破坏能够使卫星、导弹以及航天飞机等致盲和失控因此，研究高能激光对光学原件的损伤，对研制和发展战略和战术防卫武器有非常重要的意义K9玻璃广泛用作光学仪器的窗口、棱镜以及反射镜、滤光片的基体K9玻璃的脉冲串激光损伤,是光学系统抗激光辐照中的典型问题。
人们对K9玻璃的激光损伤己经进行了很长时间的研究，通过实验，理论分析，数值模拟，已经得出了大量的数据和理论模型，获得了很多的结论，但有许多问题还有待研究:如不同激光波长、脉宽、材料条件下的激光损伤特性等，开展脉冲串激光辐照K9玻璃增加损伤效果等新的研究方向，对激光生产和激光的军事应用有一定的借鉴意义1.2国内外研究进展激光技术在我国经过40多年的发展，取得了很多科技成果，大多数已用于生产实践，激光为传统产业的技术改造、提高产品质量解决了技术难题，但仍存在的许多问题，例如，在激光加工光束质量方面提出了很高要求，在激光加工外围装置方面有待进一步提高激光波长是影响激光加工质量的重要因素之一，不同波长的激光对材料的损伤程度不同，目前在大型高峰值功率固体激光装置的建造和运行过程中，影响其最大负载能力的关键因素是光学元件的损伤阀值K9光学玻璃作为高功率激光器重要的光学元件，其性能的好坏直接关系到激光器功率输出的大小和光束质量另外K9玻璃广泛地应用于激光内雕，激光刻蚀等激光加工工艺中，K9玻璃的好坏关系到激光加工的质量以及光学元件的使用寿命因此研究单波长激光和双波长激光对K9玻璃的损伤很有必要1.2.1激光与物质相互作用的研究进展上世纪70年代末，国外的学者对光学材料激光损伤进行了测量和分析，讨论雪崩电离和多光子吸收的物理的过程，总结了光学玻璃的激光损伤机理大致归结为:雪崩电离、多光子吸收、杂质诱导损伤等。
1965年，在频率低于电离强度的强电磁场中，L.V Keldysh根据固体能带理论，得到了原子和固体的电离几率的表达式在低频极限的情况下，这些表达式转化成隧道自由电离几率公式;在高频极限情况下，这些表达式描述了几个光子同时吸收的过程，电离几率大部分归因于激发态原子的中间转换[1]1980年，A. Vaidyanathan等人在强电场中激光诱导损伤宽禁带的非金属物质产生密度为108/cm3的导带电子，此过程可以用三种不同的模型计算:1.雪崩电离模型;2.多光子电离模型;3.雪崩电离和多光子电离两种模型相结合[2]1994年，D.Du, X.Liu, G Korn等人.利用脉宽在150fs-7ns，波长为780nm的激光对石英晶体(SiO2)诱导损伤的实验，结果显示，在脉宽范围内雪崩电离起主要作用，当脉宽小于10ps时，损伤闭值不遵循Fth~τ的关系，测量的二氧化硅的电离系数达到3x108V/cm，在短脉冲范围内对电离作用进行了讨论[3]1996年，B.C.Stuart等人报告了测量电介质材料在波长为1053nm和526nm，脉冲宽度从140fs到1ns的损伤阀值损伤形态指当τ< l0ps发生熔融损伤，当τ>50ps普遍发生熔化，沸腾和破碎，当脉宽增加到长脉冲时损伤阀值逐渐减小，热烧蚀占主要机制，这一机制以碰撞电离和多光子电离，及等离子体形成为主。
理论模型建立在多光子电离和雪崩电离产生电子的基础上，理论计算与实验结果相一致[4]2000年，Adrian Dragomir等人采用飞秒真空脉冲激光作用在三种熔融硅和一种石英样品产生非线性吸收，测量熔融硅双光子吸收TPA系数值取决于这类样品，其值是在1.50.1 10-11cm/W和2.30.210-11cm/W变化对于石英晶体可以得到很小的值，所得的双光子吸收TPA系数值比以前更准确[5]2002年，M.P等人用光谱仪和显微镜的方法研究激光辐照玻璃产生和形成Nd离子等离子光谱，得出在激光辐照作用下，随着Nd离子浓度的增长，硅酸盐玻璃的损伤面积扩大，损伤值减少，以及靶材离子光谱能量的变化；在多元素激光等离子体里与激光线性振荡、Nd离子的线性吸收、以及重组过程的生长紧密相联1.2.2激光与K9玻璃相互作用的研究进展目前国内对K9玻璃诱导损伤进行了大量的实验和理论研究，测量出大量的实验数据和总结出许多理论结果在实验方面，胡建平，张问辉等人通过实验研究K9玻璃的激光损伤特性，结果表明K9玻璃前后表面表现出不同的激光损伤，损伤闭值之比约为1:4，前表面主要表现为烧伤，基本为灾难性损伤，后表面主要表现为破斑，随着激光脉冲数呈指数增长后表面的激光损伤尺度增大[6]；黄进，任寰等人，通过实验研究了三种不同波长的激光采用R:1单独对石英材料诱导损伤的行为，结果显示基频光对石英材料的损伤破坏小于倍频光，且倍频光的损伤机理表现为多光子吸收引发的雪崩电离，表面缺陷及杂质导致的热破坏为基频光的损伤行为[7]。
