精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除第7章 导行电磁波1、 求内外导体直径分别为0.25cm 和 0.75cm 空气同轴线的特性阻抗； 在此同轴线内外导体之间填充聚四氟乙烯（），求其特性阻抗与300MHz时的波长解：空气同轴线的特性阻抗聚四氟乙烯同轴线:2、在设计均匀传输线时，用聚乙烯（εr＝2.25）作电介质，忽略损耗 ⑴ 对于300Ω的双线传输线，若导线的半径为0.6mm，线间距应选取为多少？⑵ 对于75Ω的同轴线，若内导体的半径为0.6mm，外导体的内半径应选取为多少？解：⑴ 双线传输线，令d为导线半径，D为线间距，则⑵ 同轴线，令a为内导体半径，b为外导体内半径，则3、设无耗线的特性阻抗为, 负载阻抗为, 试求：终端反射系数驻波比及距负载处的输入阻抗解：4、一特性阻抗为50Ω、长2m的无耗线工作于频率200MHz，终端阻抗为，求其输入阻抗解：输入阻抗:5、在特性阻抗为的无耗双导线上 , 测得负载处为电压驻波最小点,为 8V, 距负载处为电压驻波最大点 , 为 10V, 试求负载阻抗及负载吸收的功率解：传输线上任一点的输入阻抗和反射系数的关系为在电压最小点处，将其代入上式可得再由驻波比表达式所以由题中给出的条件可得则 6、长度为3λ/4，特性阻抗为600Ω的双导线，端接负载阻抗300Ω；其输入端电压为600V。
试画出沿线电压、电流和阻抗的振幅分布图，并求其最大值和最小值解：设＝0为负载端振幅 随d的变化如图题7－6所示图题7－67、无耗双导线的特性阻抗为500Ω，端接一未知负载，当负载端短路时上测得一短路参考点位置,当端接时测得VSWR为2.4，电压驻波最小点位于电源端0.208λ处，试求该未知负载阻抗解：因为接时，，，因处为等效负载点，故 8、无耗线的特性阻抗为，第一个电流驻波最大点距负载 15cm，VSWR为5, 工作波长为 80cm, 求负载阻抗解：, ，9、求图题7－9各电路处的输入阻抗、反射系数模及线Ｂ的电压驻波比图题7－9解：(a) ， ，(b) ， ，(c) ， ，或说明处匹配，故，(d) ， 10、考虑一根无损耗线：⑴ 当负载阻抗，欲使线上驻波比最小，则线的特性阻抗应为多少？⑵ 求出该最小的驻波比及相应的电压反射系数；⑶ 确定距负载最近的电压最小点位置解：⑴ ，驻波比S要小，就要求反射系数小，需求其极值令 ，求即 故 ⑵ 将代入反射系数公式，得最小驻波比为⑶ 终端反射系数当时，电压最小即，第一个电压波节点（取）11、有一无耗传输线特性阻抗,终端接负载阻抗，求：⑴ 传输线上的反射系数；⑵ 传输线上的电压、电流表示式；⑶ 距负载第一个电压波节和电压波腹的距离和。
解：⑴ 终端反射系数故反射系数为 其中是终端入射波的电压分别为终端电压和终端电流⑶ 电压波节出现在处，即 第一个波节点故 电压波腹出现在处，即 第一个波腹点 故 12、已知特性阻抗为300的无损耗传输线上驻波比等于2.0，距负载最近的电压最小点离终端为，试求：⑴ 负载端的电压反射系数；⑵ 未知的负载阻抗解：⑴ 第一个电压最小点位置 即 故 13、一个的源通过一根的双线传输线对输入阻抗为73的偶极子天线馈电设计一根四分之一波长的双线传输线（线周围为空气，间距为），以使天线与的传输线匹配解：平行双线传输线的特性阻抗为而四分之一波阻抗变换器的特性阻抗应满足故得 得构成阻抗变换器的双导线的线径为导线的长度为14、完成下列圆图基本练习:⑴ 已知 为，要求为，求；⑵ 一开路支节 , 要求为，求；⑶ 一短路支节 , 已知为，求；若为开路支节 , 求；⑷ 已知，求；⑸ 已知 ，为1.5， ， ，求 和⑹ 已知 ，，，，求解：导纳是阻抗的倒数，故归一化导纳为由此可见，与的关系和与的关系相同，所以，如果以单位圆圆心为轴心，将复平面上的阻抗圆图旋转，即可得到导纳圆图；或者将阻抗圆图上的阻抗点沿等圆旋转，即可得到相应的导纳点；导纳点也可以是阻抗点关于圆图原点的对称点。
