山东省日照五莲县2020届高三数学10月模块诊断性测试试题考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合，，则A． B. C. D. 2．设（为虚数单位），其中，是实数，则等于A．5 B． C． D．23．若角的终边过点，则的值为 A． B． C． D．4．向量、满足，，与的夹角为，则A．1 B． C． D．25．函数的图象在点处的切线的倾斜角为A． B． C． D．6．设是将函数向左平移个单位得到的，则等于 A． B． C． D．7．等差数列中，是函数的极值点,则等于A．2 B．3 C．4 D．58．若函数满足,则的最小值为A． B． C． D．29. 已知数列，满足 ，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10. 将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，，，若点坐标为，则A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分11．下列命题中，真命题有 A． B． C． D．12．已知函数，若，则的所有可能值为A． B． C． D．13.定义平面向量之间的一种运算 " " 如下：对任意的向量，.令 .下面说法正确的是 A. 若与共线，则 B. C. 对任意的 ，有 D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分14．已知向量，向量，，则实数等于. 15．等差数列的前项和是，若，，则的值为________.16．已知，若函数在是增函数，则的取值范围是________.17．已知奇函数，则函数的值域为________. 四、解答题：共82分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18．（12分）已知复数，是纯虚数，是虚数单位． （1）求复数的共轭复数； （2）若复数所表示的点在第二象限，求实数的取值范围．19．（14分） 已知函数. （1）若函数满足，求实数k的值； （2）若对任意的都有成立，求实数k的取值范围.20．（14分）已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列的前项和．（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和．21．（14分）已知,其中，若图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于．(1)求的取值范围； (2)在中，分别为角的对边,，．当取最大值时，，求的值．22．（14分）已知函数(1) 函数，确定的单调区间； (2) 函数，若对于任意的，，总有，求的取值范围.23．（14分）某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形草坪如下图所示，已知：米，米，拟在这块草坪内铺设三条小路，和，要求点是的中点，点在边上，点在边上，且.（1）设，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.高三模块诊断性测试数学参考答案 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的答案1----5 BABCB，6---10 DACAD，11 ABC，12 AD，13 ACD，二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 （14）答案：. 15.答案65， 16.答案 (17) 答案四、解答题：共82分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18．（12分）解:（1）∵z＝bi（b∈R），∴．又∵是纯虚数，∴，∴，即．……………………………5分所以 ………………………6分（2）∵，∈，∴， ……8分又∵复数所表示的点在第二象限，∴解得， 即时，复数所表示的点在第二象限． ………………………………12分19．（14分）解析：（1）因为是奇函数，所以，即所以，对一切恒成立，所以 …………………………6分（2）因为均有，所以对恒成立， ………………………………9分所以.因为在上单调递增，所以所以 ………………………………14分20．（14分）解析：（1）由已知，. …………3分所以．从而当时,，又也适合上式,所以. ……………7分（2）由（1）， …………10分所以． …………14分21．（14分）解：(1)， ……………………3分 ∵图象中相邻的对称轴间的距离不小于，∴ ，∴ ， ∴ . …………………………………7分 (2)当时，，∴，∴ , ∵, ∴, . ……………10分 由 得，.……………① 又,………②由①②得：或. …………………………14分22．（14分）解析： (1) , ,∴，又,所以当时， ,在区间上为增函数，当时，，在区间上为减函数，即在区间上为增函数，在区间上为减函数. …………………4分(2)∵，不妨设，.设，则在单调递减，∴在恒成立.由已知，，，，∴在恒成立. ……………………10分令，则，令，，∴当时，，即在单调递减，且，∴在恒成立，∴在单调递减，且，∴． ……………………14分23．（14分）解析：(1)由题意，在Rt△BOE中，OB＝60，∠B＝90°，∠BOE＝α，∴OE＝，Rt△AOF中，OA＝60，∠A＝90°，∠AFO＝α，∴OF＝. …………3分又∠EOF＝90°，∴EF＝＝＝，所以l＝OE＋OF＋EF＝＋＋，即l＝.………5分当点F在点D时，这时角α最小，求得此时α＝；当点E在C点时，这时角α最大，求得此时α＝.故此函数的定义域为. …………7分 (2)由题意知，要求铺路总费用最低，只需要求△OEF的周长l的最小值即可．由(1)得，l＝，α∈，设sinα＋cosα＝t，则sinα·cosα＝，∴l＝＝＝. …………9分由α∈，得≤α＋≤，得≤t≤，∴≤t－1≤－1，从而＋1≤≤＋1，当α＝，即BE＝60时，lmin＝120(＋1)，…………12分答：当BE＝AF＝60米时，铺路总费用最低，最低总费用为36 000(＋1)元．……14分7。