韩敬华，冯国英等人通过实验详细研究了K9玻璃在纳秒激光脉冲作用下产生的损伤形貌特点，整个损伤形貌表现为前端比较大，后端逐渐变小，成纺锤形，损伤区可分为损伤点轴向的丝状的等离子体通道、熔化、裂纹、裂纹末端的折射率变化四个区域[8]周明，赵元安，等人采用532nm激光，1064nm激光，及532nm激光和1064nm的结合三种方式对薄膜进行辐照，建立了其损伤阀值测试装置，对比损伤形貌损伤阀值结果表明，双波长激光共同辐照下与532nm激光单独作用下的损伤形貌相似，诱发薄膜损伤532nm激光起主导作用，1064nm和532nm激光共同作用下薄膜的损伤闭值高于1064nm激光单独辐照时的损伤闭值，低于532nm激光单独辐照时的损伤阀值[9]姜雄伟利用激光玻璃在800nm，120fs，1KHz脉冲激光作用下的实验结果，对照射前后的玻璃进行ESR分析产生光致暗化的闭值，得出了光致暗化是由于玻璃内生成空穴捕获型色心的结果，认为产生的色心主要来源于玻璃的多光子吸收[10]夏晋军等人研究了多脉冲与单脉冲激光对ZF2玻璃的诱导损的方法[11]李明，张宏超等人根据自由电子密度速率方程，推导了雪崩电离模型，自由电子密度与雪崩电离的关系式，理论上计算了导致空气，水光学击穿的损伤阀值，纳秒激光脉冲对纯净水作用，初始电子由多光子电离提供，随后雪崩电离占主导作用，短脉冲对纯净水作用，多光子电离为主要作用，在击穿过程中不考虑其他因素对损伤阀值的影响[12]。
张平，钱颜等人通过对高功率空气击穿的讨论，推导了雪崩电离机制，由自由电子速率方程得出雪崩光功率击穿闭值，理论上解释了高功率空气击穿雪崩电离占主导地位[13]夏志林，邵建达等人计算了影响薄膜的抗激光损伤闭值参数有：能带带隙、激光波长、初始电子密度、激光脉宽等，研究了多光子电离机制和雪崩电离机制在不同脉宽激光作用下损伤机制的竞争结果表明，在雪崩电离建立的过程中平均电子能量不变，初始电子的浓度受光电离速度的影响，进而影响两种电离之间的竞争，激光脉宽越大，雪崩电离产生的电子密度越大，多光子离化产生的电子越小[14]韩晓玉，杨小丽数值计算了激光击穿大气的损伤阀值，研究表明：入射激光为ns量级，随着激光波长和气压的增大，大气的击穿阀值随之减小；气体中的初始电子对长波长入射激光的击穿闭值有明显减少作用，对短波长入射激光的击穿阀值没有影响;辐照时间越长，脉宽越宽，大气击穿的闭值越小[15]K9玻璃是激光内雕的主要原料，在激光内雕K9玻璃中，激光的能量密度必须大于使玻璃破坏的某一阀值，而激光在某处的峰值功率密度与激光脉宽以及焦点处光斑的大小有关，脉宽越窄，光斑越小的地方产生的峰值功率密度越大这样，通过适当聚焦，可以使激光的峰值功率密度在进入玻璃及到达加工区之一前低于玻璃的破坏阀值，而在希望加工的区域则超过这一临界值，激光在极短的时间内产生脉冲，其能量能够在瞬间使玻璃受热破裂，从而产生极小的白点，在玻璃内部雕出预定的形状，而玻璃的其余部分则保持原样完好无损，从而勾勒出预置形状的一种加工工艺，这种工艺加工出来的产品在市场上被称为水晶工艺品。
另外K9玻璃是一种性能优异的光学材料，K9玻璃常用作激光加工系统中的光学元件，它在紫外光、可见光，近红外波段具有很高的透过率，在激光加工系统中K9玻璃被应用于光学仪器的窗口、棱镜、反射镜以及滤光片的基体，在激光器的传输光路系统中起着非常重要的作用，它的抗损伤能力直接影响激光输出功率和激光器的性能好坏人们对K9玻璃的激光损伤已经进行了很长时间的研究，通过实验，理论分析，数值模拟，己经得出了大量的数据和理论模型，获得了很多的结论，但有许多问题还有待研究:如多光子吸收电离和雪崩电离的定量研究，很难把它们分清楚，新的激光波长、脉宽、材料条件下的激光损伤及探讨光学材料真正的本征损伤等，开展激光与K9玻璃损伤方面新的研究方向，为激光生产和加工方面的快速发展提供了理论依据1.3本文的研究内容在认真查阅了国内外有关激光与物质相互作用、激光损伤K9玻璃机制的文献资料的基础上，结合当前的实验条件、研究热点以及自身特点确定了本文的研究内容，在研究中注重以简洁的物理概念和模型去研究脉冲串致K9玻璃损伤后的温度场与应力场分布和发展规律本文采取的研究路线如下：1. 根据传热学、固体力学与有限元法，建立脉冲串激光辐照K9玻璃的物理模型。