由此可知可以把阻抗圆图当成导纳圆图使用，即等电阻圆看成等电导圆，等电抗圆看成等电纳圆，所有的标度值看成导纳⑴ ①归一化负载阻抗在圆图上找到与对应的点A；以O为中心，以OA为半径作等反射系数圆，从点A开始沿等反射系数圆顺时针旋转，转到点B（相应的导纳点），读得向信号源电刻度值为0.20, 如图题7－14（1）所示图题7－14（1） 图题7－14（2）②此时将阻抗圆图当成导纳圆图使用，找到等圆与的等电导圆的交点C，读得向信号源电刻度值为0.313③ 则 ⑵ 将阻抗圆图当成导纳圆图使用，在导纳圆图上找到开路点A和点B，查得向信号源电刻度值分别为0、0.344, 则，如图题7－14（2）所示题7－14（3） 题7－14（4）⑶ 将阻抗圆图作为导纳圆图使用①在导纳圆图上找到短路点A，查得向信号源电刻度值为0.25，从点A沿单位圆（即等反射系数圆）向信号源方向旋转0.11到电刻度值为0.36（）的点B，查得 ② 在导纳圆图上找到开路点AA，查得向信号源电刻度值为0，从点AA沿单位元向信号源方向旋转0.11到电刻度值为0.11的点BB，查得。
如图题7－14（3）所示⑷ ① 在圆图上找到与对应的点A, 查得向信号源电刻度值为0.113；如图题7－14（4）所示 ② 以O为中心，以OA为半径作等反射系数圆，等反射系数圆与圆图左实轴相交于B点，向信号源电刻度值为0.5，右实轴相交于C点，向信号源电刻度值为0.25；③ 从点A沿等反射系数圆向信号源方向（顺时针）旋转到点B，旋转的距离即为④ 从点A沿等反射系数圆向信号源方向（顺时针）旋转到点C点，旋转的距离即为⑤ 读得C点阻抗值即为驻波系数； ⑥ 读得B点阻抗值即为行波系数；⑸ ① 在圆图上找到与对应的点B：波谷点阻抗为，位于左实轴上A点，对应的向负载（逆时针）电刻度值为0；如图题6－14（5）所示② 以O为中心，以OA为半径作等反射系数圆；③ 从点A沿等反射系数圆逆时针旋转0.082，到电刻度值为0.082的B点，B点即为负载点，查得顺时针电刻度值为0.416， ，则图题6－14（5） 图题6－14（6）④ 从点B沿等反射系数圆旋转180度到BB点，即为负载导纳点（阻抗圆图作为导纳圆图使用），查得，则；⑤ 从点B沿等反射系数圆顺时针旋转0.35到顺时针电刻度值为0.266（0.35+0.416-0.5）的C点，C点即为输入点，查得，则；⑥ 从点C沿等反射系数圆旋转180度到CC点，即为输入导纳点，查得，则。
⑹ ① 驻波比； ② 波腹点阻抗为，位于圆图右实轴上A点，对应的向负载（逆时针）电刻度值为0.25；如题6－14（6）图所示；③ 以O为中心，以OA为半径作等反射系数圆；④ 从点A沿等反射系数圆逆时针旋转0.032，到逆时针电刻度值为0.032＋0.25=0.282的B点，B点即为负载点，查得顺时针电刻度值为0.218，，则；⑤ 从点B沿等反射系数圆顺时针旋转0.32（1.82＝3＊0.5+0.32）到顺时针电刻度值为0.0328（0.32+0.218=0.538=0.5+0.0328）的C点，C点即为输入点，查得，则15、一个的负载阻抗与一根长度为，特性阻抗为的无损耗传输线相接利用史密斯圆图求出：⑴ 