分式方程 一 、 复 习 :解 下 列 方 程 ： )2(213 )4( xx解 : (去 分 母 )2(x+4)=3(x+2) (去 括 号 )2x+8=3x+6 (移 项 )2x-3x=6- 8 (合 并 同 类 项 )-x=-2 (系 数 化 为 1)x=2 引 入 问 题 ：轮 船 在 顺 水 中 航 行 80千 米 所 需 的 时 间 和 逆 水 航行 60千 米 所 需 的 时 间 相 同 .已 知 水 流 的 速 度 是 3千 米 /时 ， 求 轮 船 在 静 水 中 的 速 度 .分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得 360380 xx这个方程有何特点？ 课前热身 分式方程的主要特征：（ 1） 含 有 分 式 （ 2） 分 母 中 含 有 未 知 数 方程 中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. 360380 xx二 、 分 式 方 程 的 概 念 1.判 断 下 列 哪 些 是 分 式 方 程 ？ (考 查 定 义 )2111x )5( 111x1 4 61251-x 3 512x 2 4x12x )1( 2 x x）（）（ ）（ 练 习 : 360380 xx两 边 都 乘 以 最 简 公 分 母 (x+3)(x-3) 得 方 程)3(60)3(80 xx解 这 个 整 式 方 程 得 21x 分 式 方 程整 式 方 程两 边 乘以 最 简公 分 母答 :轮 船 在 静 水 中 的 速 度 为 21千 米 /时 . 解 方 程 ： 161312 2 xxx两 边 都 乘 以 最 简 公 分 母 （ x+1） (x-1) 得 整 式 方 程6)1(3)1(2 xx解 这 个 整 式 方 程 得 1xx=1究 竟 是 不 是 原 方 程 的 根?把 x=1代 入 原 方 程 检 验x=1使 某 些 分 式 的 分 母 的 值 为 零也 就 是 使 分 式 和 没 有 意 义 13x 162 x x=1不 是 原 方 程 的 根 ， 原 分 式 方 程 无 解 。
在 原 方 程 变 形 时 ， 有 时 可 能 产 生 不 适 合 原 方 程 的 根 . 不 适 合 原 方 程 的 根 是 如 何 产 生 的 ？3x323xx )332(3 xxx方 程 两 边 都 乘 以 (x 3)3)3x(2x 3x 0333x (x-3) (x-3) 注 ： 怎 样 进 行 检 验 呢 ？方 法 一 ： 把 整 式 方 程 的 根 代 入 原 分 式 方 程 ，看 它 是 否 能 使 原 分 式 方 程 中 左 右 两 边 的 值相 等 若 相 等 则 是 根 ， 反 之 则 是 不 适 合 原方 程 的 根 ， 需 舍 去 方 法 二 ： 把 整 式 方 程 的 根 代 入 最 简 公 分 母 ，如 果 最 简 公 分 母 的 值 等 于 0， 则 产 生 了 不 适合 原 方 程 的 根 .， 如 果 最 简 公 分 母 的 值 不 等 于 0， 则 原 方 程 没 有产 生 不 适 合 原 方 程 的 根 . 因 为 解 分 式 方 程 时 可 能 会 产 生 不 适 合 原方 程 的 根 .， 所 以 解 分 式 方 程 必 需 检 验 360380 xx )3(60)3(80 xx 21xx=21是 原 方 程 的 根(x+3)(x-3)检 验化解 161312 2 xxx 6)1(3)1(2 xx 1xx=1不 是 原 方 程 的 根（ x+1） (x-1) 化解检 验 解分式方程的一般步骤1、 在 方 程 的 两 边 都 乘 以 最 简 公 分 母 ， 约 去 分 母 ， 化 成 整 式 方 程 ；2、 解 这 个 整 式 方 程 ；3、 把 整 式 方 程 的 根 代 入 最 简 公 分 母 ， 看 结 果 是 不 是 零 ， 使 最 简 公 分 母 为 零 的 根 是 不适 合 原 方 程 的 根 .必 须 舍 去 。