2. 运用仿真软件Comsol Multiphysics模拟K9玻璃内部的温度场及应力场分布情况3. 重点对K9玻璃经激光作用后产生的热力学效应进行研究，进而阐明其热及应力损伤机理25第2章 激光与介质相互作用的基本理论及有限元模型激光与物质相互作用首先是从入射激光被物质反射和吸收开始的激光束入射于均匀、各向同性靶物质时，部分能量被周围气体(或微粒)和靶表面所散射或反射，进入靶物质的激光能量部分被吸收，其余部分则穿透靶物质而继续传播真空环境中入射激光束的总能量(功率)是反射(散射)、吸收和折射(透射)三部分之和，入射波电、磁场强度即为反射和折射(透射)光束电、磁场强度的向量和对于金属和电介质，我们可以用电动力学的理论计算它们对激光束的反射和吸收特性，但真实材料对激光的反射和吸收数据与其入射表面状况、温度、样品纯度、压力、应变及环境状况有关，主要依靠试验测量从微观机理来看，激光对物质的作用是高频电磁场对物质中自由电子或束缚电子的作用，物质对激光的吸收与其物质结构和电子能带结构有关金属中的自由电子在激光作用下发生高频振动，通过韧致辐射过程使部分振动能量转变为电磁波(即反射光)向外辐射，其余转化为电子的平均动能，再通过电子与晶格之间的弛豫过程转变为热能。
激光在金属中趋肤深度很小，对红外波段吸收层厚度也只有几十微米，因此金属对通常波段激光束的反射率都很大激光与电解质的相互作用涉及束缚电子的极化，单光子或多光子吸收引起的电子从价带到导带的跃迁(光致电离)，以及多种机制的非线性光学效应许多电介质对激光吸收很弱，对于红外和可见光基本透明透明电介质表面或体内的杂质和缺陷往往强烈吸收激光，成为破坏的根源半导体对激光的吸收有多种机制，如光致电离、自由载流子吸收等等光致电离产生的电子一空穴对很快通过无辐射跃迁而复合，把吸收的光能转变为热能等离子体是特殊条件下存在的电离气体，激光在等离子体中传播时除了发生自由电子的逆韧致辐射吸收外，还存在一些非经典的反常吸收机制(如共振吸收)，并出现激光与等离子体中静电波、离子声波的各种相互作用2.1激光与K9玻璃的相互作用激光与K9玻璃的相互作用过程非常复杂，它既包含复杂的微观过程，也包括复杂的宏观过程从微观机理来看，激光对K9玻璃的作用的实质是高频电磁波对K9玻璃中自由电子或束缚电子的作用，K9玻璃对激光的吸收和电子能带结构有关而激光对K9玻璃材料诱导损伤时发生的宏观物理现象主要包含激光的反射、折射、吸收、干涉、衍射、偏振、气体击穿、光电效应等。
当高峰值功率密度的激光辐照K9玻璃时，K9玻璃表面的杂质以及玻璃本身均对激光产生强烈的吸收，导致K9玻璃表面和内部发生各种变化，主要有温升、融化、气化以及等离子体喷溅等现象具体发生哪种现象，不仅与激光参数密切相关，还与K9玻璃本身的特性以及所处的环境等密切相关在通常情况下，K9玻璃在不同峰值功率密度激光辐照下，其发生的物理机制如表2-1所示表2-1 不同功率密度的激光束作用下K9玻璃的物理机制103~104W/cm2104~106W/cm2106~108W/cm2108~1010W/cm2加热熔化气化等离子体2.1.1 K9玻璃对激光的吸收 激光辐照K9玻璃表面，一部分激光被K9玻璃表面反射，一部分被K9玻璃吸收，一部分通过K9玻璃被透射，其余部分被散射在不考虑玻璃对激光散射的条件下，根据能量守恒定律，有E0=E反射+E吸收+E透过 (2-1)其中，E0为入射的激光能量；E反射为K9玻璃表面反射的激光能量；E吸收为K9玻璃吸收的激光能量；E透过为透过K9玻璃的激光能量式(2-1)可以修改为：I=E反射E0+E吸收E0+E透过E0=R+α+T (2-2)其中，R是反射率，α是吸收率，T是透过率。
激光在K9玻璃内部传播过程中，K9玻璃吸收一部分激光能量，吸收的激光能量与激光强度及介质的厚度成正比，随着激光入射深度的加深，激光的强度将减小，振幅也减小，吸收的能量转化为其他能量，基本关系式为：I=I0e-αL (2-3)I0是入射激光强度，I是激光入射深度为L时的激光强度式(2-3)也被称为朗伯定律，可见随激光入射到材料内部深度的增加，激光强度将以几何级数减弱，吸收系数除了取决于由介质本身的特性外，有时还与激光波长有关吸收系数与激光波长有关的特性称为选择吸收；而吸收系数与波长无关的特性称为一般吸收在一般情况下，吸收系数与激光强度无关，但有时会出现反常现象，即自变透明现象，就是说随着入射激光强度的增加，吸收系数变小，透射性增强2.1.2 K9玻璃的性质对激光热作用的影响玻璃本身的物理性质(如温度，形变，熔融，气化)等发生改变时，激光损伤闭值也发生了明显的改变，然而它们之间没有准确的定量关系，但是一些实验数据和实验方法为后面的研究奠定一定的基础1. K9玻璃的热和机械性质：分析K9玻璃本身的物理性质对击穿阀值的影响十分必要，其热应力所引起的影响可用K9玻璃的抗热冲击阻抗RH来描述，其表达式如下[16]：RH=S1-vkαE (2-4)式中k是K9玻璃的热导率，S为K9玻璃的机械强度，α为K9玻璃的热膨胀系数、E为K9玻璃的弹性模量和v为泊松比。
