精品文档第一章 解三角形正弦定理：1.正弦定理： 在一个三角形中， 各边和它所对角的正弦的比相等， 并且都等于外接圆的直径，abc2R即 sin Asin Bsin C（其中 R 是三角形外接圆的半径）abcabc2.变形： 1） sinsinsin Csinsinsin C ．2）化边为角： a : b : csin A : sin B : sin C ；asin A ;bsin B ;asin A ;bsin Bcsin Ccsin C3）化边为角： a2R sin A,b 2R sin B,c2R sin Csin Aa ;sin Bb ; sin Aa ;4）化角为边：sin Bbsin Cc sin Cc5）化角为边：二.三角形面积a b csin A , sin B , sin C2R 2R 2R11bc sin A11.S ABCab sin Cac sin B222三.余弦定理1.余弦定理： 三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的 2 倍，即a 2b2c 22bc cos Ab2a2c22ac cos Bc2a 2b22ab cos Cb 2c2a 2cos A2bc2.变形：a 2c 2b2cos B2aca 2b 2c 2cosC2ab.精品文档a 2c2b 2ac cos B1注意整体代入，如：2利用余弦定理判断三角形形状：设 a 、 b 、 c 是C 的角、、 C 的对边，则：①若，，所以为锐角②若 c2b2a2A为直角③若 ， 所以 为钝角， 则 是钝角三角形三角形中常见的结论三角形三角关系： A+B+C=180 °； C=180°— (A+B) ；三角形三边关系：两边之和大于第三边： ， ， ；两边之差小于第三边： ， ， ；在同一个三角形中大边对大角： A B a b sin A sin B4) 三角形内的诱导公式：sin( A B) sin C , cos(A B) cosC, tan( A B) tan C,sin(C)C)A BC2cos(tantan()22222cos(C)C)2sin(227) 三角形的五心：垂心——三角形的三边上的高相交于一点重心——三角形三条中线的相交于一点外心——三角形三边垂直平分线相交于一点内心——三角形三内角的平分线相交于一点旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点.精品文档解三角形一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题 5分，共 60 分)1．在△ ABC 中， a＝ 2， b＝3， c＝ 1，则最小角为 ()ππππA. 12B.6C.4D.32．△ ABC 的三内角 A、B、 C 所对边的长分别是a、 b、 c，设向量 p＝ (a＋ c， b)， q＝(b－ a， c－a)，若 p∥ q，则角 C 的大小为 ()πππ2πA. 6B.3C.2D. 3→→ →)3.在△ ABC 中，已知 | AB |＝ 4， |AC|＝ 1， S△ABC ＝ 3，则 AB·AC等于 (A．－ 2B． 2C． ±4D． ±24．△ ABC 的内角 A、B、 C 的对边分别为a、b、 c，若 c＝2， b＝ 6， B＝ 120 °，则 a等于 ()A.6B． 2C. 3D.2sin B5．在△ ABC 中， A＝ 120 °， AB＝ 5， BC＝ 7，则 sin C的值为 ()8553A. 5B. 8C.3D.56．已知锐角三角形的边长分别为2,4， x，则 x 的取值范围是 ()A ． 1