驻波比；⑵ 负载处反射系数；⑶ 输入阻抗；⑷ 输入导纳；⑸ 线上电压最小点的位置解：⑴ 在圆图上找到与对应的点A(顺时针电刻度值为0.048)；以O为中心，以OA为半径作等反射系数圆，从点A开始 沿等反射系数圆顺时针旋转，转到正实轴上得点B，读得驻波比 图题7－15如图题7－15所示 ⑵ ，与正实轴的夹角即为反射系数的相角，故负载处反射系数⑶ 从点A沿等反射系数圆顺时针（即朝向信号源方向）转动，与的圆相交于点C(电刻度值为0.149)，读得，故输入阻抗为⑷ 延长，得点的对称点，在此读得，则输入导纳为⑸ 据传输线上合成波的电压方程知 时线上出现电压最小点，得故长度为的线上不出现电压最小点。
16、何谓导行波?其类型和特点如何？解：导行波（guided wave）是指能量的全部或绝大部分受导行系统的导体或介质的边界约束，在有限横截面内沿确定方向（一般为轴线）传播的电磁波，即沿导行系统定向传播的电磁波 其类型可分为：⑴横磁波（TM）或电波（E），其磁场没有传播方向的分量，即，且 其特点为：① 磁场完全分布在与波导传播方向垂直的横截面内，电场有传播方向分量② 相速度，为快波③ 具有色散现象，且须满足才能传输⑵ 横电波（TE）或磁波（H），其电场没有传播方向的分量，即，其特点为：① 电场完全分布在与导波传播方向垂直的横截面内，磁场则有传播方向分量② 相速度，为快波③ 具有色散现象，且须满足才能传输 ⑶ 横电磁波（TEM）或准TEM波，电场和磁场都没有传播方向的分量，即，，且 其特点为：① 电场和磁场均分布在与导波传播方向垂直的横截面 ② 相速度等于群速度且等于无耗媒介中平面波的速度，并且与频率无关③ 无色散现象⑷ 混合波，即，，且其特点为：① 场被束缚在导行系统表面附近（表面波） ② 相速度，为慢波 ③ 满足才能传输17、何谓工作波长，截止波长和波导波长？它们有何区别和联系？解：工作波长就是TEM波的相波长。
它由频率和光速所确定，即式中，称为自由空间的工作波长，且截止波长是由截止频率所确定的波长，只有的波才能在波导中传输波导波长是理想导波系统中的相波长，即导波系统内电磁波的相位改变所经过的距离波导波长与，的关系为18、一矩形波导内充空气，横截面尺寸为：，试问：当工作波长各为时，波导内可能传输哪些模式？解：由得， 由波导传输条件可知，当时，波导中不能传输任何模式；当时，能传TE10模式；当时，能传TE10、TE20、TE01模式19、用 BJ-100()矩形波导以主模传输的微波信号，试求：⑴ 波导的截止波长，波导波长，相移常数和波阻抗⑵ 如果宽边尺寸增加一倍，上述参量如何变化？⑶ 如果窄边尺寸增加一倍，上述参量如何变化？⑷ 波导尺寸固定不变，频率变为15GHz，上述各参量如何变化？解：⑴ 当f ＝10GHz时 ，＝2a＝4.572cm，此时波导中只能传输波所以，⑵ 当时，故可传输与两种波型对波：对波，所求各量同⑴ （3）当时，可传输与两种波型对波，所求各量同⑴对波： ⑷ 当f＝15GHz时，故可以传输的波型为，， 对波：对于波：对波：20、假设矩形波导管的截面尺寸为，内部填充的电介质，问什么频率下波导管只能通过波形而其它波形不能通过？解：矩形波导的截止频率为波导只能通过波形条件为：（或），将题中所给条件及代入（1）式,得：则：波导的单模工作频率范围为：（或），即：21、已知横截面为的矩形波导内的纵向场分量为式中，为常量，，，。