K9玻璃的激光击穿阀值随着RH的增大而增大，RH越大，K9玻璃的抗激光破坏的性能越好一般情况下，影响K9玻璃热稳定性的因素有：抗拉强度、热导率、弹性模量、K9玻璃的密度、热膨胀系数、热容，其中热膨胀系数对热稳定性的影响是所有因素最大的，随着热膨胀系数的增大，K9玻璃热稳定性反而减小K9玻璃的热稳定性好，其激光击穿阀值就高另外，K9玻璃的密度、熔点等物理性质对激光击穿阀值也有一定的影响，随着密度的增加，熔点的提高，激光击穿阀值也随之升高2. K9玻璃吸收系数的变化：K9玻璃在强激光诱导击穿过程中，各种物理变化直接影响着K9玻璃对激光能量的吸收其K9玻璃对激光的吸收系数与激光对K9玻璃击穿闭值成反比例关系，随着激光吸收系数变小，击穿阀值反而增加，相反的情况也成立3.K9玻璃的纯度和光学质量：K9玻璃广泛地应用于激光器件和光学系统的元件中，另外，在激光技术加工方面，K9玻璃也是激光内雕，激光刻蚀中的主要原料，因此K9玻璃在制备的过程中从原料开始就对纯度提出了很高的要求即使这样，杂质和缺陷也是不可避免的，这在较大程度上影响了光学元件的击穿，使阀值降低，也可能会发生内部损伤，导致炸裂，导致整个光学系统无法应用，杂质和缺陷的密度越大，光学元件的击穿越小。
另外，K9玻璃的光学质量也影响着损伤阀值，光学质量的好坏受散射颗粒，细裂纹及剩余应力等因素影响，光学质量好受这几种因素影响就小，击穿阀值高4.K9玻璃的非线性折射率系数K9玻璃的非线性折射率系数包括：热致伸缩系数、电致伸缩系数和非线性极化系数非线性折射率在不同类型的激光对K9玻璃的诱导损伤过程中所起的作用不同，主要表现为以下三种形式：首先连续激光和长脉冲激光对K9玻璃的损伤，热致伸缩系数发挥了主要作用，引起K9玻璃的热效应，导致表面形变，发生热熔融损伤，K9玻璃的击穿阀值随着热致伸缩系数的增大反而减低其次脉宽在纳秒以下的短脉冲激光对K9玻璃的损伤，电致伸缩系数发挥了主要作用，激光电场效应导致电致伸缩自聚焦效应，K9玻璃的击穿阀值随着电致伸缩系数的增大反而降低；再次脉宽在纳秒级激光脉冲对K9玻璃的损伤，非线性极化系数发挥了主要作用大多数情况下，K9玻璃的击穿闭值随着非线性折射率系数的减小反而增高2.1.3激光损伤光学介质的机理激光损伤是一个复杂的激光与光学材料相互作用的问题，它涉及到光热、光电、激光参数、材料性质、非线性吸收、电场作用和等离子体产生等物理过程目前，人们对国内外大量的实验和理论结果进行分析，总结出以下几种主要的激光损伤机理[16]：1.本征吸收和损伤。
激光对光学元件的损伤的直接原因是材料的本征吸收，但透明材料对激光的本征吸收很小，不足以直接导致破坏而多光子吸收、电子崩电离和杂质缺陷破坏等就成为激光对光学元件破坏的主要机制2.自聚焦效应在强激光作用下，材料的介电常数(或折射率n)与激光电场强度E有关，即有ε=ε0+12ε2E2 (2-5)或者n=n0+12n2E2 (2-6)其中ε0、n0分别是材料通常的线性介电系数和线性折射率，ε2和n2分别是材料的非线性介电系数和非线性折射系数，激光电场矢量E的平方与激光强度成正比上面两式中入射强度分布为高斯型的激光束，造成介质的折射率也有类似的分布，因此光束中心部分的相速度变小，而在边缘部分则较大，使光波的等相位面变成凹面，光束逐渐会聚成很细的光丝，这就是所谓的自聚焦现象事实上，激光束功率必须超过某临界值时，才会产生明显的自聚焦现象3.自由等离子体吸收一般认为激光对光学材料的损伤，电子崩电离和多光子吸收是两个主要机理按照这两个模型，激光束的脉冲宽度与损伤时电场强度闭值之间的定标关系分别为Eth∝tp-0.035(电子崩电离型)和Eth∝tp-0.155 (多光子吸收型)。
然而，这些理论结果与某些实验结果相差很大因此Bettis等提出了一种自由等离子体吸收加热模型，认为自由等离子体对激光具有强烈吸收作用，从而加剧了激光对材料的破坏按照这个模型，在一定频率和光斑尺寸的激光束作用下，同一种材料发生破坏的激光强度阀值与脉冲宽度的四次方根成反比，即式脉Ith∝tp-0.25冲宽度tp对材料破坏的影响更为显著2.2脉冲串辐照K9玻璃的温升模型及有限元求解2.2.1传热学基本理论K9玻璃吸收激光能量，由于热传导和热辐射的作用，吸收的激光能量会向周围传导扩散，使得等离子体内部的温度上升对于各项同性的均匀材料，热传导满足傅里叶定律的热传导方程[17]： ρTcT∂Tx,y,z,t∂t=∂∂xkT∂Tx,y,z,t∂x+∂∂ykT∂Tx,y,z,t∂y+∂∂zkT∂Tx,y,z,t∂z+Qx,y,z,t (2-7)其中：T(x,y,z,t) 表示t时刻的温度场，ρ(T)、c(T)和k(T)分别表示密度、比热容和热导率，它们一般随温度变化，Q(x,y,z,t)表示介质的内热源激光加热K9玻璃时，激光被最外层的等离子体吸收层吸收，内部不存在热源，则方程(2-7)变为：ρTcT∂T∂t=∂∂xkT∂T∂x+∂∂ykT∂T∂y+∂∂zkT∂T∂z (2-8)为了得到上述热传导偏微分方程的唯一解，必须附加定解条件，即：初始条件和边界条件，与偏微分方程联立求解。