例 1： 1211 2 xx例 2、 730100 xx 解 分 式 方 程 的 注 意 点 ：（ 1） 去 分 母 时 ， 先 确 定 最 简 公 分 母 ； 若 分母 是 多 项 式 ， 要 进 行 因 式 分 解 ；（ 2） 去 分 母 时 ， 不 要 漏 乘 不 含 分 母 的 项 ；（ 3） 最 后 不 要 忘 记 验 根 课 堂 练 习 ：（ 1） 17178 xxx（ 2） 161312 2 xxx(3)当 x为 何 值 时 ， 与 互 为 相 反 数25mm 1mm 1、 关 于 x的 方 程 有增 根 ， 则 增 根 是 （ ）2323 x ax x 3x2、 若 关 于 x的 方 程 有 增 根 ， 则 增 根 是 （ ）)1(163 xx mxxx 1,0 x 2、 当 m为 何 值 时 ， 关 于 x的 方 程 ：211)2)(1( xxxxxx m的 解 是 正 数 ？ 例 2： k为 何 值 时 ， 方 程 产 生增 根 ？ xxxk 2132问 ： 这 个 分 式 方 程 何 时 有 增 根 ？答 ： 这 个 分 式 方 程 产 生 增 根 ， 则 增 根 一 定 是 使方 程 中 的 分 式 的 分 母 为 零 时 的 未 知 数 的 值 ， 即x=2。
问 :当 x=2时 ， 这 个 分 式 方 程 产 生 增 根 怎 样 利 用这 个 条 件 求 出 k值 ？答 ： 把 含 字 母 k的 分 式 方 程 转 化 成 含 k的 整 式 方程 ， 求 出 的 解 是 含 k的 代 数 式 ， 当 这 个 代 数 式 等于 2时 可 求 出 k值 例 2： k为 何 值 时 ， 方 程 产 生 增 根 ？xxxk 2132解 ： 方 程 两 边 都 乘 以 x-2， 约 去 分 母 ， 得k+3（ x-2)=x-1解 这 个 整 式 方 程 ， 得 25 kx 当 x=2时 ， 原 分 式 方 程 产 生 增 根 ， 即 252 k解 这 个 方 程 ， 得 K=1所 以 当 k=1时 ， 方 程 产 生 增 根 xxxk 2132 例 3：k为 何 值 时 ， 分 式 方 程 0111 xxxkxx有 增 根 ？ 方 程 两 边 都 乘 以 (x-1)(x+1),得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解 ， 得 2kkx 解 ： 当 x=1时 ,原 方 程 有 增 根 ， 则 k=-1 当 x=-1时 ， k值 不 存 在 当 k=-1， 原 方 程 有 增 根 。
k为 何 值 时 ， 方 程 无 解 ？xxxk 2132思 考 ： “ 方 程 有 增 根 ” 和 “ 方 程 无 解 ” 一 样吗 ？变 式 1：k为 何 值 时 ， 方 程 有 解 ？xxxk 2132变 式 2： k为 何 值 时 ， 分 式 方 程 0111 xxxkxx无 解 ？例 4： 方 程 两 边 都 乘 以 (x-1)(x+1),得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解 ， 得 2kkx 当 x=1时 ,原 方 程 无 解 ， 则 k=-1 当 k=-2时 ， k+2=0, 原 方 程 无 解 当 x=-1时 ， k值 不 存 在 当 k=-1或 k=-2时 ， 原 方 程 无 解解 ： “增 根 ” 是 你 可 以 求 出 来 的 ， 但 代 入 后 方程 的 分 母 为 0无 意 义 ， 原 方 程 无 解 无 解 ” 包 括 增 根 和 这 个 方 程 没 有 可 解 的 根 思 考 ： “ 方 程 有 增 根 ” 和 “ 方 程 无 解 ” 一 样吗 ？ 变 式 2：K取 何 值 时 ， 分 式 方 程 0111 xxxkxx有 解 ？ 1.解 关 于 x的 方 程 产 生 增 根 ,则 常 数m 的 值 等 于 ( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2x-3x-1 x-1m=2.当 m为 何 值 时 ， 方 程无 解 ？ 有 解 呢 ？ 3xm23xx 1、加深解分式方程的思路2、利用增根解决问题3、分清“有增根”和“无解”的区别 知 识 回 顾分 式 方 程步 骤 转 化 为 整 式 方 程解 这 个 整 式 方 程检 验增 根 。