⑴ 试求波导内场的其它分量及传输模式⑵ 试说明为什么波导内部不可能存在TEM波解：⑴ 由横向场分量的表达式可得其传输模式为波⑵ 空心波导内不能存在TEM波这是因为，如果内部存在TEM波，则要求磁场应该完全在波导的横截面内，而且是闭合回路由麦克斯韦方程可知，回线上磁场的环路积分应等于与回路交链的轴向电流此处是空心波导，不存在轴向的传导电流，故必要求有轴向的位移电流由位移电流的定义式可知，这时必有轴向变化的电场存在这与TEM波电场，磁场仅存在于垂直于传播方向的横截面内的命题是完全矛盾的，所以波导内不能存在TEM波22、填充空气介质的矩形波导传输波，试求管壁表面的传导电流和管内位移电流解：波的各场分量为根据边界条件，管壁电流密度为管壁表面上磁场强度分量于是，两侧管壁的电流密度为从顶壁流入两侧壁的电流，可取长的顶壁波导计算可得：顶壁上的电流密度为顶壁上流出z＝0与截面的电流为于是从顶壁（长）流出的总传导电流为由于 所以 位移电流密度 则流入上导体板表面的总位移电流为即 ，该题说明，管壁上的传导电流等于管内的位移电流，仍满足电流的连续性23、在一空气填充的矩形波导中传输波，已知，若沿纵向测得波导中电场强度最大值与最小值之间的距离是，求信号源的频率。
解：对于波，其截止波长 ，由题意知 而 故 24、今用BJ－32矩形波导()做馈线,设波导中传输TE10模⑴ 测得相邻两波节之间的距离为10.9cm，求和；⑵ 设工作波长为，求、和解：⑴ 由题意式中 Hz，故rad/mm/scm25、试绘图说明当矩形波导中传输TE10模时，在哪些地方开槽才不会影响电磁波的传输解：为了不影响电磁波传输，所开的槽不应将管壁电 图题7-25流切断根据TE10模的管壁电流分布，开槽位置如图题7-25所示26、设计一特性阻抗为的同轴线 , 要求它的最高工作频率为4.2GHz，求当分别以空气和的介质填充时同轴线的尺寸解：要使同轴线中不产生高次模，则或，即最高工作频率为 空气填充：（1）、（2）式变为可以解出介质填充：可以解出27、空气同轴线尺寸 ： ① 计算 两种高次模的截止波长；② 若工作波长为 ，求和 模的相速度解：① 工作波长，截止波长，由波传输条件可知，空气同轴线中不能传输模28、计算和阶跃光纤的数值孔径与此光纤的最大投射角设外面的媒质为空气，解：由得29、设空气填充矩形腔a＝2.5cm，b＝2cm，l＝5cm，试求腔的3个最低次谐振频率。
解：30、用BJ-100波导做成的模式矩形腔，今在端面用理想导体短路活塞调谐，其频率调谐范围为9.3GHz～10.2GHz，求活塞移动范围解：a=22.86mm , b =10.16mm第8章 电磁波的辐射1、设元天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停在正南方而接收到最大电场强度当电台沿以元天线为中心的圆周在地面上移动时，电场强度渐渐减小问当电场强度减小到最大值的时，电台的位置偏离正南方多少角度？ 解：如图题8－1所示，， ，所以电台的位置偏离正南方2、上题如果接收台不动，将元天线在水平面内绕中心旋转，结果如何？如果接收台天线也是元天线， 图题8－1讨论收、发天线的向对方位对测量结果的影响解：略3、一电基本振子的辐射功率，试求处，和方向的场强，为射线与振子轴之间的夹角解：由和可以解出4、如图题8－4所示，一半波天线，其上电流分布为⑴ 求证当时，可解得：，⑵ 求远区的磁场和电场，⑶ 求坡印廷矢量，⑷ 已知，求辐射电阻， ⑸ 求方向系数 图题8－4解：⑴ ，分母上，分子上，所以其中。