初始条件一般是指受作用介质初始的温度分布，是已知的，被作为温度计算的起点，用公式表示为：Tt=0=T0Tt=0=T(x,y,z,t) (2-9)其中，T0是常数，表示初始均匀温度；T(x,y,z,0)表示一个不均匀的初始温度分布对于激光加热K9玻璃过程，激光能量在表面很薄的能量吸收层即被吸收，可以作为表面热流处理：-k∂T∂nΓ=qx,y,z,t (2-10)其中，k为热导率，Γ表示激光辐照的边界，n表示边界Γ的外法线方向列向量，qx,y,z,t表示边界Γ上的激光热流量由于K9玻璃置于空气中，在受激光辐射加热过程中会与空气发生热对流交换，表达式为：-k∂T∂nΓ=hc(T-Tα) (2-11)其中，hc为对流热系数，Ta为环境介质(空气)的温度同时，受辐照的K9玻璃也会与环境介质发生热辐射，其表达式为：-k∂T∂nΓ=σε[T+2734-Tα+2734] (2-12)其中，σ为波尔兹曼常数，约为5.67x10-8W/(m2℃)，ε为实际的物体辐射率，或者称为黑度，它的值位于0~1之间。
实际上，对流和辐射换热边界往往同时存在，将式(2-11)和式(2-12)合并后，表达式变为：-k∂T∂nΓ=hcT-Tα+σεT+2734-Tα+2734=hΣ(T-Tα)w (2-13)式中， hΣ为总的换热系数：hΣ=hc+hr，hr为辐射热换系数：hr=σεT2+Tα2(T+Tα) (2-14)在实际问题中，也常见式(2-10)、式(2-11)和式(2-12)三种边界条件的组合2.2.2激光辐照K9玻璃后的温升模型及其微分方程形式对于激光束垂直辐照K9玻璃，K9玻璃在内部激光束焦点处被击穿，并产生激光等离子体，入射激光束为高斯光束的情况，使用柱坐标系建立了的空间轴对称模型激光等离子体冲击波的发展过程是非常激烈的瞬态膨胀过程，而激光等离子体周围的未被击穿的K9玻璃限制了激光等离子体的发展，为了简化计算，更方便的研究脉冲串激光辐照介质的温升过程，我们建了一个稳定的吸收模型，模型的示意图见图2-1其中z轴为对称轴，r为半径方向，O为模型下表面中心点，K9玻璃厚度为h0，半径为b0，作用激光束半径为α，击穿区域宽度和厚度均为h1，它等于激光束半径激光主要对焦点临近区域有影响，而对于稍远范围区域的影响有限，为了在研究中既能分析有代表性的脉冲串击穿介质后的温升过程，又可以简化计算减小计算量，并得到介质的温度场分布,我们做如下假设：(l).因为高功率短脉冲激光击穿K9玻璃是一个瞬态膨胀过程，所以为了重点计算温度场的变化，我们利用文献[18]给出的高功率短脉冲激光作用结束后的等离子体状态设置了模型中被击穿区域的参数。
考虑到介质首先在焦点处被击穿，我们把模型中被击穿区域设置为光斑大小2).激光光束被聚焦到K9玻璃内部，我们把激光能量作为体内热流通量来处理；(3).在激光辐照整个过程中，将整个区域传热作为辐射热传导处理；图2-1 激光辐照介质的理论模型因此，式(2-8)热传导方程在轴对称情况可以改写为：ρc∂T(r,z,t)∂t=1r∂∂trk∂T(r,z,t)∂r+∂∂zk∂T(r,z,t)∂z (2-15)假定，整个模型的初始温度为T0，初始条件为：T(r,z,t)t=0=T0 (2-16)热辐射边界条件为：-k∂T∂nΓ=σε[T+2734-T0+2734] (2-17)体内热流通量为：-k∂T(r,z,t)∂zz=h02=I0ATfrg(t) (2-18)式中，I0为中心处功率密度，g(t)为激光脉冲随时间的分布，对于连续激光器，可认为g(t)=1，对于重复频率激光器，有：gt=1 nv≤t≤nv+τ0 nv+τ≤t≤(n+1)v (n=0,1,2,,v-1) (2-19)其中，v是激光的重复频率，τ为相应重复频率的激光脉宽。
也就是，在激光作用时间内g(t)=1，脉冲间歇时间内g(t)=0f(r)为激光脉冲的空间分布，对于模为TEM00的高斯光束：fr=exp(-2r2α02) (2-20)其中，α0为光强下降到中心光强的1/e2时的光斑半径2.2.3求解温度场的有限元方法上几节所描述温度场的偏微分方程，如式(2-8)、式(2-15)，它们在数学上被称为抛物型方程，如果已知其边界条件和初始条件，则又被称为初始边界问题求解这一类含有初始边界条件的抛物型方程，一般从初始条件的温度场开始，隔一个时间步求解以此温度场，以此类推，直到获得整个时间内每个时间点的温度场这种方式求解的特点就是用有限单元在空间域内采进行网格划分，同时用有限差分法在时间域内采进行网格划分这本质上是有限元方法和有限差分方法的结合，这种方法既有有限元法在空间域划分中的优点又包含有限差分法在时间域划分中的优点温度场瞬态求解中常见的时间差分格式是二点差分，它的格式可以采用如下表达式：θt+∆t∂T∂t+(1-θ)t∂T∂t=1∆t(t+∆tT-tT) (2-21)其中，∆t为时间差分步长，θ为时间几分参数，且0≤θ≤1。
当θ=0时，方程(2-21)变为：t∂T∂t=1∆t(t+∆tT-tT)+O(∆t) (2-22)其中，O(∆t)表示截断误差的量级时∆t的一阶无穷小式(2-22)是就是向前差分格式，也被称为显式格式，由于当前时间步的温度场完全可以直接从它的前一时间步的温度场获得，而不必联立求解线性代数方程组，曾经被广泛的应用不过由于这种显式差分格式的稳定性较差，并且需要将时间步长取得足够小，现在在温度场计算中己经很少被采用当θ=1时，式(2-21)变为：t+∆t∂T∂t=1∆t(t+∆tT-tT)+O(∆t) (2-23)式(2-23)为向后差分格式，也称为向后欧拉法(Baekward Euler Method)，它与向前差分格式计算精度是一样的，但是向后差分格式只能得到隐式解，因此它必需将线性代数方程组联立后才能求解，以此刚开始的时候使用这种差分格式的人很少，然而它的优点是无条件稳定(如果1/2≤θ≤1，式(2-21)也满足无条件稳定条件)[19]，即使当时间间隔∆t较大时，依然会保持稳定性，所以后来在计算包含相变过程的热传导问题时得到了广泛的应用当θ=1/2时,方程(2-21)转化为：12t+∆t∂T∂t+t∂T∂t=1∆tt+∆tT-tT+O∆t2 (2-24)式(2-24)即为有名的Crank-Nicholson格式，也叫中心差分格式，它的截断误差是∆t2的数量级，它也是是无条件稳定的并且具有很好的准度。
事实上，后向差分和前向差分都把温度对时间的变化率(∂T∂t)在∆t范围内作为常数处理，以此它们的精度较低中心差分格式则把(∂T∂t)在∆t范围内作线性变换处理，与实际的情况更加接近，所以中心差分格式具有较高的精度且是无条件稳定的，适合于对稳定性要求较高的计算结合边界条件和式(2-15)，描述温度场的有限元方程可以用下式表示：KthT+CT=Qα (2-25)其中，[C]是比热容矩阵，[Kth]是热传导矩阵，{T}是节点温度列向量，{T}是温度变化列向量，方程右边的Qα是施加的温度载荷列向量在t和t+∆t时刻，有：KthtT+CT=tQαKtht+∆tT+Ct+∆tT=t+∆tQα (2-26)其中：tT、tT、t+∆tT和t+∆tT分别表示t时刻和t+∆t时刻节点温度列向量和温度变化率向量，tQα和t+∆tQα分别是t时刻和t+∆t时刻施加的温度载荷列向量，符号左上标用来表示时间用后向差分法来求解温升过程，式(2-23)用矩阵的形式表述为：t+∆tT=1∆t(t+∆tT-tT) (2-27)将式(2-27)代入式(2-26)中，可以得到：C∆t+Ktht+∆tT=C∆ttT+t+∆tQα (2-28)假如已知t时刻的温度值tT，就可以通过式(2-28)求解得到t+∆tT，由此，从初始条件出发，就可依次得到任意时刻的所有节点的温度值。
对于精度和稳定性都比较好的中心差分格式，式(2-24)用矩阵的形式表达为：12t+∆tT+tT=1∆tt+∆tT-tT (2-29)同样的，将式(2-29)代入式(2-26)，可以得到：2∆tC+Ktht+∆tT=C2∆ttT+tT+t+∆tQα (2-30)同样的，如果知道t时刻的温度值tT和温度变化率tT，就可以通过式(2-30)得到t+∆tT和t+∆tT，所以从初始条件出发，就可以依次得到任意时刻的所有节点的温度在以上的过程中，介质热力学参数的非线性性质，如：介质的热传导率、比热、吸收率和密度等，并没有在求解有限元方程时涉及至，它们会根据温度的变化发生改变，这就说明有限元方程的比热容矩阵[C]、热传导矩阵Kth和温度载荷列向量Qα等都以温度为自变量变化的通常情况下，人们在实际中遇到的大都是介质的热力学性质会根据温度的改变而发生变化的，在求解有限元方程时为了简化复杂的计算，尤其是计算一些解析解过程时，人们都将其看作线性问题来处理这些简化虽然能让人们更方便且直观的认识激光与物质的热作用过程，但因为在计算求解过程中简化过多，根据简化参数所求出的解不能够充分的接近现实的情况。