⑵ ，由，可以解出由，可以解出⑸ 最大辐射方向上的辐射场强为设辐射功率相同的无方向性天线在相同距离处的辐射场强是E0，则所以 5、已知某天线归一化方向函数为，绘出E面方向图，并计算其半功率波瓣宽度 解：最大辐射方向角满足， 图题8－5 E面方向图半功率辐射方向角满足6、天线的归一化方向函数为试求其方向性系数D解：7、若长度为的短对称天线的电流分布可以近似地表示为，，试求远区场强，辐射电阻及方向性系数解：对称天线可以看成是偶极子天线的串联组合，远区场强可以写为对于远区，因，可以认为将代入，得由于，则已知真空波阻抗，则该天线远区电场强度为远区磁场强度为可见，这种短对称天线的场强与偶极子天线完全相同因此辐射功率，辐射电阻以及方向性系数也一样即8、假设一电偶极子在垂直于它的方向上距离100Km处所产生的电磁强度的振幅等于，试求电偶极子所辐射的功率解：由的表示式知，电偶极子的远区辐射场的电场强度振幅为又根据的表示式，有因此代入具体数值得 9、求半波振子的方向系数解：半波振子的方向图函数为其方向系数为用dB表示，则为。
10、已知某天线的辐射功率为100W，方向系数D＝3，求： ⑴ 处，最大辐射方向上的电场强度振幅；⑵ 若保持功率不变，要使处的场强等于原来处的场强，应选取方向性系数D等于多少的天线？解：⑴ 据方向性系数的定义而无方向性天线的辐射功率为故离天线r处的场强为当时，有方向性天线最大辐射方向上的电场为故处，V/m⑵ 保持不变，欲使处与原处的场强相等，需由此得，即应选取方向性系数为12的天线11、由于某种应用上的要求，在自由空间中离天线1km的点处需保持1V/m的电场强度，若天线是：⑴ 无方向性天线⑵ 短偶极子天线⑶ 对称半波天线则必须馈给天线的功率是多少？解：因，故，若考虑为有效值则 ⑴ 对于无方向性天线，D＝1，故W设，则W⑵ 短偶极子天线，D＝1.5，故W设,则W⑶ 对称半波天线，D＝1.64，故W设,则W12、简述对数周期天线宽频带工作原理.解：略13、形成天线阵不同方向性的主要因素有哪些?解：对于相似阵来说，形成天线阵不同方向性的主要因素有：阵元方向性、阵元个数、阵元间距离、阵元馈电相位差14、四个电基本振子排列如题8－14图所示，各振子的电流复振幅按图中所标序号依次为（1）、（2）、（3）、（4），试绘出E面和H面极坐标方向图。
图题8－14解：E面（包含阵轴和阵子轴的面）：阵因子为阵元方向函数为 天线阵方向函数为由方向图乘积定理可得E面方向图为阵元方向图 阵因子图 E面方向图题8－14(a) E面方向图H面（包含阵轴和垂直于阵子轴的面）：同E面求法，可求得H面阵因子为阵元方向函数为 天线阵方向函数为由方向图乘积定理可得H面方向图为阵元方向图 阵因子图 H面方向图题8－14(b) H面方向图15、两个半波天线平行放置，相距，若要求它的最大辐射方向在偏离天线阵轴线的方向上，问两半波天线馈电电流相位差应为多少？解：两个半波天线平行放置构成的二元天线阵的阵因子方向性函数为取（即在H面上），并代入，得欲使时，达到最大，应取，则得16、试证二元天线阵的阵因子方向性函数为 式中，为与的振幅比；为与的相位差，即；为二天线的间距证明：如题8－16图所示，天线阵的辐射场等于两个阵子辐射场的矢量和由于场点很远，可近似认为，振子1和2在P点产生的电场近似为同方向（沿方向），即 图题8－16总辐射场为。