如果要得到更精确地结果，就需要在解析计算过程中将介质的随温度变化的热力学参数考虑进去，这样就可以得到更加精确地更能反映现实情况的结果这样，在解决非线性问题的数值方法中，人们经常使用迭代法[20]，或者是使用收敛速度较快的牛顿一拉夫逊迭代法[21]进行求解对于向后欧拉差分法，迭代求解方程可以用下式表示：t+∆tKthit+∆tTi+t+∆tCit+∆tTi=t+∆tQαit+∆tT=t+∆tTi-tT∆t i=0,1,2,3 (2-31)式中，i是迭代的次数对于C-N差分方法，迭求解代方程可以表述为：t+∆tKthit+∆tTi+t+∆tCit+∆tTi=t+∆tQαit+∆tT=2t+∆tTi-tT∆t-tT i=0,1,2,3 (2-32)它们的初始条件均为：t+∆tKth0=tKtht+∆tC0=tC；t+∆tQα0=tQα (2-33)迭代的过程可以这样描述：首先，用前一步求出温度值计算出本次迭代所要用到的初始值t+∆tKth0、t+∆tC0和t+∆tQα0等，如方程(2-33)接着将t+∆tKth0、t+∆tC0和t+∆tQα0代入式(2-31)以及式(2-32)，进而计算出本步迭代的温度状态修正值t+∆tT1和t+∆tT1，最后在进行新一步的迭代步骤，继而求出新的[C]、[Kth]和Qα等的迭代值，进一步计算出下一步的温度状态修正值,就这样循环计算，直到满足下式的收敛条件：t+∆tTi+1-t+∆tTit+∆tTi+1≤ηt (2-34)其中，ηt是容许误差，也就是直到最后两次计算得到的温度差满足需要的精度，则进入下一步时间的求解过程。
这样将时间步逐个进行迭代，最后计算出每一个时间步的温度状态这样，就建立了求解激光击穿介质后的温升计算的有限元模型2.3本章小结本章首先讨论了激光与K9玻璃的相互作用问题，包括K9玻璃对激光的吸收，以及K9玻璃的性质对激光热作用的影响介质体通过多种机制吸收在其中传播的激光束能量，使其温度升高、电离度增大，主要包括逆韧致吸收机制和碰撞吸收机制这些作用不是孤立的往往存在相互的竞争和藕合介质的热力学性质以及对激光的吸收机制是计算激光辐照后温度场的关键，所以本章前半部分总结了K9玻璃对激光的吸收机制以及K9玻璃的热力学性质，本章最后基于传热学的基本理论建立了激光辐照K9玻璃的有限元计算模型以及计算K9玻璃被辐照后温度场的有限元方法，为了将研究重点放在K9玻璃被辐照区域温度场的变化上第3章 软件模拟脉冲串激光辐照K9玻璃3.1 COMSOL Multiphysics仿真软件简介COMSOLMultiphysics是一款大型的高级数值仿真软件，由瑞典的COMSOL公司开发，广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算，被当今世界科学家称为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”，适用于模拟科学和工程领域的各种物理过程，COMSOLMultiphysics以高效的计算性能和杰出的多场直接耦合分析能力实现了任意多物理场的高度精确的数值仿真，在全球领先的数值仿真领域里得到广泛的应用。
在全球各著名高校，COMSOLMultiphysics已经成为教授有限元方法以及多物理场耦合分析的标准工具，在全球500强企业中，COMSOLMultiphysics被视作提升核心竞争力，增强创新能力，加速研发的重要工具2006年COMSOL Multiphysics再次被NASA技术杂志选为“本年度最佳上榜产品”，NASA技术杂志主编点评到，“当选为NASA科学家所选出的年度最佳CAE产品的优胜者，表明COMSOLMultiphysics是对工程领域最有价值和意义的产品”COMSOLMultiphysics是多场耦合计算领域的伟大创举，它基于完善的理论基础，整合丰富的算法，兼具功能性、灵活性和实用性于一体，并且可以通过附加专业的求解模块进行极为方便的应用拓展3.2仿真模拟结果及数值分析用高为5mm、半径为10mm的柱形K9玻璃作为脉冲串激光的靶材K9玻璃的热力学参数如下：表3-1 K9玻璃的热力学参数密度gcm3热容JgK热导率WmK弹性模量GPa热膨胀系数10-6K压缩强度MPa拉伸强度MPa熔点C泊松比表面吸收率2.50.711.5788.66903014000.2080.85下图为实验材料截面网格化后的示意图图3-1 光学材料网格化示意图图3-2 温度分布由图3-2所示，样品在激光单脉冲功率为100000W、脉宽为1ms、光斑半径为1mm的脉冲串激光辐照后，样品的温度分布情况。
从图中我们可以看到，样品的最高温度为386.48K，并没有超过K9玻璃的熔点温度(1673K)，因此不会发生熔融损伤由于我们选择的入射光强是在光斑区域内均匀分布的，所以在光斑区域内中心点的温度是最高的，温度在光斑区域以外沿径向和轴向迅速降低，存在着显著的温差，温度梯度在光斑半径附近很大，这势必引起热应力的产生图3-3 应力分布由图3-3所示，样品在激光单脉冲功率为100000W、脉宽为1ms、光斑半径为1mm的脉冲串激光辐照后，样品的应力分布情况从图中我们可以看到，样品光斑半径附近的应力最大，为 0.318MPa样品表面中心点沿轴向的应力逐渐增大，至体中心应力最大，再逐渐减小样品中心轴沿径向的应力逐渐增大，至光斑半径处应力最大，再逐渐减小轴线上的最大环向拉伸应力大于径向上的最大环向拉伸应力，说明由于有轴向温度梯度的存在，会使轴向上的拉伸应力超过表面，样品存在体损伤和面损伤两种形式基于以上分析可知，K9玻璃的损伤主要是热应力的损伤，并由环向拉伸应力所控制在特定的情况下，轴线上的拉伸应力很有可能比表面拉伸应力率先超过断裂强度，材料就将先从内部破裂另外，如果激光光强进一步增大，温度超过玻璃的熔融温度甚至气化温度时，材料就不仅只是热应力损伤，将产生更严重的破坏。
图3-4 样品在不同功率激光辐照下的径向应力张量变化 由图3-4所示，样品在功率分别为100000W、80000W、50000W的激光辐照下，沿径向的应力张量变化从图中我们可以看到，三种不同功率的激光辐照下的样品沿径向的应力张量都随半径逐渐减小激光功率越大，应力张量就越大，损伤效果越好图3-5 样品在不同光斑半径激光辐照下的径向应力张量变化由图3-5所示，样品在光斑半径分别为1.5mm、1mm、2mm的激光辐照下，沿径向的应力张量变化从图中我们可以看到，三种不同光斑半径的激光辐照下的样品沿径向的应力张量都随半径逐渐减小当激光总功率保持不变时，光斑面积越小，即功率密度越大，光斑中心区的应力就越大，沿径向变化程度越激烈图3-6 样品表面应力分布由图3-6所示，样品在激光单脉冲功率为100000W、脉宽为1ms、光斑半径为1mm的脉冲串激光辐照后，样品表面的应力分布其中为环向应力，为径向应力，为轴向应力从图中我们可以看到，样品中产生的轴向应力比较小，且随半径的变化轴向应力变化不大；在样品中心环向应力和径向应力相等，随着半径的增加，压应力逐渐减小，环向应力从样品中心开始先是压应力然后变为拉应力，由此可见，环向应力在损伤中占主导地位，我们在研究K9玻璃的热应力损伤时主要考虑薄膜中的环向应力。
图3-7 样品表面中心点温升曲线(占空比1:20)由图3-7所示，样品在激光单脉冲功率为100000W、脉宽为1ms、光斑半径为1mm、占空比为1:20的脉冲串激光辐照后，样品表面中心点的温度随时间的变化情况从图中我们可以看到，激光脉冲辐照期间，样品表面激光辐照中心点的温升几乎是线性的，在脉冲停止作用的脉冲间隔内，由于没有热源及能量聚集，样品处于冷却阶段，样品表面激光辐照中心点的温度急剧下降图3-8 样品表面中心点温升曲线(占空比1:10)由图3-8所示，样品在占空比为1:10的其他参数相同的激光辐照后，样品表面中心点的温度随时间的变化情况从图中我们可以看到，同样，在激光脉冲辐照期间，样品表面激光辐照中心点的温升大致为线性，随着脉冲数目的增加, 样品表面的温度依次升高, 在前一个脉冲造成的温升的基础上，下一个脉冲到来后薄膜表面的温度再度升高通过对比占空比为1:20时（图3-7）的脉冲作用效果可以发现，在相同激光辐照时间内，随着脉冲个数的增加，样品表面中心点的温度峰值增加图3-9 环向应力随时间变化(占空比1:20)由图3-9所示，样品在激光单脉冲功率为100000W、脉宽为1ms、光斑半径为1mm、占空比为1:20的脉冲串激光辐照后，样品表面中心点所受到的应力环向分量随时间的变化情况。
从图中我们可以看到，当第一个脉冲作用到样品表面后，随激光持续时间的增加，样品表面中心点的压应力逐渐增加，由于其最大压应力并没有达到样品的抗压强度，所以产生的变形为弹性变形，当第一个脉冲作用结束后，中心点的压应力迅速减小，直到第二个脉冲作用开始，其压应力又进一步增加，并超过第一个脉冲作用时的最大压应力，以此类推，直到整个脉冲结束，从该过程我们可以看到，脉冲串激光作用所产生的累计效应使样品表面中心点的压应力逐渐增加，但始终没有达到样品的抗压强度，因此我们可以判定样品并没有发生损伤图3-10 环向应力随时间变化(占空比1:10)由图3-10所示，样品在占空比为1:10的其他参数相同的激光辐照后，样品表面中心点所受到的应力环向分量随时间的变化情况从图中我们可以看到，中心点的环向应力在整个脉冲作用期间体现为压应力，这与单脉冲作用时的仿真结果是一致的，通过对比占空比为1:20时（图3-9）的脉冲作用效果可以发现，在相同激光辐照时间内，随着脉冲个数的增加，样品中心点的环向压应。