二天线到场点的距离，的差别对场的振幅的影响可忽略不计，（场的振幅仅与电流振幅比有关，即）；但对相位的影响则必考虑，即波程差所引起的相位差不能忽略，再加上，相位差对场的相位影响，于是得其中总场，其模为其中，即为二元天线振的振因子方向性函数17、两半波天线平行放置，相距，它们的电流振幅相等，同相激励试用方向图乘法绘出三个主平面上的方向图解：二元天线阵的归一化方向性函数为式中，为单元天线的归一化方向函数，为归一化阵因子⑴ 单元天线的方向图对于半波天线，归一化方向函数为 图题8－17a其方向图，在包括天线轴的两个主平面和内是‘8’字形，见图题8－17b；而在垂直于天线轴的（）平面内为圆形，见图题8－17c图⑵ 阵因子图阵因子归一化阵因子在三个主平面内归一化阵因子方向性函数为 平面：，阵因子图如图题8－17d ，为‘8’字形；题8－17b 平面阵元 题8－17e 平面阵因子 题8－17g 平面天线阵平面：，阵因子图如图题8－17e，为‘8’字形；平面：；阵因子图如图题8－17f ，为圆形1） 三个主平面上的方向图由此，利用方向图乘法，可草绘出三个主平面上的方向图，见题8－17g、h、j图。
题8－17b 平面阵元 题8－17f 平面阵因子 题8－17h 平面天线阵题8－17c 平面阵元 题8－17d 平面阵因子 8－17j 平面天线阵18、何谓惠更斯辐射元 ? 它的辐射场及辐射特性如何 ?图题8－18（a）惠更斯辐射元及其坐标 图题8－18（b）惠更斯元归一化方向图解：惠更斯辐射元：根据惠更斯原理，将面状天线的口径面分割成许多面元，这些面元称为惠更斯辐射元或二次辐射源 如图题8－18（a）所示惠更斯元在E平面上的辐射场为 惠更斯元在H平面上的辐射场为辐射特性：两主平面的归一化方向函数均为其归一化方向图如图题8－18（b）所示由方向图的形状可以看出，惠更斯元的最大辐射方向与其本身垂直19、计算矩形均匀同相口径天线的方向性系数及增益解：设口径面位于z＝0平面，如图题8－19所 图题8－19示口径场的一直角坐标分量为 式中是常数利用口径面S上的场在r点产生的辐射场的计算式，可得式中，r为口径面上（，，0）点到场点P（x，y，z）的距离：上式中，，是坐标原点到场点P的距离。
对远区，，，上式可以近似为当 ，时，可以近似取， 如果场点采用球坐标表示，即取，，那么将以上关系式代入式（1），得由上式可知，均匀同相矩形口径场的方向性函数为由上可见，最大辐射方向在处，此时通过口径面的入射波的平均坡印廷矢量为因为口径面上场量分布是均匀的，所以通过口径面的总辐射功率为另一方面，产生与（2）式相等电场的点源天线的总辐射功率为将以上两式代入定义天线方向性系数的公式，可得均匀激励的矩形口径面的方向性系数为式中，S＝4ab代表口径的面积上式是由口径面面积S和工作波长计算均匀同相激励口径面方向性系数的通用公式 根据方向性系数与增益的关系知，矩形均匀同相口径天线的增益为式中为天线的辐射效率20、已知位于坐标原点平面内的矩形口径尺寸为，口径场为同相场，极化方向为方向若口径场的振幅分布函数为试求平面内的方向性因子，主瓣半功率角，主瓣零功率角及第一副瓣相对于主瓣的电平解：由题可知，口径的位置如习题图10－22所示，口径场的表示式为式中，与坐标无关，则点的远区电场为其中为圆面的外法线与观察方向之间的夹角设观察点的坐标为，面元的坐标为，则式中，为口径中心至观察点的距离，对于远区，，，则而且点对于各面元处于同一方向，即；且可取，又因，，则在平面内，，方向性因子为由于口径场为同相场，因此轴为主射方向，即。
考虑到函数在的主射方向附近变化很小，因此主瓣的形状主要决定于第二个因子，即根据主叶半功率宽度定义，即主瓣上两个半功率电平点之间的夹角，求得主瓣半功率角为根据主瓣半功率宽度定义，求得主瓣零功率角为第一副瓣相对于主瓣的电平即是第一副瓣最大值与主瓣最大值之比的对数已知第一副瓣的最大值为，主瓣峰值，因此，第一副瓣的相对电平为【精品文档】第 115 页。